Vektor - Proyeksi Vektor - · PDF fileAnang Wibowo, S.Pd – – 085 233 897 897...
of 1
/1
Embed Size (px)
Transcript of Vektor - Proyeksi Vektor - · PDF fileAnang Wibowo, S.Pd – – 085 233 897 897...
Anang Wibowo, S.Pd – www.matikzone.wordpress.com – 085 233 897 897 – 25 April 2014
Rumus Proyeksi Vektor
Proyeksi Skalar Ortogonal
Misalkan adalah wakil dari dan adalah wakil dari . ' merupakan proyeksi titik pada garis .
' cos ' cos ,
karena cos , 0 , di
OA a OB b BB OA
OB OB OB b
a b a b
θ θ
θ θ π
= ⇒ = ⋅
⋅ = ≤ ≤
uuur r uuur r
rr r r r
peroleh
cos
Jadi, proyeksi skalar ortogonal (panjang proyeksi) suatu vektor pada vektor lain adalah:
Proyeksi skalar ortogonal pada dan Proyeksi skalar ortogonal pada
a bba
a b ab a a b
a
θ ⋅⇒ ⋅ =
⋅= =
r rrr
r rr r r rr
Proyeksi Vektor Ortogonal
Jika adalah vektor satuan yang searah dengan maka dapat dinyatakan sebagai berikut:
atau .......... (1)
' adalah wakil dari vektor yang merupak
b
b
aa a e ea
OB
⋅
= =
r rr
rr r r rr
uuuuran proyeksi vektor ortogonal pada dan diperoleh.
' cos
Dengan demikian proyeksi vektor ortogonal pada .......... (2)
Dari (1) dan (2) diperoleh:
Proyeksi vektor
b a
a bOB b
a
a bb a ea
θ⋅
= =
⋅=
r rr ruuuur rr
r rr r rr
2
2
ortogonal pada dan
Proyeksi vektor ortogonal pada
a b a bab a aa a a
a ba b bb
⋅ ⋅= = ⋅
⋅== ⋅
r r r rrr r rr r rr rr r rr
A O B’
B
ar
br
θ
