Soal Dan Pembahasan Bab Vektor

Bab 3 Vektor Bagian A

1. Sebuah benda dipindahkan 12 kaki ke barat dan 5 kaki ke utara. Berapa besar dan arah resultan perpindahan?

Jawab:

Perhatikan gambar berikut:

Dari gambar didapatkan bahwa besar perpindahan = 2 212 5 13+ = kaki. tan θ = 5/12 θ = 22,620 diukur dari barat ke utara

2. tentukan resultan empat perpindahan berikut: 9 m ke timur, 13 m ke utara, 2 m ke barat, dan 11 mke selatan. Jawab:


Dari gambar kita peroleh resultan perpindahan = 2 27 2 53+ = m

3. tentukan besar dan arah resultan 3 perpindahan 5 mil ke barat, 3 mil keutara, dan 10 mil kearah barat laut.

perpindahan 5 kaki ke utara

5 kaki ke barat

θ

perpindahan

11m ke selatan 13m ke utara

9m ke timur 7m

2m

2m ke barat

Jawab: Perhatikan gambar!

Kita gunakan koordinat Cartesian: Untuk 5 mil ke barat: r1 = 5 i Untuk 3 mil ke utara: r2 = 3 j Untuk 10 mil ke barat laut: r3 = -5 2 i + 5 2 j R = r1 + r2 + r3 R = (5-5 2 ) i + (3 + 5 2 ) j

2 2(5 5 2) (3 5 2)R = − + + = 10,281 mil

(3 5 2)tan(5 5 2)

θ +=

− θ = 101,620 dari barat ke utara

4. sebuah pesawat terbang 200 mil dalam arah membentuk sudut 025 diukur dari

selatan ke barat. Tentukan komponen peprindahan pesawat dalam arah selatan dan arah barat.

Jawab: Perhatikan gambar berikut ini:

5 mil ke barat

3 mil ke utara

10 mil ke barat laut

Komponen ke barat = 200 sin 250 = 84,52 mil Komponen ke selatan = 200 cos 250 = 181,26 mil

5. carilah komponen horizontal dan vertical sebuah vektoryang panjangnya 40 N dan membentuk sudut 025 dengan aah horizontal.

Jawab: Perhatikan gambar dibawah ini:

Komponen horizontal = 40 N cos 250 = 36,25 N Komponen vertikal = 40 N sin 250 = 16,9 N

6. sebuah mobil bergerak 30 km ke timur, kemudian 12 km keselatan dan selanjutnya 14 km ke barat dengan waktu total 40 menit. Tentukan jarak yang ditempuh, perpindahan,laju rata-rata dan kecepatan rata rata mobil tersebut.

Jawab: Perhatikan gambar berikut ini:

40 menit = 2/3 jam

Perpindahannya adalah: 2 216 12+ = 20 km Jarak yang di tempuh: 30 + 12 + 14 = 56 km

250 selatan

barat

40 N

30 km

12 km

14 km

pepindahan

16 km

12 km

250

Kelajuan rata-rata: jarak/waktu = 562 3

= 84 km/jam

Kecepatan rata-rata: perpindahan/waktu = 202 3

= 30 km/jam

7. seorang anak berjalan 2500 m ke barat selama 35 menit, 1000 m ke selatan

selama 10 menit, kemudian 500 m ke timur selama 5 menit. Tentukan jarak tempuh anak tersebut, perpindahan, laju rata-rata, dan kecepatan rata-ratanya.

Jawab:

Perhatikan gambar berikut ini:

Jarak total = 2500 + 1000 + 500 = 4000 m Perpindahan = 2 21000 2000+ = 2236 m Waktu total = 50 menit = 3000 s Kelajuan rata-rata = jarak total/waktu = 4000/3000 = 1,34 m/s Kecepatan rata-rata = perpindahan/waktu = 2236/3000 = 0,745 m/s

8. tiga orang pemain bola melakukakn tackling bola secara bersamaan dengan gaya masing masing 100 N ke utara, 120 N membentuk sudut 020 diukur dari timur keutara, dan 80 N membentuk sudut 035 diukur dari utara ke barat. Tentukan resultn ketiga gaya tersebut.

x

y

F1 = 100N F2 = 120 N

F3 = 80 N

200

350

perpindahan

2500m

2000m 500m

1000m

Jawab:

F1 = 100 N j F2 = (120 cos 200) N i + (120 sin 200) N j F2 = 112,76 N i + 41,04 N j

F3 = -(80 cos 350) N i + (80 sin 350) N j F3 = -65,53 N i + 186,92 N j R = F1 + F2 + F3 R = 47,23 i + 186,92 j

R = 2 247,23 186,92+ = 192,79 N

9. tentukan resultan dari gaya berikut: 50 N dengan membentuk sudut 030 terhadap sumbu +X, gaya 80 N dengan membentuk sudut 0135 terhadap sumbu +X, dan 30 N dengan membentuk sudut 0240 terhadap sumbu +X.

jawab:

F1 = (50 cos 300) N i + (50 sin 300) N j = 25 3 N i + 25 N j F2 = (80 sin 1350) N i + (80 sin 1350) N j = 40 2 N i + 40 2 N j F3 = (30 cos 2400) N i + (30 sin 2400) N j = -15 N i - 15 3 N j

R = F1 + F2 + F3 R = 84,87 N i + 55,58 N j R = 2 284,87 55,58+ = 101,45 N

10. dua helikopter lepas landas (take off) dari tempat pendaratan yang sama. Salah

satu helicopter berada pada posisi 10 km dengan sudut 045 diukur dari barat ke selatan, sedangkan helikopte kedua berada pada posisi 6 km dengan membentuk sudut 045 diukur dari timur keselatan. Tentukan perpindahan helikopter kedua relatif tehadap helikopter pertama.

Jawab:

Vector perpindahan relatif = {6 cos450 - (-10 cos 450)} i + {6 sin 450 – 10 sin 450}j

450 450

Perpindahan relatif S

U

T B

= 11,3 i - 2,83 j Perpindahan relatif = 2 211,3 2,83+ = 11,6 km

11. sebuah motor Boat yang memiliki laju 9 mil/jam menyebrangi sungai yang mmiliki kecepatan arus 2 mil/jam. Arah mana ang harus diambil oleh motor boat agar lintasannya tegak lurus terhadap sungai? Dalam kondisi gerak tersebut, berapakah laju motor boat diukur dari daratan?

Jawab:

Laju arus terhadap tanah, vat = 2 mil/jam Laju perahu terhadap arus, vpa = 9 mil/jam

2sin 9

12,84

at

pa

vv

α

α

= =

=

Perahu harus diarahkan dalam arah 12,840 + 900 = 102,840

2 2

2 29 28,77mil/jam

pt pa atv v v= +

= −=

12. seorang pilot mengarahkan pesawatnya keselatan dengan laju 270 km/jam relatif terhadap udara. Setelah satu jam, pilot mendapatkan bahwa pesawat telah berada di atas bandara dengan posisi 240 km kearah selatan dan 70 km kearah timur, relatif terhadap posisi satu jam sebelumnya. Tentukan: (a). kecepatan angin; (b). arah yang harus dipilih agar pesawat tepat begerak kea rah selatan.

vpavpt

vat

Jawab: Perhatikan gambar dibawah ini

Jarak tempuh = 2 2240 70+ = 250 km Kelajuan pesawat terhadap angin, vpa = 270 km/jam Kelajuan pesawat terhadap tanah vpt = 250 km/1 jam = 250 m/jam Kelajuan angin, va = ? 2 2

a pt pav v v= − = 2 2250 270− hasil imajiner, sepertinya data pada soal salah

13. arus sungai mengalir kearah selatan dengan laju 1 mil/jam. Seorang laki-laki mengayuh sampan ke arah barat dengan laju 3 mil/jam relative terhadap air. Tentukan laju sampan relative terhadap tanah.

Jawab:

2 2

2 21 3

10mil/jam

pt a pav v v= +

= +

=

14. sebuah bola dilemparkan dari sebuah mobil yang sedang bergerak dengan

kelajuan 14 m/s relatif terhadap mobil dalam arah tegak lurus terhadap arah gerak mobil. Jika laju mobil 20 m/s berapakah kecepatan bola terhadap tanah?

vpa vpt

va

vpa vpt

va

Jawab: Bola akan mempunyai komponen kecepatan pada arah vertical dan horizontal: 2 214 20btv = + = 24,41 m/s

15. sebuah pesawat dengan laju terhadap udara 150 mil/jam bermaksud bergera ke timur. Angin memiliki kelajuan 40 mil/jam dengan membentuk sudut 030 diukr dari arah timur ke utara. Dalam arah mana peawat harus diarahkan agar gerakannya tepat kearah timur? Berapa laju pesawat erhadap tanah? Jawab:

Soal dapat dilukiskan dengan gambar seperti dibawah ini:

va = laju angin vpt = laju pesawat terhadap tanah vpa = laju pesawat terhadap angina agar pesawat bergerak ke timur, komponen kecepatan va dan vpa pada harus saling

menghilangkan, maka: va sin 300 = vpa sin θ

( )

2 2

2 2

1 1 40sin 0,132 2 150

7,67

2 cos (30 )

40 150 (2 40 150)cos 37,67

183,3mil/jam

a

pa

pt a pa a pa

vv

v v v v v

θ

θ

θ

= = × =

=

= + + +

= + + × ×

=

va

vpa vpt

timur 300

θ

16. sebuah helikopter memiliki kecepatan terhadap udara 40 knot dengan membentuk sudut 035 diukur dari barat ke utara. Kecepatan angina adalah 20 knot ke arah timur. Tentukan kecepatan helikopter terhadap tanah.

Jawab:

vhu = kecepatan helikopter terhadap udara vht = kecepatan helikopter terhadap tanah vu = kecepatan udara sudut antara vector vhu dan vu = θ = 1800 – 350 =1450

( )

2 2

2 2

2 cos145

40 20 (2 40 20)cos 145

26,25knot

ht hu u hu uv v v v v= + +

= + + × ×

=

17. sebuah pesawat memiliki kecepatan 500 knot terhadap udara dengan arah

membentuk sudut 020 diukur dar timur keselatan. Jika udara memiliki kecepatan 80 knot dengan arah membentuk sudut 060 diukur dari timur keutara, berapakah kecepatan pesawat terhadap tanah?

Jawab:

Sudut apit antara vector vu dan vector vpu adalah 200 + 600 = 800

vhtvhu

vu

350

vpt

vpu

vu

800

( )

2 2

2 2

2 cos8

80 500 (2 80 500)cos 80

519,89knot

pt u pu u puv v v v v= + +

= + + × ×

=

18. sebuah kapal bergerak kearah timur dengan laju 30 km/jam relative terhadap

tanah. Anngin bertiup dari arah utara ke selatan dengan laju 10 km/jam. Berapakah kecepatan asap yang keluar dari cerobong kapal relative terhadap kapal.

Jawab:

va = kecepatan angina vuap = kecepatan uap v’uap = kecepatan uap bila tidak ada angin

,2 2

2 2

v

30 1031,63 km/jam

uap uap av v= +

= +=

19. sebuah kapal bergerak kearah timur dengan laju 25 km/jam. Saat itu angin bertiup

dengan laju 10 km/jam dengan arah membentuk sudut 045 diukur dari selatan ke barat. Berdasarkan pengamatan dikapal, kea rah manakah uap yang dihasilkan akan bergerak? Berapa laju uap tersebut terhadap kapal?

vuap

V’uap

va

S

U

T B

Jawab:

Sudut antara vector v’u dan vector vangin adalah 450 vu = kecepatan uap v’u = kecepatan uap bila tidak ada angina

,2 2

2 2

v cos 45

25 10 2 25 10cos 4532,84 km/jam

u u a u av v v v= + +

= + + × ×

=

20. seorang pilot mencoba mempertahankan arah pesawat ke sebuah bandara di sebelah barat. Laju pesawat terhadap udara 600 mil/jam. Jika angin bertiup dengan kecepatan 100 mil/jam dengan arah membentuk sudut 040 diukur dari selatan ke barat, kemanakah moncong pesawat harus diarahkan? Berapa laju pesawat relatif terhadap tanah?

Jawab:


Dengan Vpt = kecepatan pesawat terhadap tanah, Vpu = kecepatan pesawat terhadap udara

B

U

T

S

Vpu

Vangin

Vpt

Vpu Vpt Vangin

500

500

θ

θ

v’u

vanginvu

Gunakan aturan sinus:

sin 50 sinpu anginv v

θ=

600 100sin 50 sinθ

=

7,33θ = Moncong pesawat harus diarahkan sebesar 7,330 diukur dari barat ke utara Laju pesawat relative erhadap tanah, vpt adalah:

2 2

2 2

2 cos (50 )

600 100 2 600 100 cos (57,33)

pt pu angin pu angin

pt

v v v v v

v

θ= + + +

= + + ⋅ ⋅ ⋅

659,375ptv = km/jam Bagian B

1. besaran-besaran beikut merupakan besaran scalar, kecuali….. a. kelajuan b. jarak c. energi d. gaya e. volum

jawab:

jawabanya adalah gaya. Gaya merupakan besaran yang memiliki arah. Oleh

karena itu gaya merupakan besaran vector jawaban: A

2. dua buah vektor masing-masing besarnya 6 satuan dan 8 satuan. Sudut antara kedua vektor tersebut 090 . Resultan vektor adalah…..

a. 10 satuan b. 14 satuan c. 16 satuan d. 20 satuan e. 24 satuan

Jawab:

2 26 8 2(6 8)cos90R = + + ×

R = 10 satuan Jawaban: A

3. vector A besarnya 6 satuan dan vector B besarnya 5 satuan. Bila sudut yang dibentuk oleh vektor A dan vektor B adalah 060 , maka selisih antara kedua vektor adalah….


Jawab:

2 2 2 cosR A B AB θ= + − 2 26 5 2(6 5)cos60R = + − ×

31R = satuan Catatan: Jawaban tidak ada didalam pilihan

4. besar vektor A = 3 satuan dan besar vektor B = 4 satuan. Bila vektor satuan (A+B) = 5 satuan, maka sudut antara vektor A dan B adalah ……

a. 30 0 b. 45 0 c. 60 0 d. 73 0 e. 90 0

Jawab:

2 2( ) 2 cosA B AB θ+ = + +A B

2 25 3 4 2(3 4)cosθ= + + × θ = 900 Jawaban: E

5. kelompok vektor satuan dibawah ini semuanya memiliki sudut apit 90 0 kecuali…..

a. 3, 4, dan 5 b. 6, 8, dan 10 c. 4, 5, dan 8

d. 9, 12, dan 15 e. 12, 16, dan 20

Jawab:

Kita dapat menggunakan persamaan berikut untuk menguji kelompok vector

manakah yang memiliki sudut apit 900: 2 2R A B= + dikarenakan cos 900 = 0 Uji semua nilai yang diberikan, dan kita dapatkan yang tidak memiliki sudut apit

900 adalah opsi (c) yakni, 4, 5, dan 8 Jawaban: C

6. dua buah vektor masing-masing 10 satuan kekanan dan 5 satuan kekiri bekerja pada sebuah benda. Supaya benda itu tidak bergerak, maka diperlukan vector…..

a. 10 satuan ke kanan b. 15 satuan ke kiri c. 5 satuan ke kanan d. 5 satuan ke kiri e. Nol

Jawab:

Jika tidak ada gayatambahan, maka benda akan bergerak kearah kanan oleh

karena gaya sebesar 5 satuan (hasil selisih dari dua vector gaya yang bekerja pada benda). Oleh karena itu, agar benda tidak bergerak, dibutuhkan gaya sebesar 5 satuan kearah kiri.

Jawaban: D

7. perhatikan gambar dibawah ini. Besar komponen dalam arah sumbu X dan sumbu Y adalah.....

a. ( )3 3 2 2xF = − dan ( )3 2 2yF = +

b. ( )3 3 2 2xF = − dan ( )3 2 2 2yF = +

c. ( )3 3 2 2xF = + dan ( )3 2 2yF = +

x

y

6 satuan 4 satuan

300 450

d. ( )3 3 2 2xF = + dan ( )3 2 2 2yF = +

e. ( )3 3 2 2xF = − dan ( )3 3 2 2yF = +

Jawab: Komponen gaya pada sumbu x antara lain adalah: Fx1 = 4 cos 450 = 2 2 Fx2 = 6 cos 300 = 3 3 Komponen gaya pada sumbu y adalah: Fy1 = 4 sin 450 = 2 2 Fy2 = 6 sin 300 = 3 Komponen pada sumbu x mempunyai arah yang berlawanan Sedangkan komponen pada sumbu y akan saling menjumlahkan (karenan mempunyai arah yang sama), maka

( )3 3 2 2xF = − dan ( )3 2 2yF = +

Jawaban: A

8. besar vector A adalah 20 satuan dan membentuk sudut 45 0 terhadap sumbu X positif. Besar komponen vector tersebut dalam sumbu X dan sumbu Y adalah……

a. xA = 20 satuan, yA = 20 satuan

b. xA = 20 2 satuan, yA = 20 2 satuan c. xA = 10 satuan, yA = 10 satuan

d. xA = 10 2 satuan, yA = 10 2 satuan

e. xA = 10 3 satuan, yA = 10 2 satuan

Jawab: Ax = 20 cos 450 = 10 2 satuan yA = 20 sin 450 = 10 2 satuan Jawaban: D

9. perhatikan gambar dibawah ini. Resultan dari ketiga vektor tesebut adalah……

a. 10 N b. 20 N c. 30 N d. 40 N e. 70 N

Jawab:

F1 = 30 N -15 3 i +15 j F2 = 10 N 10 j F3 = 30 N 15 3 i +15 j R = F1 + F2 + F3 = 40 N j R = 40 N Jawaban : D

10. resultan dari tiga vektor dibawah ini adalah……

a. 3,0 satuan b. 5,0 satuan c. 5 5 satuan d. 10 satuan e. 10 3

x

y

30 N 30 N

300 600

10 N

x

y

5 satuan

5 satuan 600

10 satuan

300

Jawab: Perhatikan gambar berikut:

F1 = 5 cos 600 i – 5 sin 600 j = 2,5 i - 2,5 3 j F2 = 10 sin 300 i +10 cos 300 j = 5 i +5 3 j F3 = -5i R = F1 + F2 + F3 = 2,5 i +2,5 3 j

R = ( )222,5 2,5 3+ = 5 satuan

Jawaban: B

11. dua buah vector yaitu F1 dan F2, membentuk sudut 105 0 satu sama lain. Resultan dari kedua vector tersebut membentuk sudut 60 0 terhadap vector F2. bila besar F2 = 8 satuan, maka besar vector F1 adalah…..

a. 10 satuan b. 6 satuan c. 4 6 satuan d. 2 2 satuan e. 6 satuan

x

y

F1 = 5 satuan

F3 = 5 satuan 600

F2 = 10 satuan

300

Jawab:

Gunakan aturan sinus:

1 2

1

sin 60 sin 451 328 1 22382684

4 6 satuan

F F

F

=

= ×

=

=

=

Jawaban: C

12. perhatikan gambar vektor disamping ini. Resultan dari dua vektor tersebut adalah…..

a. 3 satuan b. 6 satuan c. 8 satuan d. 10 satuan

B

A 600

3

8

x

y

600 450

R

F2

F1 450

600

F2

R F1

e. 11 satuan

Jawab: A = 3 i B = 3 i +8 j R = A + B = 6 i +8 j R = 2 26 8+ =10 satuan Jawaban: D

13. sebuah benda berada diatas lantai yang licin. Benda terseut ditarik oleh seuah gaya sebesar 20 N yang membentuk sudut 060 terhadap permukaan lantai. Bila massa benda diabaikan, maka besar gaya yang harus diberikan agar benda tidak terangkat adalah…..

a. 20 3 N b. 20 2 N c. 20 N d. 10 3 N e. 10 2 N

Jawab:

F = 20 N sin 600 = 10 3 N

Gaya yang diberikan harus sama dengan 10 3 N Jawaban: D

14. tiga buah vector A, B, dan C bekerja pada sebuah benda tak bermassa (lihat gambar). Besar vector resulta R dalamarah sumbu X dan sumbu Y adalah…..

x

y

B = 5 satuan

C = 5

600

A =10

300 1500

a. Rx = 5 3 satuan, Ry = 5 2 satuan b. Rx = 0 satuan, Ry = 5 satuan c. Rx = 5 3 satuan, Ry = -5 2 satuan d. Rx = 5 satuan, Ry = 10 satuan e. Rx = -5 3 satuan, Ry = 15 satuan

Jawab:

A = 10 cos 300 i + 10 sin 300 j = 5 3 i + 5 j B = -5 sin 600 i -5cos 600 j = -2,5 3 i – 2,5 j C = 5 cos 1500 i + 5 sin 1500 j = -2,5 3 i + 2,5 j R = A + B + C = 5 j Rx = 0 satuan Ry = 5 satuan Jawaban: B

15. tedapat vektor A, B, dan C. besar vektor A = 6 satuan dan besar vektor C = 5 satuan. Bila A + B = 2C dan sudut yang dibentuk antara vektor A dan B adalah 900, maka besar vektor B adalah…..


Jawab:

A + B = 2C A2 + B2 = 4C2 karena sudut antara A dan B adalah 900 36 + B2 = 4 ×25 B = 8 satuan Jawaban : C

16. tedapat vector A, B, dan C. besar vector B = 10 N dan besar vector C = 20 N. bila A + B = C dan sudut antara vector A dan C adalah 300, maka besar antara vector B dan C adalah…..

a. 300 b. 450 c. 900 d. 600 e. 1200

Jawab:

Ganbar diatas dapat diganbar ulang menjadi seperti dibawah ini:

Gunakan aturan cosinus:

sin (150 ) sin 30

sin (150 ) sin 30

20 1 110 2

150 9060

C B

CB

θ

θ

θ

θ

=−

− =

= × =

− =

=

Jawaban: D

B

C A

300 θ

A C

θ

300

1500-θ

B

17. sebuah benda ditarik ke kanan dengan gaya 30 N dan membentuk sudut 370 terhadap permukaan lantai. Besra dan arah vector yang harus diberikan agar benda tidak berherak adalah….

a. 24 N ke kanan b. 24 N kek kiri c. 18 N ke kanan d. 18 N kek kiri e. 18 N keatas

Jawab:

Gaya horizontal yang bekerja = 30 N cos 370 = 24 N ke kanan Maka gaya yang harus diberikan agar benda tidak bergerak adalah 24 N ke arah

kiri Jawaban: B

18. spmb 2002 ditentukan dua buah vector yang sama besar, yaitu F. bila perbandingan antara jumalah dan selisih antara kedua vector sama dengan 3 , maka sudut yang dibentuk oleh kedua vector itu adalah…..

a. 300 b. 370 c. 450 d. 600 e. 1200

Jawab:

2 2

2 2

2 2 cos3

2 2 cos1 cos 3(1 cos )

3 3cos

F F

F F

θ

θθ θ

θ

+=

−

+ = −= −

4cos 21cos2

60

θ

θ

θ

=

=

=

Jawaban: D

19. umptn 2000 kompas yang ada pada sebuah pesawat terbang menunujukan kea rah utara. Pesawat itu bergerak dengan kecepatan 240 km/jam. Bila ada angina yang bertiup dengan kecepatan 100 km/jam dari barat ke timur, maka laju pesawat relative terhadap bumi adalah……

a. 160 m/s b. 160.000 cm/jam

c. 340 km/jam d. 260 km/jam e. 140 km/jam

Jawab:

vpu = kecepatan pesawat terhadap udara vpt = kecepatan pesawat terhadap tanah vu = kecepatan udara

2 2

2 2240 100260 km/jam

pt pu uv v v= +

= +=

Jawaban: D

20. sebuah perahu menyeberangi sungai selebar 180 m dan kecepatan arusnya 4 m/s. perahudiarahkan menyilang tegak lurus terhadap sungai dengan keepatan 3m/s. setelah tiba diseberang sungai, perahu tela menempuh jarak sejauh…..

a. 180 m b. 240 m c. 300 m d. 320 m e. 360 m

Jawab:

vpt

vu

vpa vpt

va

vpu

vpa = kecepatan perahu terhadap arus

vpt = kecepatan perahu terhadap tanah va = kecepatan arus

2 2

2 24 35 m/s

lebar sungaijarak tempuh

5jarak tempuh 180 300m3

pt a pa

pa

pt

v v v

vv

= +

= +=

=

= × =

Jawaban: C

Soal Dan Pembahasan Bab Vektor

Documents

Transcript of Soal Dan Pembahasan Bab Vektor