Anang Wibowo, S.Pd – www.matikzone.wordpress.com – 085 233 897 897 – 25 April 2014

Rumus Proyeksi Vektor

Proyeksi Skalar Ortogonal

Misalkan adalah wakil dari dan adalah wakil dari . ' merupakan proyeksi titik pada garis .

' cos ' cos ,

karena cos , 0 , di

OA a OB b BB OA

OB OB OB b

a b a b

θ θ

θ θ π

= ⇒ = ⋅

⋅ = ≤ ≤

uuur r uuur r

rr r r r

peroleh

cos

Jadi, proyeksi skalar ortogonal (panjang proyeksi) suatu vektor pada vektor lain adalah:

Proyeksi skalar ortogonal pada dan Proyeksi skalar ortogonal pada

a bba

a b ab a a b

a

θ ⋅⇒ ⋅ =

⋅= =

r rrr

r rr r r rr

Proyeksi Vektor Ortogonal

Jika adalah vektor satuan yang searah dengan maka dapat dinyatakan sebagai berikut:

atau .......... (1)

' adalah wakil dari vektor yang merupak

b

b

aa a e ea

OB

⋅

= =

r rr

rr r r rr

uuuuran proyeksi vektor ortogonal pada dan diperoleh.

' cos

Dengan demikian proyeksi vektor ortogonal pada .......... (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh:

Proyeksi vektor

b a

a bOB b

a

a bb a ea

θ⋅

= =

⋅=

r rr ruuuur rr

r rr r rr

2

2

ortogonal pada dan

Proyeksi vektor ortogonal pada

a b a bab a aa a a

a ba b bb

⋅ ⋅= = ⋅

⋅== ⋅

r r r rrr r rr r rr rr r rr

A O B’

B

ar

br

θ