PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH

PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH

Oleh

RETNO HESTININGTYAS

M0106061

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2010

ii

SKRIPSI

PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH

PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH

yang disiapkan dan disusun oleh

RETNO HESTININGTYAS

M0106061

dibimbing oleh

Pembimbing I,

Winita Sulandari, M.Si

NIP. 19780814 200501 2 002

Pembimbing II,

Drs. Sutrima, M.Si

NIP. 19661007 199302 1 001

telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

pada hari Kamis, tanggal 4 Februari 2010

dan dinyatakan telah memenuhi syarat.

Anggota Tim Penguji

1. Irwan Susanto, DEA

NIP.19710511 199512 1 001

2. Drs. Sugiyanto, M.Si

NIP.19611224 199203 1 003

3. Dra. Purnami Widyaningsih

NIP.19620815 198703 2 003

Tanda Tangan

1. ……………….

2. ……………….

3. ……………….

Surakarta, Februari 2010

Disahkan oleh

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Dekan,

Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D

NIP. 19600809 198612 1 001

Ketua Jurusan Matematika,

Drs. Sutrima, M.Si

NIP. 19661007 199302 1 001

iii

ABSTRAK

Retno Hestiningtyas. 2010. PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH

DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP

RUPIAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas

maret.

Nilai tukar kurs euro terhadap rupiah merupakan deretan observasi

variabel random yang dapat dinyatakan sebagai data runtun waktu. Hal ini

disebabkan data tersebut merupakan himpunan observasi yang terurut. Data kurs

euro yang digunakan dalam penelitian ini adalah data untuk periode 28 Januari

2002 sampai 15 Oktober 2009. Data tersebut mempunyai sifat

heteroskedastisitas. Di samping itu, terdapat kondisi leverage effect, yaitu kondisi

bad news dan good news yang tidak simetris terhadap volatilitasnya. Oleh karena

itu, model yang cocok digunakan pada data ini adalah model TARCH dan

EGARCH. Kedua model yang cocok tersebut dipilih berdasarkan nilai Akaike Info

Criterion (AIC) dan Schwarz Criterion (SC). Selanjutnya keduanya digunakan

untuk meramalkan data periode 16 Oktober sampai 22 Oktober 2009 sebagai data

uji.

Model yang cocok digunakan adalah model TARCH(2,1) dengan AR(1),

model TARCH(2,1) dengan MA(1) dan model EGARCH(1,1) dengan AR(1).

Hasil perbandingan ramalan menggunakan TARCH dan EGARCH menunjukkan

bahwa yang lebih cocok adalah TARCH(2,1) dengan MA(1). Hal ini dapat dilihat

dari nilai Mean Squared Error (MSE) yang terkecil.

Kata kunci: TARCH, EGARCH, heteroskedastisitas, keasimetrisan

iv

ABSTRACT

Retno Hestiningtyas. 2010. FORECASTING COMPARISON RESULT USED

TARCH AND EGARCH MODELS FOR EXCHANGE RATE OF EURO

TO THE RUPIAH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret

University.

Exchange rate of euro to the rupiah is a random variable of observation

that can be expressed as time series. This is because it is the set of ordered

observations. The euro exchange rate data for the period January 28th , 2002 to

October 15th , 2009 is used in this case. The data have two important properties

owned by time series data in the financial sector, i.e. heteroscedasticity and the

grouping of volatility. In addition, there is condition of leverage effect, i.e. the

condition of good news and bad news is not symmetrical about volatility.

Therefore, the appropriate model for exchange rate of euro to the rupiah are

TARCH and EGARCH. This models are selected by Akaike Info Criterion (AIC)

and Schwarz Criterion (SC). The selected models are then used to forecast the

data for the period October 16th to October 22th , 2009 as a test data.

The appropriate models are TARCH(2,1) with AR(1), TARCH(2,1) with

MA(1) and EGARCH(1,1) with AR(1). Forecasting comparison result used

TARCH and EGARCH shows that TARCH(2,1) with MA(1). This can be seen

from the value of Mean Squared Error (MSE) is smaller than others.

Keywords: TARCH, EGARCH, heteroscedasticity, asymmetric

.

v

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan kepada:

Ibu dan Bapak tercinta. Terima kasih atas kasih sayang,

doa, dan pengorbanan untukku.

Kakak-kakakku dan ponakanku. Terima kasih atas doa dan

dukungannya.

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan

rahmat dan hidayahNya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini.

Keberhasilan dalam penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan

banyak pihak. Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah

memberikan dukungan, bimbingan, petunjuk dan juga saran selama penyusunan

skripsi ini, antara lain kepada

1. Ibu Winita Sulandari, M.Si sebagai Pembimbing I yang telah dengan sabar

dan teliti memberikan saran, arahan, dan bimbingan dalam penulisan

skripsi ini.

2. Bapak Drs. Sutrima, M.Si sebagai Pembimbing II yang telah memberikan

saran dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini.

Semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta, Februari 2010

Penulis

vii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................... ii

ABSTRAK ...................................................................................................... iii

ABSTRAK ........................................................................................................ iv

PERSEMBAHAN ............................................................................................ v

KATA PENGANTAR ..................................................................................... vi

DAFTAR ISI .................................................................................................... vii

DAFTAR TABEL ............................................................................................ ix

DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... x

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL ................................................................ xi

BAB I PENDAHULUAN ...................................................................... 1

1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah ................................................................. 2

1.3 Batasan Masalah.................................................................... 3

1.4 Tujuan Penelitian .................................................................. 3

1.5 Manfaat Penulisan ................................................................. 3

BAB II LANDASAN TEORI .................................................................. 4

2.1 Tinjauan Pustaka ................................................................... 4

2.1.1 Uji Akar Unit .............................................................. 4

2.1.2 Return ......................................................................... 5

2.1.3 Fungsi ACF dan PACF ............................................... 5

2.1.4 Model ARMA ............................................................. 6

2.1.5 Estimasi Parameter AR(1) dan MA(1) ....................... 7

2.1.6 Diagnostik Model ....................................................... 8

2.1.6.1 Uji Autokorelasi Eror ..................................... 8

2.1.6.2 Homoskedastisitas Variansi ............................ 9

2.1.6.3 MSE Model..................................................... 9

2.1.7 Efek Heteroskedastisitas ............................................. 10

2.1.8 Keasimetrisan Model .................................................. 10

viii

2.1.9 Model TARCH dan EGARCH ................................... 10

2.1.10 Kriteria Informasi ..................................................... 15

2.1.11 Kurtosis ..................................................................... 15

2.2 Kerangka Pemikiran .............................................................. 16

BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................. 17

BAB IV PEMBAHASAN ......................................................................... 20

4.1 Deskripsi Data ....................................................................... 20

4.2 Transformasi Log Return ...................................................... 20

4.3 Pembentukan Model Stasioner .............................................. 21

4.3.1 Identifikasi Model ........................................................ 21

4.3.2 Estimasi Parameter Model ........................................... 22

4.3.3 Uji Diagnostik .............................................................. 23

4.3.3.1 Uji Autokorelasi ............................................... 23

4.3.3.2 Homoskedastisitas Variansi ............................. 24

4.4 Uji Efek Heteroskedastisitas ................................................. 24

4.4.1 Uji Korelasi Kuadrat Eror ............................................ 24

4.4.2 Uji Efek ARCH Pengali Lagrange ............................... 26

4.5 Pengujian Keasimetrisan Model ........................................... 27

4.6 Pembentukan Model Heteroskedastisitas .............................. 28

4.7 Uji Diagnostik Model ............................................................ 32

4.7.1 Uji Efek ARCH Pengali Lagrange dalam Eror ............ 32

4.7.2 Distribusi Eror .............................................................. 33

4.8 Peramalan .............................................................................. 34

4.8.1 Peramalan Volatilitas ................................................... 34

4.8.2 Peramalan Rata-rata Bersyarat ..................................... 35

BAB V PENUTUP ................................................................................... 40

5.1 Kesimpulan ........................................................................... 40

5.2 Saran ...................................................................................... 40

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 41

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 ciri-ciri teoritis ACF dan PACF untuk model ARMA(p,q) .......... 7

Tabel 4.1 hasil estimasi model AR(1) dan MA(1) pada data log return ....... 22

Tabel 4.2 uji Breusch-Godfrey eror model AR(1) dan MA(1) ..................... 23

Tabel 4.3 uji pengali Lagrange ARCH untuk eror model AR(1) dan MA(1) 26

Tabel 4.4 hasil estimasi model TARCH ....................................................... 29

Tabel 4.5 hasil estimasi bersama model TARCH(2,1) dengan AR(1) dan MA(1)

...................................................................................................... 30

Tabel 4.6 hasil estimasi model EGARCH..................................................... 31

Tabel 4.7 hasil estimasi bersama model EGARCH dengan AR(1) dan MA(1)

...................................................................................................... 32

Tabel 4.8 uji pengali Lagrange TARCH dan EGARCH ............................... 33

Tabel 4.9 kurtosis .......................................................................................... 34

Tabel 4.10 ramalan volatilitas log return 5 periode ke depan ........................ 35

Tabel 4.11 ramalan log return ......................................................................... 36

Tabel 4.12 MSE model ................................................................................... 39

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 bagan alir pemodelan TARCH dan EGARCH .......................... 19

Gambar 4.1 nilai tukar kurs euro terhadap rupiah .................................... 20

Gambar 4.2 log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ...................... 21

Gambar 4.3 ACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ............... 21

Gambar 4.4 PACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ............ 22

Gambar 4.5 eror model AR(1) ...................................................................... 24

Gambar 4.6 eror model MA(1) ..................................................................... 24

Gambar 4.7 ACF kuadrat eror model AR(1) ................................................ 25

Gambar 4.8 PACF kuadrat eror model AR(1) .............................................. 25

Gambar 4.9 ACF kuadrat eror model MA(1)................................................ 25

Gambar 4.10 PACF kuadrat eror model MA(1) ............................................. 25

Gambar 4.11 cross correlogram antara dengan model AR(1) ....... 27

Gambar 4.12 cross correlogram antara dengan model MA(1) ...... 27

Gambar 4.13 histogram model ........................................................................ 33

Gambar 4.14 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) ............................. 37

Gambar 4.15 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) ............................ 37

Gambar 4.16 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) .......................... 37

Gambar 4.17 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) setelah translasi .. 38

Gambar 4.18 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) setelah translasi .. 38

Gambar 4.19 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) setelah translasi 38

xi

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL

𝑍𝑡 : data pengamatan ke t

T : ukuran sampel

𝑡𝛼 ,(𝑇−1) : distribusi Student-t dengan derajat bebas T-1

𝑟𝑡 : log return

𝐸( ) : harga harapan

𝜇 : rata-rata

𝜎2 : variansi

𝛾𝑘 : autokovariansi pada lag-k

ρk : korelasi pada lag-k

Φ𝑘𝑘 : autokorelasi parsial pada lag-k

𝐵 : operator Bakkshift

∅ : parameter AR

𝜃 : parameter MA

p : order parameter AR

q : order parameter MA

𝑆∗ : jumlah kuadrat residu

𝜀𝑡 : eror model rata-rata bersyarat pada waktu t

𝑅2 : koefisien determinasi

𝜒𝑘2 : distribusi Chi-Squared dengan derajat bebas k

𝜉 : statistik uji pengali Lagrange

𝑒𝑡2 : kuadrat standar eror model rata-rata bersyarat

𝑒𝑡−𝑘 : lagged standar eror model rata-rata bersyarat

𝜓𝑡 : himpunan semua informasi 𝜀𝑡 pada waktu sampai di t

N(0,σt2) : distribusi normal dengan rata-rata nol dan variansi σt

2

𝜔 : konstanta parameter TARCH

𝛼 : parameter ARCH

𝛾 : parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model

𝛽 : parameter TARCH

xii

n : order dari parameter ARCH dan parameter yang

mengukur keasimetrisan dalam model

m : order dari parameter TARCH

𝑎 : konstanta model EGARCH

𝑏 : parameter EGARCH

𝑐 : parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model

𝑑 : parameter GARCH

r : order parameter EGARCH

s : order parameter GARCH dan parameter yang mengukur

keasimetrisan dalam model

H : matriks Hessian

𝜆 : variabel step length

𝑙𝑡 : fungsi likelihood

𝑥𝑡 : variabel eksogen

Θ : vektor parameter model regresi linear TARCH

Φ : vektor parameter model regresi linear EGARCH

𝑓( ) : fungsi densitas probabilitas