PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN …... · DAFTAR TABEL ... distribusi normal dengan rata-rata...

Click here to load reader

  • date post

    06-May-2018
  • Category

    Documents

  • view

    223
  • download

    1

Embed Size (px)

Transcript of PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN …... · DAFTAR TABEL ... distribusi normal dengan rata-rata...

  • PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH

    PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH

    Oleh

    RETNO HESTININGTYAS

    M0106061

    SKRIPSI

    ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

    memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

    FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

    UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

    2010

  • ii

    SKRIPSI

    PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH DAN EGARCH

    PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP RUPIAH

    yang disiapkan dan disusun oleh

    RETNO HESTININGTYAS

    M0106061

    dibimbing oleh

    Pembimbing I,

    Winita Sulandari, M.Si

    NIP. 19780814 200501 2 002

    Pembimbing II,

    Drs. Sutrima, M.Si

    NIP. 19661007 199302 1 001

    telah dipertahankan di depan Dewan Penguji

    pada hari Kamis, tanggal 4 Februari 2010

    dan dinyatakan telah memenuhi syarat.

    Anggota Tim Penguji

    1. Irwan Susanto, DEA

    NIP.19710511 199512 1 001

    2. Drs. Sugiyanto, M.Si

    NIP.19611224 199203 1 003

    3. Dra. Purnami Widyaningsih

    NIP.19620815 198703 2 003

    Tanda Tangan

    1. .

    2. .

    3. .

    Surakarta, Februari 2010

    Disahkan oleh

    Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

    Dekan,

    Prof. Drs. Sutarno, M.Sc, Ph.D

    NIP. 19600809 198612 1 001

    Ketua Jurusan Matematika,

    Drs. Sutrima, M.Si

    NIP. 19661007 199302 1 001

  • iii

    ABSTRAK

    Retno Hestiningtyas. 2010. PERBANDINGAN RAMALAN MODEL TARCH

    DAN EGARCH PADA NILAI TUKAR KURS EURO TERHADAP

    RUPIAH. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas

    maret.

    Nilai tukar kurs euro terhadap rupiah merupakan deretan observasi

    variabel random yang dapat dinyatakan sebagai data runtun waktu. Hal ini

    disebabkan data tersebut merupakan himpunan observasi yang terurut. Data kurs

    euro yang digunakan dalam penelitian ini adalah data untuk periode 28 Januari

    2002 sampai 15 Oktober 2009. Data tersebut mempunyai sifat

    heteroskedastisitas. Di samping itu, terdapat kondisi leverage effect, yaitu kondisi

    bad news dan good news yang tidak simetris terhadap volatilitasnya. Oleh karena

    itu, model yang cocok digunakan pada data ini adalah model TARCH dan

    EGARCH. Kedua model yang cocok tersebut dipilih berdasarkan nilai Akaike Info

    Criterion (AIC) dan Schwarz Criterion (SC). Selanjutnya keduanya digunakan

    untuk meramalkan data periode 16 Oktober sampai 22 Oktober 2009 sebagai data

    uji.

    Model yang cocok digunakan adalah model TARCH(2,1) dengan AR(1),

    model TARCH(2,1) dengan MA(1) dan model EGARCH(1,1) dengan AR(1).

    Hasil perbandingan ramalan menggunakan TARCH dan EGARCH menunjukkan

    bahwa yang lebih cocok adalah TARCH(2,1) dengan MA(1). Hal ini dapat dilihat

    dari nilai Mean Squared Error (MSE) yang terkecil.

    Kata kunci: TARCH, EGARCH, heteroskedastisitas, keasimetrisan

  • iv

    ABSTRACT

    Retno Hestiningtyas. 2010. FORECASTING COMPARISON RESULT USED

    TARCH AND EGARCH MODELS FOR EXCHANGE RATE OF EURO

    TO THE RUPIAH. Faculty of Mathematics and Natural Sciences. Sebelas Maret

    University.

    Exchange rate of euro to the rupiah is a random variable of observation

    that can be expressed as time series. This is because it is the set of ordered

    observations. The euro exchange rate data for the period January 28th , 2002 to

    October 15th , 2009 is used in this case. The data have two important properties

    owned by time series data in the financial sector, i.e. heteroscedasticity and the

    grouping of volatility. In addition, there is condition of leverage effect, i.e. the

    condition of good news and bad news is not symmetrical about volatility.

    Therefore, the appropriate model for exchange rate of euro to the rupiah are

    TARCH and EGARCH. This models are selected by Akaike Info Criterion (AIC)

    and Schwarz Criterion (SC). The selected models are then used to forecast the

    data for the period October 16th to October 22th , 2009 as a test data.

    The appropriate models are TARCH(2,1) with AR(1), TARCH(2,1) with

    MA(1) and EGARCH(1,1) with AR(1). Forecasting comparison result used

    TARCH and EGARCH shows that TARCH(2,1) with MA(1). This can be seen

    from the value of Mean Squared Error (MSE) is smaller than others.

    Keywords: TARCH, EGARCH, heteroscedasticity, asymmetric

    .

  • v

    PERSEMBAHAN

    Karya ini kupersembahkan kepada:

    Ibu dan Bapak tercinta. Terima kasih atas kasih sayang,

    doa, dan pengorbanan untukku.

    Kakak-kakakku dan ponakanku. Terima kasih atas doa dan

    dukungannya.

  • vi

    KATA PENGANTAR

    Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan

    rahmat dan hidayahNya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi ini.

    Keberhasilan dalam penyusunan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan

    banyak pihak. Penulis menyampaikan terima kasih kepada semua pihak yang telah

    memberikan dukungan, bimbingan, petunjuk dan juga saran selama penyusunan

    skripsi ini, antara lain kepada

    1. Ibu Winita Sulandari, M.Si sebagai Pembimbing I yang telah dengan sabar

    dan teliti memberikan saran, arahan, dan bimbingan dalam penulisan

    skripsi ini.

    2. Bapak Drs. Sutrima, M.Si sebagai Pembimbing II yang telah memberikan

    saran dan bimbingan dalam penulisan skripsi ini.

    Semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca.

    Surakarta, Februari 2010

    Penulis

  • vii

    DAFTAR ISI

    HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

    HALAMAN PENGESAHAN .......................................................................... ii

    ABSTRAK ...................................................................................................... iii

    ABSTRAK ........................................................................................................ iv

    PERSEMBAHAN ............................................................................................ v

    KATA PENGANTAR ..................................................................................... vi

    DAFTAR ISI .................................................................................................... vii

    DAFTAR TABEL ............................................................................................ ix

    DAFTAR GAMBAR ....................................................................................... x

    DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL ................................................................ xi

    BAB I PENDAHULUAN ...................................................................... 1

    1.1 Latar Belakang Masalah ........................................................ 1

    1.2 Rumusan Masalah ................................................................. 2

    1.3 Batasan Masalah.................................................................... 3

    1.4 Tujuan Penelitian .................................................................. 3

    1.5 Manfaat Penulisan ................................................................. 3

    BAB II LANDASAN TEORI .................................................................. 4

    2.1 Tinjauan Pustaka ................................................................... 4

    2.1.1 Uji Akar Unit .............................................................. 4

    2.1.2 Return ......................................................................... 5

    2.1.3 Fungsi ACF dan PACF ............................................... 5

    2.1.4 Model ARMA ............................................................. 6

    2.1.5 Estimasi Parameter AR(1) dan MA(1) ....................... 7

    2.1.6 Diagnostik Model ....................................................... 8

    2.1.6.1 Uji Autokorelasi Eror ..................................... 8

    2.1.6.2 Homoskedastisitas Variansi ............................ 9

    2.1.6.3 MSE Model..................................................... 9

    2.1.7 Efek Heteroskedastisitas ............................................. 10

    2.1.8 Keasimetrisan Model .................................................. 10

  • viii

    2.1.9 Model TARCH dan EGARCH ................................... 10

    2.1.10 Kriteria Informasi ..................................................... 15

    2.1.11 Kurtosis ..................................................................... 15

    2.2 Kerangka Pemikiran .............................................................. 16

    BAB III METODOLOGI PENELITIAN .................................................. 17

    BAB IV PEMBAHASAN ......................................................................... 20

    4.1 Deskripsi Data ....................................................................... 20

    4.2 Transformasi Log Return ...................................................... 20

    4.3 Pembentukan Model Stasioner .............................................. 21

    4.3.1 Identifikasi Model ........................................................ 21

    4.3.2 Estimasi Parameter Model ........................................... 22

    4.3.3 Uji Diagnostik .............................................................. 23

    4.3.3.1 Uji Autokorelasi ............................................... 23

    4.3.3.2 Homoskedastisitas Variansi ............................. 24

    4.4 Uji Efek Heteroskedastisitas ................................................. 24

    4.4.1 Uji Korelasi Kuadrat Eror ............................................ 24

    4.4.2 Uji Efek ARCH Pengali Lagrange ............................... 26

    4.5 Pengujian Keasimetrisan Model ........................................... 27

    4.6 Pembentukan Model Heteroskedastisitas .............................. 28

    4.7 Uji Diagnostik Model ............................................................ 32

    4.7.1 Uji Efek ARCH Pengali Lagrange dalam Eror ............ 32

    4.7.2 Distribusi Eror .............................................................. 33

    4.8 Peramalan .............................................................................. 34

    4.8.1 Peramalan Volatilitas ................................................... 34

    4.8.2 Peramalan Rata-rata Bersyarat ..................................... 35

    BAB V PENUTUP ................................................................................... 40

    5.1 Kesimpulan ........................................................................... 40

    5.2 Saran ...................................................................................... 40

    DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................... 41

  • ix

    DAFTAR TABEL

    Tabel 2.1 ciri-ciri teoritis ACF dan PACF untuk model ARMA(p,q) .......... 7

    Tabel 4.1 hasil estimasi model AR(1) dan MA(1) pada data log return ....... 22

    Tabel 4.2 uji Breusch-Godfrey eror model AR(1) dan MA(1) ..................... 23

    Tabel 4.3 uji pengali Lagrange ARCH untuk eror model AR(1) dan MA(1) 26

    Tabel 4.4 hasil estimasi model TARCH ....................................................... 29

    Tabel 4.5 hasil estimasi bersama model TARCH(2,1) dengan AR(1) dan MA(1)

    ...................................................................................................... 30

    Tabel 4.6 hasil estimasi model EGARCH..................................................... 31

    Tabel 4.7 hasil estimasi bersama model EGARCH dengan AR(1) dan MA(1)

    ...................................................................................................... 32

    Tabel 4.8 uji pengali Lagrange TARCH dan EGARCH ............................... 33

    Tabel 4.9 kurtosis .......................................................................................... 34

    Tabel 4.10 ramalan volatilitas log return 5 periode ke depan ........................ 35

    Tabel 4.11 ramalan log return ......................................................................... 36

    Tabel 4.12 MSE model ................................................................................... 39

  • x

    DAFTAR GAMBAR

    Gambar 3.1 bagan alir pemodelan TARCH dan EGARCH .......................... 19

    Gambar 4.1 nilai tukar kurs euro terhadap rupiah .................................... 20

    Gambar 4.2 log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ...................... 21

    Gambar 4.3 ACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ............... 21

    Gambar 4.4 PACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ............ 22

    Gambar 4.5 eror model AR(1) ...................................................................... 24

    Gambar 4.6 eror model MA(1) ..................................................................... 24

    Gambar 4.7 ACF kuadrat eror model AR(1) ................................................ 25

    Gambar 4.8 PACF kuadrat eror model AR(1) .............................................. 25

    Gambar 4.9 ACF kuadrat eror model MA(1)................................................ 25

    Gambar 4.10 PACF kuadrat eror model MA(1) ............................................. 25

    Gambar 4.11 cross correlogram antara dengan model AR(1) ....... 27

    Gambar 4.12 cross correlogram antara dengan model MA(1) ...... 27

    Gambar 4.13 histogram model ........................................................................ 33

    Gambar 4.14 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) ............................. 37

    Gambar 4.15 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) ............................ 37

    Gambar 4.16 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) .......................... 37

    Gambar 4.17 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) setelah translasi .. 38

    Gambar 4.18 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) setelah translasi .. 38

    Gambar 4.19 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) setelah translasi 38

  • xi

    DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL

    : data pengamatan ke t

    T : ukuran sampel

    ,(1) : distribusi Student-t dengan derajat bebas T-1

    : log return

    ( ) : harga harapan

    : rata-rata

    2 : variansi

    : autokovariansi pada lag-k

    k : korelasi pada lag-k

    : autokorelasi parsial pada lag-k

    : operator Bakkshift

    : parameter AR

    : parameter MA

    p : order parameter AR

    q : order parameter MA

    : jumlah kuadrat residu

    : eror model rata-rata bersyarat pada waktu t

    2 : koefisien determinasi

    2 : distribusi Chi-Squared dengan derajat bebas k

    : statistik uji pengali Lagrange

    2 : kuadrat standar eror model rata-rata bersyarat

    : lagged standar eror model rata-rata bersyarat

    : himpunan semua informasi pada waktu sampai di t

    N(0,t2) : distribusi normal dengan rata-rata nol dan variansi t

    2

    : konstanta parameter TARCH

    : parameter ARCH

    : parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model

    : parameter TARCH

  • xii

    n : order dari parameter ARCH dan parameter yang

    mengukur keasimetrisan dalam model

    m : order dari parameter TARCH

    : konstanta model EGARCH

    : parameter EGARCH

    : parameter yang mengukur keasimetrisan dalam model

    : parameter GARCH

    r : order parameter EGARCH

    s : order parameter GARCH dan parameter yang mengukur

    keasimetrisan dalam model

    H : matriks Hessian

    : variabel step length

    : fungsi likelihood

    : variabel eksogen

    : vektor parameter model regresi linear TARCH

    : vektor parameter model regresi linear EGARCH

    ( ) : fungsi densitas probabilitas