Einführung in die Robotik - tams.· V (Θ, Θ) ein˙ n × 1-Vektor der Zentripetal- und...

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    MIN-Fakultät Department Informatik

    - Einführung in die Robotik

    Einführung in die Robotik

    Jianwei Zhang zhang@informatik.uni-hamburg.de

    Universität Hamburg Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften Department Informatik

    Technische Aspekte Multimodaler Systeme

    16. Juni 2009

    J. Zhang 296

    Universität Hamburg

    MIN-Fakultät Department Informatik

    Roboterregelung Einführung in die Robotik

    Gliederung

    Allgemeine Informationen Einführung Koordinaten eines Manipulators Kinematik-Gleichungen Kinematik-Gleichungen Inverse Kinematik von Manipulatoren Differentielle Bewegungen mit homogenen Transformationen Jacobi-Matrix eines Manipulators Aufgabenbeschreibung Robotergrammierung auf drei Ebenen Trajektoriegenerierung Trajektoriengenerierung Einführung in RCCL

    J. Zhang 297

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    MIN-Fakultät Department Informatik

    Roboterregelung Einführung in die Robotik

    Gliederung (cont.)

    Dynamik Roboterregelung

    Klassifikation der Regelung von Roboterarmen Gelenkregler des PUMA-Roboters Interne Sensorik von Robotern Regelungssystem eines Roboters Lineare Regelung für Trajektorienverfolgung Modellbasierte Regelung für Trajektorienverfolgung Regelung im Kartesischen Raum Hybride Regelung der Kraft und Position

    Programmierung auf Aufgabenebene und Bahnplanung Grundlage zur Programmierung auf Aufgabenebene Objekt-Darstellung

    J. Zhang 298

    Universität Hamburg

    MIN-Fakultät Department Informatik

    Roboterregelung Einführung in die Robotik

    Gliederung (cont.)

    Motivation der Bahnplanung Bewegungsplanung Konfiguration eines Artefaktes Planung geometrischer Bahnen Sichtbarkeitsgraph Tangentengraph Voronoi-Diagramm Heuristische Suche

    Programmierung auf Aufgabenebene und Bahnplanung Programmierung auf Aufgabenebene und Bahnplanung Architekturen sensorbasierter intelligenter Systeme Aus- und Rückblick

    J. Zhang 299

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    MIN-Fakultät Department Informatik

    Roboterregelung - Klassifikation der Regelung von Roboterarmen Einführung in die Robotik

    Klassifikation der Regelung von Roboterarmen

    Als reines Problem der Trajektorie-Verfolgung:

    I Regelung im Gelenkraum: PID, plus modellbasierte.

    I Regelung im Kartesischen Raum: Gelenk-basierend, über Kinematik-Berechnung oder über inverse Jacobi-Berechnung.

    I Adaptive Regelung: modell-bezogene adaptive Regelung, selbst-tunend.

    Hybride Regelung von Kraft und Position: (aktuelles Forschungsthema)

    J. Zhang 300

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    MIN-Fakultät Department Informatik

    Roboterregelung - Klassifikation der Regelung von Roboterarmen Einführung in die Robotik

    Architektur des Regelungssystems von PUMA-Robotern - I

    I Das gesamte System ist eine Hierarchie mit zwei Ebenen.

    I Der DEC LSI-11 Rechner schickt alle 28ms neue Gelenk-Werte zur Regler-Interface.

    I Die zu überwindende Distanz wird in 32 (möglich auch in 23 = 8, 24 = 16, 26 = 64, . . . ) Inkremente gleichmässig zerlegt und sie werden zum Gelenkregler weiter geschickt.

    J. Zhang 301

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    Roboterregelung - Gelenkregler des PUMA-Roboters Einführung in die Robotik

    Gelenkregler des PUMA-Roboters

    I Die Gelenkregelung arbeitet dann in 0.875 ms Takt.

    I Encoder werden als Positionssensor eingesetzt.

    I Potentiometer werden für grobe Positionsschätzung benutzt (nur PUMA-560).

    I Kein Tachometer vorhanden. Gelenkgeschwindigkeit wird über die Differenzierung der Gelenkpositionen geschätzt.

    J. Zhang 302

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    Roboterregelung - Gelenkregler des PUMA-Roboters Einführung in die Robotik

    Optische Encoder in einem Roboter

    I Ein optischer Leser liest die Linien.

    I Die Scheibe dreht sich wenn der Gelenkmotor sich bewegt (mit einem Verhältnis 1:1 am Beispiel des PUMA-Roboters. Über Getriebe ist die Genauigkeit ca. 0.0001 Rad/Bit).

    I Eine spezielle Linie wird als “Null-Anzeige” markiert.

    J. Zhang 303

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    Roboterregelung - Interne Sensorik von Robotern Einführung in die Robotik

    Interne Sensorik von Robotern

    Die Sensoren befinden sich im Roboter und erfassen den internen Zustand des Roboters, u.a. die aktuelle Position und Geschwindigkeit jedes Gelenkes. Positionsmesssyteme: Potentiometer, Drehimpulsgeber (Encoder), Winkelcodier, Resolver, ... Geschwindigkeitsmessung: Für die direkte Geschwindigkeitsmessung an rotatorischen Gelenken werden häufig sogenannte Tachometer eingesetzt.

    Indirekt lassen sich Geschwindigkeiten auch mit Positionsinformationen

    bestimmen.

    J. Zhang 304

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    MIN-Fakultät Department Informatik

    Roboterregelung - Interne Sensorik von Robotern Einführung in die Robotik

    Arbeitsprinzip eines Winkelgebers

    J. Zhang 305

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    Roboterregelung - Interne Sensorik von Robotern Einführung in die Robotik

    Arbeitsprinzip eines Resolvers (Drehmelders)

    ASM Robotik

    J. Zhang 306

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    MIN-Fakultät Department Informatik

    Roboterregelung - Interne Sensorik von Robotern Einführung in die Robotik

    Sensoren: Klassifikationshierarchie

    J. Zhang 307

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    Roboterregelung - Regelungssystem eines Roboters Einführung in die Robotik

    Regelungssystem eines Roboters

    J. Zhang 308

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    Roboterregelung - Regelungssystem eines Roboters Einführung in die Robotik

    Regelungssystem eines Roboters

    Führungsgröße: Θd(t), Θ̇d(t), Θ̈d(t). Fehlergröße:

    E = Θd −Θ, Ė = Θ̇d − Θ̇

    Ausgangsgröße: Θ(t), Θ̇(t). Stellgröße: τ .

    J. Zhang 309

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    Roboterregelung - Regelungssystem eines Roboters Einführung in die Robotik

    Schaltung eines DC-Motors

    Die Schaltung läßt sich mit einer differenziellen Gleichung erster Ordnung beschreiben:

    la i̇a + raia = va − ke θ̇m

    J. Zhang 310

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    Roboterregelung - Regelungssystem eines Roboters Einführung in die Robotik

    Verbindung eines Motors mit einem Gelenk

    Sei das Übersetzungsverhältnis η, dann gilt:

    τm = (Im + I/η 2)θ̈m + (bm + b/η

    2)θ̇m

    wobei τm = kmia, Im und I jeweils die Massenträgheit des Motor-Drehzylinders und der Last ist, und bm und b die Reibungsfaktoren sind. Darstellung mit Gelenkvariablen:

    τ = (Im + η 2Im)θ̈ + (bm + η

    2bm)θ̇

    J. Zhang 311

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    Roboterregelung - Lineare Regelung für Trajektorienverfolgung Einführung in die Robotik

    Lineare Regelung für Trajektorienverfolgung

    f ′ = ẍd + kv ė + kpe + ki

    ∫ edt (26)

    (26) wird als das Gesetz der PID-Regelung bezeichnet.

    J. Zhang 312

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    Roboterregelung - Lineare Regelung für Trajektorienverfolgung Einführung in die Robotik

    P-, I- und D-Regler

    P-Regler (Proportionalregler): τ(t) = kp · e(t). Der Verstärkungsfaktor kp bestimmt die Empfindlichkeit.

    I-Regler (Integrator):

    τ(t) = ki · ∫ t t0

    e(t ′)dt ′. Langanhaltende Fehler werden dadurch aufsummiert.

    D-Regler (Differentialtor): τ(t) = kv · ė(t). Dieser Regler zeigt eine empfindliche Reaktion auf zeitliche Änderungen der Regelabweichung.

    Kombination ⇒ PID-Regler:

    τ(t) = kp · e(t) + kv · ė(t) + ki ∫ t

    t0

    e(t ′)dt ′

    J. Zhang 313

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    Roboterregelung - Modellbasierte Regelung für Trajektorienverfolgung Einführung in die Robotik

    Modellbasierte Regelung für Trajektorienverfolgung

    Die dynamische Gleichung:

    τ = M(Θ)Θ̈ + V (Θ, Θ̇) + G (Θ)

    wobei M(Θ) die lageabhägige n× n-Massenmatrix eines Manipulators ist, V (Θ, Θ̇) ein n × 1-Vektor der Zentripetal- und Coriolis-Terme ist, und G (Θ) eine komplizierte Funktion von Θ, die Position aller Gelenke des

    Manipulators, ist.

    J. Zhang 314

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    MIN-Fakultät Department Informatik

    Roboterregelung - Modellbasierte Regelung für Trajektorienverfolgung Einführung in die Robotik

    Wie Regelt man Roboter besser?

    Forschung:

    Modell-basierte Regelung,

    adaptive Regelung

    Regelungssysteme der Industrieroboter:

    PID-Regelung + Schwerkraft-Kompensation:

    τ = Θ̇d + Kv Ė + KpE + Ki

    ∫ Edt + Ĝ (Θ)

    J. Zhang 315

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    Roboterregelung - Regelung im Kartesischen Raum Einführung in die Robotik

    Regelung im Kartesis