Woher kommen Woher kommen Längen und Massen ?Längen und Massen ?

C. Wetterich

Woher kommen Woher kommen Längen und Längen und

Massen ?Massen ?Dilatations - Symmetrie undDilatations - Symmetrie und

Dunkle EnergieDunkle Energie

ΩΩmm + X = 1 + X = 1

ΩΩmm : 25% : 25%

ΩΩhh : 75% : 75% Dunkle Dunkle

EnergieEnergie

?

Messung , Beobachtung : Messung , Beobachtung : nur dimensionslose nur dimensionslose

Größen !Größen ! Aber : mAber : mElektron Elektron = 511 keV : gemessen!= 511 keV : gemessen!

Was ist eV?Was ist eV? 1 eV = Grundzustands-Energie des 1 eV = Grundzustands-Energie des

Wasserstoffatoms/13.6Wasserstoffatoms/13.6

Messung: Verhältnis der Grundzustands-Messung: Verhältnis der Grundzustands-Energie des Wasserstoffs zu Energie des Wasserstoffs zu ElektronenmasseElektronenmasse..

EinheitenEinheiten Man könnte die Elektron – Masse als Man könnte die Elektron – Masse als

Masseneinheit wählenMasseneinheit wählen

1 Gramm = 1.1 x 10 1 Gramm = 1.1 x 10 2727 m mElektronElektron

proportional zu Avogadro’s Zahlproportional zu Avogadro’s Zahl

QEDQED

dann auch Proton- Masse etc.

me = 1 : einziger dimensionsloser Parameter e

Standard – Modell der Standard – Modell der elektroschwachen elektroschwachen Wechselwirkung :Wechselwirkung :

Higgs - MechanismusHiggs - Mechanismus Die Massen aller fundamentalen Fermionen und Die Massen aller fundamentalen Fermionen und

Eichbosonen sind proportional zum Vakuum-Eichbosonen sind proportional zum Vakuum-Erwartungswert eines Skalarfelds Erwartungswert eines Skalarfelds φφ ( Higgs ( Higgs Skalar )Skalar )

Für Elektron , Quarks , W- und Z- Bosonen giltFür Elektron , Quarks , W- und Z- Bosonen gilt

mmElektron Elektron = h= hElektron * Elektron * φφ etc.etc.

Skalar - Feld φ(x,y,z,t)

ähnlich elektrischem Feld , aber keine Richtung :daher Erwartungswert möglich, ohne Isotropie zu verletzen

Spontane Symmetrie - Spontane Symmetrie - BrechungBrechung

SYM SYM <<φφ>=0>=0

SSBSSB<<φφ>=>=φφ

0 0 ≠≠ 0 0

Higgs – Potenzial in SM

Massen und Kopplungskonstanten

werden bestimmt durch die

Eigenschaften des Vakuums !

ähnlich Maxwell – Gleichungen in Materie

LHCLHC

Hatten Kopplungskonstanten im frühen Universum andere Werte ?

Ja !

Restoration der SymmetrieRestoration der Symmetriebei hohen Temperaturen bei hohen Temperaturen

im frühen Universumim frühen UniversumHohe THohe TSYM SYM <<φφ>=0>=0

Niedrige TNiedrige TSSBSSB<<φφ>=>=φφ00 ≠≠ 0 0

hohe T :hohe T :weniger weniger OrdungOrdungmehr mehr SymmetrieSymmetrie

Beispiel:Beispiel:MagneteMagnete

Im heissen Plasma Im heissen Plasma des frühen Universums :des frühen Universums :

Keine unterschiedlichen Keine unterschiedlichen Massen Massen

für Elektron und Myon !für Elektron und Myon !

ZusammenfassungZusammenfassung

Der Wert von Massenverhältnissen und Kopplungskonstanten hängt vom Zustand ab !

Nicht ein für alle mal gegeben !

Das Rätsel Das Rätsel der winzigen Zahlender winzigen Zahlen

8

Vereinheitlichung und Vereinheitlichung und DimensionenDimensionen

Vereinheitlichung fixiert Vereinheitlichung fixiert dimensionsbehaftete Parameterdimensionsbehaftete Parameter

Spezielle Relativitätstheorie : Spezielle Relativitätstheorie : c c ( = 1 )( = 1 ) Quantenmechanik : Quantenmechanik : h h ( = 2( = 2ππ ) ) Vereinheitlichung mit Gravitation Vereinheitlichung mit Gravitation ( Quantengravitation) ( Quantengravitation) fundamentale Massenskalafundamentale Massenskala ( Planck Masse , string tension , …)( Planck Masse , string tension , …)

GravitationseinheitenGravitationseinheitenNewton’s KonstanteNewton’s Konstante GGNN=1/(8=1/(8ππM²)M²)

Reduzierte Planck MasseReduzierte Planck Masse M=2.44M=2.44×10×101818GeVGeV

M=1 : GeV = M=1 : GeV = 4.14.1×10 ×10 -19-19

GravitationseinheitenGravitationseinheiten( reduzierte Planck – Masse ( reduzierte Planck – Masse

= 1 )= 1 ) mmProton Proton = 3.9 x 10 = 3.9 x 10 -19-19 mmElektron Elektron = 2.1 x 10 = 2.1 x 10 -22-22

Gramm = 2.3 x 10 Gramm = 2.3 x 10 55

Meter = 1.2 x 10 Meter = 1.2 x 10 3434

Sekunde = 3.7 x 10 Sekunde = 3.7 x 10 4242

Alter des Universums ( 13.7 x 10 Alter des Universums ( 13.7 x 10 99 yr ) = 1.6 yr ) = 1.6 x x 1010 6060

Energiedichte des Universums : Energiedichte des Universums : ρρ = = 1010 -120-120

Kleine Parameter –Kleine Parameter –grosse Rätselgrosse Rätsel

Laufende Kopplung : Laufende Kopplung : QCDQCD

Effektive EichkopplungEffektive Eichkopplunghängt von Impulsskala hängt von Impulsskala μμ ab ab

QCD : Dimensionale QCD : Dimensionale TransmutationTransmutation

Ohne Quark – Massen : nur dimensionslose Ohne Quark – Massen : nur dimensionslose Kopplung !Kopplung !

Charakteristisches Charakteristisches μμ , bei dem Kopplung groß wird , bei dem Kopplung groß wird Massenskala Massenskala ΛΛQCDQCD

Proton - Masse ~ Proton - Masse ~ ΛΛQCDQCD

Für gegebene Kopplung Für gegebene Kopplung ααs s ((μμ=M) = =M) = αα0 0 :: MMProton Proton = b exp( - c / = b exp( - c / αα00 ) M , c ≈ 0.9 ) M , c ≈ 0.9

Kleines Kleines αα00 , winziges M , winziges MProton Proton !!

Trick der NaturTrick der Natur

Quanten - Fluktuationen erzeugen Quanten - Fluktuationen erzeugen Massen-Skalen durch Massen-Skalen durch laufende dimensionslose laufende dimensionslose

KopplungenKopplungen

Dilatations - AnomalieDilatations - Anomalie

Hypothese:Hypothese:Quantengravitation -Quantengravitation -

Theorie ohne explizite Theorie ohne explizite Massenskala ?Massenskala ?

12

Fundamentale Fundamentale MassenskalaMassenskala

Fester “Parameter” oder Fester “Parameter” oder dynamische Skala ?dynamische Skala ? Dynamische Skala FeldDynamische Skala Feld

Kosmon und Kosmon und Fundamentale Massen - Fundamentale Massen -

SkalenSkalen Annahme : Alle Parameter mit Dimension Annahme : Alle Parameter mit Dimension

Masse sind proportional zu Skalar - Feld Masse sind proportional zu Skalar - Feld χχ (GUTs, Superstrings,…) (GUTs, Superstrings,…)

M ~ M ~ χχ , m , mprotonproton~ ~ χχ , , ΛΛQCDQCD~ ~ χχ , M , MWW~ ~ χχ χχ kann sich mit der Zeit ändern kann sich mit der Zeit ändern mmprotonproton/M : ( fast ) konstant - /M : ( fast ) konstant - BeobachtungBeobachtung !! Nur Verhältnisse von Massenskalen sind Nur Verhältnisse von Massenskalen sind

beobachtbar !beobachtbar !

Trick für Theorie Trick für Theorie ohne fundamentale ohne fundamentale

Massenskala:Massenskala:

Ersetze alle Massen durchErsetze alle Massen durchdimensionslose Konstante mal dimensionslose Konstante mal χχ

Dilatations – symmetrische Dilatations – symmetrische GravitationstheorieGravitationstheorie

Lagrange Dichte:Lagrange Dichte:

Dilatations - Symmetrie fürDilatations - Symmetrie für

Konforme Symmetrie für Konforme Symmetrie für δδ=0=0

Dilatations - SymmetrieDilatations - Symmetrie

Reskalieren der LängenskalenReskalieren der Längenskalen

x → c x → c -1-1 x x

Sieht die Physik noch genauso aus ?Sieht die Physik noch genauso aus ?

Skalen – invariant = Dilatations – symmetrischSkalen – invariant = Dilatations – symmetrischWichtig für kritische Phänomene in statistischer Wichtig für kritische Phänomene in statistischer

PhysikPhysik

Wenn eine feste Massen – oder Längen - Skala eine Rolle spielt :

Keine Dilatations – Symmetrie !

Dilatations - SymmetrieDilatations - Symmetrie

Reskalieren der LängenskalenReskalieren der Längenskalen x → c x → c -1-1 x x

begleitet von Reskalieren des Skalar - Feldsbegleitet von Reskalieren des Skalar - Felds χχ → c → c χχ

Verschiedene LängeneinheitenVerschiedene Längeneinheiten entsprechenentsprechen

verschiedenen Werten des Kosmon – verschiedenen Werten des Kosmon – Felds Felds χχ ! !

Dilatations – symmetrische Dilatations – symmetrische GravitationstheorieGravitationstheorie

Lagrange Dichte:Lagrange Dichte:

Dilatations - Symmetrie fürDilatations - Symmetrie für

Woher kommen die Woher kommen die beobachteten Massen – beobachteten Massen –

Skalen ?Skalen ? Spontane Symmetriebrechung :Spontane Symmetriebrechung : χχ ≠≠ 0 0

Verletzt das Reskalieren der Massen und Verletzt das Reskalieren der Massen und LängenskalenLängenskalen

χχ → c → c χχ

Goldstone Boson = DilatonGoldstone Boson = Dilaton masseloses Teilchen !masseloses Teilchen !

Dilatations AnomalieDilatations Anomalie Quanten - Fluktuationen führen zuQuanten - Fluktuationen führen zu Dilatations - AnomalieDilatations - Anomalie Laufende Kopplungen : Laufende Kopplungen : HypotheseHypothese

Renormierungs-Skala Renormierungs-Skala μμ : (Impuls-: (Impuls-Skala )Skala )

λλ~(~(χχ//μμ) ) -A-A

Dilatations AnomalieDilatations Anomalie

V~V~χχ4-A 4-A , M, Mplanckplanck((χχ )~ )~ χχ

V/MV/Mpp4 4 ~ ~ χχ-A -A : :

fällt für wachsendes fällt für wachsendes χχ !! !!

Grundlage für Grundlage für KosmologieKosmologie

Graviton + Kosmon

KosmologieKosmologieKosmologie : Kosmologie : χχ wächstwächst mit der Zeit ! mit der Zeit !( Grund: Kopplung von ( Grund: Kopplung von χχ zum zum

gravitationellen Krümmungs - Skalar )gravitationellen Krümmungs - Skalar )

Für wachsendes Für wachsendes χχ : Das Verhältnis V/M : Das Verhältnis V/M4 4

tendiert zu Null !tendiert zu Null !

Effektive kosmologische Konstante Effektive kosmologische Konstante verschwindet asymptotisch für verschwindet asymptotisch für große t !große t !

Weyl ReskalierungWeyl ReskalierungWeyl Reskalierung : gWeyl Reskalierung : gμνμν→→ (M/ (M/χχ))2 2 ggμνμν , , φφ/M = ln (/M = ln (χχ 44/V(/V(χχ))))

Exponentielles Potenzial : V = MExponentielles Potenzial : V = M44 exp(-exp(-φφ/M)/M)

Keine zusätzliche Keine zusätzliche Konstante !Konstante !

Ohne Dilatations – Anomalie :V= const. Masseloses Goldstone Boson = Dilaton

Dilatations – Anomalie :V (φ )Winzige zeitabhängige Masse : Kosmon

Kosmologie mit Kosmologie mit Dunkler EnergieDunkler Energie

22

Homogenes und isotropes Homogenes und isotropes UniversumUniversum

φφ(x,t)=(x,t)=φφ(t)(t) Homogenes KosmonfeldHomogenes Kosmonfeld Homogener Beitrag zur Homogener Beitrag zur

EnergiedichteEnergiedichte

Dynamische Dunkle Energie !Dynamische Dunkle Energie !

Kosmologische Kosmologische GleichungenGleichungen

( k(φ) = 1 )

Kosmische Kosmische AttraktorlösungAttraktorlösung

Lösung unabhängig von Anfangsbedingungen

typisch V~t -2

φ ~ ln ( t )

Ωh ~ V/ρm ~

const.

Details hängen von V(φ) ab

Frühe Kosmologie

Vorhersage (1987):Vorhersage (1987):

homogenene Dunkle homogenene Dunkle EnergieEnergie

beeinflusst heutige beeinflusst heutige KosmologieKosmologie

zeitlich veränderlich zeitlich veränderlich undund von der gleichen von der gleichen

Größenordnung wie Dunkle Größenordnung wie Dunkle Materie Materie Ursprüngliche Modelle stimmen nicht mit Ursprüngliche Modelle stimmen nicht mit

heutigen Beobachtungen übereinheutigen Beobachtungen überein……. Modifizierungen. Modifizierungen

Realistische Modelle der Dunklen Realistische Modelle der Dunklen Energie:Energie:

Quintessenz wird heute Quintessenz wird heute wichtigwichtig

w=p/ρ

Feuer , Luft, Wasser, Erde !

Quintessenz !

Woraus besteht unser Universum ?Woraus besteht unser Universum ?

Foto des Foto des UrknallsUrknallsΩΩtottot= 1= 1

WMAP 2006WMAP 2006

Polarisation

Dunkle MaterieDunkle Materie ΩΩmm = 0.25 “Materie” insgesamt = 0.25 “Materie” insgesamt

Die meiste Materie ist dunkel !Die meiste Materie ist dunkel !

Bisher nur durch Gravitation spürbarBisher nur durch Gravitation spürbar

Alles was klumpt! Alles was klumpt! GravitationspotentialGravitationspotential

Gravitationslinse,HST

ΩΩmm= 0.25= 0.25

Dunkle EnergieDunkle Energie

ΩΩmm + X = 1 + X = 1

ΩΩmm : 25% : 25%

ΩΩhh : 75% : 75% Dunkle Dunkle EnergieEnergieh : homogen , oft auch ΩΛ statt Ωh

Dunkle Energie :

homogen verteilt

Vorhersagen für Kosmologie mit Vorhersagen für Kosmologie mit Dunkler EnergieDunkler Energie

Die Expansion des Universums

beschleunigt sich heute !

Fluktuations-Spektrum Fluktuations-Spektrum Baryon - PeakBaryon - Peak

SDSSSDSS

Galaxien – Galaxien – Korrelations –Korrelations –FunktionFunktion

Strukturbildung Strukturbildung : : EinEin primordiales primordialesFluktuations-Fluktuations-SpektrumSpektrum

Dunkle Energie :Dunkle Energie :

Konsistentes Bild der Konsistentes Bild der KosmologieKosmologie

Zusammensetzung des Zusammensetzung des UniversumsUniversums

ΩΩb b = 0.045 = 0.045 sichtbar sichtbar klumptklumpt

ΩΩdmdm= 0.2 = 0.2 unsichtbarunsichtbar klumptklumpt

ΩΩh h = 0.75 = 0.75 unsichtbarunsichtbar homogenhomogen

Ist Dunkle EnergieIst Dunkle Energiestatisch oder statisch oder dynamisch ?dynamisch ?

32

Kosmologische Kosmologische MassenskalenMassenskalen

Energie - DichteEnergie - Dichte ρρ ~ ( 2.4×10 ~ ( 2.4×10 -3-3

eV )eV )- 4- 4

Reduzierte Planck Reduzierte Planck MasseMasse

M=2.44M=2.44×10×101818GeVGeV Newton’s KonstanteNewton’s Konstante GGNN=(8=(8ππM²)M²)

Nur VerhNur Verhältnisse vonältnisse von Massenskalen sind beobachtbar ! Massenskalen sind beobachtbar !

homogene dunkle Energie: homogene dunkle Energie: ρρhh/M/M44 = 6.5 = 6.5 10ˉ¹²¹10ˉ¹²¹

Materie: Materie: ρρmm/M/M4= 3.5 10ˉ¹²¹= 3.5 10ˉ¹²¹

Alter des Universums in Gravitationseinheiten :Alter des Universums in Gravitationseinheiten : 1.6 10 1.6 10 6060

ZeitentwicklungZeitentwicklung

ρρmm/M/M4 4 ~ aˉ~ aˉ³ ³ ~~

ρρrr/M/M4 4 ~ aˉ~ aˉ44 ~ ~ t t -2-2 Strahlungsdominiertes Universum

Grosses Alter kleine GrössenGrosses Alter kleine Grössen Gleiche Erklärung für dunkle Gleiche Erklärung für dunkle

Energie ?Energie ?

tˉ² Materie dominiertes Universum

tˉ3/2 Strahlungsdominiertes Universum

Kosm. Konst. | Quintessenz statisch | dynamisch

QuintessenzQuintessenzDynamische dunkle Dynamische dunkle

Energie ,Energie , vermittelt durch Skalarvermittelt durch Skalarfeldfeld

(Kosmon)(Kosmon)

C.Wetterich,Nucl.Phys.B302(1988)668 C.Wetterich,Nucl.Phys.B302(1988)668 24.9.87 24.9.87B.Ratra,P.J.E.Peebles,ApJ.Lett.325(1988)L17, B.Ratra,P.J.E.Peebles,ApJ.Lett.325(1988)L17, 20.10.87 20.10.87

Frühe Dunkle Frühe Dunkle Energie Energie

mitmit

A.Hebecker,M.Doran,M.Lilley,J.Schwindt,A.Hebecker,M.Doran,M.Lilley,J.Schwindt,C.MC.Müüller,G.Schller,G.Schääfer,E.Thommes,fer,E.Thommes,R.CaldwellR.Caldwell

Zeitabhängigkeit der dunklen Zeitabhängigkeit der dunklen EnergieEnergie

Kosmologische Konstante : Ωh ~ t² ~ (1+z)-3

M.Doran,…

w=p/ρ

Dunkle Energie Dunkle Energie im frühen Universum :im frühen Universum :

unter 5 %unter 5 %

Early Dark EnergyEarly Dark Energy

A few percent in A few percent in the early the early UniverseUniverse

Not possible for a Not possible for a cosmological cosmological constantconstant

1σ and 2σ limits

Doran,Karwan,..

Eine neue Eine neue “fundamentale”“fundamentale”

Wechselwirkung ?Wechselwirkung ?

45

KosmonKosmon Skalarfeld ändert seinen Wert auch in Skalarfeld ändert seinen Wert auch in

der der heutigenheutigen kosmologischen kosmologischen EntwicklungEntwicklung

Potenzielle und kinetische Energie des Potenzielle und kinetische Energie des Kosmons tragen zur Energiedichte des Kosmons tragen zur Energiedichte des Universums beiUniversums bei

Zeitabhängige dunkle Energie : Zeitabhängige dunkle Energie : ρρhh(t) fällt mit der Zeit ! (t) fällt mit der Zeit !

KosmonKosmon Winzige MasseWinzige Masse

mmcc ~ H ~ H

Neue langreichweitige Neue langreichweitige WechselwirkungWechselwirkung

““Fundamentale” Fundamentale” WechselwirkungenWechselwirkungen

Starke,elektromagnetische,schwacheWechselwirkung

Gravitation Kosmodynamik

Auf astronomischen Skalen:

Graviton

+

Kosmon

QuintessenzQuintessenzundund

ZeitabhängigkeitZeitabhängigkeitfundamentalerfundamentaler

KonstantenKonstanten

C.Wetterich , Nucl.Phys.B302,645(1988C.Wetterich , Nucl.Phys.B302,645(1988))

Sind fundamentale Sind fundamentale “Konstanten”“Konstanten”zeitabhängig ?zeitabhängig ?

Feinstrukturkonstante Feinstrukturkonstante αα (elektrische (elektrische Ladung)Ladung)

Verhältnis Neutron-Masse zu Proton-MasseVerhältnis Neutron-Masse zu Proton-Masse

Verhältnis Nukleon-Masse zu Planck-MasseVerhältnis Nukleon-Masse zu Planck-Masse

Quintessenz und Quintessenz und Zeitabhängigkeit der Zeitabhängigkeit der

“fundamentalen “fundamentalen Konstanten”Konstanten”

Feinstrukturkonstante hängt vom Wert desFeinstrukturkonstante hängt vom Wert des Kosmon Felds ab: Kosmon Felds ab: αα((φφ))

ähnlich Higgsfeld in schwacher ähnlich Higgsfeld in schwacher WechselwirkungWechselwirkung

Zeitentwicklung von Zeitentwicklung von φφ Zeitentwicklung von Zeitentwicklung von αα

JordanJordan

A.Coc ‘05A.Coc ‘05

PrimordialePrimordialeHäufigkeiten derHäufigkeiten derleichten Elementeleichten Elementeaus deraus derNukleosyntheseNukleosynthese

typische mögliche Werte der typische mögliche Werte der Variation der Feinstrukturkonstanten:Variation der Feinstrukturkonstanten:

ΔαΔα//αα ( z=10 ( z=1010 10 ) = -1.0 10) = -1.0 10-3 -3 GUT 1GUT 1ΔαΔα//αα ( z=10 ( z=1010 10 ) = -2.7 10) = -2.7 10-4 -4 GUT 2GUT 2

Zeitvariation der Kopplungskonstanten ist winzig –

wäre aber von grosser Bedeutung !

Mögliches Signal für Quintessenz

ZusammenfassungZusammenfassungo ΩΩhh = 0.7 = 0.7

o Q/Q/ΛΛ : dynamische und statische : dynamische und statische dunkle Energie unterscheidbardunkle Energie unterscheidbar

o Q : zeitlich veränderliche Q : zeitlich veränderliche “ “fundamentale Kopplungen” , fundamentale Kopplungen” , Verletzung des Äquivalenzprinzips sind Verletzung des Äquivalenzprinzips sind

möglichmöglich

Noch viele offene Fragen ????Noch viele offene Fragen ????

Die Antwort der Die Antwort der Künstlerin …Künstlerin …

Laura Pesce

Die Antwort der Die Antwort der Künstlerin …Künstlerin …

Laura Pesce

Und was war die Frage ?

Ende

KosmodynamikKosmodynamikKosmon vermittelt neue langreichweitige Kosmon vermittelt neue langreichweitige

WechselwirkungWechselwirkung Reichweite : Grösse des Universums – HorizontReichweite : Grösse des Universums – Horizont Stärke : schwächer als GravitationStärke : schwächer als Gravitation

Photon ElektrodynamikPhoton Elektrodynamik Graviton GravitationGraviton Gravitation Kosmon KosmodynamikKosmon KosmodynamikKleine Korrekturen zum Kleine Korrekturen zum

GravitationsgesetzGravitationsgesetz

““Fünfte Kraft”Fünfte Kraft” vermittelt durch skalares Feldvermittelt durch skalares Feld

Kopplungsstärke schwächer als GravitationKopplungsstärke schwächer als Gravitation ( nicht-renormierbare Wechselwirkung ~ ( nicht-renormierbare Wechselwirkung ~

MM-2 -2 )) Abhängigkeit von der Zusammensetzung Abhängigkeit von der Zusammensetzung scheinbareVerletzung des scheinbareVerletzung des

ÄquivalenzprinzipsÄquivalenzprinzips

R.Peccei,J.Sola,C.Wetterich,Phys.Lett.B19R.Peccei,J.Sola,C.Wetterich,Phys.Lett.B195,183(1987)5,183(1987)

Verletzung des Verletzung des ÄquivalenzprinzipsÄquivalenzprinzips

Verschiedene Verschiedene Kopplung des Kopplung des Kosmons an Proton Kosmons an Proton und Neutronund Neutron

Differentielle Differentielle BeschleunigungBeschleunigung

Verletzung des Verletzung des ÄquivalenzprinzipsÄquivalenzprinzips

Erde

p,n

p,n

Kosmon

Verknüpfung zwischen Zeitabhängigkeit von α

und Verletzung des Äquivalenzprinzips

differentielle Beschleunigung η typisch : η = 10-14

MICROSCOPE – Satteliten-MissionMICROSCOPE – Satteliten-Mission

Differentielle Differentielle Beschleunigung Beschleunigung ηη

Für vereinheitlichte Theorien ( GUT ) :Für vereinheitlichte Theorien ( GUT ) :

Q : Zeitabhängigkeit anderer Parameter

Zunehmende Wichtigkeit der Dunklen Energie

Vorhersage:

Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute !

wh < -1/3

Kritische DichteKritische Dichte ρρcc =3 H² M² =3 H² M² Kritische Energiedichte des Kritische Energiedichte des

Universums Universums ( M : reduzierte Planck-Masse , M( M : reduzierte Planck-Masse , M-2-2=8 =8 ππ G ; G ; H : Hubble Parameter )H : Hubble Parameter )

ΩΩbb==ρρbb//ρρcc

Anteil der Baryonen an der Anteil der Baryonen an der (kritischen) Energiedichte(kritischen) Energiedichte