MECANICA DE FLUIDOS I

Juan Chamorro GonzálezJuan Chamorro GonzálezDepartamento de Metalurgia

Universidad de Atacama

DINÁMICA ELEMENTAL DE DINÁMICA ELEMENTAL DE FLUIDOS

ECUACIÓN DE BERNOULLI

Rapidez de flujo de fluidop jLa cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de tiempo se puede expresar de las siguientes maneras:p p p g

Rapidez de flujo de volumen (Q):Es l l d fl j d fl id s s ió Es el volumen de flujo de fluido que pasa por una sección por unidad de tiempo (más conocida como CAUDAL).

AvQ ⋅=

v: velocidad promedio del flujoA: área de la sección transversal

Rapidez de flujo de fluidop j

Rapidez de flujo de peso (W):p j pEs el peso de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.

QγW ⋅=

γ: peso específico del fluidoγ peso espec f co del flu doQ: rapidez de flujo de volumen o caudal

Rapidez de flujo de fluidop j

Rapidez de flujo de masa (M):p jEs la masa de fluido que fluye por una sección por unidad de tiempo.

QρM ⋅=

ρ: densidad del fluidoρ dens dad del flu doQ: rapidez de flujo de volumen o caudal

Unidades de la rapidez de flujo de fl idfluido

Símbolo Nombre Definición Unidades Unidades Símbolo Nombre Definición Unidades SI

Unidades S. Inglés

Q Rapidez de Q = v•A M3/s pie3/sQ Rapidez de flujo de volumen

Q = v•A M3/s pie3/s

W Rapidez de W Q N/ lb /W Rapidez de flujo de

peso

W=γ•Q=γ•v•A

N/s lbf/s

M R id d M Q K / l /M Rapidez de flujo de

masa

M=ρ•Q=ρ•v•A

Kg/s slug/s

Algunas unidades útiles:Algunas unidades útiles:

1,0 L/min = 16,67 •10 -6 m3/s

1,0 m3/s = 60.000 L/min

1,0 galón/min = 3,785 L/min

1,0 galón/min = 6,309•10 -5 m3/s

1,0 pie3/s = 449 galones/min

La ecuación de continuidad

La ecuación general de conservación de una propiedad g p p(Masa, momento, energía, carga eléctrica) está dada por:

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=−+tiempo de unidad por

control de volumen el en se que Propiedad

tiempo de unidad por control de volumen del que Propiedad

tiempo de unidad por control de volumen el en se que Propiedad

tiempo de unidad porcontrol de volumen al que Propiedad acumulageneraingresa sale

La ecuación de continuidadSi un fluido fluye desde la sección 1 hacia la sección 2 con rapidez constante, es decir, si la cantidad de fluido que pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado es constante, entonces la masa de fluido que pasa por la

ió 2 i d d d b l i l sección 2 en un tiempo dado debe ser la misma que la que fluye por la sección 1 , en el mismo tiempo. Entre las secciones 1 y 2 no hay ni generación ni acumulación de masa por unidad de tiempo, esto es:

21 MM =

C M A t s:Como M = ρ•v•A, entonces:

222111 AvρAvρ ⋅⋅=⋅⋅AA

Si el fluido que circula entre las secciones 1 y 2 es incompresible (ρ =ρ ) la ecuación de continuidad

2211

QQ

vAvA ⋅=⋅

(ρ1=ρ2), la ecuación de continuidad se expresa por: 21 QQ =

Balance global de masaSi se considera un flujo a régimen permanente y homogéneo a través de una porción de tubería, se cumple:

<v2>dA v dQ :será dQ, ovolumétric caudal el i)

:ldiferencia elemento el en a)

×><=2

A2

2

<v>dAvρ dQρ dw

será dw, másico flujo el )ii ×><×=×=

<v1>

dA

1111

111

Avρ w Av Q

:1 plano el en )b

×><×=×><=

A111111

Av Q :2 plano el en )c

Avρ w

×><=

×><×

2222

222

Avρ w Av Q

×><×=×><=

Balance global de masaAplicando la ecuación general de conservación de materia:

⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧ acumula se que Masa sale que Masa genera se que Masa ingresa que Masa

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

+⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

tiempo de unidadpor control de volumenel en

acumula se que Masa

tiempo de unidadpor control de volumendelsale que Masa

tiempo de unidadpor control de volumenel en

genera se que Masa

tiempo de unidadpor control de volumenal

ingresa que Masa

y considerando que no hay generación de masa en el volumen de control, tenemos:

{ } { } { }dtdMv0v 222111

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧=×><×−+×><× AρAρ

dtdM w - w 21 ==Δwdt

Conservación de la energíaE ió d B lli

Ley de conservación de la energía: la energía no puede ser

Ecuación de BernoulliLey de conservación de la energía: la energía no puede ser creada ni destruida, solo se transforma de un tipo en otro.

C d li bl d fl j d t i Cuando se analizan problemas de flujo en conductos, es necesario considerar tres formas de energía:

E í d Fl j (ll m d t mbié E í d sió t b j d Energía de Flujo (llamada también Energía de presión o trabajo de flujo):

Representa la cantidad de trabajo necesario para mover el elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la elemento de fluido a través de una cierta sección en contra de la presión p.

γpwEF⋅

=γ

Donde: w = peso del fluido, p = presión y γ = peso específico del fluido.

Conservación de la energíaE ió d B lliEcuación de Bernoulli

Energía Potencial: Energía Potencial: Debido a su elevación, la energía potencial del

elemento de fluido con respecto a algún nivel de referencia está dada por:p

zwEP ⋅=Ener ía Cinética: Energía Cinética:

Debido a su velocidad la energía cinética del elemento de fluido es:

2vwE

2

K⋅

=g2K ⋅

Conservación de la energíaE ió d B lliEcuación de Bernoulli

La cantidad total de energía que posee el elemento de fluido será la La cantidad total de energía que posee el elemento de fluido será la suma de las tres energías anteriores:

EEEE KPF ++=

vwzwpwE2⋅

+⋅+⋅

=g2

zwγ

E⋅

+⋅+=

Conservación de la energíaE ió d B lliEcuación de Bernoulli

Considere un elemento de fluido que pasa por las secciones 1 y 2 (tal como se muestra en la figura):

La energía total en la sección 1 es:

g2vwzw

γpwE

21

11

1 ⋅⋅

+⋅+⋅

=

La energía total en la sección 2 es:

g2vwzw

γpwE

22

22

2 ⋅⋅

+⋅+⋅

=gγ

Conservación de la energíaE ió d B lliEcuación de Bernoulli

Si entre las secciones 1 y 2 no se agrega ni se pierde energía, entonces ó íel principio de conservación de la energía establece que:

E1 = E2

g2vwzw

γpw

g2vwzw

γpw 2

22

22

11

1

⋅⋅

+⋅+⋅

=⋅⋅

+⋅+⋅

Simplificando el peso w del elemento de fluido, se obtiene la Ecuación de Bernoulli

vzpvzp 22

22

21

11 ++=++ Ecuación de Bernoulli

g2z

γg2z

γ 21 ⋅++

⋅++

Ecuación de Bernoulli Ecuación de Bernoulli La Ecuación de Bernoulli se deriva del Principio de Conservación de la Energía Mecánicade Conservación de la Energía Mecánica.

tetanconsvzp 2

=++ tetanconsg2

zγ ⋅

++

Cabeza de presiónp C b pi mét i+ zp

ó

Cabeza de presión=γp Cabeza piezométrica=+ z

γp

vp 2z = Cabeza de elevación

2V d l d d

Cabeza total=⋅

++g2

vzγp

2V

g= Cabeza de velocidad

Restricciones de la ecuación de Bernoulli Bernoulli

Es válida solamente para fluidos incompresibles, puesto l ífi d l fl id t ó l i que el peso específico del fluido se tomó como el mismo

en las dos secciones de interés.

áNo puede haber dispositivos mecánicos entre las dos secciones de interés que pudieran agregar o eliminar energía del sistema, ya que la ecuación establece que la energía total del fluido es constanteenergía total del fluido es constante.

No puede haber transferencia de calor hacia adentro o f d l i tafuera del sistema.

No puede haber pérdidas de energía debidas a la f ó

p p gfricción.

Teorema de TorricelliLa velocidad de vaciado ( o de llenado) de un estanque depende solamente de la

diferencia de elevación entre la superficie libre del fluido y la salida donde se encuentra ubicado el orificio de descarga. Así, entre los puntos 1 y 2:

22

g2vz

γp

g2vz

γp 2

22

22

11

1

⋅++=

⋅++

Si se asume los hechos que Si se asume los hechos que Z1 = h, Z2 = O, que el depósito es grande (v1 = 0) y que las presiones manométricas p y p valen manométricas p1 y p2 valen cero (ya que en ambos puntos el fluido está en contacto con la atmósfera, se obtiene la ecuación que Torricelli la ecuación que Torricelli dedujo en 1643:

h2 T d T i llihg2v ⋅⋅= Teorema de Torricelli

Teorema de TorricelliD d l d ll l l d d De acuerdo al Teorema de Torricelli, la velocidad con que un fluido se vacía desde un recipiente abierto a través de un orificio lateral, el proporcional a la raíz cuadrada de la l d l fl d l faltura del fluido sobre el orificio.

A mayor profundidad, mayor será la velocidad de salida del fluido a través del orificio

Un comportamiento similar se observa en los flujos de agua a alta velocidad de un embalseagua, a alta velocidad, de un embalse.

El frasco de Mariotte De acuerdo con el teorema de Torricelli, la velocidad de salida de un líquido por un orificio practicado en su fondo es la misma que la que adquiere un cuerpo que cayese libremente en el vacío desde una altura h, siendo h la altura de la columna de fluido h2altura de la columna de fluido

Si S es la sección del orificio, el gasto Sv, o volumen de fluido que sale por el orificio en la unidad de tiempo no es constante. Si queremos producir un gasto constante podemos emplear el denominado frasco de Mariotte

gh2=v

gasto constante podemos emplear el denominado frasco de Mariotte.

Consiste en un frasco lleno de fluido hasta una altura h0, que está cerrado por un tapón atravesado por un tubo cuyo extremo inferior está sumergido en el líquido El fluido sale del frasco por un orificio practicado en el fondo en el líquido. El fluido sale del frasco por un orificio practicado en el fondo del recipiente. En el extremo B la presión es la atmosférica ya que está entrando aire por el tubo, a medida que sale el líquido por el orificio. Si h es la distancia entre el extremo del tubo y el orificio, la velocidad de salida del fluido corresponderá no a la altura h0 desde el orificio a la superficie libre d fl d l f l l h l d l b

p 0 pde fluido en el frasco, sino a la altura h al extremo del tubo.Dado que h permanece constante en tanto que el nivel de líquido esté por encima de B, la velocidad del fluido y por tanto, el gasto se mantendrán constantes. Cuando la altura de fluido en el frasco h0 es menor que h, la

l id d d s lid d l fl id d j d s st t velocidad de salida v del fluido deja de ser constante La velocidad de salida v puede modificarse introduciendo más o menos el tubo AB en frasco.

El frasco de Mariotte El frasco de Mariotte

Presión estática, de estancamiento, dinámica y totaldinámica y total

Si la ecuación de Bernoulli se multiplica por el peso específico γ, se titiene:

tetanconsvρ21zγp 2 =⋅⋅+⋅+2

Las presiones de estancamiento y dinámica se producen cuando se convierte la energía cinética en un fluido que circula en un aumento de

El término p de la ecuación anterior corresponde a la presión

g f q mpresión a medida que el fluido llega al reposo.

El término p, de la ecuación anterior, corresponde a la presión termodinámica real del fluido a medida que éste fluye. Para medirla un espectador tendría que desplazarse junto el fluido, es decir quedar estático con respecto al fluido en movimiento, razón por la cual dicho término se denomina presión estáticatérmino se denomina presión estática.

Otra forma de medir la presión estática sería perforando un orificio en una superficie plana y ajustando un piezómetro mediante la ubicación en el punto 3 tal como se muestra en la figura:la ub cac ón en el punto 3 tal como se muestra en la f gura

La presión en (1) del fluido en movimiento es p1=p3+γh3->1, es la

i i l fl id t i misma que si el fluido estuviera estático.

Se sabe que p3=p +γh 4 3Se sabe que p3=po+γh 4->3

Por lo tanto p1 = γh

El término γz se llama presión hidrostática y representa el cambio de ió ibl d bid i i d í t i l d l fl id presión posible debido a variaciones de energía potencial del fluido

como resultado de cambios de elevación.

El término ρv2/2 se llama presión dinámica. Se puede observar en la El término ρv /2 se llama presión dinámica. Se puede observar en la figura en el punto (2)

El punto (2), en el cual v2=0, se llama punto de estancamiento.

Si se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos (1) y (2) se tiene que:

1 2112 vρ

21pp ⋅⋅+=

Por lo tanto la presión en el punto de estancamiento es mayor que la Por lo tanto, la presión en el punto de estancamiento es mayor que la presión estática p1, por una cantidad ρv1

2/2, la presión dinámica.

Sobre todo cuerpo estacionario colocado en un fluido en movimiento existe un punto de estancamiento. Algunos fluidos circulan sobre y algunos circulan bajo el objeto. La línea divisorias de denomina línea de corriente de estancamiento y termina en el punto de de corr ente de estancam ento y term na en el punto de estancamiento sobre el cuerpo.

Si se ignoran los efectos de elevación, la presión de estancamiento, p+ρv2/2, es la mayor presión obtenible a lo largo de una línea de corriente dada Representa la conversión de toda la energía corriente dada. Representa la conversión de toda la energía cínética en un aumento de presión.

La suma de la presión estática, la presión hidrostática y la presión di á i d i ió t t l dinámica se denomina presión total, pT.

La Ecuación de Bernoulli es una afirmación de que la presión total t t l l d lí d i t E t permanece constante a lo largo de una línea de corriente. Esto es:

corrientedelíneaunadeoarglloatetanconsvρ1zγp 2++ corrientedelíneaunadeoarglloatetanconsvρ2

zγp 2 =⋅⋅+⋅+

Si se conoce la presión estática y de estancamiento de un fluido, se puede calcular su velocidad (Principio en el cual se basa el Tubo de Pitot)

El tubo de PitotH i Pit t i d 1700 t d di i id l Henri Pitot, a comienzos de 1700, puso a punto una sonda que, dirigida en el sentido del flujo, permite medir la presión estática en un fluido (esta sonda fue modificada a mediados de 1800 por el científico francés Henry Darcy)

El di iti tá f d ñ ifi i l t l fi i t t El dispositivo está perforado con pequeños orificios laterales suficientemente alejados del punto de parada o estancamiento (punto del flujo donde se anula la velocidad) para que las líneas de corriente sean paralelas a la pared.

Esta sonda, combinada con una sonda de presión de impacto (perpendicular a la dirección de (p pflujo), forma una sonda de presión cinética llamada tubo de Pitot.

Tal como se muestra en la figura, dos tubos concéntricos están conectados a dos manómetros o a un manómetro diferencial, de modo que se puede calcular la diferencia p -pmodo que se puede calcular la diferencia p3-p4.

El tubo central mide la presión de estancamiento en su punta de estancam ento en su punta abierta. Si los cambios de elevación son insignificantes,

1 23 vρ

21pp ⋅⋅+=

D d l ió Donde ρ y v son las presión y velocidad del fluido corriente arriba del punto (2)

El tub xt ri r ti n v ri s rifici s p qu ñ s un dist nci El tubo exterior tiene varios orificios pequeños a una distancia apropiada de la punta, de modo que mide la presión estática. Si la diferencia de elevación entre (1) y (4) es insignificante, entonces p4=p1=p. Al reemplazarla en la ecuación anterior y ordenando, se obtiene:obtiene:

ρ/)pp(2v 43 −=

Este dispositivo se emplea a menudo en aeronáutica: situado en un lugar de poca turbulencia, permite medir la velocidad de avance de un avión con respecto al aireavión con respecto al aire.

Conectado a un transductor diferencial de presión puede medir Conectado a un transductor diferencial de presión puede medir directamente v2/2g.

También se usa en la medición del flujo de líquidos y gases en tuberíasTambién se usa en la medición del flujo de líquidos y gases en tuberías

Medición del caudalUna forma eficiente de medir el caudal a través de una tubería es poniendo una Una forma eficiente de medir el caudal a través de una tubería es poniendo una

restricción en el interior de la tubería y medir la diferencia de presión entre la sección (1) corriente arriba (de baja velocidad y alta presión) y la sección (2) corriente abajo (de alta velocidad y baja presión.

Si l fl j h i t l Si se supone que el flujo es horizontal, estable, no viscoso e incompresible entre los puntos (1) y (2), la ecuación de Bernoulli se convierte en:

222

211 vρ

21pvρ

21p ⋅⋅+=⋅⋅+

Si los perfiles de velocidad son uniformes p f fentre las secciones (1) y (2), la ecuación de continuidad puede escribirse como :

Q = A1v1=A2v2Combinando estas dos ecuaciones se obtiene el caudal teórico:

−⋅ 21 )pp(2AQ

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −⋅

⋅=2

12

212

)AA(1ρ

ppAQ

El Efecto VenturiTal como lo predice la Ecuación de Continuidad, la velocidad de un fluido aumenta porque el área del conducto se reduce y, según la ecuación de Bernoulli, una aumento de velocidad producirá una di i ió d l ió

El efecto Venturi consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar

disminución de la presión.

de un conducto cerrado disminuye la presión del fluido al aumentar la velocidad cuando pasa por una zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido contenido en este segundo p p gconducto. Este efecto recibe su nombre del físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822) .

Aplicaciones del Efecto VenturiMotor: el carburador aspira el carburante por efecto Venturi, mezclándolo con el aire (fluido del conducto principal), al pasar por un estrangulamiento estrangulamiento.

Hogar: En los equipos ozonificadores de agua, se utiliza un pequeño tubo Venturi para efectuar una succión del ozono que se produce en un tubo Venturi para efectuar una succión del ozono que se produce en un depósito de vidrio, y así mezclarlo con el flujo de agua que va saliendo del equipo con la idea de destruir las posibles bacterias patógenas y de desactivar los virus y otros microorganismos que no son sensibles a la y g qdesinfección con cloro.

Tubos de Venturi: Medida de velocidad de fluidos en conducciones y l ió d fl id aceleración de fluidos.

Algunas otras aplicaciones del Efecto Venturi son:

•En los capilares del sistema circulatorio humano.

•En dispositivos que mezclan el aire con un gas inflamable (ej: Quemador p q g jBunsen)

•Atomizadores que dispersan el perfume o en pistola spray para pintar.

•Boquilla de los extinguidores (para apagar con espuma el fuego)

•Barril de los clarinetes modernos que al hacer pasar el aire producen un •Barril de los clarinetes modernos, que al hacer pasar el aire producen un mejor tono.

•Compresores de aire de limpieza industrialCompresores de aire de limpieza industrial

•Venturi Scrubbers usados para limpiar emisiones de flujo de gases.

•Injectores que se usan para agregar gas cloro en los sistemas de tratamiento de agua por cloración.

EjerciciosEjercicios

Ejercicio 1) A través de la contracción de la tubería que se muestra en la figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería , fpequeña, D.

Respuesta: s

mD56,1Q3

2⋅=s

Ejercicio 2) A través de la contracción de la tubería que se muestra en la figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería , fpequeña, D.

Respuesta: sm

D)1,0(D0156,0Q

3

44

2

−

⋅=

Ejercicio 3) A través de la contracción de la tubería que se muestra en la figura fluye agua. Para la diferencia dada de 0,2 m en el nivel del manómetro, determinar el caudal en función del diámetro de la tubería , fpequeña, D.

Respuesta: .Dcualquierparas

m0156,0Q3

=

Ejercicio 4) En la figura se muestra un sistema de tubos que lleva agua. La velocidad en el plano 1 es de 4 [m/s] y el diámetro es de 25

E l l 2 l diá d 10 E l d l l cm. En el plano 2 el diámetro es de 10 cm. Encuentre el caudal y la velocidad de la sección 2.

v1,A1,ρ1 v2,A2,ρ2

Ejercicio 5) Se descarga metal líquido desde un recipiente cilíndrico a través de un orificio situado en el fondo.) C ál l lt d l t d é d 5 i t d i d ?a) Cuál es la altura del estanque después de 5 minutos de vaciado?

b) Cuál es la velocidad de bajada del nivel del estanque después de 10 minutos?c) Calcular el tiempo que se requiere para vaciar el recipientec) Calcular el tiempo que se requiere para vaciar el recipiente

D

kcm 7,5

m 3

orificio =Φ

=D

h

s

m 9,81 m

kg 10 7,1

2

33

metal

=

×=

g

ρ

m 3,5 =h

metal

Ejercicio 6) Hacia dentro de un estanque cilíndrico fluye agua a través de un tubo con una velocidad de 20 pies/s y sale a través de los tubos 2 y 3

l id d d 8 10 i / i E l i h con velocidades de 8 y 10 pies/s respectivamente. En la parte superior hay una válvula abierta a la atmósfera. Suponiendo que el flujo es incompresible, cuál es la velocidad promedio del flujo de aire a través orificio?.orificio?.

D4 = 2”

hD1 = 3”

D3 = 2,5”

D2 = 2”

Ejercicio 7) De un depósito fluye aire en forma estable a través de una manguera de diámetro D=0,03 m y sale a la atmósfera por un boquilla de diá d 0 01 L ió l d ó i 3 kP diámetro d=0,01 m. La presión en el depósito permanece constante en 3 kPa manométrica. Las condiciones atmosféricas del aire son 15 ºC y 1 tmósfera (101 kN/m2) de presión. Determine el caudal y la presión en la manguera.R’ = 286 9 N•m/(kgºK) R = 286,9 N•m/(kg K)

Respuesta: 3 N2963pm005420Q ==Respuesta: 22 m

2963ps

00542,0Q ==

Ejercicio 8) Del grifo que está en el primer piso del edificio fluye agua con una velocidad máxima de 20 pies/s. Para flujo estable no viscoso, d i l l id d á i d l d d l if d l ó d d determine la velocidad máxima del agua desde el grifo del sótano y desde el grifo en el segundo piso (suponer que cada piso mide 12 pies de alto)

(3)

Respuesta: (1)Respuesta:

s/pies2,34=v2

3 pies

(1)

El agua no llega al segundo piso!!!posibleIm

373=v3

3 pies(2)

E agua no ga a s gun o p so

Ejercicio 9) Para el estanque que se muestra en la figura, calcule el tiempo requerido para vaciarlo desde un nivel de 3,0 m hasta 0,5 m. El tanque tiene

diá d 1 5 l b ill diá d 50 un diámetro de 1,5 m y la boquilla un diámetro de 50 mm.

Respuesta: 6 min y 57 s.

Ejercicio 10) Para cortar varios materiales se pueden usar chorros líquidos de diámetro pequeño y alta presión. Si se ignoran los efectos viscosos,

l l l ió d i h d d 0 1 d diá calcular la presión para producir un chorro de agua de 0,1 mm de diámetro con una velocidad de 700 m/s. Determinar el caudal.

Respuesta: 2,45 105 kN/m2 , 5,50 10-6 m3/s

Ejercicio 11) Para el sistema mostrado en la figura, calcule la presión de aire requerida por encima del agua para hacer que el chorro suba 40 pies d d l b ill L f did d h d 6 0 i desde la boquilla. La profundidad h es de 6,0 pies.

Respuesta: 14,73 psig

Ejercicio 12) Un envase de plástico de una bebida gaseosa contiene agua, que fluye a través de tres orificios, tal como se muestra en la figura. El diá d d ifi i d 0 15 l d l di i ll diámetro de cada orificio es de 0,15 pulgadas y la distancia entre ellos es de 2 pulgadas. Si se desprecia los efectos viscosos y se considera una condición cuasi-estacionaria, determine el tiempo que el orificio superior deja de drenar. Asuma que la superficie del agua se encuentra a 2 pulgadas deja de drenar. Asuma que la superficie del agua se encuentra a 2 pulgadas sobre el orificio superior cuando t = 0.

Respuesta: 10,7 segundos

Ejercicio 13) Un estanque grande contiene una capa de aceite que flota sobre agua. Si el flujo es estacionario y no viscoso, calcule:

(a) la altura h que alcanzará el chorro de agua(b) la velocidad del agua en la tubería (c) la presión en la tubería horizontal

Respuesta: (a) 2,80 m (b) 1,85 m/s (c) 35,5 kPa

Ejercicio 14) En un túnel de viento se usa aire para probar automóviles. (a) Determine la lectura h del manómetro cuando en la zona de prueba la p

velocidad es de 60 millas/hora. Note que en el manómetro existe una columna de 1 pulg de aceite sobre el agua.

(b) Determine la diferencia entre la presión de estancamiento frente al hí l l p sión n l n d nd s li l p bvehículo y la presión en la zona donde se realiza la prueba.

ρaire = 0,00238 slug/pie3 γagua = 62,4 lb/pie3

Respuesta: (a) h = 0,223 pies (b) 9,22 lb/pie2

Ejercicio 15) ¿Qué presión p1 se requiere para obtener un gasto de 0,09 pies3/s del depósito que se muestra en la figura? γgasolina = 42,5 lb/pie3

Respuesta: p1 = 5,18 psi

Ejercicio 16) Para vaciar una piscina de poca profundidad se usa una manguera que mide 10 m de largo y 15 mm de diámetro interior. Si se i l f i ál l d l l d l i i ignoran los efectos viscosos, ¿cuál es el caudal que sale de la piscina?

Respuesta: Q = 9,11 10-4 m3/s

Ejercicio 17) Aceite de gravedad específica 0,83 fluye a través de una tubería. Si se desprecian los efectos viscosos, determine el caudal.

Respuesta: Q = 0,183 pies3/s

Ejercicio 18) A través de los grandes depósitos que se muestran en la figura fluye agua de manera estable. Determinar la profundidad del agua, hA.

Respuesta: (a) hA = 15,4 m

Ejercicio 19) De un gran depósito fluye agua a través de un gran tubo que se divide en dos tubos más pequeños, tal como se muestra en la figura. Si

i l f i d i l d l l d l d ó i se ignoran los efectos viscosos, determinar el caudal que sale del depósito y la presión en el punto (1).

Respuesta: Q = 9,10 10-3 m3/s, p1 = 57,9 kPa

Ejercicio 20) La densidad relativa del fluido en el manómetro que se muestra en la figura es 1,07. Determine el caudal, Q, si el fluido es no i i ibl l fl id i l viscoso e incompresible y el fluido que circula es:

(a) Agua, γ = 9,80 kN/m3

(b) Gasolina, γ = 6,67 kN/m3

( ) d l 3 k / 3 (c) Aire en condiciones normales, γ = 12 10-3 kN/m3.

Respuesta: (a) 1,06 10-3 m3/s, (b) 3,02 10-3 m3/s, (c) 0,118 m3/s