MECANICA DE FLUIDOS

FLUIDO

Un fluido es un conjunto de molculas que se ordenan aleatoriamente y se mantienen unidas a partir de fuerzas cohesivas dbiles y fuerzas que ejercen las paredes de un contenedor. Tanto lquidos como gases son fluidos

DENSIDAD () Es una propiedad de los materiales que se define como

su masa por unidad de volumen. Un material homogneo es aquel que tiene la misma densidad en todas sus partes.

Dos objetos del mismo material tienen igual densidad aunque tengan masas y volmenes diferentes

Sus unidades son:

GRAVEDAD ESPECFICA: Es la razn

entre la densidad de un material y la del agua a 4.00 (1000 Kg/ m3) es un nmero puro sin unidades; tambin es llamada Densidad Relativa

PRESIN EN UN FLUIDO

Cuando un fluido est en reposo, ejerce una fuerza perpendicular a cualquier superficie en contacto con l, como la pared del recipiente que lo contiene o un cuerpo sumergido en l.

Se define la presin p en ese punto como la fuerza normal por unidad de rea

La presin es una cantidad escalar y sus unidades en el sistema internacional son (N/m2). Otro nombre para la unidad del SI de presin es pascal.

PRESIN ATMOSFERICA: Es la presin de la atmsfera terrestre, es decir, la presin el en fondo de este mar de aire en que vivimos. Esta presin vara con el estado del tiempo y con la altitud. La presin atmosfrica normal al nivel del mar es 1 atmsfera (atm), definida como:

Variacin de la presin con la profundidad

La presin absoluta P a una profundidad h bajo la superficie de un fluido esta dado por la expresin:

Donde P0 es la presin en la superficie del fluido.

Ley de Pascal Un cambio en la presin

aplicada en un punto a un fluido encerrado, se trasmite sin prdida a todas las partes del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene.

Principio de Arqumedes

El principio de Arqumedes establece que todo cuerpo sumergido parcial o totalmente sumergido en un fluido, experimenta una fuerza hacia arriba ejercido por dicho fluido llamada FUERZA DE EMPUJE O FUERZA BOYANTE; la cual es igual en magnitud al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo.

Dinmica de Fluidos Es el estudio de los fluidos en movimiento. Cuando un fluido

est en movimiento, su flujo se caracteriza como uno de dos tipos principales. Flujo de Fluido Estable o Laminar Flujo Turbulento

FLUJO DE FLUIDO ESTABLE O LAMINAR Si cada partcula del fluido sigue una trayectoria uniforme de tal

modo que las trayectorias de diferentes partculas nunca se cruzan unas con otras; en el flujo estable todas las partculas de fluido que llegan a un punto dado tienen la misma velocidad.

FLUJO DE FLUIDO IDEAL Dado que el movimiento de los fluidos reales es muy complejo se hacen

algunas suposiciones para facilitar su anlisis, empleando lo que se conoce como modelo de FLUJO DE FLUIDO IDEAL, con el cual se hacen las siguientes cuatro suposiciones:

1. EL FLUIDO NO ES VISCOSO: En un fluido no viscoso, se desprecia la

friccin interna.

2. EL FLUJO ES ESTABLE: En un flujo estable (laminar), todas las partculas que pasan a travs de un punto tienen la misma velocidad.

3. EL FLUIDO ES INCOMPRESIBLE: La densidad de un fluido incompresible es constante.

4. EL FLUJO ES IRROTACIONAL: En flujo irrotacional el fluido no tiene cantidad de movimiento angular en torno a punto alguno.

La ecuacin de continuidad

La masa de un fluido en movimiento no cambia al fluir. Esto conduce a una relacin cuantitativa importante llamada ECUACIN DE CONTINUIDAD

El producto AV es la tasa de flujo de volumen (Caudal) dV/dt, o sea, la rapidez con la que el volumen cruza un a seccin del tubo.

La tasa de flujo de masa es el flujo de masa por unidad de tiempo a travs de una seccin transversal, y es igual a la densidad multiplicada por la tasa de flujo de volumen.

La ecuacin de Bernoulli Al igual que la rapidez de flujo

de un fluido puede variar a lo largo de las trayectorias del fluido, la presin tambin puede variar dependiendo de la altura.

La ECUACIN DE BERNOULLI establece una relacin importante entre la presin, la rapidez de flujo y la altura para el flujo de un fluido ideal.

Sustentacin en el ala de un avin Al fluir el aire alrededor del ala de

un avin, las lneas se aprietan arriba del ala, lo que corresponde a una mayor rapidez de flujo y una presin reducida en esta regin. La fuerza que acta hacia arriba sobre el lado inferior del ala es mayor que la que acta hacia abajo sobre el lado superior, por lo que hay una fuerza neta hacia arriba llamada fuerza de sustentacin.

FLUJO DE FLUIDOS REALES

Segn la ecuacin de Bernouilli, si un fluido fluye con velocidad constante por una tubera horizontal estrecha y de seccin transversal constante, la presin ser constante a lo largo de la tubera.

Esto es cierto para fluidos ideales.

Pero no para un fluido real.

Imaginemos agua fluyendo por una manguera, en realizad hay una resistencia o fuerza de frenado que ejercen las paredes interiores de la manguera sobre las capas de fluido que estn en contacto con ella.

Y adems est la fuerza de arrastre que ejerce cada capa de fluido sobre la adyacente que se est moviendo con distinta velocidad.

Estas fuerzas de arrastre o de resistencia se llaman fuerzas viscosas.

Y para vencer estas fuerzas de resistencia se necesita una diferencia de presin (una fuerza), por lo que en realidad, la presin no es constante en la tubera.

La viscosidad es la friccin interna en un fluido. Las fuerzas viscosas se oponen al movimiento de una parte de un fluido en relacin con la otra.

Los efectos de la viscosidad son importantes en el flujo de fluidos en las

tuberas, en la lubricacin de las partes de un motor, el flujo de la sangre y en muchas otras situaciones.

Los fluidos que fluyen con facilidad, como el agua, y la gasolina, tienen menor viscosidad que los lquidos espesos como la miel o el aceite para motor.

Las viscosidades de todos los fluidos dependen mucho de la temperatura, en el caso de los lquidos su viscosidad disminuye al aumentar la temperatura.

La lava es un ejemplo de fluido viscoso. La viscosidad disminuye al aumentar la temperatura: cuanto ms caliente est la lava, mas fcilmente fluye.

Los aceites para lubricacin de motores deben fluir igualmente bien en

condiciones fras o calientes, por lo que estn diseados para tener una

variacin tan pequea como sea posible de la viscosidad con la temperatura.

La viscosidad tiene efectos importantes sobre el flujo de los lquidos a travs de tuberas.

Un fluido viscoso tiende a adherirse a una

superficie slida que est en contacto con ella. Siempre hay una capa de frontera delgada de fluido cerca de la superficie, en la que el fluido est casi en reposo con respecto a ella.

La figura muestra el perfil de rapidez de

flujo laminar de un fluido viscoso en un tubo cilndrico largo.

Debido a la viscosidad, la rapidez es cero en las paredes del tubo (a la que se adhiere el fluido) y mxima en el centro del tubo. El movimiento semeja muchos tubos concntricos que se deslizan unos en relacin con otros, con el tubo central movindose ms rpidamente y el ms exterior en reposo.

Sea P1 la presin en el punto 1, y P2 la presin en el

punto 2 a la distancia L, siguiendo la direccin de la corriente.

La cada de presin P=P1-P2 es proporcional al caudal Q, y la constante de proporcionalidad R es la resistencia al flujo, que depende de la longitud L del tubo, de su radio r y de la viscosidad del fluido; por lo que se manifiesta una cada de presin segn nos desplazamos en la direccin del flujo.

P=Q*R

COEFICIENTE DE VISCOSIDAD

El rozamiento en el movimiento de los fluidos se cuantifica a travs del concepto de viscosidad el cual tiene unidades en sistema internacional de N.s/m2 (o Pa.s) La siguiente tabla muestra los coeficientes de viscosidad de algunos fluidos.

LA LEY DE POISEUILLI La ley de Poiseuilli da la relacin entre la constante R

(resistencia al flujo) y el coeficiente de viscosidad . La resistencia R a la circulacin de un fluido en un tubo circular de radio r es:

Las unidades en sistema internacional para la resistencia al flujo R son (Pa.s/m3)

A partir de aqu se puede calcular la cada de presin en una longitud L de un tubo circular de radio r

Esta ecuacin es la ley de Poiseuilli

Notar que la diferencia de presin requerida para mantener una rapidez determinada de flujo de volumen a travs de un tubo cilndrico de longitud L y radio r resulta ser proporcional a 1/r4.

Como ejemplo podemos mencionar que si se divide a la

mitad el radio del tubo, la cada de presin aumenta en un factor de 16; o dicho de otra forma, se necesita una presin 16 veces mayor para impulsar el fluido a travs del tubo con el mismo caudal.

Esta sencilla relacin explica el vnculo entre una dieta alta en

colesterol (que tiende a reducir el dimetro de las arterias) y una presin arterial elevada, incluso un leve estrechamiento de las arterias puede elevar considerablemente la presin arterial y forzar el msculo cardiaco para mantener el mismo flujo de volumen

Si la tasa de flujo es suficientemente alta, se rompe el flujo laminar y el flujo puede volverse irregular y catico, establecindose la turbulencia, la cual que se caracteriza por pequeas regiones con forma de remolino.

La velocidad crtica por encima de la cual el flujo a travs

de un tubo resulta turbulento depende de la densidad y

de la viscosidad del fluido y del radio del tubo.

FLUJO turbulento

El flujo de un fluido puede caracterizarse mediante un nmero adimensional NR denominado Nmero de Reynolds. El cual se define de la siguiente forma:

Donde: r es el radio del tubo, v la velocidad media del fluido, la densidad del fluido y el coeficiente de viscosidad.

Se ha comprobado experimentalmente que el flujo ser laminar si el nmero de Reynolds es inferior a 2000 aproximadamente, y ser turbulento si sobrepasa los 3000. Entre estos dos valores el flujo es inestable y puede variar de un tipo de flujo a otro.