Dinámica de fluidos

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Page 1: Dinámica de fluidos
Page 2: Dinámica de fluidos
Page 3: Dinámica de fluidos
Page 4: Dinámica de fluidos

Ecuation de

continuidad

constante2211 == vAvA

Para flujos dentro de una tuberia, el producto del area y la

velocidad es constante (Mayor area � Menor velocidad).

Page 5: Dinámica de fluidos

Ecuation de continuidad

Page 6: Dinámica de fluidos

Ecuación de

Bernoulli

Conservación de energía

constante2

1 2 =++ gyvP ρρ

2

2

221

2

112

1

2

1gyvPgyvP ρρρρ ++=++

Page 7: Dinámica de fluidos

El medidor de Venturi

Es usado para medir flujos de gases, agua, y combustible

Page 8: Dinámica de fluidos

( )

( )−

−=

−=−

2

12

2

1

2

22

1

12

2

2

2

1

2

21

2

1

2

1

ppA

pp

V

VV

ppVV

ρ

ρρ

El medidor de Venturi

2

22

2

11

1

2

2

1

222111

2

1

2

1: VpVpBernoulli

A

A

V

V

Asi

AVAV

ρρ

ρρ

+=+

=

=( )

( )

−=

−=

2

2

2

1

121

12

2

2

2

12

1

1

2

21

A

A

ppV

pp

A

AV

ρ

ρ

Page 9: Dinámica de fluidos

Ejemplo

Una tuberia horizontal de 10.0 cm de diametro tiene una

reducción suave a un diametro de 5cm. La presión del agua en la

tuberia grande es 8.00·104 Pa y la presión en la tuberia mas

pequeña es 6.00·104 Pa.

¿Cual es la velocidad del agua en la tuberia mayor?

¿Cual es la velocidad del agua en la tuberia menor?

Page 10: Dinámica de fluidos

Aire (d= 1.23kg/m3) fluye establemente y a baja velocidad a través de una tubería

horizontal descargando a la atmósfera. En la tobera de entrada, el área es 0.1m2. En

la tobera de salida, el área es 0.02 m2. Determinar la Pm requerida en la tobera de

entrada para producir una velocidad de salida de 50 m/s

12 P v

gYP v

gY1 1

2

1

2 2

2

22 2ρ ρ+ + = + +

P P v v1 0 2

2

1

2

2 2ρ ρ− = −

v1= (A2/A1)v2

v1= (0.02/0.1)50

A1v1=A2v2

v1= 10 m/s

2 2ρ ρ

( )P P v v1 0 2

2

1

2

2− = −

ρ

( )P P1 0

2 2123

250 10− = −

.

P P kPa1 0 148− = .

Page 11: Dinámica de fluidos

Los tubos de Pitot tubes son usados en los aviones como

medidores de velocidad.

Page 12: Dinámica de fluidos

Se perfora un pequeño hoyo en el costado de un

recipiente lleno de agua a 1m de altura.

¿Cuál es la distancia horizontal a la que llega el agua?

X 0.98m

Page 13: Dinámica de fluidos

Un caudal de 0.05 m3/s de agua fluye agua

continuamente de un tanque abierto. La altura del

punto 1 es de 10m, y la del punto 2 es 2m. El área

transversal en el punto 2 es de 0.03m2. El área del

tanque es muy grande comparada con el del tubo.

Calcule la presión manométrica en el punto 2

Page 14: Dinámica de fluidos

Un recipiente abierto muy ancho, descarga agua por una tubería de

espesor constante, en el punto A. La sección de la tubería es de 4cm2

Calcule la cantidad de agua que descarga por unidad de tiempo. (fluido

ideal)

Nota. El punto B se encuentra en el punto medio del tubo inclinado.

Page 15: Dinámica de fluidos

Agua fluye desde un tanque muy grande a través de una tubería de 4 cm de

diámetro (Ver figura). Determinar el caudal que circula por la tubería si la

presión manométrica en la parte superior del tanque es Pm =0.5Atm. El fluido

en el manómetro es mercurio, siendo h=30cm

1.5m

2.5m

Page 16: Dinámica de fluidos

Un reservorio grande contiene agua y tiene en su parte inferior dos

discos paralelos uniformemente espaciados de 300mm de radio,

mostrados en la figura. Si la fricción es despreciable encuentre:

a) ¿Cual es la velocidad de descarga a la salida?

b) ¿Cual es el caudal a la salida?

c)¿Cual es la presión en el punto C a una distancia de 150mm del eje

central del reservorio?

Resp:

V= 3.7m/s V= 3.7m/s

Q=0.01m3/s

P= 0.85x105 Pa

Page 17: Dinámica de fluidos
Page 18: Dinámica de fluidos

La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido.

La fuerza por unidad de

área que hay que aplicar es

proporcional al gradiente de

velocidad.

Líquido η ·10-2 kg/(ms)

La constante de proporcionalidad

se denomina viscosidad η.

1poise=g/cm s

Líquido η ·10-2 kg/(ms)

Aceite de ricino 120

Agua 0.105

Alcohol etílico 0.122

Glicerina 139.3

cinemática dad viscociρη

ν =

1Stoke= cm2/s

..ISPoiseuille→η

Page 19: Dinámica de fluidos

Fluido viscoso

El hecho de que los manómetros marquen presiones sucesivamente

decrecientes nos indica que la pérdida de energía en forma de calor es

uniforme a lo largo del tubo

Page 20: Dinámica de fluidos

Consideremos ahora un fluido viscoso que circula en régimen laminar por

una tubería de radio interior R, y de longitud L

Page 21: Dinámica de fluidos

PR 2∆L

PRvMax η4

2∆=

2

maxv

AAvGeff==

Maxvr ⇒= 0

Page 22: Dinámica de fluidos

El volumen de fluido que atraviesa el área del anillo comprendido entre r y El volumen de fluido que atraviesa el área del anillo comprendido entre r y

r+dr en la unidad de tiempo es v(2πrdr).

Page 23: Dinámica de fluidos

El número de Reynolds, Re. es importante para definir el comportamiento

de un fluido

Re =vD

ηρ

ransicion t3000Re2000

ento turbulFlujo3000Re

laminar2000Re

⟨⟨

≤ Flujo

Page 24: Dinámica de fluidos

Un aceite fluye en un tubo de 100 mm de diámetro con un número de

Reynolds de 250. La viscosidad dinámica es de 0.018 Ns/m2.. La densidad

es 900 kg/m3

1. Determine la velocidad media (efectiva)

2. Encontrar la perdida de presión por metro de longitud

3. Encuentre el radio al cual se tiene la velocidad media

Dv

Dv

ρη

ηρ Re

Re =⇒=

( )88.2

( )2

2

4 8

8 R

v

L

PvR

L

RPQ

ηπ

ηπ

=∆

⇒=∆

=

( )2205.0018.04

88.205.0 r−

×=

smv 05.0

1.0900

018.0250=

××

=

mPa

L

P88.2

05.0

05.0018.082

=××

=∆

Page 25: Dinámica de fluidos

Cuando un cuerpo se mueve en el seno de un fluido viscoso la

resistencia que presenta el medio depende de la velocidad

relativa y de la forma del cuerpo.

Donde Cd es el coeficiente de

arrastre

Para pequeños números

Re<1, el primer término

domina

Page 26: Dinámica de fluidos

Para el caso de una esfera, la expresión de dicha fuerza se Para el caso de una esfera, la expresión de dicha fuerza se

conoce como la fórmula de Stokes.

Donde R es el radio de la esfera, v su velocidad y η la

viscosidad del fluido

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Page 28: Dinámica de fluidos

Eso es todo amigos!!!