FORMULARIO OFICIAL: PRIMER CONCURSO DE DERIVADAS E INTEGRALES CCH UNAM: (abril/2009)

Identidades trigonomtricas, derivadas e integrales

Identidades pitagricas: Identidades de suma:

sen2 + cos2 = 1 sen ( + ) = sen cos + cos sen

1 + tan2 = sec2 sen ( ) = sen cos cos sen

1 + cot2 = csc2 cos ( + ) = cos cos sen sen

cos ( ) = cos cos + sen sen

Identidades de ngulo doble: Identidades de ngulo mitad:

sen 2 = 2 sen cos 2

sen

= 2

1- cos

cos 2 = cos2 sen2 2

cos

= 2

1+cos

cos2 = 2

2

1+cos

2tg

=

1- cos1+cos

sen2 = 2

2

1- cos

Derivadas e integrales trigonomtricas, logartmicas y exponenciales:

(sen u) = cos u du sen u du = cos u + k

(cos u) = sen u du cos u du = sen u + k

(tan u) = sec2 u du tan u du = ln sec u + k

(cot u) = csc2 u du cot u du = ln sen u + k

(sec u) = sec u tan u du sec u du = ln sec u + tan u + k

(csc u) = csc u cot u du csc u du = ln csc u cot u + k

(arc sen u) = 2

du

1-u 2 2

du

a -u = arc sen

ua

+ k

(arc cos u) = 2

du

1-u 2 2

dua +u

= 1a

arc tan

ua

+ k

(arc cot u) = 2du

1+u 2 2

duu - a

= 2

1a

ln u- au+a

+ k

(arc sec u) = 2

du

u u 1 2 2

du

u

1 u= arcsec +ka au -a

Relaciones entre exponentes y logaritmos: para a>0 y x ; ax = e x ln a

ln(ax)=x ln(a)

(ln u) = duu

duu

= ln u + k ;

(eu) = eu du eu du = eu + k

(au) = (ln a) au du au du =

ualn a

+ k para a

(logax)= para a

Potencias:

(un)=nun-1u un du =

n+1un+1

+ k para n

Regla de la cadena:

f(g(x)) = f(g(x))g(x)

Integracin por partes:

u dv = uv - v du Seminario Institucional uso de las tecnologas de la Informacin en Matemticas.