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TRIGONOMETRÍAIDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

PARA ÁNGULOS MÚLTIPLES

SEMANA 4

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASPARA ÁNGULOS MÚLTIPLES TRIGONOMETRÍA

01ipluton | Mucho más que videos

EJERCICIOS DE CLASE

PROBLEMA 3PROBLEMA 1Francisco, Ana y Frank tiene tres cartas que están enumeradas por 4sen2θ, 3cos2θ y 32tan2θ respectivamente,

donde Si la diferencia entre

los números de las cartas de Francisco y Ana en ese orden es igual al menor número primo impar, ¿cuál es el núme-ro de la carta de Frank?

A) 24B) 16C) 18D) 27

A) B) C) D)

El largo y el ancho de un jardín de forma rectangular miden

respectivamente, para algún

Si el área de dicho jardín es

halle la longitud del

largo de dicho jardín.

PROBLEMA 4PROBLEMA 2La empresa de transportes Logística, debe transportar sus productos en camiones que admiten solamente 4 productos. Si cada producto pesa ton y además se cumple

¿cuántos camiones

como mínimo requiere la empresa para transportar todos sus productos, si la cantidad total de productos requeridos pesan 400 ton?

A) 20 camionesB) 10 camionesC) 16 camionesD) 8 camiones A) 74º

B) 32ºC) 37ºD) 53º

Andrea (A) se ubica en una Plaza circular a 480 m al este de un puesto de bebidas (P), tal como se muestra en la figura. En ese instante recorre el contorno de la plaza un arco θ en sentido antihorario

con ubicándose en un punto

Q tal que Si PQ = 360 m, halle la medida aproximada del ángulo θ.

0 .2π

< θ <

22sec (2 )θ

22

2 22 tan , donde

cot 4cotπ + = θθ

con ,4n

nπ

θ ≠ ∈

; .8 6π π θ ∈

2tan cotm ,

cot tanθ + θ

θ − θ

(cot 2 ) mθ(csc ) mθ(tan ) mθ(tan 2 ) mθ

0 ,2π

< θ <

PO.∈

Puesto 480 m

(P)

A

O

Q

(B) m y (csc 2 )mθ

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PROBLEMA 8PROBLEMA 6Si el volumen de un cubo está determinado por donde0 < x < π, ¿cuánto es el área lateral máxima de dicho cubo?A) 800 cm2

B) 400 cm2

C) 600 cm2

D) 500 cm2

A)

B)

C)

D)

Si los catetos de un triángulo rectángulo miden halle ladiferencia entre los ángulos agudos de dicho triángulo en radianes.

PROBLEMA 7

A) S/400B) S/450C) S/300D) S/350

A) 6B) 30C) 2D) 26

Una ventana se diseñó de tal manera que está formada por un rectángulo ABCD junto con un triángulo AEB (figura adjunta) donde AE = EB,DC = 2 m y la bisectriz del ángulo BAE corta a en M (MB = 1 m). Si el costo

de una ventana es de cientos de

soles. ¿Cuánto costaría media docena de dichas ventanas?

PROBLEMA 5Si

determine

3 34 cos 24º sen 8º 4 sen 24º cos 8º sen32º,m+ =.mm m+

3(750 sen 250 sen3 ) cm ,x x−

EBB

sen2

1 sen10º y cos10º,−

rad18π

rad10π

rad8π

rad12π

A

D

B

C

E

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03ipluton | Mucho más que videos

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PROBLEMA 10

A)

B)

C)

D)

A) 4/3B) 2/3C) 3/4D) 1/2

Calcule el área lateral de un cilindro de

altura y radio de la

base igual

PROBLEMA 9Del gráfico, halle elvalor de k.

tan sen 2 ,kθ = α

111 22sen 20º+

1a

(1 2sen 20º)cos 20ºπ −

24u

11

2 2u

11

2 3u

11

2 5u

11

θα

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EJERCICIOS PROPUESTOS

PROBLEMA 3PROBLEMA 1En la figura, se muestra a una persona que se dispone a subir al segundo nivel mediante una escalera mecánica de 8 m de altura. Al llegar al segundo nivel recorre en línea recta una distancia de 30 m hasta encontrarse con otra escalera mecánica que va al primer nivel y observa la base de este con un ángulo de depresión de 2β. Si la

distancia entre las bases de las escaleras

es halle la altura de la persona.

A) 1,7 mB) 1,5 mC) 1,8 mD) 1,6 m

A)

B)

C)

D)

En la figura se representa la vista superior de un terreno de forma triangular ACB donde son bisectrices de los ángulos CAB y BCA respectivamente. ¿Cuánto es el área de la región sombrea-da?

PROBLEMA 2

Si

representa la altura de un edificio en metros, donde α es el ángulo de elevación de una persona en el suelo a la azotea del edificio, halle la altura del edificio para α = 22º30'.

A) 3 mB) 4 mC) 5 mD) 6 m

652m,

15

8 8

4 2 2 4

sen cosH( )

sen cos sen cosα − α

α =α α − α α

AM y CN

21 tan hm2θ +

21 sen hm2θ −

21 sen hm2θ +

21 tan hm2θ −

NM

B

θ

C2 hmA

β8 m

32/3 m

2β30 m

2β

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PROBLEMA 4

A) S/2500B) S/2400C) S/1900D) S/1700

Se quiere cercar con madera un terreno de forma rectangular que mide

de ancho para cierto

Si el metro lineal de madera

cuesta 25 soles. ¿Cuánto es el costo para cercar el terreno?

PROBLEMA 5

A) 524 solesB) 555 solesC) 545 solesD) 654 soles

El salario semanal de Luis es de 500 soles más el 15% de comisión sobre las ventas semanal que realice; si ésta llega a 600(sen54º − sen18º) soles; ¿cuál es el salario semanal de Luis?

2cos (4 cos 3)34 m de largo y

sen cosx xx x

− +

0 .20

xπ

< <

(136 sen cos ) mx x

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