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TRIGONOMETRÍAIDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

PARA UNA SOLA VARIABLE

SEMANA 1

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASPARA UNA SOLA VARIABLE TRIGONOMETRÍA

01ipluton | Mucho más que videos

EJERCICIOS DE CLASE

PROBLEMA 3PROBLEMA 1El costo de un torno está determinada por la expresión enmiles de soles, donde α es agudo. Si halle el costo deltorno.

A) S/150000 B) S/120000C) S/145000D) S/125000 A) 1 hijo

B) 2 hijosC) 3 hijosD) 4 hijos

Se sabe que α ∈ IIIC y actualmente T representa la cantidad de hermanitos que tiene mi menor hija, donde

Si todos los hijos son del mismo matrimonio, determine la cantidad de hijos que tengo en total.

4 45 sec cscα α

8 8tan cot 47,α + α = T sen 1 2sen cos cos 1.= α + + α α + α +

PROBLEMA 4PROBLEMA 2Si el valor de la expresión

con representa el premio

de una lotería en millones de dólares, halle a cuánto asciende dicho premio.

A) $1000000B) $5000000C) $8000000D) $4000000

A)

B)

C)

D)

Dadas las siguientes igualdades

Halle, en términos de a y b, la expresión Z.

4 2 4 2

4 2 4 2

2 sen (1 sen ) cos (1 cos )sen (1 sen ) cos (1 cos )

x x x xx x x x

− + − +− + −

,2

nx n

π≠ ∈

a b+

a b−

ab

ba

csc (1 sen )sec (1 cos )

a bb

θ = − θθ = α − θ

2

2

sen cosZ

cos senθ + θ

=θ + θ

TRIGONOMETRÍA

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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASPARA UNA SOLA VARIABLE

PROBLEMA 8PROBLEMA 6El profesor Max Cantoral decide iniciar un emprendimiento, inaugurando su pollería en el distrito de ATE.La utilidad diaria de la pollería “Ricochicken-Perú” está dado por

donde x es la medida de un ángulo agudo. ¿Cuánto es la utilidad mínima diaria de dicha pollería?

A) S/4000B) S/6000C) S/4500D) S/5500

A) 1,3 kmB) 1,2 kmC) 1,5 kmD) 0,9 km

En la figura, se muestra un barco turístico que parte de un puerto ubicado en el punto A con una rapidez de

Si después de una

hora llega hasta el punto P, donde desembarca a un grupo de turista que se dirigen por teleférico hasta llegar al atractivo turístico ubicada en C, halle la distancia recorrida por el teleférico.

PROBLEMA 7

A)

B)

C)

D)

A)B)C)D)

Halle el equivalente de la siguiente expresión:

PROBLEMA 5Las longitudes x e y (en metros) de los lados de un rectángulo varían en el tiempo t según las siguientes reglas:

Halle el área de la región rectangular en

el instante

2

2

8e 1

44

tx y

t t= = +

+

2tan( ), 02

tπ

= θ < θ <

2csc mθ2cot mθ

24 cot mθ22csc mθ

4

tan csc cosmiles de soles,

(1 cos )cosx x x

x x⋅ +

−

2 2 2 2 2 2sen cos sen cos cos sen(1 cot csc )(1 cot csc )

θ α − α θ + θ + α+ θ + θ + θ − θ

cot2

θ

tan2

θ

tanθ

cot θ

25 seckm/min.

3θ

θ

C

540 m

B P A

Q

2,5 km

40 m

TRIGONOMETRÍA

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IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICASPARA UNA SOLA VARIABLE

PROBLEMA 10

A)B)C)D)

A)B)C)D)

El profesor Dante Mascaro elabora cajas, con el logo de su página virtual “Aquí conmigo”, para realizar la entrega de los pedidos a modo DELIVERY.Las dimensiones de una caja son 2 metros de largo,metros de ancho y metros de alto,donde x es la medida de un ángulo agudo. Si el número que representa el volumen de la caja también es el número del área en m2 de una región cuadrangular, determine la longitud del perímetro de dicha región en términos de x.

PROBLEMA 9Sicalcule el valor de N.

3 3

2 2

sec cscN

tan cot sec csc 2x x

x x x x+

=+ − +

tan cot 3; al IC,x x x+ = ∈

52 2

1015

2 2(csc cos cot )x x x+ −

2 2(sec sen tan )x x x− −

(1 sen cos ) mx x+ +4(1 sen cos ) mx x− −4(1 sen cos ) mx x− +2(1 sen cos ) mx x− −

TRIGONOMETRÍA

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EJERCICIOS PROPUESTOS

PROBLEMA 1Calcule:

A) 0

B) 1

C) −1

D)

PROBLEMA 2Simplifique la expresión A.

A)B)C)D)

2 2S sen 35º cos55º cos15º sen 70º= + −

12

tanA 1 csc tan

1 cosx

x xx

= − + + 2cos x2sen x2tan x

2tan x−

PROBLEMA 3

A) 49B) 48C) 47D) 46

En un terreno de forma triangular rectangular, se traza la altura relativa a la hipotenusa, como se muestra en el gráfico. Calcule 4 4tan cot .θ + θ

PROBLEMA 4

A) 1B) 2C) 3D) 4

Simplifique la siguiente expresión:2 2 2 2tan sen tan cos 6

Zsec cos 2 sec cos 3

θ θ θ + θ −= − θ + θ + θ + θ +

PROBLEMA 5

A)

B)

C)

D)

Se diseña un parque en forma de un sector circular, de manera que su radio mide cot x dam y su ángulo central mide Si se va utilizar la menor longitud de alambre para cercar el parque y x es la medida de un ángulo agudo, halle el valor de x.

2sen sec tan rad.x x x⋅ ⋅

rad6π

rad8π

rad3π

rad4π

θ

10 m

30 m

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