Angulos Pre u

5/15/2018 Angulos Pre u - slidepdf.com

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ÁNGULOS

Geometría Ángulos

• CONCEPTO

SABÍAS :

• BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

OM : Bisectriz

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

• Ángulos Convexos Áng. No-Convexo

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS CONVEXOSa) Según sus Medidas a.1 ∢ Águdo a.2 ∢ Recto

a.3 ∢ Obtuso a.4 ∢ Llano

a.5 ∢ De una Vuelta

b) Según sus lados y la suma de sus medidas.b.1 ∢Adyacentes

b.2 ∢Consecutivos

b.3 ∢Complementarios

b.4 ∢Suplementarios

b.5 Ángulos Opuestos por el Vértice

Prof. Joseph Carlos Supo Mollocondo

O

A

B

θº

Notación :

∢AOB : Ángulo AOB ó ∧

AOB : Ángulo AOB

m∢AOB : Medida del ángulo AOB→ m AOB =∢ θº

0º < θGEOMÉTRICO

< 360º

M

A

B

αº

αº O

O sea :m∢AOM = m MOB =∢ αº

αº

θº

0º < αº < 180º0º < αº < 180º 180º < θº < 360º180º < θº < 360º

αº

αº

0º < αº < 90º

αº = 90º

αº αº

90º < αº < 180º

αº = 180º

αºαº = 360º

θºαº

αº

βº

θº∅ºγ º

αº

βº

αº + βº = 90º

mº nº

mº + nº = 180º

αº

θº

αº



Geometría Ángulos


θº



Geometría Ángulos

EJERCICIOS DE APLICACIÓNDE ÁNGULOS

1. Del Gráfico, calcular “x”.

a) 18º

b) 36º

c) 54º

d) 60º

e) 30º

2. Calcular “x”

a) 15ºb) 20º

c) 30º

d) 18º

e) 36º

3. Calcular “x”

a) 20º

b) 40º

c) 60ºd) 80º

e) 70º

4. Se tiene un ángulo en el cual la suma de sucomplemento y su suplemento es tres veces elvalor del ángulo, calcular el suplemento delcomplemento del ángulo en mención.

a) 120º b) 124º c) 144º

d) 126º e) 108º

5. Reducir la siguiente expresión:

E =º162º36

º54

SSSCCCSSSSSCCCCC

+

a)3

1b)

2

1c) 3

d) 2 e) 1

6. Si a un ángulo le restamos su suplemento resultaser el triple de su complemento, calcular elcomplemento del ángulo.

a) 45º b) 36º c) 54ºd) 90º e) 72º

7. Calcular : SSSCCCθº

Si : CCCSSSSCCθº = 40º

a) 10º b) 20º c) 40º

d) 140º e) 70º8. Cuanto le falta al complemento: De un ángulo para

ser igual a su suplemento:

a) 180º b) 90º c) 45ºd) 50º e) 10º

REFORZAMIENTO

1. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC yCOD; de tal manera que

m ∢ AOC + m ∢ BOD = 148º y OA OD .

Hallar m∢ BOC.

a) 74º b) 68º c) 54º

d) 58º e) 46º

2. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD

y se trazan las bisectrices OX y OY de BOA y

DOC respectivamente. Hallar m∢XOY, si

m∢ AOC = 81º y m∢ BOD = 99º.

a) 99º b) 100º c) 78º

d) 90º e) 81º

3. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD.

Calcular el suplemento del ángulo AOD. Sabiendo

que los ángulos AOC y BOD son suplementarios

además : m ∢ DOC = 2 m ∢ AOB y m ∢ BOC =42º.

a) 21º b) 36º c) 42º

d) 34º e) 25º

4. ¿Cuánto le falta al complemento de un ángulo

para ser igual a su suplemento?

a) 60º b) 45º c) 30º

d) 90º e) 180º


3xº2xº

5xº

xº

30º

30ºxº

40º

xº



Geometría Ángulos

5. Hallar la medida del ángulo que forman las

bisectrices de dos ángulos adyacentes

suplementarios.

a) 60º b) 45º c) 90º

d) 50º e) 120º




Geometría Ángulos




Geometría Ángulos

1. La suma del complemento y el suplemento decierto ángulo es igual a 110º, calcular la medidade dicho ángulo.

a) 40º b) 50º c) 60ºd) 70º e) 80º

2. En la figura, OM es bisectriz del ángulo

AOC. Hallar la m∢COD.

a) 46º

b) 56º

c) 60º

d) 66º

e) 18º

3. Sean los ángulos consecutivos AOB y BOC. Si: m∢AOB = 2m∢BOC = 60º. Calcular la medidadel ángulo formado por las bisectrices de dichosángulos.

a) 15º d) 30ºb) 20º e) 40ºc) 25º

4. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC yCOD. Calcular la medida del ángulo formado porlas bisectrices de los ángulos AOB y COD.Si m BOC∢ = 100º.

a) 100º

b) 150º

c) 140º

d) 135º

e) 160º

5. Se tienen los ángulos AOB, BOC y COD,consecutivos, tal que :m∢AOD = 90º y m∢AOC + m∢BOD = 140º

Calcular : m∢BOC

a) 40º d) 54ºb) 36º e) 60º

6. Sean αº y θº las medidas de dos ángulos de

manera que αº + θº = 90º. Para que relación entre

αº y θº, se cumple que la diferencia entre el

suplemento y el complemento de la suma de

ambos es igual al suplemento del complemento de

su diferencia.

a) αº =3

º b) αº = θº c) αº =2

3 º

d) αº = 2θº e) αº = 3θº

7. Si la medida de uno de dos ángulos

complementarios se le disminuye 18º para

agregárselo al otro; la medida de este último

resulta ser ocho veces lo que queda de la medida

del primero. ¿Cuánto mide el mayor de los

ángulos?

a) 80º b) 28º c) 72º

d) 63º e) 62º

8. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y

COD tal que m ∢ AOD = 160º y m ∢ BOC = 100º.

Hallar la medida del ángulo formado por las

bisectriz de CO A ˆ y BOD.

a) 30º b) 45º c) 20ºd) 60º e) 36º

9. Dados los rayos OA , OB , OC , OD y OE de

manera que la bisectriz OX del ángulo AOB es

perpendicular a la bisectriz OD de EOB ˆ . Si

m∢ XOE = 160º. Calcular m∢ BOD.

a) 80º b) 60º c) 70º

d) 50º e) 40º

10. Si a la medida de un ángulo se le disminuye 3º

más que la mitad de su complemento, resulta ser

igual a un tercio de la diferencia entre el

suplemento y el complemento de dicho ángulo.

¿Cuánto mide el ángulo en mención?

a) 23º b) 64º c) 88º

d) 52º e) 48º


A O D

C

O

M

A D

B

C

B

28º



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