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Open Educational resourceJeff ZeagerCarl Stitz

Transcript of Pre Calculus

PrecalculusVersion | = 3byCarlStitz,Ph.D. JeffZeager,Ph.D.LakelandCommunityCollege LorainCountyCommunityCollegeJuly15,2011iiAcknowledgementsWhilethecoverofthistextbooklistsonlytwonames, thebookasitstandstodaywouldsimplynotexistifnotforthetirelessworkanddedicationofseveralpeople. Firstandforemost,wewishtothankourfamiliesfortheirpatienceandsupportduringthecreativeprocess. Wewouldalsoliketothankourstudents-thesoleinspirationforthework. Amongourcolleagues, wewishtothankRichBasich, Bill Previts, andIrinaLomonosov, whonotonlywereearlyadoptersof thetextbook, butalsocontributedmaterialstotheproject. Special thanksgotoKatieCimperman,Terry Dykstra, Frank LeMay, and Rich Hagen who provided valuable feedback from the classroom.ThanksalsotoDavidStumpf, IvanaGorgievska, JorgeGerszonowicz, KathrynArocho, HeatherBubnick, andFlorinMuscutariufortheirunwaiveringsupport(andsometimesdefense!) of theproject. From outside the classroom, we wish to thank Don Anthan and Ken White, who designedthe electric circuit applications used in the text, as well as Drs. Wendy Marley and Marcia BallingerfortheLorainCCCenrollmentdatausedinthetext. Theauthorsarealsoindebtedtothegoodfolksatourschools bookstores, GwenSevtis(LakelandCC)andChrisCallahan(LorainCCC),forworkingwithustogetprintedcopiestothestudentsasinexpensivelyaspossible. WewouldalsoliketothankLakelandfolksJeri Dickinson, MaryAnnBlakeley, JessicaNovak, andCorrieBergeronfortheirenthusiasmandpromotionoftheproject. Theadministrationatbothschoolshavealsobeenverysupportiveoftheproject,sofromLakeland,wewishtothankDr. MorrisW.Beverage, Jr., President, Dr. FredLaw, Provost, DeansDonAnthanandDr. SteveOluic, andtheBoardofTrustees. FromLorainCountyCommunityCollege, wewhichtothankDr. RoyA.Church, Dr. Karen Wells, and the Board of Trustees. From the Ohio Board of Regents, we wish tothank former Chancellor Eric Fingerhut, Darlene McCoy, Associate Vice Chancellor of AordabilityandEciency, andKellyBernard. FromOhioLINK,wewishtothankSteveAcker, JohnMagill,and Stacy Brannan. We also wish to thank the good folks at WebAssign,most notably Chris Hall,COO, andJoel Hollenbeck(formerVPofSales.) Last, butcertainlynotleast, wewishtothankall thefolkswhohavecontactedusovertheinterwebs, most notablyDimitri MoonenandJoelWordsworth, who gave us great feedback, and Antonio Olivares who helped debug the source code.TableofContentsPreface ix1 RelationsandFunctions 11.1 SetsofRealNumbersandTheCartesianCoordinatePlane . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 SetsofNumbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 TheCartesianCoordinatePlane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.3 DistanceinthePlane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.1.5 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2 Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2.1 GraphsofEquations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.2.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.3 IntroductiontoFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491.3.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531.4 FunctionNotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551.4.1 ModelingwithFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601.4.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631.4.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691.5 FunctionArithmetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841.5.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 871.6 GraphsofFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 931.6.1 GeneralFunctionBehavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1001.6.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071.6.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1141.7 Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1201.7.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1401.7.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144iv TableofContents2 LinearandQuadraticFunctions 1512.1 LinearFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1512.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1632.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1692.2 AbsoluteValueFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1732.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1832.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1842.3 QuadraticFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1882.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2002.3.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2032.4 InequalitieswithAbsoluteValueandQuadraticFunctions . . . . . . . . . . . . . . 2082.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2202.4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2222.5 Regression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2252.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2302.5.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2333 PolynomialFunctions 2353.1 GraphsofPolynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2353.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2463.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2503.2 TheFactorTheoremandTheRemainderTheorem. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2573.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2653.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2673.3 RealZerosofPolynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2693.3.1 ForThoseWishingtouseaGraphingCalculator. . . . . . . . . . . . . . . 2703.3.2 ForThoseWishingNOTtouseaGraphingCalculator . . . . . . . . . . . 2733.3.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2803.3.4 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2823.4 ComplexZerosandtheFundamentalTheoremofAlgebra . . . . . . . . . . . . . . 2863.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2943.4.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2964 RationalFunctions 3014.1 IntroductiontoRationalFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3014.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3144.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3164.2 GraphsofRationalFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3204.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3334.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3354.3 RationalInequalitiesandApplications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3424.3.1 Variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3504.3.2 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353TableofContents v4.3.3 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3565 FurtherTopicsinFunctions 3595.1 FunctionComposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3595.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3695.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3725.2 InverseFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3785.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3945.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3965.3 OtherAlgebraicFunctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3975.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4075.3.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4116 ExponentialandLogarithmicFunctions 4176.1 IntroductiontoExponentialandLogarithmicFunctions . . . . . . . . . . . . . . . 4176.1.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4296.1.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4336.2 PropertiesofLogarithms. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4376.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4456.2.2 Answers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .