Aplicaciones de Integrales Triples

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Integrales y su aplicación

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APLICACIONES DE INTEGRALES TRIPLES

CENTRO DE MASA

Al igual que para las placas delgadas, si f (x, y, z) es la funcin de densidad como (x, y, z) y se integra sobre la regin del solido, se obtiene la masa del solido. Tambin se definen los momentos y centro de masa como se seala.

Ejemplo

Calcular la masa, el centro de masa y los momentos de inercia de un solido en el primer octante acotado por los planos y = 0 y z = 0 y por las superficies z = 4-x2 y x = y2 si la densidad es p(x; y; z) = kxy, donde k es una constante. El slido se muestra en la figura.

De la figura del solido se observa que el limite en z es 0 < z < 4 - x2 .La proyeccin del slido en el plano xy corresponde a la regin plana limitada por las intersecciones de las superficies x = y2 y z = 4-x2 con el plano xy en el primer octante. Estas intersecciones corresponden a la parbola x = y2 y la recta x = 2 como se muestra.

Y los lmites de la regin plana (horizontal simple) son: y2