Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias
65
1 Markov Chain → → →Metropolis Monte Carlo
Transcript of Markov Chain Metropolis Monte Carlo - Páginas de materias
1
Markov Chain →→→→Metropolis Monte Carlo
2
Recordemos
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
para el otro termino de la igualdad
13
1 3
14
15
Luego de un paso al estado finallo llamo 0 ….
Matriz estocástica
16tenemos solucion estacionaria!
17
18
Un momento de reflexión :
Que es calcular un valor medio canónico?
Si pudiese generar N Configuraciones del sistema bajo estudio, conN→∞ y que aparezcan con una frecuencia segun
∑ −−=
i
ie
ieip
))(exp(
))(exp()(
ββ
Si la realización de la Cadena de Markov asociada genera una secuencia de NM estados
y estas están
distribuidas apropiadamente →El valor medio será
∑∑ ==Mj
MMi
i joN
ipioo )(1
)()(
[ ] MNMj 1
19
Problema general
20
(de ser necesario)
21
Que son los “pasos de la cadena”?
Para ISING→ generacion de distintos configuraciones de spines
Para Lennard Jones → distintas configuraciones espaciales (el momentose factoriza)
22
peso
23
i
24
)1(
1
)()1()1(
)1(
+−
=
++∑−=
=
rnjj
n
r
rij
nij
nij
ijij
pfpf
pf
25
← mutuamente accesibles
Una cadena con todos los estados de la misma clase es irreducible
26
27
, positivo-recurrentes → Cadena ergodica
28
29
[trabajamos en el canónico]
30
asintótica
31
32
Metropolis et. al. Proponen:
(cadena subyacente seleccionadora de posibles pasos)
(el estado final es mas probable)
33
Sea
34
De donde
∑∑∑∑∑ =−−⇒++==j
ijj
ijiij
ijj
ijiij
ij ppppppp *''*'**''*'** 11
35
repitiendo
…
36
37
!
38
Cuestiones varias:
a) Los valores medios se construyen promediando sobre configuracionesno correlacionadas
b) Cuan grandes son las fluctuaciones
c) Análisis de las correlaciones entre estados
d) Ruptura de situaciones no ergodicas (sorensen-wang)
e) Extensión a otros ensembles
39
Cuidado!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
---+--
++--++++
++-+--++
++-+--++
+--++++-
+-+--++-
----+---
+--+++
Condiciones periódicas de contorno
53
54
55
56
Realización practica:
Dimensión tamaño de la red
Acoplamiento en unidades de kT (ε�kT)
Termalizacion pasos que no se consideran
Subcadenas
Muestras
Pasos intermedios
Las cadenas se componen de K subcadenasen las que se toman N muestrasSeparadas M pasos
Total de pasos K*N*M
1 paso es intentar invertir TODOS los spines de la red
57
58
59
60
61
62
‘
microreversbilidad
63
64
65
