FUNCIONES TRIGONOMETRICASJos David Ojeda Marn

Funciones TrigonomtricasSi es un Angulo en posicin normal y P(x,y) es cualquier punto contenido en el lado final, deferente de O(0,0), se cumple que y se definen las funciones trigonomtricas para el ngulo de la siguiente manera:

Funciones TrigonomtricasrxyP(x,y)

Funciones Trigonomtricas

Funciones Trigonomtricas

Funciones TrigonomtricasSegn lo anterior se obtienen las siguientes relaciones reciprocas

Funciones TrigonomtricasEjemplo: Si es un ngulo en posicin normal cuyo lado final contiene al punto A(4, -2) determinar los valores las funciones seno, coseno y tangente.Solucin:Como x = 4 & y = -2, entonces

Funciones TrigonomtricasDada las definiciones de las funciones trigonomtricas, tenemos:

Funciones TrigonomtricasA partir de los valores encontrados anteriormente, determinar el valor de las funciones cosecante, secante y cotangente de .Como:

Entonces:

Funciones TrigonomtricasAplicamos lo mismo para las otras dos funciones:

Funciones Trigonomtricas

Funciones TrigonomtricasEjercicio 2: Si y hallar el valor de las dems funciones trigonomtricas : Solucin:Puesto que , entonces, . Adems , entonces

Funciones TrigonomtricasPor lo anterior:

Signo de las funciones trigonomtricas de un ngulo en posicin normal

Funciones TrigonomtricasPara determinar el signo de las funciones trigonometricas se debe analizar el comportamiento de r, x y y.Obsrvese que:

siempre es positivo

Por tanto x y y varan dependiendo del cuadrante en el que se encuentren

Funciones TrigonomtricasPor lo anterior, el signo del valor de las funciones trigonomtricas para cualquier ngulo, depende de los signos de x y yEl siguiente cuadro resume los signos de las funciones del ngulo en posicin normal, para los diferentes cuadrantes en los que puede estar ubicado el lado final del mismo

Funciones Trigonomtricas

CuadranteSen Cos Tan Cot Sec Csc I++++++II+----+III--++--IV-+--+-

Funciones trigonomtricas de los ngulos con su lado final en los semiejes

Funciones TrigonomtricasLos ngulos en posicin normal cuyo lado final coincide con uno de los semiejes del plano cartesiano, se llaman ngulos cuadrantales.Se debe considerar que sobre el lado final de un angulo cuadrantal, se encuentran algunos de los puntos (r, 0); (0, r); (- r, 0); (0, - r)

Funciones TrigonomtricasEn la siguiente tabla se resumen los valores de las funciones trigonomtricas para los ngulos entre 0 y 360

Funciones Trigonomtricas

AnguloSen Cos Tan Cot Sec Csc 0010Ind1Ind9010Ind1Ind01800-10Ind-1Ind270-10Ind-1Ind0360010Ind1Ind

Razones trigonomtricas en un triangulo rectngulo

Funciones TrigonomtricasrAP(x,y)HipotenusaCateto OpuestoCateto AdyasenteO

Funciones TrigonomtricasEn la figura anterior se observa el ngulo en posicin normal, cuyo lado final se encuentra en el primer cuadrante y un punto P ubicado sobre el, el segmento PA es perpendicular al eje x, por tanto el triangulo OPA es rectngulo; para este triangulo OP es la hipotenusa y PA y OA son los catetos.

Funciones TrigonomtricasDe acuerdo con su posicin con respecto al angulo , los catetos se clasifican en.

PA : Cateto opuesto al ngulo

OA : Cateto adyacente al ngulo

Funciones TrigonomtricasA partir de las definiciones de las funciones trigonomtricas para los ngulos en posicin normal, se definen las relaciones trigonomtricas en un triangulo rectngulo as:

Funciones Trigonomtricas

Funciones Trigonomtricas

Funciones TrigonomtricasEjemplo: De acuerdo con la informacin de la figura, determinar el valor de las razones trigonomtricas del ngulo .

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Funciones TrigonomtricasSolucin:

Funciones TrigonomtricasEjercicio 2: Determinar las razones trigonomtricas para el ngulo

42h

Funciones TrigonomtricasSolucin: Primero calculamos el valor de la hipotenusa:

Ahora calculamos los valores de las razones trigonomtricas

Funciones Trigonomtricas

Funciones Trigonomtricas

Funciones TrigonomtricasEjercicios:Determinar las funciones trigonomtricas del ngulo en posicin normal cuyo lado final pasa por el punto:P(2, 5)P(-3, 6)P(4, -2)P(7, -4)

P(0, -4)P(1, 8)P(-7, -2)P(-2, -6)

Funciones TrigonomtricasDeterminar el valor de las funciones trigonomtricas de cada uno de los ngulos en los siguientes tringulos rectngulos57362494583256hhhhhhha.b.c.d.e.f.g.

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