TEOREMA DE PITÁGORAS

A

B C

CATETO

CATETO

HIPOTENUSA

2 2(CATETO) (CATETO) 2(HIPOTENUSA)

3

45 512

1320

21 29

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ANGULOS AGUDOS

qq=

CatetoOpuestoasen

Hipotenusa

CatetoAdyacentea

cosHipotenusa

Hipotenusasec

CatetoAdyacentea

Hipotenusa

cscCatetoOpuestoa

CatetoAdyacentea

cotCatetoOpuestoa

CatetoOpuestoa

tanCatetoAdyacentea

CATETO

OPUESTO

A

CATETO ADYACENTE A

HIPOTENUSA

SENO COSENO

TANGENTE COTANGENTE

SECANTE COSECANTE

12

35

H2 2 2H 12 35

TEOREMA DE PITÁGORAS

H 1369 37

sen

cos

tan 12373537

1235

cot

sec

csc 3512

37353712

EJEMPLO :

EJEMPLO :

Sabiendo que es un ángulo agudo tal que sen=2/3.....

23

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

1sen

csc

1

cossec

1tan

cot

EJEMPLOS

o

1A)

sen36ocsc 36 o

1B)

cos 17osec 17

sen csc 1 cos sec 1 tan cot 1

D)sen2 csc 2 1o oC)tan 49 cot 49 1

oE)cos 63 sec 1 o63

F) tan 2 cot 1 2

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

A LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SENO Y COSENO TANGENTE Y COTANGENTE ;SECANTE Y COSECANTE SE LES DENOMINA :CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

PROPIEDAD :

“LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CO-RAZONES

TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO COMPLEMENTARIO”

sen cos

cos

tan

sen

cot a

b ccot

sec

csc

tan

csc

sec

EJEMPLOSoA)sen25 oB) tan 43 oC)sec 60

ocos 65ocot 47ocsc 30

...............

...............

...............

o o O25 65 90 o o O43 47 90 o o O60 30 90

oD)sen cos 20 o O20 90 o70

E) tan 5 cot o5 90 o15

F)sen5

cos

5 2

2 5

3

rad10

TRIÁNGULOS ESPECIALES

1 2

3

o30 (

)

O601

1

2

o45

o45

(

)3

4

5

o37

o53

(

)

osen30 12

otan 60 3

osec 45 2 ocot 37 43

otan 30 1

3

3x

333

osen45 1

22

x2

22

))

((o30

o37 o45

4 3

4

3 3

3 3

CALCULAR : cot

83 3

cot4

ÁNGULOS VERTICALES

Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual

ÁNGULO DE ELEVACIÓN

ÁNGULO DE DEPRESIÓN

HORIZONTAL

VISUAL

VISUAL

))

Una persona observa en un mismo plano vertical dos ovnis volando a una misma altura con ángulos de elevación de 530 y 370 si la distancia entre los ovnis es de 70m ¿A qué altura están los ovnis?

EJEMPLO :

SOLUCIÓN

) ) o37O53

70

12k 12k

) O539k

) o37

16k

+

9k +70 = 16k k = 10 H = 120

=H

ÁNGULOS HORIZONTALES

Los ángulos horizontales son ángulos agudos contenidos en un plano horizontal, se determinan tomando como referencia los puntos cardinales norte(N) , sur(S) , este(E) y oeste(O).

DIRECCIÓN

La dirección de B respecto de A es E30N o N60E o

La dirección de C respecto de A es oS56 O S34O o

o

o

RUMBOEl rumbo de Q respecto de P

o47

El rumbo de M respecto de P o27 al este del sur

al oeste del norte

N

S

EO

O30

O56A

B

C

EO

S

N

P

Qo47

o27

M

)(

()

Un insecto parte de un punto F y recorre 40 km en la dirección N530O luego recorre 402 km en la dirección SO, finalmente recorre 60 km hacia el este. ¿A qué distancia se encuentra el insecto de F ?

EJEMPLO :

SOLUCIÓN N

S

EO

o53 )

o45

o45

4040 2

60

x

o37

24

3216

40 20 12

16

OBSERVA QUE EL TRIÁNGULO DE COLOR

ROJO ES NOTABLE

X = 20

F

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE LA MITAD DE UN ÁNGULO AGUDO (método gráfico)

2

2

a

bc

c))

(

) 2

tan2

b

c a

c a

b

+

EJEMPLO :

Sabiendo que : tan 8=24/7, calcula tan2SOLUCIÓN

8

24

7

25

425

24tan 4

25 7

24

tan 432

3tan 4

4

4 2

3

4

5

5

3tan 2

9 1

tan 23

(