3da SESIÓNQue dicen,

aprendemos este tema…

Rendirse no es una opción

ÁNGULOS DE ELEVACION Y DEPRESION

Los ángulos verticales son ángulos agudos contenidos en un plano vertical y formados por dos líneas imaginarias llamadas horizontal y visual

ÁNGULO DE ELEVACIÓN

ÁNGULO DE DEPRESIÓN

HORIZONTAL

VISUAL

VISUAL

))

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS NOTABLES

A

C

B

Hallen las razones

trigonométricas de 30º , 45º , 60º ,

53º y 37º en su cuaderno

A

C

B30

60

2

3

1

Sen 30

Cos 30

1

3

2

2

Tg 301

3

Cos 602

Sen 60

2

3

1

CTg 601

3

Tg 601

3

CTg 30

13

El sen A = cos B , Tg A = Ctg B y Sec A =CscB Cuando dichos ángulos son

complementarios entonces <A +<B = 90º

Observa las razones e infiere

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS

COMPLEMENTARIOS

A

C

B

ab

c

Sen A

Cos A

Tg A

Csc A

Sec A

CTg A

ab

cb

ac

ca

bc

ba

inversos

inversos

inversos

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS

PROPIEDADES DE LAS RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

1sen

csc

1

cossec

1tan

cot

sen csc 1 cos sec 1 tan cot 1

ENTONCES

ENTONCES

ENTONCES

Descúbrelo ¡¡¡¡

Entonces dos razones son inversas si su producto es igual a 1 se cumple para cualquier ángulo

Si multiplicas dos razones inversas DE 30 º que crees que obtienes ?

Sen 30 =1/2

Csc 30 =2/1 1

Resolvamos el ejercicio de la pg. 106 del libro

Ejercicio 6. En el triangulo ABC recto en B se cumple:

Sen A.Csc C= 1/6 entonces hallar Tg A + Tg c = ?

Esta escrito Sen C y debe ser Csc C

A

C

B

ab

c

Reemplazamos la condición Sen A.Csc C= 1/6

a

b((

((b

c=

1

6Reduciendo

a

c

1

6=

6a c= Ahora reemplaza en Tg A + Tg c

Rendirse no es una opción

Resolvamos el ejercicio 5 de la pg. 109 del libro

Que ocurre cuando la tg A .Ctg A = 1 ( De hecho son inversos) que

puedes decir de los ángulos … que es el mismo entonces

Tg ( 20+2x) Ctg (90-3x-y) = 1 20+2x = 90-3x-y

sen( 40+ x) sec (2x+y) = 1 sen( 40+ x) = 1

sec (2x+y)

Ahora dime que es igual 1/ sec A … al cos A (son inversos) entonces

sen( 40+ x) = cos (2x+y) Recuerdas la diapositiva 5 el sen = cos si sus

ángulos son complementarios

40+ x + 2x+y = 90

1

2

20+2x = 90-3x-y

40+ x + 2x+y = 90

Trabaja con estas dos ecuaciones

Resolver los ejercicios de la pagina 109. NO SE RINDAN NADIE DIJO QUE ERA FACIL , PERO

TAMPOCO ES IMPOSIBLE

Que dicen, de este tema…

Rendirse no es una opción

actitud