II. MILIEUX DIÉLECTRIQUES : ASPECTS MICROSCOPIQUES II. A ...

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II. MILIEUX DIÉLECTRIQUES : ASPECTS MICROSCOPIQUES II. A Champ local (Lorentz); champ de Maxwell. II. B Relation entre la polarisabilité et ε; cas dilué (fluide), cas dense (liquide, solide). II. C Polarisabilité α à l’échelle d’un constituant (atome, molécule). II. D Conséquences: rigidité diélectrique des condensateurs; ferroélectricité. Appendice : polarisabilité orientationnelle d’un liquide polaire.

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Présentation PowerPointII. MILIEUX DIÉLECTRIQUES : ASPECTS MICROSCOPIQUES II. A Champ local (Lorentz); champ de Maxwell. II. B Relation entre la polarisabilité et ε; cas dilué (fluide), cas dense (liquide, solide). II. C Polarisabilité α à l’échelle d’un constituant (atome, molécule). II. D Conséquences: rigidité diélectrique des condensateurs; ferroélectricité.
Appendice : polarisabilité orientationnelle d’un liquide polaire.
Description macroscopique du diélectrique

II. A Champ local (Lorentz); champ de Maxwell.
Eloc
Description microscopique du diélectrique
Champ local (de Lorentz) Quelle relation lie le champ de Maxwell au champ local?
E0
II. A Champ local (Lorentz); champ de Maxwell.
A l’intérieur de la sphère on calcule le champ créé par chaque dipôle atomique
A l’extérieur de la sphère on utilise le champ moyen des dipôles atomiques c’est à dire le champ de Maxwell
-P σP= +P σP=
E0
Ecav Ecav = P/3ε0
Sur la surface de la sphère on a des charges surfaciques qui créent le champ de cavité à l’intérieur de la sphère
A l’intérieur de la sphère on calcule le champ de proximité créé sur l’atome central par chaque dipôle atomique
Eprox=0 Pour un empilement cubique,
II. A Champ local (Lorentz); champ de Maxwell.
E0
Eprox
Eloc = E+P/3ε0
Pour une structure cristalline même non cubique et une cavité de forme quelconque, on peut établir que
Le champ de Maxwell est E = E0 + Edep où Edep est le champ dépolarisant introduit au chapitre I (dépend de l’orientation de E0 par rapport à la surface du matériau)
D’où le champ local agissant sur chaque atome du diélectrique
p = ε0 α Eloc α est la polarisabilité du milieu (homogène à un volume)
II. A Champ local (Lorentz); champ de Maxwell.
Eloc = E+P/3ε0
Dans un milieu linéaire homogène et isotrope, le dipôle créé sur chaque atome lorsqu’on applique le champ extérieur E0 est tel que
P = n p = n ε0 α Eloc
n dipôles par unité de volume
or, au chapitre I, on a vu que P = ε0 χe E = ε0 (εr -1) E
⇒ εr −1 εr +2 = nα 3
Clausius - Mossotti
II. B Relation entre la polarisabilité α et εr; cas dilué (fluide), cas dense (liquide, solide).
Eloc = E+P/3ε0
εr −1 εr +2 = nα 3
Pour un milieu dilué (typiquement un gaz), la densité de molécules n est très faible, si bien que nα <<1. De la formule de Clausius-Mossotti ci-dessus, on déduit que εr ~ 1. Le dénominateur est alors proche de 3 et on en conclut que εr -1 ~ nα Or P = ε0 χe E = ε0 (εr -1) E d’où P~ ε0 nα E. Par définition, P = n ε0 α Eloc si bien que E= Eloc . On peut donc assimiler le champ de Maxwell au champ local.
Bertin, Faroux, Renault, Electromagnétisme 4
n=( ρ/M) Na ⇒ εr −1
εr +2 xM/ ρ =Na α/3
Nombre d’Avogadro
3
3
II. C Polarisabilité α à l’échelle d’un constituant (atome, molécule).
La force électrostatique exercée sur la charge +q par les charges –q distribuées de façon uniforme dans la sphère de rayon R s’écrit =
où le champ exerce une force =
L’équilibre mécanique pour la charge +q se traduit par + = 0
sur la charge +q
= = − 2
4π ε0 3 d
Le nuage électronique est soumis à deux forces : • − (principe de l’action et de la réaction) • = −
Il est aussi à l’équilibre, puisque − + = 0
D’où la polarisabilité électronique αe = 2
ε0 (q=Z|e|)
αe = 4π 3
II. C Polarisabilité α à l’échelle d’un constituant (atome, molécule).
p=qd =qkd/k=-qFc/k=-qFe/k=q2Eloc/k =ε0αeEloc

joue le rôle d’une force de rappel d’un ressort D’où l’on pose = −. On identifie alors k à k= 2
4π ε0 3 .
Polarisabilité ionique d’un cristal ionique (ex Na+ Cl-)
d+ déplacement de l’ion/équilibre + sous l’action du champ Eloc d- déplacement de l’ion/équilibre - sous l’action du champ Eloc (d+ + d-) = q Eloc p = ε0 αi Eloc est la constante de rappel du « ressort » liant Na+ à Cl-
αi = 2
+ -
Polarisabilité orientationnelle de molécules polaires (ex H2O) : p est le moment dipolaire des molécules individuelles
p
= −.
Polarisabilité orientationnelle de molécules polaires (ex H2O) : p est le moment dipolaire des molécules individuelles
αori = 2
⇒ εr −1 εr +2 = nα 3 α = αe +αi+ αori
Les contributions à la polarisabilité sont additives.
Bertin, Faroux, Renault, Electromagnétisme 4
molécule
Rigidité diélectrique :

Comme c’est une particule chargée, l’électron ne peut parcourir qu’une petite distance le (appelée libre parcours moyen). Si une deuxième molécule (ou atome) est à une distance inférieure à le, il y a un choc qui peut arracher un deuxième électron au système, etc. Cette réaction en chaine crée un canal conducteur dans le matériau. Il n’est plus isolant si le canal traverse toute l’épaisseur du diélectrique. Il y a rupture diélectrique. La rigidité diélectrique est donc le champ maximal que l’on peut appliquer au diélectrique sans créer de rupture.
+ σs
- σs
⇒ tension de rupture plus élevée que celle de l’air
D0 =ε0E0 =D=εE=ε0εrE ⇒
χe =« ∞ » pour nα 3 =1 ⇒ P= ε0 χe E ≠ 0 même si E=0 !!
⇒ εr −1 εr +2 = nα 3
Clausius-Mossotti
− nα
La densité n est une fonction de T donc ceci peut se produire en abaissant T au dessous d’une valeur seuil, Tc.
Ferroélectricité:
Ps = polarisation à saturation : valeur maximale de P quand tous les dipôles sont parallèles à E. Pr = polarisation rémanente : valeur de P quand E=0 Ec = champ coercitif : Valeur de E telle que P=0
La polarisation du ferroélectrique n’est plus proportionnelle à E
L’effet de E est d’orienter les moments dipolaires permanents parallèlement à sa direction :
Pour minimiser l’énergie du milieu, des domaines se forment spontanément. Dans chaque domaine, P a une valeur finie mais sur l’ensemble du volume, P=0, initialement.
APPENDICE : POLARISABILITÉ ORIENTATIONNELLE D’UN LIQUIDE POLAIRE
Une substance polaire est constituée de molécules présentant des dipôles permanents avec une densité volumique n. En l’absence de champ, l’orientation des dipôles dans l’espace est isotrope. En présence d’un champ = et à température finie, la densité dn de dipôles orientés à l’intérieur d’un angle solide d = sin autour d’une direction donnée -- ici -- est de la forme :
dn = A exp[-Ep/kBT] d ( = −. = − cos , kB constante de Boltzmann)
La densité totale n est donc donnée par n=A exp[−Ep/kBT] sin
La fonction à intégrer ne dépend pas de qui varie de 0 à 2π. Par ailleurs, on introduit la variable x=cosθ et sinθ dθ = d[-cosθ] = -dx. θ varie de 0 à π, donc x varie de 1 à -1 d’où
n= 2 ∫ exp[pEx/kBT] 1 −1 = 4kBT/pE sinh[pE/kBT]
Le moment dipolaire moyen parallèle à E est donc donné par pZ= ∫ cos
pZ= ∫ cos
= 4 ∫ exp[pEx/kBT] 1
−1
Diapositive numéro 1
Diapositive numéro 2
Diapositive numéro 3
Diapositive numéro 4
Diapositive numéro 5
Diapositive numéro 6
Diapositive numéro 7
Diapositive numéro 9
Diapositive numéro 10
Diapositive numéro 12
Diapositive numéro 13
Diapositive numéro 15
Diapositive numéro 16
Diapositive numéro 17
Diapositive numéro 19
Diapositive numéro 21
Diapositive numéro 22
Diapositive numéro 23
Diapositive numéro 24
Diapositive numéro 25
Diapositive numéro 26
Diapositive numéro 27
Diapositive numéro 28