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PROBLEMAS DE PTICA ONDULATORIA Y ELECTROMAGNTICA Curso 2013-2014

Principios fundamentales de la ptica Ondulatoria

1.- Deducir la ecuacin de ondas en coordenadas esfricas y demostrar que:

f(r - vt) + g(r + vt)(r,t) = r

es solucin de la ecuacin tridimensional de ondas correspondiente a una

perturbacin esfrica centrada en el origen con velocidad v.

2.- Dada la funcin:

i sen sen sene tlx my nzf(x, y,z) = A a b c

donde:

cn +

bm +

al v = 2

2

2

2

2

2222

Probar que se satisface la ecuacin general de ondas, y que v es la velocidad de

propagacin.

Teora de la polarizacin

3.- Calcular la amplitud y la fase de la onda armnica representada por la suma:

[ ])n+t( + + )+t( + t A1 cos...coscos

4.- Dos ondas planas sinusoidales de igual frecuencia y amplitud, polarizadas en el mismo plano segn el eje y, se propagan en el vaco en sentidos opuestos al

eje x. Calcular en funcin de t y x los campos elctricos y magnticos, y el vector

de Poynting. Calcular los valores medios de estas magnitudes en funcin de x.

Calcular el valor medio de E2.

5.- Estudiar la polarizacin resultante de la superposicin de dos ondas electromagnticas planas, de igual frecuencia, que se propagan en la misma

direccin y vienen dadas por:

e 3 = E e +2z-

5t i

y+

2z-

5t i

2x 2 = E

2

6.- Demostrar analticamente que la luz elptica:

0x 0y E(z,t) = sen(kz- i + cos (kz- jE Et) t)

G

se puede concebir como una superposicin de luz circular y lineal, o dos

circulares.

7.- Dar las siguientes ecuaciones para los campos elctricos de las ondas siguientes:

a) Linealmente polarizada, avanzando en la direccin OX y con E formando un

ngulo de 30 con OY.

b) Polarizada elpticamente (dextrgira) avanzando en la direccin OY. El eje

mayor de la elipse es el doble del menor y est en la direccin OZ.

c) Linealmente polarizada (direccin OZ) y avanzando en el plano OXY en

direccin tal que forma 45 con OX.

Reflexin y refraccin en medios dielctricos

8.- Hallar en funcin de los ndices n y n' el coeficiente de transmisin cuando se

incide con una onda polarizada plana con el vector elctrico vibrando en un plano

que forma 45 con el de incidencia en la superficie de separacin de dos medios

istropos, con ngulo de Brewster. Aplicar al caso de separacin aire y agua.

9.- Para cada una de estas ondas calcular: a) Una onda plana linealmente polarizada incide sobre la superficie de

separacin de dos medios materiales, resultando r=0.3605, y r||=0.2.

Determinar la direccin de vibracin de la onda incidente tal que la onda

reflejada resulte linealmente polarizada vibrando a 45 con el plano de

incidencia.

b) Un haz de luz circularmente polarizada de intensidad Io se propaga en la

direccin OZ e incide normalmente sobre dos lminas superpuestas de

n1=1.7 y n2=1.4. Determinar las amplitudes de las componentes x e y de

la onda transmitida a travs de las dos lminas, y su intensidad.

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10.- Con una sola reflexin (considerando el fenmeno de la reflexin total) sobre la superficie de separacin de dos medios istropos, determinar si se puede

conseguir luz polarizada circular:

a) Para una interfase vidrio-aire, si el vidrio tiene un ndice de refraccin de

1.523.

b) Para una interfase vidrio-agua (nH2O=1.333).

En vista de estos resultados, qu valor mximo debe tener el cociente n/n

(donde n es el ndice del segundo medio) para que pudiera producirse luz circular

con una sola reflexin? Disea un posible dispositivo que permita la produccin

de luz circular con dos reflexiones utilizando una interfase vidrio-aire.

11.- Un haz paralelo linealmente polarizado a 45 con el plano de incidencia,

incide sobre una superficie de separacin de dos medios de ndices n1=1.34 y

n2=1.52, desde el lado de mayor ndice. Si el ngulo de incidencia es de 80,

cul ser el estado de polarizacin de la luz reflejada en la superficie? Qu se

puede decir del haz transmitido?

12.- Un haz de luz natural incide sobre una superficie de separacin aire-vidrio con incidencia de ngulo de Brewster. Se encuentra que el factor de reflexin de

la luz perpendicular R es de 0.15. Calcular los grados de polarizacin de la luz

reflejada y de la transmitida.

13.- Luz natural de intensidad Io incide sobre una superficie de vidrio de ndice 1.5

bajo un ngulo de 30. Calclese las intensidades de las componentes reflejadas.

Calcular el grado de polarizacin de la luz refractada.

14.- Determinar la reflectancia y la transmitancia del agua (n=1.33) para ambas

polarizaciones (7 y ), con ngulos de incidencia de 0, 10, 45 y 90.

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15.- Un haz plano monocromtico se propaga en un dielctrico de ndice de

refraccin n1 e incide sobre otro de ndice n2, con n1

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19.- Se considera un medio ptico caracterizado por un ndice de refraccin

n=1.53 y tal que una onda luminosa plana (=500 nm) es absorbida de tal forma que la intensidad se reduce en la relacin 1/2 al atravesar 0.1 mm de la sustancia.

a) Escribir la expresin del campo elctrico en la sustancia para una onda

que se propaga en la direccin OZ (tomando como origen de fases z=0).

b) Calcular el ndice complejo.

c) Dar el factor de reflexin bajo incidencia normal en la superficie de

separacin entre el vaco y dicho medio.

20.- Se deposita una capa de 28 nm de un metal sobre el casco de un astronauta. La parte real y la imaginaria del ndice de refraccin de dicho metal

se muestran en la figura.

a) Justificar numricamente por qu la radiacin visible llega al ojo del

astronauta, pero no la infrarroja.

b) Pasara la radiacin visible en caso de que la capa fuera de 1 mm de

espesor?

21.- El factor de reflexin bajo incidencia normal de un metal es de un 80% y el

coeficiente de absorcin por m es de 200 (=500 nm). Determinar las partes real e imaginaria del ndice de refraccin.

(nm)400 500 600 700 800 900 1000

1.0

2.0

4.0

6.0

nr

ni

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Propagacin de la luz en medios anistropos. ptica de cristales. Obtencin y anlisis de luz polarizada.

22.- Dado el tensor dielctrico: 11=2, 12=13=0, 22=3, 33=4, 23=2, determinar

sus ndices de refraccin principales, constantes dielctricas principales y sus

velocidades principales. Correspondera a un medio unixico o bixico?

23.- Un cristal unixico se corta por un plano que contiene la direccin del eje ptico, y sobre esta superficie se hace incidir un rayo de tal modo que el plano de

incidencia contiene tambin al eje ptico. Si el ngulo de incidencia es y los

ndices son no y ne, hallar el ngulo de refraccin correspondiente al rayo

extraordinario, en una expresin general.

24.- Un prisma de espato est asociado a uno Crown (ver figura) de ndice n comprendido entre no y ne. El sistema se

ilumina normalmente a la cara AB con un pincel delgado.

a) Construir esquemticamente la marcha de rayos.

b) Calcular el ngulo de desviacin entre los dos rayos

emergentes.

(Datos: =30, no=1.658, ne=1.486, n=1.55)

25.- Un prisma de Wollaston es tal como se indica en la figura. Hacer un esquema del trayecto de los rayos e

indicar la polarizacin. Calcular el ngulo de desviacin

entre los dos rayos emergentes (considerar pequeas

desviaciones); no=1.5442, ne=1.5533, =/6.

26.- Para construir un prisma de Rochon, se unen dos prismas de espato tallados segn se muestra en la figura.

Se iluminan normalmente a la cara CD por un haz de luz

natural. Realizar, razonadamente, la marcha de rayos a

travs del prisma e indicar el plano de vibracin de cada

uno de ellos. Calcular la desviacin de los rayos a la salida

del prisma (=30, no=1.658, ne=1.486).

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27.- Un rayo de luz monocromtica incide perpendicularmente sobre una lmina de cuarzo L

(ne=1.553 y no=1.544) de caras paralelas y espesor d

cuyo eje ptico est en el plano de la figura, formando un

ngulo de 45 con la normal a la lmina.

a) Realice razonadamente la marcha de rayos en el

cristal y a la salida del mismo, especificando las direcciones de sus planos

de vibracin.

b) Calcular en funcin de d, ne y no la separacin entre los rayos emergentes.

28.- Un haz paralelo de luz amarilla, incide sobre una lmina plano-paralela de calcita (ne=1.4864 y no=1.6583), tallada paralelamente al eje ptico, con un

ngulo de incidencia de 45 y plano de incidencia perpendicular al eje ptico.

Determinar la direccin de propagacin de los rayos ordinario y extraordinario

dentro del cristal. Calcular la separacin de ambos rayos a la salida. Determinar

el estado de polarizacin.

29.- Se unen dos prismas de calcita (no=1.658; ne=1.486) tallados segn se muestra en la figura. Se ilumina

normalmente con un haz de luz natural.

a) Realizar razonadamente la marcha de rayos a

travs del prisma, calculando la desviacin de los

rayos a la salida del segundo prisma si =20.

b) Discutir lo que sucedera si =65.

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30.- Un prisma de espato de =60 est tallado con su eje ptico paralelo a la

arista. Se recibe un haz de luz blanca no polarizada dada por una fuente lineal S0,

paralela a la arista del prisma y situada en el foco de un objetivo acromtico L0. El

haz transmitido por el prisma lo recibe una lente acromtica L1 de focal imagen

f1'=1 m. Los fenmenos se observan sobre una pantalla S situada en el plano

focal imagen de L1.

a) Describir cualitativamente el fenmeno observado en la pantalla S,

representando en un esquema la disposicin relativa de los espectros sobre

el eje X'OX en el plano S, dando el extremo rojo y violeta de cada espectro,

indicando el extremo situado del lado de la arista del prisma y el situado del

lado de la base.

b) Calcular la desviacin para 1 y 2 en los espectros ordinario y extraordinario, suponiendo mnima desviacin. Extensin lineal del espectro

ordinario y extraordinario entre 1 y 2. Calcular las distancias que separan las zonas vecinas de estos dos espectros suponiendo que O est en el

centro de separacin de los dos espectros.

c) Colocamos entre L0 y el prisma un polarizador que deja pasar vibraciones

paralelas a la arista del prisma y una lmina plano-paralela de espato tallada

de forma que su eje ptico sea paralelo a la lmina. Esta lmina (normal al

haz) est orientada con su eje ptico a 45 con el eje de transmisin del

polarizador. Se observa que los espectros son acanalados, con un mnimo

en 1 y 2 en el ordinario, contndose 10 mnimos ms entre los dos extremos. Calcular el espesor de la lmina.

Datos : 1=486.1 nm no=1.6678 ne=1.4908 2=768.2 nm no=1.6497 ne=1.4826

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31.- Supongamos que tenemos dos polarizadores cruzados y que interponemos entre ellos una lmina plano-paralela de un medio anistropo unixico, tallada con

su eje ptico paralelo a las caras y tal que su eje rpido forma un ngulo con el

eje de transmisin del primer polarizador. Si suponemos que incide

perpendicularmente sobre el primer polarizador un haz de luz blanca, determinar:

a) La intensidad del haz emergente del segundo polarizador.

b) El espesor de la lmina para que se anule completamente la luz

correspondiente a la longitud de onda 1 y el ngulo para que al transmisin sea mxima para cualquier longitud de onda.

32.- El papel celo es un material birrefringente cuyos ndices de refraccin principales son no=1.544 y ne=1.553. Se coloca una lmina de celo de 1 mm de

espesor entre dos polarizadores con sus ejes de transmisin paralelos, ambos

formando un ngulo de 45 con el eje ordinario de la lmina. El sistema se

ilumina con luz blanca, y a la salida se coloca un prisma de vidrio,

observndose que desaparecen algunas longitudes de onda del espectro entre

600 y 700 nm. Determinar cules son y a qu se debe su desaparicin.

33.- Sea un polarizador y una lmina cristalina con su eje ptico a 45 con el

polarizador y que es de media onda para 780 nm. Qu longitudes de onda

dentro del espectro visible emergern polarizadas circularmente? La luz que

incide es natural.

34.- Entre dos nicoles cruzados se encuentra una lmina cristalina tallada

paralelamente al eje ptico, para la que n=0.009, que se considera

independiente de la longitud de onda. Se ilumina el sistema con un haz de rayos

paralelos de luz blanca y a la salida se recibe sobre un espectroscopio. La

observacin nos da dos rayas negras para 450 y 600 nm, presentndose entre

ellas en el espectro otras 4 rayas negras. Calcular el espesor de la lmina.

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35.- De qu color (longitudes de onda en el visible que pasan en mximo) se vera una lmina de mica de 0.008 mm de espesor, colocada entre dos polaroides

cruzados y orientada a 45 (sus lneas neutras) con respecto a los ejes de

transmisin de los polaroides? La birrefringencia de la mica es de -0.172.

36.- Una onda polarizada elpticamente incide perpendicularmente sobre una lmina retardadora. La elipse de polarizacin correspondiente al haz incidente

tiene sus ejes propios en las direcciones de las lneas neutras de la lmina. A

continuacin se encuentra un polarizador con su eje de transmisin formando un

ngulo con una de las lneas neutras de la lmina. Calcular la intensidad del haz

a la salida. Fijado , qu desfase introduce la lmina para que la intensidad a la salida del polarizador sea mxima? Razone la respuesta.

37.- Un compensador de Babinet se coloca a 45 entre polarizadores lineales

cruzados y se ilumina con luz de sodio. Cuando se coloca una hoja delgada de

mica (ndices 1.599 y 1.594) en el compensador, todas las bandas negras se

desplazan un cuarto del espacio que las separa. Calcular el desfase de la hoja y

su espesor.

38.- Suponemos que el espesor d1 de una de las cuas del compensador de Babinet es de 2 mm: determine el espesor d2 de otra cua necesario si se desea

producir una diferencia de fase de 2/3 entre ambas ondas a la salida del

compensador, con =500 nm, ne=1.553 y no=1.544.

39.- El coeficiente de absorcin de un cristal de turmalina para el rayo ordinario es 3.6 cm-1 y para el extraordinario, 0.8 cm-1. Qu espesor se requerir para que el

grado de polarizacin de la luz transmitida sea del 98%?

40.- Un observador ve bajo el agua (nagua=4/3), a travs de un Nicol con su seccin principal en el plano de incidencia, salir un haz de luz de intensidad I1, y si

lo gira 90 (de forma que la seccin principal sea perpendicular al plano de

incidencia) percibe una intensidad I2. Hallar el znit del sol (altura sobre el

horizonte) en ese momento.

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41.- Calcular el grado de polarizacin de un haz luminoso sabiendo que, cuando incide normalmente sobre un polarizador, la intensidad que transmite el

polarizador cuando forma un ngulo de 30 con la vertical es mxima e igual a I0,

y cuando est en la direccin vertical vale 0.88I0. Cul sera la orientacin del

polarizador para la cual la intensidad transmitida se redujera en una cuarta parte?

42.- Se hace pasar luz natural de intensidad Io a travs de tres polarizadores sucesivamente. El eje de transmisin del segundo polarizador forma un ngulo

de 25 con el eje del primero, y el eje del tercer polarizador forma 50 con el eje

del primero. Determinar la intensidad transmitida por los tres polarizadores si:

a) Se desprecian las reflexiones en las superficies de los polarizadores.

b) Se considera que cada superficie atravesada por el haz tiene un factor de

reflexin del 4% para incidencia normal.

c) En el supuesto a), qu ngulo deben formar los ejes de transmisin de los

polarizadores para que se transmita la mitad de la intensidad incidente?

43.- Tres polarizadores lineales perfectos se fijan normales a un eje central a lo largo del cual hay un haz de luz natural incidente Ii. Si el primero y el ltimo estn

cruzados y si el del centro gira a velocidad angular , encuntrese una expresin

para la intensidad del haz emergente en funcin de .

44.- Construir una matriz de Meller para una lmina de media onda con el eje rpido vertical y otra con el eje rpido horizontal.

45.- Establecer cmo acta una lmina de cuarto de onda con el eje horizontal rpido sobre una luz polarizada circular dextrgira, y cuando la lmina de cuarto

de onda tiene sus lneas neutras a 45 (eje rpido a 45). Resolver el problema

analticamente y utilizando las matrices de Meller y vectores de Stokes.

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Fenmenos de interferencia 46.- Dos fuentes de Young distan 0.2 mm. La pantalla de observacin est a 1 m. La tercera franja brillante est a 7.5 mm de la franja central. Calcular la longitud

de onda de la luz utilizada. Calcular la misma cuestin suponiendo que es la

tercera franja oscura la que se encuentra a 7.5 mm de la central. Sabiendo que la

separacin de las fuentes est medida con una sensibilidad de 0.01 mm, la

posicin de la tercera franja con 0.3 mm y la distancia de la pantalla con 1 cm,

evaluar la precisin con la cual se determinan las longitudes de onda suponiendo

propagacin lineal de errores.

47.- Una lente convergente de 20 cm de distancia focal es cortada en dos mediante un plano que pasa por su eje ptico. Una fuente S de luz

monocromtica yace en este plano a 40 cm de las lentes. Determinar el ancho de

las franjas de interferencia observadas en una pantalla a 100 cm de las lentes,

cuando stas estn separadas entre s 0.5 mm (=500 nm).

48.- Una rendija muy delgada S est dispuesta a una altura h=2 mm por encima de un espejo plano cuyos bordes rectilneos A y B son paralelos a la fuente. Se

forma con un objetivo de microscopio de f'=4 mm una imagen del plano P, que

pasa por B y es perpendicular al espejo, sobre una pantalla E situada a 16 cm del

foco imagen del objetivo. Si la rendija se ilumina con luz de longitud de onda de

600 nm, la anchura del espejo es AB=10 cm, y SA=20 cm, determinar sobre la

pantalla E la interfranja, la anchura del campo interferencial y el nmero de

franjas.

49.- Sea el dispositivo interferomtrico representado en la figura. En l, una fuente puntual

monocromtica F emite luz nicamente hacia los

espejos planos E1 y E2 (y no directamente sobre la

pantalla). Determinar el valor de la interfranja en una

regin de la pantalla de dimensiones pequeas

frente a D (d

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50.- Un haz de luz blanca incide con ngulo i sobre una lmina de vidrio de caras paralelas, de espesor e=215 nm, e ndice de refraccin 1.5. La luz reflejada

penetra en una lente, recogindose posteriormente en una pantalla:

a) Describir como ser el patrn interferencial cualitativamente y particularizar

para i=45 e i=0. Para qu longitudes de onda habr mximos y

mnimos en el primer orden?

b) Que se observara si la luz reflejada se recogiera en un espectroscopio?

51.- Una cua de aire formada por dos vidrios (nvidrio=1.5), superpuestos de forma

que forman un diedro de ngulo , est iluminada bajo incidencia normal por un

haz de luz paralelo y monocromtico de =546 nm. Una lente L de distancia focal f'=15 cm forma una imagen aumentada sobre la pantalla E situada a una distancia

de 240 cm de L.

a) Calcular en funcin de los coeficientes de reflexin y transmisin (r, t) y de

la amplitud a de la onda incidente las amplitudes a1 y a2 de los dos

primeros haces transmitidos.

b) Determinar la intensidad I resultante de la interferencia de estos dos haces

en un punto de la lmina situado a una distancia x de la arista. Precisar los

valores de Imax e Imin y el contraste de la interfranja observada en la pantalla.

c) Qu aspecto presentar en estas condiciones la cua si se ilumina con

luz blanca?

52.- Supongamos una lmina plano-paralela de ndice n=1.2 iluminada por una fuente extensa, y colocamos una lente que recoja la configuracin interferencial.

Determinar:

a) El factor de visibilidad de los anillos. El medio en el que se ha de introducir

para que dicho factor sea V=0.1 (el coeficiente de reflexin se determina

para incidencia normal).

b) Suponiendo, la lmina inmersa en aire con incidencia de 30 y que la

longitud de onda de 500 nm interfiere en condiciones de mnimo. Determinar

la relacin de la intensidad reflejada a la transmitida para una longitud de

onda de 600 nm.

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53.- Se colocan dos tubos idnticos de 20 cm de longitud cerrados por placas de vidrio con superficies paralelas en los dos brazos de un interfermetro de

Michelson. Se ajusta el interfermetro para la observacin de las franjas de

interferencia. Se utiliza una fuente de 600 nm. Los tubos se llenan con aire con

n=1.00029. Describa qu sucede en la configuracin cuando uno de los tubos se

vaca gradualmente. Podramos medir el ndice de refraccin del aire con este

sistema? Indique cmo.

54.- Mediante una lente plano-convexa de ndice de refraccin 1.5 y una convergencia de 0.125 dioptras se forman los anillos de Newton. Se observa que

con una longitud de onda de 589.3 nm el dimetro del 5 anillo en mnimo y para

reflexin, sufre una variacin de 0.92 mm al rellenar el hueco entre la lente y la

lmina con un lquido. Determinar el ndice de refraccin del mismo.

55.- Se forman anillos de Newton colocando una lente plano-convexa de radio de curvatura R1 sobre la cara cncava de una lente divergente de radio de curvatura

R2. La lmina de aire as formada est iluminada normalmente por un haz

paralelo de longitud de onda de 546 nm. Cul es el dimetro del 10 anillo negro

si R1=1 m, y R2=2 m?

56.- En un dispositivo de anillos de Newton, se cambia la lente plano-convexa por otra plano-cncava de dimetro 6 cm con la cara plana hacia arriba. Si el

radio del segundo anillo oscuro es de 0.302 mm y el del anillo 22 es de 0.864

mm, para luz de Na, determinar el radio de curvatura de la lente.

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57.- Las superficies reflectoras de un interfermetro de Fabry-Perot estn separadas 2.5 cm. Las franjas de interferencia son observadas con un telescopio

enfocado al infinito cuyo eje es perpendicular a las placas del interfermetro.

a) Calcular el mximo orden interferencial K observado con luz

monocromtica de =500 nm. b) Calcular los ngulos subtendidos al centro de la lente objetivo del

telescopio por los anillos de interferencia m0-1, m0-2, m0-3, con m0 el

mximo orden.

c) Supngase que la luz incidente contiene 1=500 nm y 2=500.001 nm. Calclese la separacin angular para k0-1 correspondiente a ambos.

d) Calcular el poder resolutivo espectral, si se trabaja con 1=500 nm en el orden ko-1 suponiendo un coeficiente de reflexin de 0.9.

58.- En el plano focal de una lente (ver figura) se recoge un fenmeno interferencial al reflejarse

en la lmina plano-paralela H los rayos emitidos

por una fuente puntual de luz monocromtica S.

La luz de la fuente no va directamente a la lente

ya que por ese lado se apantalla. La longitud de

onda de la fuente es de 600 nm, el espesor de la lmina es de 1.6 mm, el ndice

de refraccin es de 1.5 y la distancia focal de la lente f'=40 cm.

a) Calcular el radio de la mancha central que se observa en la pantalla P

sabiendo que dicha mancha es oscura.

b) Cuntos anillos oscuros pueden observarse en la pantalla si el dimetro

de la lente es de 8 cm y la fuente S se halla en la mitad del camino entre la

lmina y la lente, a distancia f' de la lente?

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59.- En un interfermetro de Fabry-Perot se mantienen las lminas paralelas a una distancia de 1 cm. Esta cavidad Fabry-Perot se coloca entre dos lente

convergentes idnticas de 15 cm de focal. En el plano focal objeto de la primera

se sita una fuente luminosa de 1 cm de dimetro centrada, que emite luz de

longitud de onda de 500 nm.

a) Calcular el orden interferencial en el foco imagen de la segunda lente.

b) Cuntos anillos brillantes pueden ser observados en el plano focal

imagen de esta segunda lente y cul es el orden y el radio del mayor de

estos anillos?

c) Entre las dos lminas semiplateadas se interpone una pantalla opaca que

recubre la mitad de la superficie de las mismas, qu se observa entonces

en el plano focal de la segunda lente?

d) Se sustituye progresivamente el aire (n=1) entre las lminas por anhdrido

carbnico (n=1.00035). Describa qu sucede en la configuracin de anillos

observada, haciendo los clculos convenientes.

60.- Se trata de disear un filtro interferencial utilizando una capa de criolita (n=1.35) para separar dos capas semitransparentes de plata. El filtro ha de

transmitir las rayas amarillas del mercurio (=578 nm) con intensidad mxima y reducir la raya verde (=546.1 nm) a menos del 1%. Hallar el espesor de la capa de criolita y el coeficiente de reflexin mnimo de la plata, despreciando los

cambios de fase por reflexin en las superficies plateadas.

Coherencia de la luz 61.- Calcular el tiempo de coherencia aproximado para luz blanca que tiene un

ancho de banda de 0.31015 Hz. Calcularlo tambin para la lnea espectral del

mercurio a baja presin (=546,078 nm) que tiene un ancho de banda de 1000 MHz.

62.- El perfil espectral de una fuente luminosa cuasi-monocromtica A presenta un mximo en torno a 632.8 nm, con una anchura a mitad de pico de 4 nm. Otra

fuente luminosa B tiene el mximo en 450 nm con la misma anchura a mitad de

pico. Cul de ellas posee mayor coherencia temporal o longitudinal?

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63.- En un dispositivo de doble rendija de Young, la fuente, que es espacialmente incoherente y emite con una longitud de onda de 500 nm, tiene delante una

rendija de anchura variable. Si esta rendija est a 1 m de la doble rendija, y sta a

2 m de la pantalla, cmo de ancha debe ser la rendija para que las franjas de

interferencia tengan una visibilidad superior al 85%, si la doble rendija tiene un

valor d=0.1 mm?

Difraccin 64.- Sobre una rendija que tiene detrs una lente de focal 40 cm, inciden normalmente ondas planas de longitud de onda de 546.1 nm. Si la anchura de la

rendija es 0.45 mm, hllese la distancia del mximo principal al primer mnimo de

la figura de difraccin formada en el plano focal de la lente.

65.- Sobre una lmina opaca donde hay un orifico circular incide luz de 400 nm procedente de una fuente puntual distante. Si se acerca una pantalla desde

gran distancia, la primera figura de difraccin de Fresnel observada tiene centro

oscuro cuando la distancia entre la pantalla y la lmina es de 160 cm. Calcular

el radio del disco central de la figura de difraccin de Fraunhofer si se coloca

una lente colectora de focal 160 cm entre la lmina y la pantalla.

66.- Consideremos un frente plano monocromtico que incide perpendicularmente sobre un plano en el que se encuentra una abertura

difractante cuadrada de lado a centrada en el origen de coordenadas. La figura

de difraccin es recogida por una lente delgada convergente sobre su plano focal

imagen.

a) Calcular cmo variara la figura de difraccin si las dimensiones de dicha

abertura fuesen el triple de las anteriores.

b) Si inmediatamente delante de la abertura (centrada en el origen) situamos

una cua de vidrio transparente de ngulo y de ndice de refraccin n,

cmo variara la figura de difraccin?

c) Si en lugar de la cua anterior, colocamos una lmina de vidrio

transparente de caras plano-paralelas de grosor d y de ndice de refraccin

n, cul ser ahora la figura de difraccin sobre el plano focal imagen?

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67.- La distribucin de irradiancia en un campo lejano producida por dos rendijas iluminadas por una radiacin monocromtica de 547 nm aparece en el plano focal

de una lente de f=80 cm como se muestra en la figura (ampliada 15 veces).

Estimar la anchura de las dos rendijas, a, y la separacin entre ellas, b.

68.- Consideremos un haz plano monocromtico que incide perpendicularmente sobre una pantalla opaca, (situada en el plano focal objeto de una lente

convergente) sobre la que se han practicado dos agujeros puntuales separados

una distancia s. Se pide:

a) Determinar la distribucin de intensidad sobre el plano focal imagen. Hacer

un dibujo sencillo de la figura de difraccin.

b) Idem, si realizamos un tercer agujero entre los dos anteriores (representar

los agujeros puntuales por deltas de Dirac bidimensionales).

69.- Una onda plana (=500 nm) de intensidad I0 incide normalmente sobre una abertura cuadrada de 2 mm de lado. Una pequea sonda se coloca a 4 m de la

pantalla, medidas perpendicularmente. Qu intensidad se medir?

70.- Sobre una rendija de longitud infinita situada sobre el eje x,y de transmitancia t(x)=a[1+b cos(mx)], con a, b, y m constantes reales, incide un

haz plano monocromtico. Si la luz difractada es recogida por un sistema

convergente de focal f, determinar el patrn de la intensidad difractada en el

plano focal del sistema colector. Cuntos mximos de difraccin se obtienen

utilizando esta rendija? (Considrese la rendija infinitamente delgada).

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71.- Una red de difraccin con N rendijas se modifica de forma que se suprimen una de cada dos rendijas.

a) Hacer un estudio comparativo de la distribucin relativa de intensidades

para los mximos principales entre ambas redes.

b) Comparar la dispersin angular espectral en ambos casos.

c) Suponiendo que la red original tiene 500 lneas/mm, cul debera ser el

tamao de la red para que resuelva justamente el doblete del sodio?. En

qu orden habra que trabajar en la segunda red para que tambin lo

resolviese?

72.- Sea un haz de luz blanca colimada que incide perpendicularmente sobre una red de difraccin. Se hacen incidir los rayos emergentes sobre una lente

convergente de 1 m de focal.

a) Podra darse el caso de que en la posicin angular correspondiente a

'=0.005 se observasen dos longitudes de onda diferentes 1=410 nm y 2=820 nm? Calcule las condiciones necesarias par que ello sea posible.

b) Determine el poder resolutivo espectral de la red si la anchura en el plano

focal de la lente correspondiente al mximo central para =500 nm es de 1 m.

c) Resolvera esta red de difraccin el doblete del sodio?

73.- Se tiene una red de transmisin con 520 lneas/mm y que est grabada sobre 40 mm de anchura. La rendija fuente est iluminada por una lmpara de

vapor de sodio que emite las longitudes de onda 1=589 nm y 2=589.6 nm. a) Razonar a partir de qu orden se separan las dos lneas del sodio con la

red.

b) Se regula la red de tal forma que se trabaje en mnima desviacin en el

espectro de primer orden. Calcular el ngulo de incidencia. Cul ser el

ngulo de difraccin del espectro de 2 orden?

c) Se hacen incidir los rayos emergentes sobre una lente convergente de 1 m

de focal. Cul es la separacin en el plano focal para el primer orden del

doblete?

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74.- Un haz de luz blanca (400-700 nm) incide normalmente sobre una red de difraccin de 500 l/mm. Se recoge el patrn difraccional en el plano focal de

una lente de f=1 m. Calcular la extensin del primer orden difraccional en dicho

plano focal (separacin entre los extremos del espectro).

75.- Una red plana por transmisin de 2000 lneas/mm se quiere utilizar en

mnima desviacin para una =500 nm y primer orden. Calcular: a) El ngulo de incidencia para que trabaje en mnima desviacin.

b) La dispersin angular, para un ngulo de incidencia constante, por unidad

de longitud de onda. Si la focal imagen de un colector es de 2 m, calcular

tambin la dispersin lineal por unidad de longitud de onda sobre una

pantalla situada en su plano focal.