Cap 28 Resnick PROBLEMAS

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PROBLEMAS RESULTOS DE FSICA II DEL CAPTULO 28 DEL HALLIDAY, RESNICK, Y KRANEProblema 2.- El aire hmedo se descompone (sus molculas se ionizan) en un campo elctrico de 3.0 106 N / C. Cul es la magnitud de la fuerza elctrica sobre (a) un electrn y (b) un ion (con slo un electrn faltante) en este campo? Solucin.- (a) La fuerza sobre un electrn en este campo elctrico es F = -eE, de magnitud:( ) ( )19 6 13 141.60 10 3.0 10 / 4.80 10 48 10 . F eE C N C N N La fuerza apunta en sentido opuesto al del campo elctrico.(b) La fuerza elctrica sobre un ion de carga +e es de la misma magnitud pero en la direccin del campo elctrico, F = +eE.*************************** ******************* *****************************Problema 4.- En un campo elctrico uniforme cerca de la superficie de la Tierra, una partcula que tiene una carga de -2.0 10-9 C recibe la accin de una fuerza elctrica hacia abajo de 3.0 10-6 N. (a) Halle la magnitud del campo elctrico. (b) Cules son la magnitud y la direccin de la fuerza elctrica ejercida sobre un protn situado en este campo? (c) Cul es la razn de la fuerza elctrica a la fuerza gravitatoria en este caso?Solucin.- (a) El campo elctrico apunta hacia arriba del suelo y tiene la magnitud:( )( )6393.0 101.5 10 / .2.0 10 NFE N Cq C (b) Un protn de carga positiva recibira una fuerza en este campo hacia arriba, en la direccin del campo, F = +eE, cuya magnitud es:+eFEFEE E-eE+eFEFE-qg( ) ( )19 3 161.6 10 1.5 10 / 2.4 10 . F eE C N C N (c) La razn entre la fuerza elctrica y la fuerza gravitacional sobre el protn es:( )( ) ( )1611 1027 22.4 100.146 10 1.5 10 .1.67 10 9.80 /EgNF eEF mg kg m s La fuerza elctrica es muy grande comparada con la gravitacional, y no se toma en cuenta cuando se trabaja con cargas de orden atmico.********************** ******************************* ********************Problema 6.- Calcule el momento dipolar de un electrn y un protn con una separacin de 4.30 nm.Solucin.- El momento dipolar elctrico de un par de cargas de igual magnitud y signos diferentes, separadas una distancia d es:. p qd Si las cargas son un electrn y un protn, el momento dipolar elctrico es:( ) ( )19 9 28. 1.60 10 4.30 10 6.88 10 . p qd p ed C m C m El vector momento dipolar apunta de la carga negativa hacia la positiva.************************ ********************** ****************************Problema 12.- Demuestre que las componentes de E debidas a un dipolo estn dadas, en puntos distantes, por( )( )( )2 25/ 2 5/ 22 2 2 20 021 3 1, ,4 4x zp z xpxzE Ex z x z + +donde x y z son las coordenadas del punto P en la figura 22. Demuestre que este resultado general abarca los resultados especiales de la ecuacin 10 y del problema 11.Solucin.--e +e pd El campo elctrico en P de la carga +q est dado como: ( )2 220 1 01 1.4 4/ 2q qEr x z d + 1+ ]La carga q produce en P el campo elctrico: ( )2 220 2 01 1.4 4/ 2q qEr x z d 1+ + ]Para puntos distantes (z d), los campos se aproximan por: 2 202 201,41.4qEx zqEx z+ 1 + ] 1 + ]Las componentes de E+ son:( )1 3/ 2 2220 1 1 01 1,4 4/ 2x q x qxE E cosr r x z d + + 1+ ]y, ( ) ( )( )1 3/ 2 2220 1 1 0/ 2 / 21 1.4 4/ 2z z d q z dqE E senr r x z d + + 1+ ]Las componentes de E- son:( )2 3/ 2 2220 2 2 01 1,4 4/ 2x q x qxE E cosr r x z d 1+ + ]Figura 22.d/2d/2E-qx+qPr2r1zE-E+21rE+E-E-xE-zE+zE+x12y,( ) ( )( )2 3/ 2 2220 2 2 0/ 2 / 21 1.4 4/ 2z z d q z dqE E senr r x z d + + 1+ + ]Las componentes de E- son negativas. As, las componentes del campo elctrico en P son:( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )3/ 2 3/ 22 22 20 03/ 2 3/ 22 22 203/ 2 3/ 22 22 23/ 2 3/ 22 22 201 14 4/ 2 / 21 14/ 2 / 2/ 2 / 2.4/ 2 / 2x x x qx qxE E Ex z d x z dqxx z d x z dx z d x z dqxx z d x z d + 1 1+ + + ] ] ' ; 1 1 + + + ] ] 1 1+ + + ] ] ' ; 1 1 + + + ] ] ( )( )( )( )( )( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )3/ 2 3/22 22 20 03/ 2 3/ 22 22 203/ 2 3/ 22 22 23/ 222 20/ 2 / 21 14 4/ 2 / 2/ 2 / 24/ 2 / 2/ 2 / 2 / 2 / 24/ 2z z z q z d q z dE E Ex z d x z dz d z dqx z d x z dz d x z d z d x z dqx z d x z d + + 1 1+ + + ] ] + ' ; 1 1 + + + ] ] 1 1 + + + + ] ] 1+ + + ] ( )3/ 22./ 2 ' ; 1 ] Para usar la aproximacin de punto distante consideremos el numerador de las anteriores ecuaciones, primero analizamos ( )3/222/ 2 x z d 1+ + ]:( )3/ 23/ 222 2 2 23/ 223/ 22 2 32/ 2 / 4/ 4/ 4 1 .x z d x z zd dzd dr zd d rr 1 1 + + + + + ] ] 1 + 1 + + + 1 ] ]Aqu r es la distancia desde el origen al punto P: 2 2. r x z +El teorema del binomio de Newton est dado como:( ) ( ) ( ) ( )2 31 1 21 11! 2! 3!1 , .n n n n n nnA A A AnA en primera aproximacin para A pequeo + + + + + +gggUsando esta aproximacin para d muy pequeo comparado con r, tendremos:( )3/ 223/ 222 3 3 32 2/ 4 3 3/ 2 1 1 .2 2zd d zdx z d r r r rzdr r 1 + _ 1+ + + + + 1 ] , ]De la misma manera tenemos:( )( )3/ 23/ 222 2 2 23/223 3 32 2/ 2 / 4/ 43 31 1 .2 2x z d x z zd dd zd zdr r r rzdr r 1 1 + + + ] ] 1 _ 1 + , 1 ]Sustituyendo estas aproximaciones para las componentes del campo elctrico tendremos:( ) ( )( ) ( )3/ 2 3/ 22 22 23/ 2 3/ 22 22 203 33/ 2 3/ 2 62 2 2 20 0/ 2 / 24/ 2 / 23 3 3 32 2 2 24 4xx z d x z dqxEx z d x z dr rzd r rzd rzd rzdqx qxrx z x z 1 1+ + + ] ] ' ; 1 1 + + + ] ] _ _+ , , ' ; ' ; 1 1 + + ] ] 5/ 2 6 52 20 0 03 3 1 3.4 4 4qx rzd qd xz pxzr r x z ' ; 1 + ]( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )3/ 2 3/ 22 22 23/ 2 3/ 22 22 203 33/ 2 3/ 22 22 2030/ 2 / 2 / 2 / 24/ 2 / 23 3/ 2 / 22 24/ 2 / 24zz d x z d z d x z dqEx z d x z dz d r rzd z d r rzdqx z d x z dr z rq 1 1 + + + + ] ] ' ; 1 1 + + + ] ] _ _ + + , , ' ; 1 1 + + + ] ] ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2 23 2 3 3 23/ 2 3/ 22 22 22 3 2 2 2 2 2 2 25/ 2 6 6 52 20 0 0 03 3 3 3/ 22 2 2 2 2 2 2/ 2 / 23 3 3 21.4 4 4 4d d dd rz d rz r z r rz d rzx z d x z drz d r d rd z r z x z p z xq q qdr r r x z _ _+ + , ,' ; 1 1 + + + ] ] 1 + ] L. C. Q. D.El campo elctrico del dipolo para un punto sobre el eje x, P(x,0), est dado por la ecuacin 10 del libro de texto: Vemos de nuestras componentes que:( ) ( )5/ 2203 01, 0 0.40x pxE xx 1 + ]( ) ( ) ( )2 25/ 2 5 320 0 001 1 1, 0 .4 4 40zp x p x pE xx xx 1 + ]El signo negativo en la ecuacin nos indica que el campo apunta en la direccin z. Es el mismo resultado de la ecuacin 10.El problema 28.11 del libro de texto nos dice que el campo del dipolo en un punto lejano del origen sobre el eje z, P(0,z), el campo est dado por. Calculando los valores de las componentes que hemos encontrado arriba tendremos:( ) ( )( ) ( )5/ 22025/2 320 03 010, 0.402 01 10, .4 20xzp zE zzp z pE zzz 1 + ] 1 + ]Este es el resultado del problema 28.11.*************************** ************************ ***********************Problema 14.- La figura 24 muestra un tipo de cuadripolo elctrico. ste consta de dos dipolos y sus efectos en puntos externos no se cancelan totalmente. Demuestre que el valor de E en el eje del cuadripolo para puntos a una distancia z del centro (supngase que z d) est dado por403,4 QEz donde Q (=2qd2) se llama momento cuadripolar de la distribucin de cargas.Solucin.- El campo elctrico producido por el par de cargas negativas en el punto P apunta hacia abajo, y tiene magnitud dada por:201 2.4 qEz El producido por la carga positiva ms alejada de P apunta hacia arriba (color marrn en la figura) y su magnitud est dada por:dd+q-q-q+qzE+E-E+zxPFigura 24.( )1 201.4 qEz d+ +La carga positiva ms cercana a P produce un campo hacia arriba (color rojo) cuya magnitud es:( )2 201.4 qEz d+ El campo total ser:( ) ( )( ) ( )1 2 2 2 20 0 02 2 201 1 1 24 4 41 1 2.4q q qE E E Ezz d z dqzz d z d + + + +