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Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 2 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori

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cilindro 10 cm e do pisto 9 cm e entre os dois existe leo com = 10-4 m2/s e = 8000 N/m3. Com Franco Brunetti Captulo I que velocidade deve subir o cilindro para qie o pisto permanea em repouso? (Supor diagrama linear e g = 1. A viscosidade cinemtica de um leo 10 m/s2). de 0.028 m2/s e o seu peso especfico relativo de 0.85. Encontrar a viscosidade dinmica em unidades do sistemas MKS, CGS e SI (g=10 m/s2). L = 5 cm fluido 2. A viscosidade dinmica de um leo de 5 . 10-4 kgf.s/m2 e seu peso especfico relativo 0.82. Encontre a viscosidade cinemtica nos sistemas MKS, SI e CGS (g=10m/s2 e a = 1000kgf/m3. D1 Exerccios 3. O peso de 3 dm3 de certa substncia 23.5 N. A viscosidade cinemtica 10-5 m2/s. Se g = 10 m/s2, qual ser a viscosidade dinmica nos sistemas CGS, MKS e SI? 4. So dadas duas placas planas paralelas distncia de 2mm. A placa superior move-se com velocidade de 4m/s, enquanto a inferior fixa. Se o espao entre as placas for preenchido com leo ( = 0.1 St; = 830 kg/m3), qual ser a tenso de cisalhamento que agir no leo? v = 4m/s D2 Resposta: v = 22,1 m/s 7. Num tear, o fio esticado passando por uma fieira e enrolado num tambor com velocidade constante. Na fieira, o fio lubrificado e tingido por uma substncia. A mxima fora que pode ser aplicada no fio 1N, pois, ultrapassando-a, ela se rompe. Sendo o dimetro do fio 0,5mm e o dimetro da fieira 0,6mm, e sendo a rotao do tambor 30 rpm, qual a mxima viscosidade do lubrificante e qual o momento necessrio no eixo do tambor? R.: M = 0,1N.m2; = 0,1 N.s/m2 Resposta: M=0,1 N.m; = 0,1 N.s/m2. 8. Ao girar, o eixo provoca a rotao do tambor. Este enrola a corda, que levanta um peso de 10N com uma velocidade constante de 0,5 m/s. O fluido existente entre o eixo e o tambor tem = 0,1 N.s/m2 e apresenta um diagrama linear de velocidades. Pede-se: (a) a rotao do eixo; (b) o momento provocado pelo fluido contra a rotao do eixo. Dados: R1 = 10 cm; R2 = 10,1 cm; R3 = 20 cm.lubrificante 0,6mm 0,5mm fieira fio

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2 mm

Resposta: = 16,6 N/m2. 5. Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e 20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30, sobre uma pelcula de leo. A velocidade da placa de 2m/s constante. Qual a velocidade dinmica do leo se a espessura da pelcula de 2mm? 2 mm

n = cte

2m/s

20 NL = 10cm Tambor D=0.2m

30 Resposta: = 10-2 N.s/m2. 6. O pisto da figura tem uma massa de 0.5 kg. O cilindro de comprimento ilimitado puxado para cima com velocidade constante. O dimetro do

Peso Resposta: (a) n=125 rpm; (b) Meixo=2,47 N.m.

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9. O turbocompressor de um motor de combusto interna tem uma rotao de 120000rpm. Os mancais do eixo so flutuantes e giram com uma certa rotao. So dados: = 8.10-3 N.s/m2; D1=12mm, D2=12.05mm; L=20mm. Nas condies de equilbrio dinmico da rotao dada, pede-se: (a) a rotao do mancal flutuante. (b) o momento resistente rotao que age no eixo do turbocompressor relativo aos mancais.Mancais flutuantes A

2 1

D

Resposta: 1 2 =TB

32M t D 4

2

CP

A L CP: Compressor TB: Turbina leo mancal flutuante eixo

11. A placa da figura tem 4 m2 de rea e espessura desprezvel. Entre a placa e o solo existe um fluido que escoa, formando um diagrama de velocidades dado por:

v = 20 yvmax (1 5 y )

A viscosidade dinmica do fluido 10N.s/m e a velocidade mxima do escoamento 4m/s. Pede-se: (a) o gradiente de velocidades junto ao solo. (b) a fora necessria para manter a placa em equilbrio. Resposta: (a) -80 m/s; (b) 3,2 N2 2

Placa D1 D2 D3 D4 Corte A-A sem escala Resposta: (a) 40,533 rpm; (b) 0,14 N.m 10. Dois discos so dispostos coaxialmente face a face, separados por um filme de leo lubrificante de espessura pequena. Aplicando um momento no disco (1), ele inicia um movimento em torno de seu eixo, atravs de um fluido viscoso, estabelece-se o regime, de tal forma que as velocidades angulares 1 e 2 ficam constantes. Admitindo o regime estabelecido, determinar em funo a 1 e 2. Solo20 cm

F

vmax

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Sears Zemansky Young VII SEO 14.2 DENSIDADE

a pequena variao de presso sobre a superfcie da janela.)

14.8 Qual deve ser a presso manomtrica desenvolvida por uma bomba para bombear gua do 14.1 Fazendo um biscate, voc foi fundo do Grand Canyon (a uma altura de 730 m) at o solicitado a transportar uma barra de ferro de 85.8 Indian Gardens (a 1370 m)? Expresse a resposta em cm de comprimento e 2,85 cm de dimetro de um pascais e em atmosferas. depsito at um mecnico. Voc precisar usar um 14.9 O lquido no manmetro de tubo aberto carrinho de mo? (Para responder, calcule o peso da indicado na Figura o mercrio, y1 = 3,00 cm e y2 = barra.) 7,00 cm. A presso atmosfrica igual a 980 14.2 A Lua possui massa de 7,35 . 1022 kg e milibares. raio igual a 1740 km. Qual sua densidade mdia? (a) Qual a presso absoluta no fundo do tubo em forma de U? 14.3 Voc compra uma pea retangular de (b) Qual a presso absoluta no tubo aberto metal com massa de 0,0158 kg e com dimenses 5,0 a uma profundidade de 4.0 cm abaixo da superfcie x 15,0 x 30.0 mm. O vendedor diz que o metal livre? ouro. Para verificar se verdade voc deve calcular (c) Qual a presso absoluta do gs no a densidade mdia da pea. Qual o valor obtido? tanque? Voc foi enganado? (d) Qual a presso manomtrica do gs em pascais? 14.4 Um seqestrador exige como resgate um cubo de platina com 40.0 kg. Qual o comprimento da aresta? SEO 14.3 PRESSD EM UM FLUIDO 14.5 Um barril contm uma camada de leo de 0.120 m flutuando sobre gua com uma profundidade igual a 0,250 m. A densidade do leo igual a 600 kg/m' a) Qual a presso manomtrica na interface entre o leo e a gua? b) Qual a presso manomtrica no fundo do barril? 14.6 Um veculo esportivo vazio pesa 16.5 kN. Cada pneu possui uma presso manomtrica igual a 205 kPa. (a) Qual a rea total de contato dos quatro pneus com o pavimento? (Suponha que as paredes dos pneus sejam flexveis de modo que a presso exercida pelo pneu sobre o pavimento seja igual presso do existente no interior do pneu.) (b) Qual a rea total, considerando a mesma presso manomtrica do pneu, quando o peso total dos passageiros e da carga for igual a 9,1 kN? 14.7 Voc est projetando um sino de mergulho para agentar a presso da gua do mar at uma profundidade de 250 m. (a) Qual a presso manomtrica nesta profundidade? (Despreze as variaes de densidade da gua com a profundidade.) (b) Sabendo que, para esta profundidade, a presso dentro do sino igual presso fora do sino, qual a fora resultante exercida pela gua fora do sino e pelo ar dentro do sino sobre uma janela de vidro circular com dimetro de 30,0 cm? (Despreze 14.10 Existe uma profundidade mxima na qual uma mergulhadora (Figura 14.33) pode respirar atravs de um tubo snorkel (respirador), porque medida que a profundidade aumenta, a diferena de presso tambm aumenta, tendendo n produzir um colapso dos pulmes da mergulhadora.

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Mecnica dos Fluidos Teoria Captulo 2 - Prof. Dr. Cludio S. Sartori Como o snorkel liga o ar dos pulmes com a atmosfera sobre a superfcie livre, a presso no interior dos pulmes igual a uma atm. Qual a diferena de presso entre o exterior e o interior dos pulmes da mergulhadora a uma profundidade igual a 6.1 m? Suponha que a mergulhadora esteja mergulhada em gua doce. (Um mergulhador usando uma snorkel (tanque com ar comprimido) respirando o ar comprimido deste dispositivo pode atingir profundidades muito maiores do que um mergulhador usando o snorkel. uma vez que a presso do ar comprimido no interior da snorkel compensa o aumento da presso da gua no exterior dos pulmes.) 14.11 Um curto-circuito eltrico impede o fornecimento da potncia necessria para um submarino que est a uma profundidade de 30 m abaixo da superfcie do oceano. A tripulao deve empurrar uma escotilha com rea de 0.75 m2 e peso igual a 300 N para poder escapar do fundo do submarino. Se a presso interna for igual a l,0 atm, qual a fora para baixo que eles devem exercer para abrir a escotilha?

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SEO 14.4 EMPUXO 14.15 Um bloco de gelo flutua sobre um lago de gua doce. Qual deve ser o volume mnimo do bloco para que uma mulher de 45,0 kg possa ficar em p sobre o bloco sem que ela molhe seus ps? 14.16 Uma amostra de minrio pesa 17,50 N no ar. Quando a amostra suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na gua, a tenso na corda igual a 11,20 N. Calcule o volume total e a densidade da amostra. 14.17 Um objeto com densidade mdia flutua na superfcie livre de um fluido com densidade fluido. (a) Qual a relao entre estas duas densidades? (b) Levando em conta a resposta do item (a), como um navio de ao flutua na gua? (c) Em termos de e de fluido qual a frao do objeto que fica submersa e qual a frao do objeto que fica acima da superfcie do fluido? Verifique se suas respostas fornecem os limites correios quando fluido e 0. (d) Quando voc est a bordo do seu iate, seu primo Tobias corta de um salva-vidas uma pea retangular (dimenses de 5,0 x 4,0 x 3,0 cm) e a joga no mar. A pea possui massa igual a 42 g. Quando ela flutua no oceano, que frao fica acima da superfcie?

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14.12 Voc foi convidado a projetar um tanque de gua cilndrico pressurizado para uma futura colnia em Marte, onde a acelerao da gravidade igual a 3,71 m/s. A presso na superfcie da gua deve ser igual a 130 kPa e a profundidade deve ser igual a 14,2 m. A presso do ar no edifcio fora do tanque deve ser igual a 93 kPa. Calcule a 14.18 Uma esfera de plstico oca mantida fora resultante para baixo sobre a base do tanque de submersa em um lago de gua doce amarrada em rea igual a 2,00 m2 exercida pelo ar e pela gua no uma corda presa no fundo do lago. O volume da interior do tanque e pelo ar no exterior do tanque. esfera igual a 0,650 m e a tenso na corda igual a 900 N. 14.13 Em um foguete um tanque com (a) Calcule a fora de empuxo exercida pela tampa pressurizada contm 0,250 m3 de querosene gua sobre a esfera, de massa igual a 205 kg. A presso na superfcie (b) Qual a massa da esfera? superior do querosene igual a 2,01.105 Pa. O (c) A corda se rompe e a esfera sobe at a superfcie. querosene exerce uma fora igual a 16,4 kN sobre o Quando ela atinge o equilbrio, qual a frao do fundo do tanque, cuja rea igual a 0,0700 m . volume da esfera que fica submersa? Calcule a profundidade do querosene. 14.14 O pisto de um elevador hidrulico de carros possui dimetro igual a 0,30 m. Qual a presso manomtrica em pascais, necessria para elevar um carro com massa igual a 1200 kg? Expresse esta presso tambm em atmosferas. 14.19 Um bloco de madeira cbico com aresta de 10,0 cm flutua sobre uma interface entre uma camada de gua e uma camada de leo, com sua base situada a l,50 cm abaixo da superfcie livre do leo (Figura 14.34). A densidade do leo igual a 790 kg/m3. (a) Qual a presso manomtrica na face superior do bloco? (b) Qual a,presso manomtrica na face inferior do bloco? (c) Qual a massa e a densidade do bloco?

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superficial da seiva igual da gua a 20C. Esta situao diferente daquela indicada na Figura 14.15: neste caso o arque desloca a seiva nos interstcios.) 14.25 Uma pelcula de gua de sabo possui 22cm de largura e est a 200C. O fio que desliza possui massa igual a 0,700g. Qual o mdulo necessrio T da fora que puxa para baixo para manter o fio em equilbrio? SEO 14.6 ESCOAMENTO DE UM FLUIDO 14.26 A gua escoa em um tubo cuja seo reta possui rea varivel e em todos os pontos a gua enche completamente o tubo. No ponto 1 a seo reta possui rea igual a 0,07m2 e o mdulo da velocidade do fluido igual a3,50 m/s. (a) Qual a velocidade do fluido nos pontos 14.20 Um lingote de alumnio slido pesa para os quais a seo reta possui rea igual a 89 N no ar. (i) 0,105m2? (a) Qual g o seu volume? (ii) 0,047m2? (b) O lingote suspenso por uma corda (b) Calcule o volume de gua descarregada leve e totalmente imersa na gua. Qual a tenso na pela extremidade aberta do tubo em 1 hora. corda (o peso aparente do lingote na gua)? 14.27 A gua escoa em um tubo cilndrico SEO 14.5 TENSO SUPERFICIAL cuja seo reta possui rea varivel e em todos os pontos a gua enche completamente o tubo. 14.21 Ache a presso manomtrica em (a) Em um ponto onde o raio do tubo igual pascais em uma bolha de s sabo com dimetro igual a 0,150m. Qual a velocidade da gua nesse ponto se a 3,00 cm. A tenso superficial igual a 25,0.10- a vazo volumtrica no tubo igual a 1,20 m3/s? 3 (b) Em um segundo ponto a velocidade da N/m. gua igual a 3,80 m/s. Qual o raio do tubo nesse 14.22 Calcule o excesso de presso a 20C ponto? (a) no interior de uma gota de chuva grande com raio igual a l ,00 mm; 14.28 Deduza a equao da continuidade. (b) no interior de uma gota de gua com Quando a densidade cresce 1.50% de um raio igual a 0,0100 mm (tpica de uma gotcula no ponto 1 at um ponto 2, o que ocorre com a vazo nevoeiro). volumtrica? 14.23 Como ficar em p sobre a gua. Estime a fora da tenso superficial para cima que deveria ser exercida sobre seus ps para que voc pudesse ficar em p sobre a gua. (Voc precisa j medir a rea dos seus ps.) Qual deveria ser o peso mximo de um corpo que poderia ser sustentado pela gua desta maneira? 14.24 Por que as rvores no fazem suco do ar? Verificou-se que as presses negativas que ocorrem nos tubos que transportam a seiva de uma rvore alta podem atingir cerca de - 20 atm. Estes tubos encontram-se abertos no topo em contato com o ar e a gua pode evaporar das folhas. Porm se as presses so negativas, por que o ar no sugado para as folhas? Para responder a esta pergunta estime a diferena de presso necessria para forar o ar atravs dos interstcios das paredes das clulas no interior das folhas (dimetros da ordem de 10~8 m) e explique por que o ar exterior no pode penetrar nas folhas. (Considere a tenso J SEO 14.7 EQUAO E BERNOULLI 14.29 Um tanque selado que contm gua do mar at uma altura igual a 11,0m tambm contm ar acima da gua a uma presso manomtrica igual a 3,00 atm. A gua flui para fora atravs de um pequeno orifcio na base do tanque. Calcule a velocidade de efluxo da gua. 14.30 Um pequeno orifcio circular com dimetro igual a 6,00 mm cortado na superfcie lateral de um grande tanque de gua, a profundidade de 14m abaixo da superfcie livre da gua. O topo do tanque est aberto para a atmosfera. Ache: (a) a velocidade de efluxo; (b) o volume de gua descarregada por unidade de tempo. 14.31 Qual a presso manomtrica necessria no tubo principal da rua para que uma mangueira de apagar incndio ligada a ele seja capaz

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de lanar gua at uma altura de 15m? (Suponha que o dimetro do tubo principal seja muito maior do * 14.38 gua a 20C se escoa em tubo de que o dimetro da mangueira de apagar incndio. raio igual a 8.50 mm. A viscosidade da gua a 20C igual a l,005 centipoise. Se a velocidade da gua no 14.32 Em um ponto de um encanamento a centro do tubo igual a 0,200 m/s e o escoamento velocidade da gua 3,00 /s e a presso laminar, calcule a queda de presso devida manomtrica igual a 5,00.104Pa. Calcule a presso viscosidade ao longo de 3,00 m de comprimento do manomtrica em um segundo ponto do encanamento, 11,0m abaixo do primeiro, sabendo o tubo. dimetro do cano no segundo ponto igual ao dobro do dimetro do primeiro. 14.33 Sustentao sobre um avio. As linhas de corrente horizontais em torno das pequenas asas de um avio so tais que a velocidade sobre a superfcie superior igual a 70,0 m/s e sobre a superfcie inferior igual a 60,0 m/s. Se o avio possui massa igual a 1340 kg e a rea da asa igual a 162 m2, qual a fora resultante vertical (incluindo o efeito da gravidade) sobre o avio? A densidade do at 1.20 kg/m3. * 14.39 gua a 20C se escoa em tubo horizontal com 15,0 m de comprimento; o escoamento laminar e a gua enche completamente o tubo. Uma bomba mantm uma presso manomtrica igual a 1200 Pa em um tanque grande conectado a uma extremidade do tubo. A outra extremidade do tubo est aberta para o ar. A viscosidade da gua a 200C igual a l,005 centipoise. (a) Se o tubo possui dimetro igual a 9,00 cm, qual a vazo volumtrica? (b) Que presso manomtrica deve a bomba fornecer para produzir a mesma vazo volumtrica de um tubo com dimetro igual a 3,00 cm? (c) Para o tubo da parte (a) e mantendo-se a mesma presso manomtrica da bomba, qual a nova vazo volumtrica quando a gua est a uma temperatura de 600C? (A viscosidade da gua a 600C igual a 0,469 centipoise.)

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14.34 Uma bebida leve (essencialmente gua) flui em um tubo de uma fbrica de cerveja com uma vazo volumtrica tal que deva encher 220 latas de 0.355L por minuto. Em um ponto 2 do tubo, situado a 1.35m acima do ponto 2, a rea da seo reta igual a 2.00 cm2. Obtenha: (a) a vazo mssica; (b) a vazo volumtrica; (c) as velocidades do escoamento nos * 14.40 O inseto Rhodinus pmlixus da Amrica do Sul pontos 1 e 2; suga o sangue de mamferos. Seu ferro semelhante (d) a presso manomtrica no ponto 1. a uma agulha hipodrmica muito fina (que permite 14.35 A gua descarregada de um tubo sugar o sangue de sua vtima sem causar dor, cilndrico horizontal, com uma taxa de 465 cm3/s. portanto, sem que seja notado). A parte mais estreita Em um ponto do tubo onde o raio 2.05 cm a da "agulha" possui dimetro igual a 10 /um e presso absoluta igual a 1.60 105 Pa . Qual o raio comprimento igual a 0,20 mm. a) Qual deve ser a do tubo em uma constrio onde a presso se reduz presso manomtrica na cavidade da boca do inseto se ele sugar 0,25 cm de sangue em 15 minutos? para 1.20 105 Pa ? Expresse sua resposta em Pa e em atm. (A 14.36 Em dado ponto de um escoamento viscosidade do sangue em tal tubo fino igual a l,0 cilndrico horizontal a velocidade da gua igual a centipoise. Para obter uma resposta aproximada 2.50 m/s e a presso manomtrica igual a aplique a equao de Poiseuille ao sangue, embora ele 1.80 104 Pa . Calcule a presso manomtrica em um seja um fluido no-newtoniano.) b) Por que no segundo ponto do encanamento sabendo que o uma boa aproximao desprezar as dimenses das dimetro do cano no segundo ponto igual ao dobro outras partes do ferro do inseto? do dimetro do primeiro. * 14.41 Qual deve ser a velocidade de uma SEO 14.9 VISCOSIDADE esfera de alumnio com raio igual a 2,00 mm se deslocando em leo de rcino a 20C para que a fora *14.37 gua a 20C se escoa em tubo de de arraste devido viscosidade seja igual a um quarto raio igual a 10,0 cm. A viscosidade da gua a 20C do peso da esfera? (A viscosidade do leo de rcino igual a l ,005 centipoise. (Se a velocidade da gua para esta temperatura igual a 9,86 poise.) * 14.42 Medida da viscosidade. Uma esfera no centro do tubo igual a 2,50 m/s, qual a velocidade da gua de lato com massa igual a 0,35 g cai com velocidade (a) a 5,0 cm a partir do centro do tubo (na terminal igual a 5,0 cm/s em um lquido metade do caminho entre o centro e a parede)? desconhecido. Sabendo que a densidade do lquido (b) sobre as paredes do tubo? igual a 2900 kg/m\ qual a sua viscosidade?

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(a) Supondo que a gua seja incompressvel, *14.43 Mantendo todas as demais qual a presso para essa profundidade? (b) A presso real nesse ponto igual a grandezas constantes, o que ocorre com a vazo 8 volumtrica de um escoamento laminar quando 1.160 10 Pa ; o valor que voc calculou deve ser menor que este porque na realidade a densidade da dobramos: gua aumenta com a profundidade. (a) o dimetro do tubo? Usando o valor da compressibilidade da gua (b) a viscosidade? e o valor real da presso, ache a densidade no fundo (c) a diferena de presso? da fossa Marianas. Qual a variao percentual da (d) o gradiente de presso? densidade da gua? (e) o comprimento do tubo? 14.44 Para os arremessos normais de uma bola de basquete (exceto para os arremessos desesperados) a fora de resistncia do ar desprezvel. Para demonstrar isso, considere a razo da fora da Lei de Stokes e o peso de uma bola de basquete de 0,6000 kg. A bola de basquete possui um raio igual a 0,124m e se move com velocidade de 5m/s no ar com densidade igual a 1,2 kg/m3. 14.45 Um feixe de laser muito estreito com elevada intensidade perfura um orifcio cilndrico no casco de uma espaonave de fico cientfica; o orifcio possui comprimento de 0.180m e um raio de apenas 50.0 m. O interior da espaonave possui presso de 1 atm e ar a 200C com viscosidade igual a 181 Po comea a escapar com escoamento laminar para o vcuo no exterior da espaonave. (a) Qual a velocidade do ar ao longo do eixo do cilindro na extremidade externa e na metade da distncia entre este ponto e o ponto externo? (b) Quantos dias sero necessrios para que ocorra uma perda de 1m3 de ar atravs desse orifcio? (Suponha que a presso interna permanea igual a 1 atm. (c) Qual seria o fator de multiplicao das respostas dos itens (a) e (b) se o raio do orifcio dobrasse de valor e o escoamento permanecesse laminar? Problemas 14.46 Em uma aula experimental, uma professora separa facilmente dois hemisfrios ocos de ao (dimetro D) usando as duas mos. A seguir ela os encaixa novamente, bombeia o ar para fora da esfera at atingir a presso absoluta p e coloca as faces opostas do hemisfrio em um bodybuilder (um aparelho de ginstica usado para fazer exerccios de trao) para tentar separ-los. (a) Designando por p0 a presso atmosfrica, qual a fora que o bodybuilder deve exercer sobre cada hemisfrio? (b) Avalie a resposta para o caso p = 0.025atm e D = 10.0cm. 14.48 Uma piscina mede 5.0 m de comprimento, 4.0 m de largura e possui 3.0 m de profundidade. Determine a fora exercida pela gua sobre: (a) o fundo da piscina; (b) sobre cada parte lateral da piscina (Sugesto: Calcule a fora infinitesimal que atua sobre uma faixa horizontal situada a uma profundidade h e integre sobre a parede lateral.) Despreze a fora produzida pela presso do ar. 14.49 A aresta superior de uma comporta de uma represa est em contato com a superfcie da gua. A comporta possui altura de 2.00 m, largura de 4.00 m e possui uma articulao passando pelo seu centro. Calcule o torque produzido pela fora da gua em relao ao eixo da articulao. (Sugesto: Use o procedimento anlogo ao adotado no problema 19.48; calcule o torque infinitesimal produzido por uma faixa horizontal situada a uma profundidade h e integre sobre a comporta).

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14.50 Fora e Torque sobre uma represa. Uma represa possui a forma de um slido retangular. A face de frente para o lago possui rea A e altura H. A superfcie de gua doce do lago atrs da represa est no mesmo nvel do topo da represa. (a) Mostre que a fora resultante horizontal exercida pela gua sobre a represa dada por 1 2 gHA , ou seja, o produto da presso manomtrica atravs da face da represa pela rea da represa. (b) Mostre que o torque produzido pela fora da gua em relao ao eixo passando no fundo da2

1 14.47 O ponto com maior profundidade de represa dado por 6 gH A . todos os oceanos na Terra a fossa das Marianas (c) Como a fora e o torque dependem do com uma profundidade de 10.92 km. tamanho da represa?

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r = 2A/3 B = 5640 km. 14.52 Para calcular a densidade em um 14.54 No Exemplo 12.9 (Seo 12.7) vimos dado ponto no interior de um material, considere um pequeno volume dV em torno desseponto. Se a que no interior de um planeta com densidade massa no interior do volume for igual a dm, a constante (uma hiptese irreal para a Terra) a densidade no referido ponto ser dada por acelerao da gravidade cresce uniformemente com a distncia ao centro do planeta. Ou seja, dm = . Considere uma barra cilndrica com r dV g ( r ) = g , onde g a acelerao da gravidade na R massa M, raio R e comprimento L, cuja densidade varia com o quadrado da distncia a uma de suas superfcie, r a distncia ao centro do planeta e R o raio do planeta. O interior do planeta pode ser 2 extremidades, = C x . considerado aproximadamente como um fluido 3M incompressvel com densidade . (a) Mostre que C = . 2 3 (a) Substitua a altura h na Equao (14.4) R L pela coordenada radial r e integre para achar a (b) Mostre que a densidade mdia, dada presso no interior de um planeta com densidade m igual a um tero da constante em funo de r. Considere a presso na pela Equao = superfcie igual a zero- (Isso significa desprezar a V presso da atmosfera do planeta.) densidade na extremidade x = L. (b) Usando este modelo, calcule a presso no 14.53 A Terra no possui uma densidade centro do Terra. (Use o valor da densidade mdia da constante; ela mais densa em seu centro e menos Terra, calculando-a mediante os valores da massa e densa na sua superfcie. Uma expresso aproximada do raio indicados no Apndice F.) (c) Os gelogos estimam um valor para sua densidade dada por ( r ) = A Br , aproximadamente igual a 4.1011 Pa para a presso no onde A =12.700 kg/m3 e B = 1,50. 103 kg/m4. centro da Terra- Este valor concorda com o que voc Considere a Terra como uma esfera com raio R = calculou para r = 0? O que poderia contribuir para 6,37. 106 m. uma eventual diferena? (a) Evidncias geolgicas indicam que as densidades so de 13.100 kg/m3 no centro e de 2400 14.55 Um tubo em forma de est aberto em kg/m3 na superfcie. Quais os valores previstos pela ambas as extremidades e contm uma poro de aproximao linear da densidade para estes pontos? mercrio. Uma quantidade de gua cuidadosamente (b) Imagine a Terra dividida em camadas derramada na extremidade esquerda do tubo em esfricas concntricas. Cada camada possu raio r, forma de U at que a altura da coluna de gua seja 2 espessura dr, volume dV = 4 r dr e massa igual a 15.0 cm (Figura 14.36). (a) Qual a presso manomtrica na dm = ( r ) dr . Integrando desde r = 0 at r = R, interface gua-mercrio? (b) Calcule a distncia vertical h entre o topo mostre que a massa da Terra com este modelo da superfcie do mercrio do lado direito e o topo da dada por: superfcie da gua do lado esquerdo. 4 3

14.51 Um astronauta est em p no plo norte de um novo planeta descoberto com simetria esfrica de raio R. Ele sustenta em suas mos um recipiente que contm um lquido de massa m volume V. Na superfcie do lquido a presso p0; a uma profundidade d abaixo da superfcie, a presso possui um valor maior que p. A partir dessas informaes, determine a massa do planeta.

(e) Mostre que a expresso obtida no item (d) fornece g = 0 no centro da Terra e g = 9,85 m/s2 na superfcie da Terra, (f) Mostre que com este modelo g no diminui uniformemente com a profundidade e, ao contrrio, atinge um valor mximo igual a

4 GA2 = 10,01 m/s no ponto 9B

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M = R 3 A BR 3 4

(c) Mostre que os valores dados de A e B fornecem a massa da Terra com preciso de 0.4%. (d) Vimos na que uma camada esfrica no fornece nenhuma contribuio de g no interior da camada. Mostre que esse modelo fornece:

4 3 g ( r ) = Gr A Br 3 4

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14.56 A Grande inundao de melao. Na tarde do dia 15 de janeiro de 1919, em um dia no usualmente quente em Boston, correu a ruptura de um tanque cilndrico metlico com dimetro de 27,4 m e altura de 27,4 m que continha melao. O melao inundou uma rua formando uma corrente com profundidade igual 9 m, matando pedestres e cavalos e destruindo edifcios. A densidade do melao era igual a 1600 kg/m3. Supondo que o tanque estava completamente cheio antes do acidente, qual era a fora total exercida para fora pelo melao sobre a superfcie lateral do tanque? (Sugesto: Considere a fora para fora exercida sobre um anel circular da parede do tanque com largura dy situado a uma profundidade y abaixo da superfcie superior. Integre para achar a fora total para fora. Suponha que antes do tanque se romper, a presso sobre a superfcie do melao era igual presso atmosfrica fora do tanque.) 14.57 Uma barca aberta possui as dimenses indicadas na Figura (4.37. Sabendo-se que todas as partes da barca so feitas com placas de ao de espessura igual a 4,0 cm, qual a massa de carvo que a barca pode suportar em gua doce sem afundar? Existe espao suficiente na parte interna da barca para manter esta quantidade de carvo? (A densidade do carvo aproximadamente iguala 1500 kg/m3.)

14.60 Um cubo de gelo de massa igual a 9,70 g flutua em um copo de 420 cm completamente cheio de gua. A tenso superficial da gua e a variao da densidade com a temperatura so desprezveis (quando ela permanece lquida), (a) Qual o volume de gua deslocado pelo cubo de gelo? (b) Depois que o gelo se fundiu complelamente, a gua transborda? Em caso afirmativo, calcule o volume da gua que transbordou. Em caso negativo, explique por que isto ocorre, (c) Suponha que a gua do copo seja gua salgada com densidade igual a 1050 kg/m3, qual seria o volume da gua salgada deslocado pelo cubo de gelo de 9,70 g? (d) Refaa o item (b) para o caso de um cubo de gelo de gua doce flutuando em gua salgada. 14.61 Um bloco de madeira possui comprimento de 0,600 m, largura de 0,250 m, espessura de 0,080 m e densidade de 600 kg/m3. Qual deve ser o volume de chumbo que pode ser amarrado embaixo do bloco de madeira para que ele possa flutuar em gua calma de modo que o seu topo esteja alinhado com a superfcie da gua? Qual a massa deste volume de chumbo? 14.62 Um densmetro constitudo por um bulbo esfrico e uma haste cilndrica cuja seo reta possu rea igual a 0,400 cm (Figura 14.9a). O volume total do bulbo com a haste igual a 13,2 cm'. Quando imerso em gua, o densmetro flutua mantendo a haste a uma altura de 8,00 cm acima da superfcie da gua. Quando imerso em um fluido orgnico, a haste fica a uma altura de 3,20 cm acima da superfcie. Ache a densidade do fluido orgnico. (Observao: Este problema ilustra a preciso deste tipo de densmetro. Uma diferena de densidade relativamente pequena produz uma diferena grande na leitura da escala do densmetro).

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14.58 Um balo com ar quente possui volume igual a 2200 m3. O tecido (envoltrio) do balo pesa 900 N. A cesta com os equipamentos e o tanque cheio de propano pesa 1700 N. Se o balo pode suportar no limite um peso mximo igual a 3200 N, incluindo passageiros, alimentos e bebidas, 14.63 As densidades do ar, do hlio e do sabendo-se que a densidade do ar externo de l ,23 hidrognio kg/m', qual a densidade mdia dos gases quentes (para p = l,0atm e T= 293 K) so 1,20 kg/m3,0,166 no interior do balo? kg/m3 e 0,0899 kg/m , respectivamente, (a) Qual o volume em metros cbicos deslocado por um aerstato cheio de hidrognio sobre 14.59 A propaganda de um certo carro o qual atua uma fora de "sustentao" total igual a afirma que ele flutua na gua. (a) Sabendo-se que a massa do carro igual 120 kN? (A "sustentao" a diferena entre a fora 900 kg e seu volume interno de 3,0 m', qual a de empuxo e o peso do gs que enche o aerstato.) (b) Qual seria a "sustentao" se o hlio frao do carro que fica submersa quando ele flutua? fosse usado no lugar do hidrognio? Tendo em vista Despreze o volume do ao e de outros materiais, (b) Atravs de uma passagem, a gua sua resposta, explique por que o hlio usado nos penetra gradualmente deslocando o ar do interior do modernos dirigveis usados em propagandas. carro. Qual ser a frao do carro que fica cheia 14.64 MHS de um objeto flutuando. Um quando ele afunda? objeto com altura h, massa M e rea da seo reta A flutua verticalmente em um lquido com densidade.

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(a) Qual a densidade do lquido? (a) Calcule a distncia vertical entre a (b) Qual ser a leitura de cada balana superfcie do lquido e a parte inferior do objeto na quando o bloco A for retirado do lquido? posio de equilbrio, (b) Uma fora de mdulo F aplicada de cima para baixo sobre o topo do objeto. Em sua posio de equilbrio, qual a diferena entre a nova distncia vertical entre a superfcie do lquido e a parte inferior do objeto e a distncia calculada no item (a)? (Suponha que uma pequena parte do objeto permanea sobre a superfcie do lquido.) (c) Sua resposta da parte (b) mostra que se a fora for repentinamente removida- o objeto dever oscilar para cima e para baixo executando um MHS. Obtenha o perodo deste movimento em funo da densidade p do lquido, da massa M e da rea da seo reta A do objeto. Despreze o amortecimento provocado pelo atrito do lquido (Seo 13.8). 14.65 Uma baliza cilndrica de 950 kg flutua verticalmente na gua do mar. O dimetro da baliza igual a 0,900 m. (a) Calcule a distncia vertical adicional que a baliza dever afundar quando um homem de 70,0 kg ficar em p sobre ela. (Use a expresso deduzida na parte (b) do Problema 14.64.) (b) Calcule o perodo do MHS resultante quando o homem pular para fora da baliza.(Use a expresso deduzida na parTe (c) do Problema 14.64 e, como nesse problema, despreze o amortecimento provocado pelo atrito do lquido.) 14.66 Na gua do mar um salva-vidas com volume igual a 0,0400 m3 pode suportar o peso de uma pessoa com massa igual a 75,0 kg (com densidade mdia igual a 980 kg/m3) mantendo 20% do volume da pessoa acima da gua quando o salvavidas est completamente submerso. Qual a densidade mdia do material que compe o salvavidas? 14.67 Um bloco de madeira leve est sobre um dos pratos de uma balana de braos iguais sendo exatamente equilibrado pela massa de 0,0950 kg de um bloco de lato no outro prato da balana. Calcule a massa do bloco de madeira leve se a sua densidade for igual a 150 kg/m3. Explique por que podemos desprezar o empuxo sobre o bloco de lato, mas no o empuxo do ar sobre o bloco de madeira leve. 14.69 Uma barra de alumnio completamente recoberta por uma camada de ouro formando um lingote com peso igual a 45,0 N. Quando voc suspende o lingote em uma balana de mola e a seguir o mergulha na gua, a leitura da balana indica 39,0 N. Qual o peso do ouro na camada? 14.70 Uma bola solta cheia de hlio flutuando no interior de um carro com janelas e ventoinhas fechadas se move no sentido da acelerao do carro, porem uma bola frouxa com pouco ar em seu interior se move em sentido contrrio ao da acelerao do carro. Para explicar a razo deste efeito, considere somente as foras horizontais que atuam sobre a bola. Seja a o mdulo da acelerao do carro. Considere um tubo de ar horizontal cuja seo reta possui rea A com origem no pra-brisa, onde x = 0 e p = p0 e se orienta para trs. Agora considere um elemento de volume de espessura dx ao longo deste tubo. A presso em sua parte frontal p e a presso em sua parte traseira p + dp. Suponha que o ar possua uma densidade constante p. (a) Aplique a segunda lei de Newton ao elemento de volume e mostre que dp = pa dx. (b) Integre o resultado da parte (a) para achar a presso na superfcie frontal em termos de a e de x. (c) Para mostrar que considerar p constante razovel, calcule a diferena de presso em atm para uma grande distncia de 2,5 m e para uma elevada acelerao de 5,0 m/s2, (d) Mostre que a fora horizontal resultante sobre um balo de volume V igual Va. (e) Para foras de atrito desprezveis, mostre que a acelerao da bola (densidade mdia ) dada por ( )a, de modo que a acelerao relativa dada

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14.68 O bloco A da Figura 14.38 est suspenso por uma corda a uma balana de mola D e est submerso em um lquido C contido em um recipiente cilndrico B. A massa do recipiente igual a l ,00 kg; a massa do lquido l ,80 kg. A leitura da balana D indica 3,50 kg e a balana E indica 7,50 por: kg. O volume do bloco A igual a 3,80.10-3 m3.

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(f) Use a expresso da a obtida na parte (e) (b) Qual a presso manomtrica na face para explicar o sentido do movimento das bolas. inferior do bloco? 14.71 O peso da coroa de um rei w. Quando suspensa por uma corda leve e totalmente imersa na gua, a tenso na corda (o peso aparente da coroa) igual fw. (a) Mostre que a densidade relativa da . Discuta o significado coroa dada por dos limites quando f = 0 e f = l. (b) Se a coroa for um slido de ouro e pesar 12,9 N no ar, qual ser o seu peso aparente quando estiver totalmente imersa na gua? (c) Repita a parte (b) se a coroa for um slido de chumbo com uma camada muito fina de ouro, porm com peso ainda igual a 12,9 N no ar. 14.72 Uma pea de ao possui peso w, um peso aparente (ver o Problema 14.71) w quando est totalmente imersa na gua e um peso aparente wfluido quando est totalmente imersa em um fluido desconhecido, (a) Mostre que a densidade relativa do fluido dada por (b) Este resultado razovel para os trs casos wfluido maior, menor ou igual a wgua? (c) O peso aparente da pea de ao em gua com densidade 1000 kg/m3 87,2% do seu peso. Qual a porcentagem do seu peso para o peso aparente do corpo mergulhado em cido frmico (densidade 1220 kg/m3)? 14.75 Lanando uma ncora. Uma ncora de ferro com massa igual a 35,0 kg e densidade igual a 7860 kg/m3 est sobre o convs de uma barca pequena que possui lados verticais e est flutuando sobre um rio de gua doce. A rea da parte inferior da barca igual a 8,00 m3. A ncora lanada pela parte lateral da barca e afunda sem tocar o fundo do rio sendo sustentada por uma corda de massa desprezvel. Quando a ncora fica suspensa lateralmente e depois de a barca parar de oscilar, a barca afundou ou subiu na gua? Qual o valor da distncia vertical que ela afundou ou subiu? 14.76 Suponha que o petrleo de um superpetroleiro possua densidade igual a 750 kg/m3. O navio fica encalhado em um banco de areia. Para fazer o navio flutuar novamente sua carga bombeada para fora e armazenada em barris, cada um deles com massa igual a 15,0 kg quando vazio e com capacidade para armazenar 0,120 m de petrleo. Despreze o volume ocupado pelo ao do barril, (a) Se um trabalhador que est transportando os barris acidentalmente deixa um barril cheio e selado cair pelo lado do navio, o barril flutuar ou afundar na gua do mar? (b) Se o barril flutua, qual a frao de seu volume que fica acima da superfcie da gua? Se ele afunda, qual deveria ser a tenso mnima na corda necessria para rebocar o barril para cima a partir do fundo do mar? (c) Repita as partes (a) e (b) supondo que o petrleo possua densidade igual a 910 kg/m3 e que a massa de cada barril vazio seja igual a 32,0 kg.

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14.73 Voc funde e molda uma certa em uma quantidade de metal com densidade forma, porm deve tomar cuidado para que no se formem cavidades no interior do material fundido. e 14.77 Um bloco cbico com densidade Voc mede um peso w para o material fundido e uma aresta com comprimento L flutua sobre um uma fora de empuxo igual a B. lquido de densidade maior . (a) Mostre que (a) Que frao do volume do bloco fica acima da superfcie do lquido? (b) O lquido mais denso do que a gua o volume total das eventuais cavidades ) e no se mistura com ela. (densidade igual a formadas no interior do material fundido. Derramando-se gua sobre a superfcie do lquido, (b) Se o metal for o cobre, o peso w do material fundido for igual a 156 N e a fora de qual deve ser a camada da gua para que a superfcie empuxo for igual a 20 N, qual o volume total das livre da gua coincida com a superfcie superior do e cavidades formadas no interior do material fundido? bloco? Expresse a resposta em termos de L, , . A que frao do volume do material este volume (c) Calcule a profundidade da camada de corresponde? gua da parte (b) se o liquido for mercrio e o bloco 14.74 Um bloco cbico de madeira com for de ao com aresta de 10,0 cm. aresta de 0,100 m de densidade igual a 550 kg/m3 flutua em um recipiente com gua. leo com densidade igual a 750 kg/m3 derramado sobre gua at que a camada de leo fique 0,035 m abaixo do topo do bloco. (a) Qual a profundidade da camada de leo?

14-78 Uma barca est em uma eclusa retangular de um rio de gua doce. A eclusa possui comprimento igual a 60,0 m e largura igual a 20,0 m e as comportas de ao das duas extremidades esto fechadas. Quando a barca est flutuando na eclusa, uma carga de 2.5.106 N de sucata de metal colocada

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na barca. O metal possui densidade igual a 9000 kg/m3, (a) Depois que a carga de sucata de metal, (Esta tcnica usada para fabricar espelhos que estava inicialmente nas margens da eclusa, parablicos para telescpios; o vidro lquido gira e colocada na barca, de quanto se eleva verticalmente depois solidificado enquanto est girando.) o nvel da gua da eclusa? (b) A sucata de metal agora despejada na gua da eclusa pela parte lateral da barca. O nvel da gua da eclusa sobe, desce ou permanece inalterado? Caso ele suba ou desa, de quanto varia verticalmente o nvel da gua da eclusa? 14.79 Um tubo em forma de U que contm um lquido possui uma seo horizontal de comprimento igual a l (Figura 14.39). Calcule a diferena de altura entre as duas colunas de lquido nos ramos verticais quando (a) o tubo se desloca com uma acelerao a para a direita: (b) o tubo gira em torno de um dos ramos verticais com uma velocidade angular . (c) Explique por que a diferena de altura no depende da densidade do lquido nem da rea da seo reta do tubo. A resposta seria a mesma se os tubos verticais tivessem reas das sees retas diferentes? A resposta seria a mesma se a parte horizontal do tubo fosse afunilada diminuindo sua seo reta de uma extremidade at a outra? Explique.

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14.81 Um fluido incompressvel com densidade p est em um tubo de teste horizontal com rea da seo reta interna A. O tubo de teste gira com velocidade angular em uma ultracentrfugadora. As foras gravtacionais so desprezveis. Considere um elemento de volume do fluido de rea A e espessura dr' situado a uma distncia r' do eixo de rotao. A presso na superfcie interna p e a presso na superfcie externa p + dp. (a) Aplique a segunda lei de Newton ao elemento de volume para mostrar que (b) Se a superfcie do fluido est em um raio r0 onde a presso p0, mostre que a presso p a uma dada por: distncia (c) Um objeto de volume V e densidade possui o centro de massa a uma distncia do eixo. Mostre que a fora resultante horizontal sobre o objeto dada por

14.80 Um recipiente cilndrico que contm um liquido incompressvel gira com velocidade angular constante em tomo de seu eixo de simetria, o qual vamos considerar como o eixo Ou (Figura 14.40). (a) Mostre que a presso a uma dada altura no interior do lquido cresce com a distncia radial r (para fora do eixo de rotao) de acordo com (b) Integre esta equao diferencial parcial para achar a presso em funo da distncia ao eixo de rotao ao longo de uma linha horizontal para y = 0. (c) Combine a resposta da parte (b) com a Equao (14.5) para mostrar que a superfcie do lquido que gira possui uma forma parablica, ou seja, a altura do liquido dada por

, onde Rcm a distncia entre o eixo e o centro de massa do fluido deslocado, (d) Explique por que o objeto se move para o centro quando para fora do centro quando . (e) Para pequenos objetos com densidade . O que ocorre para uma uniforme, mistura de pequenos objetos deste tipo com densidades diferentes em uma ultracentrifugadora? 14.82 Qual o raio de uma gota d'gua para que a diferena entre a presso interna e a presso externa da gota seja igual a 0.0250 atm? Considere T= 293 K, 14.83 Um bloco cbico de madeira com aresta de 0.30 m fabricado de modo que seu centro de gravidade fique na posio indicada na Figura 14.41a. flutuando na gua com a metade de seu

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volume submerso. Se o bloco for "tombado" de um ngulo de 450 como indicado na Figura 14.41. Calcule o torque resultante em torno de um eixo horizontal perpendicular ao bloco e passando pelo centro geomtrico do bloco.

(b) a presso manomtrica no ponto 2.

1314.84 A gua de um grande tanque aberto com paredes verticais possui uma profundidade H (Figura 14.42). Um orifcio feito na parede vertical a uma profundidade h abaixo da superfcie da gua. (a) Qual a distncia R entre a base do tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo? (b) A que distncia acima da base do tanque devemos fazer um segundo furo para que a corrente que emerge dele tenha um alcance igual ao do primeiro furo?

14.87 O projeto de um avio moderno exige uma sustentao oriunda do ar que se move sobre as asas aproximadamente igual a 200N por metro quadrado. 14.88 O furaco Emily ocorrido em 1993 possua um raio aproximadamente igual a 350 km. A velocidade do vento nas vizinhanas do centro (o "olho") do furaco, com raio de 30 km atingiu 200 km/h. medida que o ar forma redemoinhos em direo ao olho. o momento angular permanece praticamente constante, (a) Estime a velocidade do vento na periferia do furaco. (b) Estime a diferena de presso na superfcie terrestre entre o olho e a periferia do furaco. (Sugesto: Ver a Tabela 14.1). Onde a presso maior? (c) Se a energia cintica do ar que forma redemoinhos no olho pudesse ser convertida completamente em energia potencial gravitacional, at que altura o ar se elevaria? (d) Na realidade o ar se eleva at altitudes de diversos quilmetros. Como voc concilia este fato com sua resposta do item (c)? 14.89 Dois tanques abertos muito grandes A e F (Figura 14.44) contm o mesmo lquido. Um tubo horizontal BCD, possuindo uma constrio C e aberto ao ar no ponto D leva o lquido para fora na base do tanque A, e um tubo vertical E se liga com a constrio C e goteja o lquido para o tanque F. Suponha um escoamento com linhas de corrente e despreze a viscosidade. Sabendo que a rea da seo reta da constrio C a metade da rea em D e que D est a uma distncia h1 abaixo do nvel do lquido no tanque A. at que altura h2 o lquido subir no tubo E? Expresse sua resposta em termos de h1.

14.85 Um balde cilndrico, aberto na parte superior, possui dimetro de 10.0 cm e altura igual a 25.0 cm. Um orifcio circular com rea da seo reta igual a l.50 cm2 feito no centro da base do balde. A partir de um tubo sobre a parte superior, a gua flui para dentro do balde com uma taxa igual a 2.40.10-4m3/s. At que altura a gua subir no tubo? 14.86 A gua flui continuamente de um tanque aberto, como indicado na Figura 14.43. A altura do ponto l igual a 10.0 m e os pontos 2 e 3 esto a uma altura igual a 2.00 m. A rea da seo reta no ponto 2 igual a 0.0480 m2 ; no ponto 3 ela igual a 0.0160 m2 . A rea do tanque muito maior do que a rea da seo reta do tubo. Supondo que a equao de Bemoulii seja vlida, calcule: (a) a vazo volumtrica em metros cbicos por segundo:

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14.92 (a) Com que velocidade uma esfera de lato com raio de 2.50 mm cai em um tanque de glicerina no instante em que sua acelerao a metade da acelerao de um corpo em queda livre? A viscosidade da glicerina igual a 8.30 poises, (b) Qual a velocidade terminal da esfera? 14.93 Velocidade de uma bolha em um lquido, (a) Com que velocidade terminal uma bolha de ar com dimetro de 2.00 mm sobe em um lquido cuja viscosidade igual a l.50 poise e densidade igual a 900 kg/m3? (Suponha que a densidade do ar seja igual a l.20 kg/m3 e que o dimetro da bolha permanece constante.) (b) Qual a velocidade terminal da mesma bolha, na gua a 200C que possui uma viscosidade igual a l.005 centipoise? 14.94 Um leo com viscosidade igual a 3,00 poises e densidade igual a 860 kg/m3 deve ser bombeado de um grande tanque aberto para outro atravs de um tubo liso de ao horizontal de comprimento igual a l,50 km e dimetro de 0.110 m. A descarga do fubo ocorre no ar. a) Qual a presso manomtrica exercida pela bomba, em pascais e atmosferas, para manter uma vazo volumtrica igual a 0,0600 m7s? h) Explique por que o consumo de potncia da bomba igual ao produto da vazo volumtrica pela presso manomtrica exercida pela bomba. Qual o valor numrico da potncia? 14.95 O tanque do lado esquerdo da Figura 14.46a est aberto para a atmosfera e a seo reta possui rea muito elevada. A profundidade y = 0.600 m. As reas das sees retas dos tubos horizontais que saem do tanque so l.00 cm2, 0.40 cm2 e 0.20 cm2, respectivamente. O lquido ideal, logo sua viscosidade igual a zero. (a) Qual a vazo volumtrica para fora do tanque? (b) Qual a velocidade em cada seo do tubo horizontal? (c) Qual a altura atingida pelo lquido em cada um dos cinco tubos verticais do lado direito? (d) Suponha que o lquido da Figura 14.46b possua viscosidade igual a 0.0600 poise, densidade igual a 800 kg/m3 e que a profundidade do lquido no tanque grande seja tal que a vazo volumtrica do escoamento seja a mesma que a obtida na parte (a). A distncia entre os tubos laterais entre c e d e a distncia entre e e f so iguais a 0.200 m. As reas das respectivas sees retas dos dois diagramas so iguais. Qual a diferena de altura entre os nveis dos topos das colunas de lquido nos tubos verticais em c e d? (e) E para os tubos em e e f?

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14.90 O tubo horizontal indicado na Figura 14.45 possui seo reta com rea igual a 40,0 cm2 em sua parte mais larga e 10.0 cm2 em sua constrio. A gua flui no tubo e a vazo volumtrica igual a 6.00.10-3 m3/s (6.00 L/s). Calcule (a) a velocidade do escoamento na parte mais larga e na constrio; (b) a diferena de presso entre estas duas partes: (c) a diferena de altura entre os dois nveis do mercrio existente no tubo em U.

14.91 A Figura 14.27a mostra um lquido se escoando de um tubo vertical. Note que a corrente de lquido vertical possui uma forma definida depois que ela sai do tubo. Para obter a equao para esta forma, suponha que o lquido esteja em queda livre quando ele sai do tubo. No exato momento em que ele sai do tubo, o lquido possui velocidade v0 e o raio da corrente r0. (a) Obtenha uma expresso para a velocidade do lquido em funo da distncia y que ele caiu. Combinando esta relao com a equao da continuidade, ache uma expresso para o raio da corrente em funo de y. (b) Se a gua escoa de um tubo vertical com velocidade de l.20 m/s, a que distncia da sada do tubo o raio ser igual metade do seu valor na corrente original?

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(f) Qual a velocidade do escoamento ao longo das diversas partes do tubo horizontal?

14.98 Um tanque grande de dimetro D est aberto para a atmosfera e contm gua at uma altura H. Um pequeno orifcio com dimetro d (d