Problemas de Geometría
19
ÁNGULOS 1. El ángulo θ mide: A B C D E 50° 30° 60° 45° NINGUNO Solución A B C D E 1 2 3 4 5 2. El ángulo Өmide: A B C D E 50ᵒ 40ᵒ 130ᵒ 135ᵒ 100ᵒ Solución A B C D E 1 2 3 4 5
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Ejercicios con respuesta
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ÁNGULOS
1. El ángulo θ mide:
A B C D E
50° 30° 60° 45° NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
2. El ángulo Ө mide:
A B C D E
50 o 40 o 130 o 135 o 100 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
3. La medida del ángulo BOD es:
A B C D E
60 o 30 o 45 o 90 o NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
4. Hallar dos ángulos suplementarios tal que el uno es el doble del otro.
A B C D E
90 oy 90 o 50 oy 100 o 60 oy 30 o 60 oy 120 o 80 oy 100 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
5. El ángulo Ө mide:
A B C D E
90 o 60 o 45 o 30 o NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
6. El ángulo Ө mide:
A B C D E
30 o 60 o 130 o 150 o 45 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
7. OB es bisectriz del ángulo AOC, la medida de AOC es:
A B C D E
30 o 60 o 90 o 45 o NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
8. El ángulo Ө mide:
A B C D E
70 o 140 o 20 o 90 o 110 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
9. El ángulo Ө mide:
A B C D E
50 o 80 o 100 o 10 o 90 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
10. El ángulo Ө mide:
A B C D E
80 o 65 o 85 o 45 o 30 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
11. Si el ángulo A mide 75 osu ángulo complementario es:
A B C D E
15 o 25 o 105 o 75 o 150 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
12. El suplementario de un ángulo recto es:
A B C D E
180 o 95 o 0 o 45 o 360 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
13. Si el ángulo A mide 60 osu ángulo suplementario es:
A B C D E
30 o 60 o 90 o 120 o 180 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
14. El ángulo Ө mide:
A B C D E
30 o 60 o 90 o 180 o 45 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
15. El ángulo Ө mide:
A B C D E
70 o 55 o 45 o 60 o 50 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
16. Los ángulos ¨x¨ y ¨y¨ son complementarios. El ángulo z mide:
A B C D E
45 o 90 o 60 o 80 o NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
17. El ángulo A mide:
A B C D E
80 o 100 o 120 o 10 o NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
18. El valor de 2π/3 en el sistema sexagesimal es:
A B C D E
80 o 120 o 60 o 140 o 30 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
20. CD es perpendicular a AB. CDE = 40 .o Hallar EDA = ?
A B C D E
40 o 50 o 90 o 130 o 140 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
21. Si α = 3β y β = 2 Ө. La medida del ángulo β es:
A B C D E
60 o 20 o 30 o 40 o 50 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
22. AE perpendicular a BE. Ángulo AEC = 25 .o Ángulo X = ?
A B C D E
25 o 65 o 75 o 115 o 155 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
23. AD es perpendicular a CD. Ángulo ADE = 140 .o Ángulo EDC = ?
A B C D E
40 o 50 o 120 o 130 o 220 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
24. Si AOD = 120 oy COD = 25 ,o AOC es:
A B C D E
95 o 100 o 120 o 140 o 160 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
25. Hallar el ángulo AOF, si BOC = 70 oy DOE = 50 .o
A B C D E
30 o 50 o 60 o 80 o 90 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
26. Ángulo a = ?
A B C D E
30 o 60 o 70 o 150 o 125 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
27. La medida del ángulo B es:
A B C D E
60 o 56 o 52 o 64 o 50 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
TRIÁNGULOS
28. El ángulo Ө mide:
A B C D E
40 o 60 o 45 o 70 o 80 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
29. El ángulo Ө mide:
A B C D E
130 o 140 o 90 o 50 o 40 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
30. El ángulo ABC mide:
A B C D E
40 o 60 o 100 o 120 o 150 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
31. El ángulo Ө mide:
A B C D E
40 o 130 o 90 o 50 o 60 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
32. El ángulo Ө mide:
A B C D E
50 o 60 o 80 o 100 o 90 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
33. El ángulo Ө mide:
A B C D E
40 o 50 o 60 o 45 o 30 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
34. El ángulo Ө mide:
A B C D E
50 o 80 o 120 o 20 o 150 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
35. El ángulo Ө mide:
A B C D E
35 o 45 o 55 o 65 o 30 o
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
SEGMENTOS
36. Si AB = 10u o AC = 50u, BC=?
A B C D E
60u 500u 40u 5u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
37. Si AC = 20u o CD = 40u, AB=?
A B C D E
40u 20u 10u 80u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
38. Si C es punto medio de AB o AB = 80u; AC =?
A B C D E
80u 40u 20u 10u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
39. Si AF = 80u, CD =?
A B C D E
75u 85u 70u 16u 20u
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
40. Si AB = 20u; BC = 10u, AB + BC = ?
A B C D E
30u 10u 20u 2u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
41. Si MN = 50u; PQ = 30u, mMN - mPQ =?
A B C D E
80u 20u 150u 160u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
42. ¿Qué distancia existe entre los puntos B y E, si AG = 90 y entre todos los puntos hay la
misma distancia?
A B C D E
40u 41.2u 45u 24u OTRA
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
43. ¿Qué distancia hay entre A y E, si entre cada punto va habiendo progresivamente el doble
de la distancia y CD = 40?
A B C D E
145u 150u 160u 160u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
44. AB + DE = 18, entonces el valor de FG es:
A B C D E
25u 21u 27u 32u 18u
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
45. Si los segmentos x, y, z son proporcionales a 2,3 y 5, la medida del segmento es:
A B C D E
6x 4x 5x 3x 2x
46. Dados los puntos colineales consecutivos A, B, y C, si AC = 44 y AB = 7/15 BC, AB mide:
A B C D E
7u 14u 21u 11u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
47. Si AM = MB; AP = 20 y PB = 12, la medida de PM es:
A B C D E
17u 16u 15u 12u 14u
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
48. En un recta están los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que: AE/BD = 7/3, además AC +
BD + CE = 80. Hallar BD.
A B C D E
18u 24u 30u 20u 22u
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
49. Hallar la longitud del segmento CD si AC = 2CD, DB = AB/2 y CB = 24.
A B C D E
4u 6u 12u 2u NINGUNO
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
50. Si BC = 2CD, BC = DE, AB = BD y AE = 48, CD vale:
A B C D E
3u 4u 6u 8u 12u
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
TRIGONOMETRÍA
51. Simplificar las siguientes expresiones:
=?
A B C D E
1 +
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
52. Verifique la siguiente ecuación:
=?
A B C D E
(1 + )
(1 + )2 (1 + )2
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
53. El es igual a:
A B C D E
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
54. La identidad es igual:
A B C D E
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
55. El es igual a:
A B C D E
Solución
A B C D E
1 2 3 4 5
