Problemas de Analisis Dimesional

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7.1 La velocidad de propagación de las ondas de superficie de pequeña amplitud en una región de profundidad uniforme viene dada por c2 5 σ ρ λ 1 ? ? tanh 2πh λ donde h es la profundidad del líquido no alterado y λ es la longitud de onda. Uso de L como una longitud característica y V0 como una característica velocidad, obtener los grupos adimensionales que caracterizar la ecuación. 7.2 La ecuación que describe la vibración de pequeña amplitud de una haz es ρA

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ejercicios de analisis dimensional

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7.1 La velocidad de propagacin de las ondas de superficie de pequea amplituden una regin de profundidad uniforme viene dada porc2 521g2? ?tanh2hdonde h es la profundidad del lquido no alterado y es la longitud de onda.Uso de L como una longitud caracterstica y V0 como una caractersticavelocidad, obtener los grupos adimensionales quecaracterizar la ecuacin.7.2 La ecuacin que describe la vibracin de pequea amplitud de unahaz esA@ 2y@ 1EI t2@ 4y@ x4 5 0donde y es la desviacin del haz en la ubicacin x y el tiempo t, y E son la densidad y mdulo de elasticidad de la vigamaterial de, respectivamente, y A y I son la seccin transversal del hazrea y momento de inercia, respectivamente. Utilice lahaz de longitud L, y la frecuencia de la vibracin , a nondimensionalizeesta ecuacin. Obtenga el adimensionalgrupos que caracterizan la ecuacin.7.3 La pendiente de la superficie libre de una onda constante en unidimensionalflujo en una capa de lquido de poca profundidad se describe por laecuacinhx52uguxUtilice una escala de longitud, L, y una escala de velocidad, V0, a nondimensionalizeesta ecuacin. Obtener los grupos adimensionalesque caracterizan a este flujo.7.4 flujo inestable unidimensional en una capa lquida delgada esdescrito por la ecuacinut1uux52ghxUtilice una escala de longitud, L, y una escala de velocidad, V0, a nondimensionalizeesta ecuacin. Obtener los grupos adimensionales quecaracterizar este flujo.7.5 Un flujo constante de dos dimensiones en un lquido viscoso esdescrito por la ecuacin:uux? Ghx @ 2u@ x2 @ 2u@ y2? ?Utilice una escala de longitud, L, y una escala de velocidad, V0, a nondimensionalizeesta ecuacin. Obtenga el adimensionalgrupos que caracterizan a este flujo.7.6 En los estudios atmosfricos el movimiento de la atmsfera de la tierraa veces puede ser modelada con la ecuacinD ~ VDt12 ~ 3 ~ V 521rpdonde ~ V es la velocidad a gran escala de la atmsfera a travs dela superficie de la Tierra, rp es el gradiente de presin climtica, y~ es la velocidad angular de la Tierra. Cul es el significado de latrmino ~ 3 ~ V? Utilice la diferencia de presin, Ap, y tpicoescala de longitud, L (que podra, por ejemplo, la magnitudde, y la distancia entre, un atmosfrica alta y baja,respectivamente), a nondimensionalize esta ecuacin. Obtenga elgrupos adimensionales que caracterizan a este flujo.7.7 Mediante el uso de anlisis de orden de magnitud, la continuidad yEcuaciones? Stokes Navier pueden simplificarse al Prandtl320 Captulo 7 Anlisis dimensional y Similitudecuaciones de capa lmite. Para constante, incompresible, yflujo bidimensional, la gravedad descuidar, el resultado esux1vy5 0uux1vuy521px1 @ 2u@ y2Use L y V0 como longitud caracterstica y velocidad, respectivamente.Nondimensionalize estas ecuaciones e identificar elparmetros de similitud que resultan.7.8 Un inestable, de dos dimensiones, compresible, no viscosoflujo puede ser descrita por la ecuacin@ 2@ t21@tDU2 1v21u2 2c2 @ 2@ x21DV2 2c2 @ 2@ y212uv @ 2@ x @ y5 0donde es la funcin de corriente, u y v son la x e ycomponentes de la velocidad, respectivamente, c es la velocidad local desonido, y t es el tiempo. Uso de L como una longitud caractersticay c0 (la velocidad del sonido en el punto de estancamiento) para nondimensionalizeesta ecuacin, obtenga el adimensionalgrupos que caracterizan la ecuacin.7.9 La ecuacin que describe el movimiento de fluido en una tubera debido a unagradiente de presin aplicada, cuando el flujo de parte del reposo, esut521px1 @ 2u@ r2 11rur? ?Utilice la velocidad media V, cada de presin Ap, longitud de la tubera L,y el dimetro D de nondimensionalize esta ecuacin. obtenerlos grupos adimensionales que caracterizan a este flujo.La determinacin de los Grupos 7.10 Los experimentos muestran que soltar la presin de flujoa travs de una placa de orificio de dimetro d montado en una longitud detubera de dimetro D puede expresarse como Ap 5 p1 2p2 5f , , V, d, el DTH. Se le pide que organizar algn experimentaldatos. Obtener los parmetros adimensionales resultantes.7.11 a velocidades relativamente altas del arrastre sobre un objeto es independientede la viscosidad del fluido. Por lo tanto la fuerza de arrastre aerodinmica,F, en un automvil, es una funcin slo de la velocidad, V, aire la densidad y el tamao del vehculo, caracterizado por su rea frontalA. Use el anlisis dimensional para determinar cmo la fuerza de arrastreF depende de la velocidad V.7.12 A velocidades muy bajas, la resistencia sobre un objeto es independientede la densidad del fluido. Por lo tanto la fuerza de arrastre, F, en una pequea esfera es unafuncin slo de la velocidad, V, la viscosidad del fluido, , y la esferadimetro, D. Use anlisis dimensional para determinar cmo elfuerza de arrastre F depende de la velocidad V.7.13 La fuerza de arrastre en la Estacin Espacial Internacionaldepende de la trayectoria libre media de las molculas (longitud),la densidad , una longitud caracterstica L, y la velocidad mediade las molculas de aire c. Encontrar una forma no dimensional de estarelacin funcional.7.14 vimos en el captulo 3, que la fuerza de flotacin, FB, sobre un cuerposumergido en un fluido es directamente proporcional a la especficapeso del fluido, . Demostrar esto utilizando dimensionalanlisis, comenzando con la fuerza de flotacin como una funcin de lavolumen del cuerpo y el peso especfico del fluido.7.15 Cuando un objeto se desplaza a velocidades supersnicas, la aerodinmicafuerza de arrastre F acta sobre el objeto es una funcin de lavelocidad V, la densidad del aire, el tamao del objeto (caracterizado por algunosrea de referencia A), y la velocidad del sonido c (tenga en cuenta que todosSe consideraron las variables excepto c cuando se viaja avelocidades subsnicas como en el problema 7.11). Desarrollar un funcionalrelacin entre un conjunto de variables adimensionales dedescribir este problema.7.16 La velocidad, V, de una onda de superficie libre de lquido superficial esuna funcin de la profundidad, D, densidad, , la gravedad, g, y la superficietensin, . Utilice el anlisis dimensional para encontrar el funcionaldependencia de V en las otras variables. Expreso V en elforman ms simple posible.7.17 La tensin de cizallamiento, w, en una capa lmite depende dela distancia desde el borde de ataque del cuerpo, x, la densidad, ,y la viscosidad, , del fluido, y la velocidad de corriente libre deel flujo, U. obtener los grupos adimensionales y expresar lasrelacin funcional entre ellos.7.18 El espesor de la capa lmite, , sobre una placa plana lisaen un flujo incompresible sin gradientes de presindepende de la velocidad de corriente libre, U, la densidad del fluido, , ella viscosidad del fluido, , y la distancia desde el borde de ataque dela placa, x. Exprese estas variables en forma adimensional.7.19 Si un objeto es lo suficientemente ligero que puede ser compatible con elsuperficie de un lquido por la tensin superficial. Las pruebas deben ser hechas ainvestigar este fenmeno. El peso W, con fundamento en lasde esta manera depende del objeto permetro, p, y el fluido dedensidad, , la tensin superficial , y la gravedad, g. determinar elparmetros adimensionales que caracterizan a este problema.7.20 La velocidad, V, de una onda de gravedad de superficie libre en profundidadagua es una funcin de la longitud de onda, , la profundidad, D, densidad, , yaceleracin de la gravedad, g. Utilice el anlisis dimensional para encontrarla dependencia funcional de V en las otras variables.Exprese V en la forma ms simple posible.7.21 La velocidad media, u, para el flujo turbulento en un tubo o unacapa lmite se puede correlacionar con el estrs de cizallamiento,w, distancia de la pared, y, y las propiedades del fluido, y .Utilice el anlisis dimensional para encontrar un parmetro adimensionalque contiene T y uno que contiene y que son adecuados para la organizacinlos datos experimentales. Demostrar que el resultado puede ser escritouu *5 fyu *? ?donde u * 5 (w / ) 1/2 es la velocidad de friccin.7.22 La energa liberada durante una explosin, E, es una funcindel tiempo t despus de la detonacin, la explosin radio R en el momentot, y la presin del aire ambiente p, y densidad. determinar,por anlisis dimensional, la forma general de la expresinpara E en trminos de las otras variables.7,23 ondas capilares se forman sobre una superficie libre de lquido como unaresultado de la tensin superficial. Ellos tienen longitudes de onda cortas. lavelocidad de una onda capilar depende de la tensin superficial, ,longitud de onda, , y la densidad del lquido, . Utilice el anlisis dimensionalpara expresar la velocidad de onda en funcin de estas variables.7.24 Las mediciones de la altura del lquido aguas arriba de unobstruccin colocado en un flujo de canal abierto se puede utilizar paradeterminar la tasa de flujo de volumen. (Tales obstrucciones, diseadosy calibrado para medir la tasa de flujo en canales abiertos, sonllamado vertederos.) Supongamos que el caudal volumtrico, Q, sobre un vertedero esuna funcin de la altura aguas arriba, h, la gravedad, g, y el canalancho, b. Utilice el anlisis dimensional para encontrar el funcionaldependencia de Q en las dems variables.7.25 El par de torsin, T, de un tampn de automvil de mano es unafuncin de la velocidad de rotacin, , aplica una fuerza normal, F,automvil rugosidad de la superficie, e, pulir viscosidad de la pasta, , yla tensin superficial, . Determinar los parmetros adimensionalesque caracterizan a este problema.La potencia de 7,26, 3, utilizado por una aspiradora es que se correlacionacon la cantidad de succin proporcionado (indicado porla cada de presin, Ap, por debajo de la presin ambiente de la habitacin). ellatambin depende del dimetro del impulsor, D, y la anchura, d, motorvelocidad, , la densidad del aire, , y ms limpias anchos de entrada y de salida, diy hacer, respectivamente. Determinar los parmetros adimensionalesque caracterizan a este problema.7.27 La capacidad de carga, W, de un cojinete essabe que depender de su dimetro, D, longitud, l, y la limpieza,c, adems de su velocidad angular, , y la viscosidad del lubricante,. Determinar los parmetros adimensionales que caracterizaneste problema.7.28 El tiempo, t, para el aceite drene de una calibracin de viscosidadenvase depende de la viscosidad del fluido, , y la densidad, , eldimetro de orificio, d, y la gravedad, g. Utilice el anlisis dimensionalpara encontrar la dependencia funcional de t en las dems variables.Exprese t en la forma ms simple posible.7.29 La potencia por unidad de rea de seccin transversal, E, transmitidapor una onda de sonido es una funcin de la velocidad de la onda, V, medianodensidad, , amplitud de la onda, r, y la frecuencia de onda, n.Determinar, mediante anlisis dimensional, la forma general de laexpresin para E en trminos de las otras variables.7.30 Se le pide que encontrar un conjunto de parmetros adimensionalespara organizar los datos de un experimento de laboratorio, en el cualun tanque se drena a travs de un orificio de nivel de lquido inicialh0. El tiempo, , para drenar el tanque depende del dimetro del tanque,D, el dimetro del orificio, d, aceleracin de la gravedad, g, la densidad del lquido,, y la viscosidad del lquido, . Cuntas dimensionesdarn como resultado parmetros? Cuntas variables que se repiten debeser seleccionado para determinar los parmetros adimensionales?Obtener el parmetro que contiene la viscosidad.7.31 una cinta continua que se mueve verticalmente a travs de un bao delquido viscoso arrastra una capa de lquido, de espesor h, a lo largocon l. La tasa de flujo de volumen de lquido, Q, se asumedepender de , , g, h, y V, donde V es la velocidad de la cinta. aplicaranlisis dimensional para predecir la forma de dependencia de Qen las otras variables.7.32 El poder, 3, necesaria para accionar un ventilador se cree quedepender de la densidad del fluido, , caudal volumtrico, Q, impulsorde dimetro, D, y la velocidad angular, . Utilice el anlisis dimensionalpara determinar la dependencia de 3 en las otras variables.7.33 En un laboratorio de mecnica de fluidos experimentar un tanque deagua, con un dimetro D, se drena de h0 nivel inicial. laorificio de drenaje suavemente redondeada tiene un dimetro d. Asumir latasa de flujo de masa desde el tanque es una funcin de h, D, d, g, , y, donde g es la aceleracin de la gravedad y y son fluidospropiedades. Los datos medidos se estn correlacionados en adimensionalformulario. Determinar el nmero de dimensionesparmetros que resultarn. Especifique el nmero de repetirparmetros que deben ser seleccionados para determinar laparmetros adimensionales. Obtener el parmetro quecontiene la viscosidad.7.34 tanques de agua cilndricos se encuentran con frecuencia en las cimasedificios de altura. Cuando un tanque se llena con agua, la parte inferiordel tanque tpicamente desva bajo el peso del aguaen el interior. La deflexin es una funcin del dimetro del tanque D,la altura de agua h, el espesor del fondo del tanque d, lapeso especfico de la agua, y el mdulo de elasticidaddel material del tanque E. Determinar la relacin funcionalentre estos parmetros utilizando grupos adimensionales.7.35 Las pequeas gotas de lquido se forman cuando un chorro de lquidorompe en procesos de proyeccin e inyeccin de combustible. la resultantedimetro de gota, d, se cree que depender de la densidad del lquido,la viscosidad y la tensin superficial, as como la velocidad de chorro, V, yde dimetro, se requieren D. Cuntas relaciones sin dimensin acaracterizar este proceso? Determinar estas proporciones.7.36 El boceto muestra un chorro de aire de descarga vertical.Los experimentos muestran que una bola colocada en el chorro se suspende enuna posicin estable. La altura de equilibrio de la bola en el chorrose encuentra a depender de D, d, V, , , y W, donde W es elpeso de la bola. El anlisis dimensional se sugierecorrelacionar los datos experimentales. Encuentra los parmetros que caracterizar este fenmeno.Bola Ddh VP7.367.37 El dimetro, d, de los puntos hechas por una impresora de chorro de tintadepende de la viscosidad de la tinta, , densidad, , y la tensin superficial,, el dimetro de la boquilla, D, la distancia, L, de la boquillade la superficie del papel, y la velocidad del chorro de tinta, V. Usoanlisis dimensional para encontrar los parmetros que caracterizan el comportamiento del chorro de tinta.7.38 El dimetro, d, de las burbujas producidas por un bubblemakingjuguete depende de la viscosidad del agua jabonosa, , densidad, ,y la tensin superficial, , el dimetro del anillo, D, y la presindiferencial, Ap, la generacin de las burbujas. Utilice dimensionalanlisis para encontrar los parmetros que caracterizan a este fenmeno.7.39 La velocidad terminal de V de cajas de envo deslizndose por unaInclinacin en una capa de aire (inyectado a travs de numerosos agujerosen la superficie inclinada) depende de la masa caja, m, y la baserea, A, de la gravedad, g, el ngulo de inclinacin, , la viscosidad del aire, ,y el espesor de capa de aire, . Utilice el anlisis dimensional paraencontrar los parmetros que caracterizan a este fenmeno.322 Captulo 7 Anlisis dimensional y Similitudevariables.7.40 La longitud de la estela w detrs de un perfil aerodinmico es una funcinde la velocidad de flujo V, cuerda de longitud L, el grosor t, y el lquido densidad y viscosidad . Encuentra los parmetros adimensionalesque caracterizan a este fenmeno.7.41 Una mquina agitador lavado se va a disear. lapoder, 3, requerido para el agitador es que se correlaciona conla cantidad de agua utilizada (indicada por la profundidad, H, de laagua). Tambin depende del dimetro del agitador, D, altura, h,mxima velocidad angular, max, y la frecuencia de las oscilaciones,f, y el agua de densidad, , y la viscosidad, . determinar elparmetros adimensionales que caracterizan a este problema.7,42 toberas de flujo estrangulado se utilizan a menudo para medir el flujo degases a travs de los sistemas de tuberas. La tasa de flujo de masa de gas espensado que depender de rea de la boquilla A, la presin p, y de la temperaturaT antes del contador, y el gas constante R.Determinar cuntos parmetros independientes pueden serformado para este problema. Indique la relacin funcional parael caudal msico en trminos de los parmetros adimensionales.El tiempo de 7,43, t, para un volante de inercia, con momento de inercia, I, aalcanzar la velocidad angular, , desde el reposo, depende de la aplicadatorque, T, y el siguiente volante teniendo propiedades: lala viscosidad del aceite, , brecha, , dimetro, D, y la longitud, L. Usoanlisis dimensional para encontrar los parmetros que caracterizan este fenmeno.7.44 Un gran tanque de lquido bajo presin se drena a travsuna boquilla suavemente contorneado de la zona A. La tasa de flujo de masa espensado que depender de rea de la boquilla, A, la densidad del lquido, , diferenciade altura entre la superficie del lquido y la boquilla, h,la presin del tanque de calibre, Ap, y aceleracin de la gravedad, g.Determinar cuntos parmetros independientes pueden serformado para este problema. Encuentra los parmetros adimensionales.Estado de la relacin funcional para la tasa de flujo de masa entrminos de los parmetros adimensionales.7,45 centrifugado juega un papel importante en la trayectoria de vuelo degolf, ping-pong, y pelotas de tenis. Por lo tanto, es importantesaber la velocidad a la que giran disminuye para una pelota en vuelo. latorque aerodinmico, T, actuando sobre una pelota en vuelo, se piensaa depender de la velocidad de vuelo, V, densidad del aire, , la viscosidad del aire, , bolade dimetro, D, velocidad de rotacin (velocidad angular), , y el dimetro delos hoyuelos en la pelota, d. Determinar el adimensionalparmetros que resultan.7.46 La ventilacin en la sede del club en un crucero esinsuficiente para despejar el humo del cigarrillo (el barco no es todava completamentelibre de humo). Las pruebas se hacer para ver si una mayorcampana extractora funcionar. La concentracin de humo, c (partculaspor metro cbico) depende del nmero de fumadores, N,la cada de presin producida por el ventilador, Ap, el dimetro del ventilador,D, la velocidad del motor, , la partcula y aire densidades, p, y ,respectivamente, la gravedad, g, y la viscosidad del aire, . determinar elparmetros adimensionales que caracterizan a este problema.Velocidad de combustin 7.47 La masa de m_ gas inflamable es una funcindel espesor de la llama, la la densidad del gas, la trmicadifusividad , y el Coeficiente de difusin D. Usando dimensionalanlisis, determinar la forma funcional de esta dependencia entrminos de parmetros adimensionales. Tenga en cuenta que y D tienenla dimensin L2 / t.7.48 La prdida de potencia, 3, en un cojinete liso depende delongitud, l, dimetro, D, y el aclaramiento, c, del cojinete, enAdems de su velocidad angular, . La viscosidad lubricante ypresin media tambin son importantes. Obtenga el adimensionalparmetros que caracterizan a este problema. determinar elforma funcional de la dependencia de 3 de estos parmetros.7.49 En un horno de conveccin asistida por ventilador, la velocidad de transferencia de calora un asado, _Q (energa por unidad de tiempo), se cree que depende deel calor especfico del aire, cp, diferencia de temperatura, , unaescala de longitud, L, densidad del aire, , la viscosidad del aire, , y la velocidad del aire,V. Cuntas dimensiones bsicas estn incluidos en estas variables?Determinar el nmero de parmetros necesarios para caracterizar el horno. Evaluar los parmetros .7.50 El empuje de una hlice marina se va a medir durantePruebas "en aguas abiertas" en una variedad de velocidades angulares y hacia adelantevelocidades ("velocidades de avance"). El empuje, FT, se cree quedepender de la densidad del agua, , dimetro de la hlice, D, la velocidad deantelacin, V, aceleracin de la gravedad, g, la velocidad angular, ,presin en el lquido, p, y la viscosidad del lquido, . Desarrollar un conjuntode los parmetros adimensionales para caracterizar el desempeode la hlice. (Uno de los parmetros resultantes, GD / V2, esconocida como la velocidad de Froude de avance).7.51 La tasa de dT / dt en la que la temperatura T en el centrode un grano de arroz cae durante un proceso de tecnologa de los alimentos escrtico-un valor demasiado alto conduce a la ruptura del ncleo, yun valor muy bajo hace que el proceso lento y costoso. la tasadepende del arroz calor especfico, c, conductividad trmica, k,y el tamao, L, as como el aire de refrigeracin calor especfico, cp, densidad,, viscosidad, , y la velocidad, V. Cuntas dimensiones bsicas sonincluido en estas variables? Determinar los parmetros para este problema.La potencia de 7,52, 3, necesaria para accionar una hlice se sabe quedepender de las siguientes variables: velocidad de corriente libre, V,dimetro de la hlice, D, velocidad angular, , la viscosidad del fluido, ,densidad del fluido, , y la velocidad del sonido en el fluido, c. Cuntosse requieren grupos adimensionales para caracterizar estesituacin? Obtener estos grupos adimensionales.7.53 La velocidad del fluido u en cualquier punto en una capa lmitey depende de la distancia del punto encima de la superficie, lavelocidad de la corriente libre U y de libre flujo de gradiente de velocidaddU / dx, el fluido viscosidad cinemtica, y la capa lmite espesor. Cuntos grupos sin dimensiones estn obligados adescribir este problema? Buscar: (a) dos grupos de inspeccin,(b) uno que es un grupo de mecnica de fluidos estndar, y (c) cualquierrestantes grupos utilizando el teorema de Buckingham Pi.uUxyP7.537.54 Cuando una vlvula se cierra de repente en una tubera con la que fluyeagua, una onda de presin de golpe de ariete se establezca. el muyaltas presiones generadas por tales ondas pueden daar la tubera.La presin mxima, Pmax, generada por el golpe de ariete esuna funcin de la densidad del lquido, , la velocidad de flujo inicial, U0, ymdulo de volumen lquido, Ev. Cuntos grupos adimensionalesson necesarios para caracterizar el golpe de ariete? determinar elrelacin funcional entre las variables en trminos delos grupos necesarias.Flujo Similitud y Estudios Modelo7.55 Los diseadores de una gran contaminacin de muestreo tetheredglobo desean saber lo que el arrastre estar en el baln parala velocidad del viento mxima prevista de 5 m / s (el aire esasumido para estar en 20? C). A 1Modelo 20-escala se construye para la pruebaen agua a 20 C. Qu velocidad del agua que se requiere para modelar elprototipo? A esta velocidad el modelo de resistencia se mide para ser2 kN. Cul ser el arrastre correspondiente en el prototipo?7,56 es un dirigible para funcionar a 20 m / s en el aire a nivelcondiciones. Un modelo se construye a 120 escala y probado en unatnel de viento a la misma temperatura del aire para determinar la resistencia.Qu criterio debe ser considerado para obtener dinmicosimilitud? Si el modelo se prueba a 75 m / s, lo que la presinse debe utilizar en el tnel de viento? Si la fuerza de arrastre es modelo250 N, cul ser el arrastre del prototipo?7.57 para que coincida con el nmero de Reynolds en un flujo de aire y unel flujo de agua utilizando el mismo modelo de tamao, que fluya requerirla velocidad de flujo ms alto? Cunto ms alto debe ser?7.58 Un buque de alta mar debe ser alimentado por una rotacincilindro circular. Se planean pruebas con modelos para estimar elpotencia requerida para hacer girar el cilindro prototipo. Una dimensinEs necesario un anlisis a escala los requisitos de potenciade los resultados de ensayos con modelos a el prototipo. Enumerar los parmetrosque deben ser incluidos en el anlisis dimensional. realizarun anlisis dimensional para identificar el adimensional importantegrupos.7.59 Las medidas de fuerza de arrastre se hacen en un modelo de automvilen un tanque de remolque lleno con agua fresca. el modeloescala de longitud es 15 la del prototipo. Indique las condicionesrequerido para asegurar similitud dinmica entre el modelo yprototipo. Determinar la fraccin de la velocidad de prototipo en el airea la que se debe hacer la prueba de modelo en el agua para asegurarconditions.Measurements dinmicamente similares hechos en variosvelocidades muestran que la relacin de fuerzas se vuelve constante adimensionala velocidades de ensayos con modelos anteriores Vm54 m / s. La fuerza de arrastremedido durante un ensayo a esta velocidad es FDM5182 N. Calcularla fuerza de arrastre esperado en el vehculo prototipo que funciona a90 km / h en el aire.7.60 En un crucero, los pasajeros se quejan del ruidoque emana de las hlices del buque (debido probablemente a la turbulentaefectos entre la hlice y el barco) fluir. ustedhan sido contratados para averiguar el origen de este ruido. Vas aestudiar el patrn de flujo alrededor de las hlices y tienendecidido utilizar un 1: 9 tanque de agua a gran escala. Si hlices del buquegirar a 100 rpm, estimar la rotacin de la hlice modelovelocidad si (a) el nmero de Froude o (b) el nmero de Reynoldses el grupo adimensional gobernante. Lo cual es ms probable queconducir a la mejor modelo?7.61 A 1Modelo 5-escala de un torpedo se prueba en un tnel de viento paradeterminar la fuerza de arrastre. El prototipo opera en agua,tiene 533 mm de dimetro, y es 6,7 m de largo. El funcionamiento deseadola velocidad del prototipo es de 28 m / s. Para evitar la compresibilidadefectos en el tnel de viento, la velocidad mxima es delimitado a 110 m / s. Sin embargo, la presin en el tnel de vientopuede ser variada mientras mantiene la temperatura constante a20? C. A qu presin mnima debe ser el tnel de vientooperado para lograr una prueba dinmica similar? en dinmicamentecondiciones de prueba similares, la fuerza de arrastre sobre el modelo esmedido como 618 N. Evaluar la fuerza de arrastre se esperaba en eltorpedo a gran escala.7.62 El arrastre de un perfil aerodinmico con un ngulo de ataque cero es unfuncin de la densidad, la viscosidad, y velocidad, adems de unaparmetro de longitud. A 1: modelo 5-escala de un perfil aerodinmico se proben un tnel de viento a una velocidad de 130 pies / s, la temperatura de 59? F,y 5 atmsferas de presin absoluta. La superficie de sustentacin prototipotiene una longitud de cuerda de 6 pies y es para ser volado en el aire a nivelcondiciones. Determinar el nmero de Reynolds en el que laviento modelo de tnel se puso a prueba y el prototipo correspondientevelocidad en el mismo nmero de Reynolds.7.63 Considere una esfera lisa, de dimetro D, inmerso enun fluido en movimiento con velocidad V. La fuerza de arrastre sobre 10 ftdiameterglobo meteorolgico en el aire que se mueve a 5 pies / s es sercalculado a partir de datos de prueba. La prueba se va a realizar enagua utilizando un modelo de 2 pulgadas de dimetro. bajo dinmicamentecondiciones similares, la fuerza de arrastre modelo se mide como0,85 lbf. Evaluar la velocidad de ensayo de modelo y la fuerza de arrastreesperado en el globo a gran escala.7,64 ala de un avin, con longitud de cuerda de 1,5 m y la duracinde 9 m, est diseada para moverse a travs de aire estndar a una velocidad de7,5 m / s. A 1Modelo 10-escala de esta ala se va a probar en untnel de agua. Qu velocidad es necesaria en el tnel de agua alograr similitud dinmica? Cul ser la relacin de fuerzasmedida en el modelo de flujo a los de la banda prototipo?7,65 Las caractersticas dinmicas de fluidos de una pelota de golf son para serprobado mediante un modelo en un tnel de viento. parmetros dependientesson la fuerza de arrastre, FD, y fuerza de sustentacin, FL, en la pelota.Los parmetros independientes deben incluir la velocidad angular,, y la profundidad de hoyuelos, d. Determinar dimensiones adecuadasparmetros y expresar la dependencia funcional entreellos. Un profesional de golf puede golpear una bola en V = 75 m / s, y =8100 rpm. Para modelar estas condiciones en un tnel de viento con unla velocidad mxima de 25 m / s, qu modelo de dimetro debe serutilizado? A qu velocidad debe girar el modelo? (El dimetro de unaPelota de golf EE.UU. es 4,27 cm.)7.66 Una bomba de agua con dimetro del impulsor 24 en. Es serdiseado para mover 15 ft3 / s cuando funciona a 750 rpm. La prueba esrealizado en un 1: Modelo de funcionamiento 4 escala a 2400 rpm usando aire(68? F) como el fluido. Para condiciones similares (despreciando Reynoldsefectos nmero), cul ser la velocidad de flujo modelo? siel modelo se basa 0,1 hp, lo que ser la demanda de potenciadel prototipo?7.67 Una prueba del modelo se realiza para determinar el vuelocaractersticas de un disco volador. Parmetros dependientes son arrastrefuerza, FD, y fuerza de sustentacin, FL. Los parmetros independientesdebe incluir la velocidad angular, , y la altura de rugosidad, h.Determinar parmetros adimensionales adecuados, y expresarla dependencia funcional entre ellos. La prueba (usando aire)en un modelo 1: 7-escala Frisbee es ser geomtricamente, cinemticamente,y dinmicamente similar al prototipo.Las condiciones de las pruebas de tnel de viento son Vm = 140 ft / s y m =5000 rpm. Cules son los valores correspondientes de Vp y p?324 Captulo 7 Anlisis dimensional y Similitud7.68 Un modelo hidroplano se va a probar a escala 1:20. la pruebase elige la velocidad de duplicar el nmero de Froude correspondientea la velocidad prototipo de 60 nudos. Para modelar la cavitacincorrectamente, el nmero de cavitacin debe ser tambinduplicado. A qu presin ambiental se debe ejecutar la prueba?El agua en la cuenca de ensayo con modelo se puede calentar a 130? F,en comparacin con 45? F para el prototipo.7.69 aceite SAE 10W a 77? F fluye en un dimetro de 1 pulg horizontaltubera, a una velocidad media de 3 pies / s, produce una presincaer de 7 psi (relativa) en una longitud de 500 pies. Agua a 60? F fluyea travs de la misma tubera bajo condiciones dinmicamente similares.Usando los resultados del Ejemplo 7.2, calcular la velocidad mediadel flujo de agua y la cada de presin correspondiente.7.70 En algunos rangos de velocidad, los vrtices se desprenden de la parte posterior decilindros bluff colocan a travs de un flujo. Los vrtices alternativamentesalir de la parte superior e inferior del cilindro, como se muestra, causandouna fuerza normal a la velocidad de corriente libre alterna. lavrtices de frecuencia, f, se cree que depender de , d, V,y . Utilice el anlisis dimensional para desarrollar un funcionalrelacin de f. Derramamiento Vortex se produce en el aire de serie endos cilindros con un dimetro de 2. Determinar larelacin de velocidad de similitud dinmica, y la relacin de vrticederramando frecuencias.V vrticesdP7.707.71 A 1Modelo de 8 escala de una plataforma de camin de remolque se prueba en untnel de viento a presin. El ancho de plataforma, altura y longitudson W50.305 m, H50.476 m, y L52.48 m, respectivamente.Al viento V575.0 velocidad m / s, la fuerza de arrastre modelo es FD5128 N. (La densidad del aire en el tnel es 53.23 kg / m3.)Calcular el coeficiente de resistencia aerodinmica para el modelo.Comparar los nmeros de Reynolds para la prueba de modelo y deel prototipo de vehculo a 55 mph. Calcular la aerodinmicaarrastrar vigor el prototipo de vehculo a una velocidad de carretera55 mph en un viento en contra de 10 mph.7.72 En un crucero, los pasajeros se quejan de la cantidadde humo que es arrastrado detrs de la cilndricapila de humo. Usted ha sido contratado para estudiar el patrn de flujoalrededor de la pila, y han decidido utilizar un modelo a escala 1:15de la chimenea de 15 pies. Qu rango de velocidades de tnel de vientopodras usar si para los que se produce el problema de la velocidad del barcoes de 12 a 24 nudos?7.73 El comportamiento aerodinmico de un insecto volador es serinvestigado en un tnel de viento usando un modelo 1: 8 escala. Si elinsecto bate sus alas 60 veces por segundo cuando se vuela en el 1,5m / s, determine la velocidad del aire del tnel de viento y el ala de oscilacinrequerido para la similitud dinmica. Espera que estasera un modelo de xito o prctico para generar unafcilmente ascensor ala medible? Si no, puede sugerir una diferentefluido (por ejemplo, agua o aire a una presin diferente otemperatura) que producira un mejor modelado?7,74 Un ensayo de modelo de una plataforma de tractor-remolque se realiza en unatnel de viento. La fuerza de arrastre, FD, se encontr que depender frontalzona A, la velocidad V viento, la densidad del aire, y la viscosidad del aire. laescala del modelo es de 1: 4; rea frontal del modelo es de 7 m2. obtener unaconjunto de parmetros adimensionales adecuados para caracterizarlos resultados de la prueba del modelo. Indique las condiciones requeridas para obtenersimilitud dinmica entre modelos y prototipos de los flujos.Cuando se someta a la velocidad del viento V = 300 pies / s en el aire estndar, elfuerza de arrastre, medida en el modelo era FD = 550 lbf.Asumiendo semejanza dinmica, estimar la resistencia aerodinmicafuerza en el vehculo a gran escala en V = 75 pies / s. calcular lade potencia necesario para superar esta fuerza de arrastre si no hay viento.7.75 Las pruebas se realizaron en un 1: modelo de barco 10-escala. qudebe ser la viscosidad cinemtica del fluido modelo si la fricciny los fenmenos de ondas de arrastre estn para ser modelados correctamente?El barco de tamao completo se utilizar en un lago de agua dulce en el que eltemperatura media del agua es de 50? F.7.76 Su profesor favorito le gusta escalar montaas, por lo que haySiempre existe la posibilidad de que el profesor pueda caer en una grietaen algn glaciar. Si eso sucediera hoy, y el profesorfue atrapado en un glaciar que se mueve lentamente, eres curiososaber si el profesor reaparecera en el ro abajobajada del glaciar durante este ao acadmico.Suponiendo que el hielo es un fluido newtoniano con la densidad de glicerinapero un milln de veces ms viscosa, que deciden construir unmodelo de glicerina y utilizar el anlisis dimensional y similitud conestimar cuando el profesor reaparecera. Suponga que el verdaderoglaciar es de 15 m de profundidad y est en una pendiente que cae 1,5 m en undistancia horizontal de 1,850 m. Desarrollar la dimensinparmetros y condiciones esperado para gobernar similitud dinmicaen este problema. Si el profesor modelo reaparece en ellaboratorio, despus de 9,6 horas, cuando debe volver a la finalde lo real glaciar para proporcionar ayuda a tu profesor favorito?7.77 Un automvil es viajar a travs del aire estndar a60 mph. Para determinar la distribucin de la presin, un 15-escalamodelo se va a probar en el agua. Qu factores deben ser consideradospara asegurar similitud cinemtica en las pruebas? determinarla velocidad del agua que se debe utilizar. Cul es elcorrespondiente relacin de fuerza de arrastre entre prototipo yflujos de modelo? El coeficiente de presin ms baja se Cp521.4 enla ubicacin de la presin esttica mnima en la superficie.Estimar la presin tnel mnimo necesario para evitarcavitacin, si el inicio de la cavitacin se produce a una cavitacinnmero de 0,5.7.78 A 1: Modelo 50-escala de un submarino se va a probar en unremolque tanque bajo dos condiciones: el movimiento en la superficie librey el movimiento muy por debajo de la superficie. Las pruebas se realizan enagua dulce. En la superficie, los viajes de submarinos en 24nudos. A qu velocidad se debe remolcar el modelo para garantizarsimilitud dinmica? Muy por debajo de la superficie, los cruceros subdirecciones0,35 nudo. A qu velocidad se debe remolcar el modelo degarantizar similitud dinmica? Qu debe hacer el arrastre del modeloser multiplicado por debajo de cada condicin para dar el arrastre de lasubmarinos a gran escala?7,79 Un tnel de viento se utiliza para estudiar la aerodinmicade un cohete modelo a escala real que es de 12 pulg. de largo. La ampliacin deArrastre clculos se basan en el nmero de Reynolds. lacohete tiene una velocidad mxima esperada de 120 mph. ques el nmero de Reynolds a esta velocidad? Supongamos aire ambiente esa 68? F. El tnel de viento es capaz de alcanzar velocidades de hasta 100 millas por hora;por lo que se realiza un intento para mejorar esta velocidad mxima variandola temperatura del aire. Calcular la velocidad equivalente para eltnel de viento usando aire a 40? C y 150? F. Would reemplazando airecon dixido de carbono proporcionar mayores velocidades equivalentes?7.80 Considere el flujo de agua alrededor de un cilindro circular, de dimetroL D y la longitud. Adems de la geometra, la fuerza de arrastrese sabe que depender de la velocidad de lquido, V, densidad, , y la viscosidad,. Fuerza de arrastre Express, FD, en forma adimensional comofuncin de todas las variables relevantes. La distribucin de la presin estticasobre un cilindro circular, medido en el laboratorio,se puede expresar en trminos de la presin adimensionalcoeficiente; el coeficiente de presin ms baja es Cp522.4en la ubicacin de la presin esttica mnima en elsuperficie del cilindro. Estimar la velocidad mxima a la queun cilindro podra ser remolcado en agua a la presin atmosfrica,sin causar cavitacin, si el inicio de la cavitacin se produce enun nmero de cavitacin 0.5.7,81 Un recipiente circular, parcialmente lleno con agua, esrotada alrededor de su eje a una velocidad angular constante, . en cualquiertiempo, , desde el inicio de la rotacin, la velocidad, V, a una distancia rdesde el eje de rotacin, se encontr que era una funcin de , ,y las propiedades del lquido. Escriba el adimensionalparmetros que caracterizan a este problema. Si, en otroexperimento, la miel se hace girar en el mismo cilindro en elmisma velocidad angular, determinar a partir de su dimensinparmetros si la miel alcanzar movimiento constante comorpidamente como el agua. Explique por qu el nmero de Reynolds harano ser un importante parmetro adimensional en la ampliacin de lamovimiento de estado estacionario de lquido en el recipiente.7.82 A 1Modelo 10-escala de una plataforma de camin de remolque se prueba en untnel de viento. El rea del modelo frontal es Am50.1 m2. cundoprobado en Vm575 m / s en el aire estndar, el arrastre medidofuerza es FD5350 N. Evaluar el coeficiente de arrastre para elcondiciones modelo dado. Suponiendo que el coeficiente de arrastre eslo mismo para el modelo y prototipo, calcular la fuerza de arrastreen una plataforma de prototipo a una velocidad de autopista de 90 km / hr. determinarla velocidad del aire en el que un modelo debe ser probado paraasegurar resultados dinmicamente similares si la velocidad prototipo es90 km / h. Es esta la velocidad del aire prctico? Por qu o por qu no?7.83 Se recomienda en [8] que el rea frontal de un modeloser menor que 5 por ciento del rea de seccin de pruebas tnel de viento yRe5Vw / 0,2 3 106, donde w es la anchura modelo. Adems,la altura modelo debe ser inferior a 30 por ciento de la pruebaaltura de la seccin, y la anchura mxima proyectada de lamodelo en el mximo de guiada (20?) debe ser menor que 30 por cientode la anchura de la seccin de prueba. La velocidad mxima del aire debe sermenos de 300 pies / s para evitar los efectos de compresibilidad. Un modelo deuna plataforma de camin de remolque debe ser probado en un tnel de viento que tiene unseccin de prueba 1.5 pies de altura y 2 m de ancho. La altura, el ancho ylongitud de la plataforma a gran escala son 13 pies 6 pulg., 8 pies y 65 pies,respectivamente. Evaluar la relacin de escala del modelo ms grandeque cumpla con los criterios recomendados. Evaluar si unnmero de Reynolds adecuada se puede lograr en esta pruebainstalacin.7.84 El poder, 3, necesaria para accionar un ventilador se asumedepender de la densidad del fluido, caudal volumtrico Q, impulsorde dimetro D, y la velocidad angular. Si un ventilador con D1 = 8 en.entrega Q1 = 15 ft3/ s de aire a 1 = 2.500 rpm, lo queventilador de dimetro de tamao se poda esperar para entregar Q2 = 88 pies3 / s deaire a 2 = 1800 rpm, siempre que fueran geomtricamente ydinmicamente similar?7,85 Ms de un cierto rango de velocidades de aire, V, el ascensor, FL, produjopor un modelo de un avin completo en un tnel de vientodepende de la velocidad del aire, la densidad del aire, , y una caractersticalongitud (la longitud de la cuerda base del ala, c5150 mm). la siguientedatos experimentales se obtiene para el aire en normacondiciones atmosfricas:V (m / s) 10 15 20 25 30 35 40 45 50FL (N) 2,2 4,8 8,7 13,3 19,6 26,5 34,5 43,8 54Trazar el ascensor frente a la curva de velocidad. Mediante el uso de Excel para realizar unalnea de tendencia anlisis sobre esta curva, generar y datos para la tramala sustentacin producida por el prototipo, que tiene una base del alalongitud de cuerda de 5 m, en un rango de velocidad de 75 m / s a 250 m / s.7.86 El aumento de presin, Ap, de un lquido que fluye de manera constantea travs de una bomba centrfuga depende de la bomba de dimetro D,velocidad angular del rotor , caudal volumtrico Q, y la densidad. La tabla muestra los datos para el prototipo y por un geomtricamentebomba modelo similar. Para las condiciones correspondientes asimilitud dinmica entre las bombas de modelo y prototipo,el clculo de los valores que faltan en la tabla.Variable Modelo PrototipoAp 52,5 kPaQ 0.0928 m3 / min 800 kg / m3 999 kg / m3 183 rad / s 367 rad / sD 150 mm 50 mm7.87 Las pruebas se realizaron en un modelo 3-pie-larga nave en un aguatanque. Los resultados obtenidos (despus de hacer un poco de anlisis de datos) soncomo sigue:V (ft / s) 10 20 30 40 50 60 70DWave (lbf) 0 0,028 0,112 0,337 0,674 0,899 1,237DFriction (lbf) 0,022 0,079 0,169 0,281 0,45 0,618 0,731El supuesto es que la friccin de onda se realiza utilizando la Froudenmero y la friccin de arrastre por el nmero de Reynolds. el tamao completobarco de 150 pies de largo cuando se construy. Estimar el total decuando la friccin se desplazaba a 15 nudos y 20 nudos en unlago de agua dulce.7.88 Una bomba centrfuga de agua corriendo a = velocidad de 800 rpmtiene los siguientes datos para caudal, Q, y la cabeza de presin, Ap.Q (ft3 / min) 0 50 75 100 120 140 150 165Ap (PSF) 7,54 7,29 6,85 6,12 4,80 3,03 2,38 1,23El cabezal de presin es una funcin de la velocidad de flujo, velocidad,dimetro D del impulsor, y la densidad del agua. Trazar la presinla cabeza frente a la curva caudal. Encuentra las dos parmetros paraeste problema, y, a partir de los datos anteriores, trazar una contra laotra. Mediante el uso de Excel para realizar un anlisis de la lnea de tendencia en esteltima curva, generar y representar grficamente los datos de carga de presin frentevelocidad de flujo para velocidades del impulsor de 600 rpm y 1.200 rpm.Se requiere 7.89 Una bomba de flujo axial para entregar 0,75 m3 / s deagua a una cabeza de 15 J / kg. El dimetro del rotor es de 0,25 m,y es para ser accionado a 500 rpm. El prototipo es bemodeled326 Captulo 7 Anlisis dimensional y Similitud