Problemas Resueltos de Magnetismo
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EJERCICIOS RESUELTOS DE
MAGNETISMO
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
2
1. Considere el alambre ABCDA que muestra la figura,
por el cual circula una corriente de I[A] en la
direccin indicada suponga que BC Y DA son arcos de
circunferencia .subtendido por el ngulo [rad], tales
que OA =OD =R [m] y OB =OC =2R [m]. calcule la
induccin magntica B que produce en el centro o.
Para las secciones de alambre DC y AB se logra
apreciar que no existe induccin magntica con respecto al centro o debido a
que este se encuentra en la misma direccin del eje del alambre
Campo magntico para los arcos de circunferencia.
B=
4
2
B=
4[1
2
2
42]
B=
4[1
2
1
42 2]
0
0
B=
4[(
1
1
2) ]
B=
4[1
(1
1
2) ]
B=
8
2. Por un largo conductor, cuya seccin tiene la
forma de un semianillo delgado de radio R[m],
circula una corriente de intensidad I [A]
entrando a la hoja. Por otro un largo conductor
rectilneo, ubicado sobre su eje, circular otra
corriente de la misma intensidad, pero en
sentido opuesto (ver en la figura). Calcule la
magnitud y direccin de la fuerza por unidad de longitud entre ellos.
Se logra observar que en cada punto del semicrculo existe un componente en x de la
fuerza que tiene una contraparte que lo anula, por tanto si calculamos la componente
en y obtendremos la fuerza total por unidad de longitud sabiendo que el conductor
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
3
semicircular es siempre paralelo a el central dL ll B LA fuerza de una infinitesimal
lnea sobre el conductor semicrculo de longitud L es:
df =I..B.ds
=I.B.ds
=
2
2
=2
2
0
=2
2
3. La curva cerrada simtrica que muestra la figura, se
construye a partir de 2 circunferencia concntricas de
radios R[m] y 2R[m],por ella se hace circular una
corriente estacionaria de intensidad I [A], en el
sentido que se seala. Encuentre la magnitud y
direccin de la induccin magntica que produce en
el centro o.
Para solucionar este ejercicio bastar con interpretar
correctamente la grfica facilitada.
Gracias a la misma, observamos que solo debemos hallar la contribucin de los arcos
de circunferencia de las circunferencias concntricas ya que los segmentos de recta
que los unen no tienen contribucin en el centro o.
B=
4
2
B=
4[4
2
(2)2+ 4
()2
2
]
0
B=4
4[
2 + ]
40
B=
[
2+
2 ]
B=
[
2
2]como
4
B=
[4
81
8]
B=3
8
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
4
4. El conductor de la figura, formado por 2
partes rectilneas paralelas semi- infinitas y
una semicircular de radio R[m], transporta
una corriente de intensidad I [A] en la
direccin indicada encuentre la magnitud y
direccin del campo magntico que produce en el centro o.
B=
4
2
B=
4[3
r12]-
2
r22
3
r32
Ahora como:
r22 = 2 + 2 SI = arctan (
)
X=R cot cuando x =
2
dx= 2 cuando x = arctan (1
2)
Entonces
r22 = 2(2 + 1) = 22
Luego:
B=
4[
4
2
22
(1
2)
2
]3
20
B=
4[3
2+
2
(1
2)]
B=
4[3
2+25
5 ]
5. Una corriente de intensidad I [A] circula por el
conductor de la figura, formado por una parte
rectilnea de longitud 2 R[m], de la
circunferencia de R[m] y por otra parte
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
5
rectilnea semi infinita. Calcule la magnitud y direccin de la induccin magntica
que produce en el centro O.
Inicialmente descartamos la induccin de campo magnetico para la seccin semi
infinita por encontrarse en la misma direccin del eje de referencia, asi como la
componente y del campo para la recta de longitud 2R
B=
4
2
La induccin magntica del segmento semi esfrico es opuesto a ds
B=
4[1 1
2+
2 2
22
|1 = ^ =
B=4
4[
2+
222
0]
3
40
B=
4[15+45
10]
B=
40[15 + 45]
6. El alambre que muestra la figura, por el cual
circula una corriente de intensidad I [A], est
formada por un segmento rectilneo de longitud
R[m], dos de longitud 2R[m] y dos cuartos de
circunferencias de radio R[m] y 2R[m]. calcule la
induccin magntica B que produce en el centro
O.
El campo magntico total esta dado por la sumatoria de cada una de las
contribuciones de los alambres en el centro o.
B=
4
2
B=
4[1 1
12
2 2
22+
3 3
32+
4 4
42]
Como
1 1 y1 = 2
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
6
2 2 y2 =
32 = 2 + 2
Adems
X=R cot dx=2
Luego:
32=2 + 2 = 2(2 + 1)
32 = 2
Tambin
Si = arctan (
)
Si x = (/2)
Si x arctan(1/2)
32 = 2 + (2)2
Adems:
X=2R cot ( )
X=-2R cot () =2R2
Luego:
42 =222 + (2)2=(2)2 (cot + 1)
42 =422
Tambien si:
tan ( ) =2
= arctan (2
)
= arctan (2
)
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
7
six = /2
= /2
si x
= /2 = (3
4)
B=
4[
2
22
2+
2
22
(1
2)
2
0
20
+2
22
3
4
2
]
B=
4[1
2 +
2
1
2
20
20
-cos2
3
4 ]
B=
4[
4
2+25
5+2
2]
B=
4[25
5+2
2
4]
B=
4[85 + 52 5]
7. Considere el conductor ABDEFA que muestra
la figura, donde DE=FA=L[m]. Son dos lados del
cuadrado ADEF; AB y CD son partes de sus diagonales
tales que AB=CD=AO/2; BC y EF son arcos de
circunferencias con centro en O. por el circula una
corriente de intensidad I [A] en la forma indicada. A)
calcule la induccin magntica que produce en el
centro O. B) encuentre la magnitud y direccin de la
fuerza que ejerce sobre un electrn que pasa por O con
rapidez vs [m/s] en direccin OE.
Los segmentos AB y CD no contribuyen en el campo magntico total.
Este ltimo esta dado por la sumatoria de las contribuciones de los campos de los
segmentos AF, DE y los arcos de circunferencia BC, FE
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
8
=2
2 = =
2
4
|| =
4| |
2
|| =
4 [
| 2|
22+
| 2|
22+
| 3|
32+
| 4|
42 ]
|| =
4[
22 +
2
4
2
2
+
2
4
(2
4)2
4
0
+
2 +2
4
2
2
+
22
2
(2
2)2
/2
0
En la primera integral
X =
2cot = = arctan(
2) ;
si x= /2 => /4 y si x = -l/2
dx =
2 2
En la tercera integral
=
2cot
si x= /2 => /4 y si x = -l/2
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
9
=
22
|| =
4 [
22
224 2
+4
2 /2
0
/4
0
2
22
2242
+ 2/2/4
0
/2
0
|| =
4 [ 4 ()]0
4 + 42 (
2) + 4[]|0
4 + 22 [
2]]
|| =
4 [22 + 2 + 42]
|| =
4 [3 + 4]
B) |F| = |q| |vxB|
|F| = |q| |v| B => |F| =20||||
4 [3 + 2]
En direccin Fo por el signo negativo de la carga del electrn
8. A lo largo del circuito que muestra la figura circula una
corriente de intensidad I [A] en el sentido indicado se
sabe que AB=EA= 2L [m],BC=DE=2L [m],EA ,DE
,BC ,OC . calcule la induccion magntica
que produce en el centro o del arco de circunferencia
de radio L [m].
El campo magnetico total esta dado por la sumatoria de
los segmentos de recta DE,EA,AB,BC, y por el arco de
circunferencia CD, la magnitud de estos se halla por la formula B=
4
2
Hallando distancias
ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
10
B=
4
2
B
41 1
12
2 2
22+
3 3
32+
4 4
42+
5 2
52
B=
4[
2+2+ 2
2+2
0+ 2
2+2+
2+2
0
0+
2
2
20
]
0
Debido a que
, , ,
B=4
4[6
2+2+1
2
2
20
]
0
Si x= l cot dx=-1csc2d =arctan (
)
Si x =
2
Si x =
4
B=
4[6
cs2d
2cs2+1
(
2)]
4
2
B=
4[
2+ 6()
2
2]
B=
4[
2+62
2]
B=
8[+62]
9. A lo largo del circuito ABCDEA que muestra la figura circula una corriente de
intensidad I [A] en sentido, indicado. Se sabe que AB=EA= 2L [m],BC=
