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FÓRMULAS Unidad docente de Matemáticas TRIGONOMETRÍA PLANA Razones trigonométricas Seno del ángulo α: r y sen = α ; Cosecante del ángulo α: y r ec cos = Coseno del ángulo α: r x cos = α ; Secante del ángulo α: x r sec = α Tangente del ángulo α: x y tg = α ; Cotangente del ángulo α: y x g cot = α Fórmulas más utilizadas: 1 cos sen 2 2 = α + α ; α = α + 2 2 sec tg 1 ; α = α + 2 2 ec cos g cot 1 Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos: b sen a cos b cos a sen ) b a sen( + = + b sen a sen b cos a cos ) b a cos( − = + b tg a tg 1 b tg a tg ) b a tg( − + = + Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos: b sen a cos b cos a sen ) b a sen( − = − b sen a sen b cos a cos ) b a cos( + = − b tg a tg 1 b tg a tg ) b a tg( + − = − Razones trigonométricas del ángulo doble: a cos a sen 2 ) a 2 sen( = ; a sen a cos ) a 2 cos( 2 2 − = ; a tg 1 a tg 2 ) a 2 tg( 2 − = Razones trigonométricas del ángulo mitad: 2 a cos 1 2 a sen − = ; 2 a cos 1 2 a cos + = ; a cos 1 a cos 1 2 a tg + − = Suma y diferencia de senos y cósenos: 2 B A cos 2 B A sen 2 B sen A sen − + = + ; 2 B A sen 2 B A cos 2 B sen A sen − + = − 2 B A cos 2 B A cos 2 B cos A cos − + = + ; 2 B A sen 2 B A sen 2 B cos A cos − + − = − En un triángulo plano, de lados a, b y c, y ángulos A, B y C, se verifica: Teorema del seno: C sen c B sen b A sen a = = Teorema del coseno: A cos bc 2 c b a 2 2 2 − + = Teorema de la tangente: 2 B A tg 2 B A tg b a b a − + = − + Fórmula de Briggs: ) a p ( p ) a p )( b p ( 2 A tg − − − = siendo 2 c b a p + + = el semiperimetro r x y α a b c A C B
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FÓRMULAS
Unidad docente de Matemáticas
TRIGONOMETRÍA PLANA
Razones trigonométricas
Seno del ángulo α: rysen =α ; Cosecante del ángulo α:
yreccos =
Coseno del ángulo α: rxcos =α ; Secante del ángulo α:
xrsec =α
Tangente del ángulo α: xytg =α ; Cotangente del ángulo α:
yxgcot =α
Fórmulas más utilizadas: 1cossen 22 =α+α ; α=α+ 22 sectg1 ; α=α+ 22 eccosgcot1
Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos: bsenacosbcosasen)basen( +=+ bsenasenbcosacos)bacos( −=+
btgatg1btgatg)batg(
−+
=+
Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos: bsenacosbcosasen)basen( −=− bsenasenbcosacos)bacos( +=−
btgatg1btgatg)batg(
+−
=−
Razones trigonométricas del ángulo doble:
acosasen2)a2sen( = ; asenacos)a2cos( 22 −= ;atg1
atg2)a2tg( 2−=
Razones trigonométricas del ángulo mitad:
2acos1
2asen −= ;
2acos1
2acos += ;
acos1acos1
2atg
+−
=
Suma y diferencia de senos y cósenos:
2BAcos
2BAsen2BsenAsen −+
=+ ; 2
BAsen2
BAcos2BsenAsen −+=−
2BAcos
2BAcos2BcosAcos −+
=+ ; 2
BAsen2
BAsen2BcosAcos −+−=−
En un triángulo plano, de lados a, b y c, y ángulos A, B y C, se verifica:
Teorema del seno: Csen
cBsen
bAsen
a==
Teorema del coseno: Acosbc2cba 222 −+=
Teorema de la tangente:
2BAtg
2BAtg
baba
−
+
=−+
Fórmula de Briggs: )ap(p
)ap)(bp(2Atg
−−−
= siendo 2
cbap ++= el semiperimetro
r
x
y α
a
bc
A
C B
FÓRMULAS
Unidad docente de Matemáticas
TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA Superficie de un triángulo esférico.
( )2 rS 180º
180ºπ
= α + β + γ − ; r=radio de la esfera y α, β, γ=ángulos del T. esférico
Superficie de un polígono esférico: Siendo: A1, A2, …,An ángulos del polígono. n = nº de lados del polígono Teorema del seno (1º grupo de Bessel) sen a sen b sen csen A sen B sen C
= =
Teorema del coseno para lados (2º grupo de Bessel) cos a = cos b· cos c + sen b· sen c· cos A cos b = cos a cos c + sen a ·sen c cos B cos c = cos a cos b + sen a sen b cos C Teorema de la cotangente (3º grupo de Bessel) cot a ⋅ sen b = cos b ⋅ cos C + sen C ⋅ cot A cot a ⋅ sen c = cos c ⋅ cos B + sen B ⋅ cot A cot b ⋅ sen a = cos a ⋅ cos C + sen C ⋅ cot B cot b ⋅ sen c = cos c ⋅ cos A + sen A ⋅ cot B cot c ⋅ sen a = cos a ⋅ cos B + sen B ⋅ cot C cot c ⋅ sen b = cos b ⋅ cos A + sen A ⋅ cot C Teorema del coseno para ángulos (4º grupo de Bessel) cos A = - cos B⋅cos C + sen B⋅sen C⋅cos a cos B = - cos A⋅cos C + sen A⋅sen C⋅cos b cos C = - cos A⋅cos B + sen A⋅sen B⋅cos c Funciones del ángulo mitad
A sen (p - b) sen(p - c)sen 2 sen b sen c
⋅=
⋅; A sen p sen(p - a)cos
2 sen b sen c⋅
=⋅
;
A sen (p - b) sen(p - c)tg 2 sen p sen (p - a)
⋅=
⋅Analogías de Gauss - Delambre
A+B a bsen cos2 2C ccos cos2 2
−
= ;
A B a bsen sen 2 2C ccos sen2 2
− −
=
A+B a bcos cos2 2C csen cos2 2
+
= ;
A-B a bcos sen 2 2C csen s en2 2
+
=
Analogías de Neper a-bcosA+B C2tg cotg
a b2 2cos2
= ⋅+
;
a-bsenA B C2tg cotga b2 2sen
2
−= ⋅
+;
A-Bcosa+b c2tg tgA B2 2cos
2
= ⋅+
;
A-Bs ena-b c2tg tgA B2 2s en
2
= ⋅+
( )2
1 2 n rS A A ... A (n-2) 180º
180ºπ
= + + + − ⋅
