SERIE TEMA 1: “TRIGONOMETRÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS

COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE ÁLGEBRA

SERIE TEMA 1: “TRIGONOMETRÍA”

1.- Obtener:

a) sec 360°= e) sec 180°=

b) cot 270°= f) csc 90°=

c) tan 180°= g) sec 90°=

d) csc 270°= h) cot 180°=

2.- Determinar el valor exacto de las siguientes expresiones:

−=

60tan60csc

60cos445tan2a

+

=

60sec45tan

)45csc45(sec 2

b

+=

30csc

)45tan60tan30(cot 2

c

3.- Obtener seno, coseno y tangente de los siguientes ángulos:

a) 13

4

b) 10

c) 77

6

4.- Determinar el valor de “a” así como el valor del ángulo α para el triángulo de la figura.

30



5.- Colocar en el paréntesis de la derecha una V si la afirmación del lado izquierdo es verdadera o

una F si es falsa.

6.- Si el punto P(-3,-4) está sobre el lado terminal del ángulo , encontrar el valor de las seis

razones trigonométricas de .

7.- Pablo y Luis están situados cada uno a un lado de un árbol, como lo indica la figura:

a) Calcular la altura del árbol. b) ¿A qué distancia se encuentra Pablo del árbol?



8.- Un piloto de un barco observa al vigía de un faro con un ángulo de elevación de 32°. Si la altura

del faro es de 135 m, calcular la distancia del faro al barco, y la visual del piloto.

9.- Desde un barco vemos la luz de un faro con una inclinación 20° y, después de avanzar 18km en

la dirección de éste, se ve con un ángulo de 30° ¿a qué distancia estamos del faro?

10.- Desde un faro se observa un barco bajo un ángulo depresión de 20°, si el barco se aproxima

500m al faro, el ángulo pasa a ser de 26°. ¿Qué distancia separa al barco del faro en la segunda

observación?



11.- Una asta bandera que está colocada sobre la parte superior de un edificio tiene 35 pies de

altura. Desde un punto que está en el mismo plano horizontal que la base del edificio, los ángulos

de elevación de la parte superior de la asta y de la parte inferior de la misma son respectivamente

61° y 56°. Determinar la altura del edificio.

12.- Sea la figura

B

α=30° β=60°

O A C

Si la distancia de A a C es de 150 unidades, determinar la longitud del segmento OB .



13.- Cuando el ángulo de elevación del sol es de 64º, un poste de teléfono que está inclinado con

la vertical 10º en dirección contraria al sol, forma una sombra de 20m de largo con la horizontal.

Calcular la longitud del poste.

14.- Para la siguiente figura, determinar el valor del coseno de

15.- Si 3

y 0°< 905

sen =

Calcular:

a) (90 )sen − e) (270 )sen −

b) (90 )sen + f) (270 )sen +

c) (180 )sen − g) ( )sen −

d) (180 )sen +



16.- Determinar 2 2 2 2sen ( 360 ) cos ( 720 ) sen ( 3600 ) cos ( 1080 )x x x x+ + + + − + −

17.- Determinar si 2 2sen ( 93960 ) cos ( 17280 ) 1x x− + + =

18.- Para el cubo de arista uno que se muestra en la figura, obtener el valor de2 2tan 4sen +

19.- Para el triángulo de la figura

Obtener el valor exacto de ,h y .

20.- Determinar si el triángulo ABC de la siguiente figura es un triángulo rectángulo.



21.- Sea la figura siguiente

Determinar:

a) El perímetro del triángulo

b) La altura h

22.- La distancia de un punto P al centro O de una circunferencia es 23=OP cm . Trazando una

tangente desde P a la circunferencia., el segmento PT mide 18cm. Hallar el área del circulo.

23.- Construir, de acuerdo al teorema de Pitágoras, el cuadrado que falta en cada una de las

figuras y determinar cuál es su área.



24.- Sea el triángulo rectángulo de la figura.

B

β

c a=2

A b=3 C

Determinar: a) Los valores de las razones trigonométricas del ángulo β. b) El valor de c.

25.- Sea el triángulo rectángulo ABC que se muestra en la figura. Determinar el valor de x y el

valor de z .

26.- Un folicular lleva pasajeros de un punto A, que está a 1.2 km del punto B en la base de la

montaña, a un punto P en la cima de la montaña. Los ángulos de elevación se muestran en la

figura. Calcular la altura de la montaña y la distancia entre A y P.



27.- Obtener b y c del triángulo de la figura.

C a = 6

γ α = 120°

b a γ = 30°

α β

A c B

28.- Obtener el ángulo α del triángulo de la siguiente figura.

2 7

29.- Sea el triángulo

Determinar el valor de L y el valor del cos .

4

2

α



30.- Para el triángulo de la figura, escribir una forma analítica de la ley de los cosenos

31.- Sea el paralelogramo de la figura cuyos lados miden 8m y 5m, y uno de sus ángulos mide

60°. Calcular la longitud de la diagonal BD .

8

B C

5

60o

A D

32.- Determinar el valor de x para el triángulo que se muestra en la figura.



33.- Sea la figura

Determinar el valor de x.

34.- Determinar los valores de para ángulos múltiplos de 45° que hacen que se cumpla que

cossen =− si 0 360

35.- Determinar las soluciones de la ecuación trigonométrica 21 2cossen + =

36.- Obtener la solución de la ecuación trigonométrica 2 22csc 3 1 cscx x− = − en el intervalo

0,

37.- Obtener el conjunto de valores de en el intervalo de , − que satisfacen la

ecuación trigonométrica

24cos 2cos 2 0 − − =

38.- Determinar el valor de x que satisface la ecuación

4sen180 cos30 4cos180 sen302 cos315 2sen135 2csc330

sen90x x

+ + + =

39.- Determinar las soluciones de la ecuación 2sec tan cotx x x= + en el intervalo 0, 2



40.- Obtener el conjunto de valores de en el intervalo de ( )0 , 2 que satisfacen la

ecuación trigonométrica

2 2csc csc cot 0 − + =

41.- Obtener el conjunto de valores de que satisfacen la ecuación trigonométrica

2 2 2tan sen cos − =

42.- Obtener el conjunto de valores de en el intervalo de [0,2 ) que satisfacen la ecuación

trigonométrica

sen2 sen =

43.- Demostrar la identidad pitagórica 2 2sen cos 1x x+ =

44.- Demostrar que sec

tancsc

xx

x=

45.- Demostrar la identidad 2 2 44sen sen 2 4senx x x− =

46.- Demostrar la identidad 2 2 4(1 2sen sen )(1 2sen sen ) cosx x x x x− + + + =

47.- Demostrar la identidad 2sen sen cos sen

sen cos 1sen tan sec 1

x x x xx x

x x x

+ −= + +

− + −

48.- Demostrar la identidad cos 1 sen

sen cos 1 sen cos 1

x x

x x x x

+=

+ − − +

49.- Demostrar la identidad 3

3

sen sencot

cos cos

x xx

x x

−=

−

50.- Demostrar la identidad 2 2

2

2 2

sec tansec

cos 2sen

x xx

x x

+=

+



RESPUESTAS

1) )1

)0

)0

) 1

) 1

)1

)

)

a

b

c

d

e

f

g noexiste

h noexiste

−

−

42) 0, , 8

3a b c= = =

2 23) ) , , 1

2 2

)0,1,0

1 3 1) , ,

2 2 3

a

b

c

− −

− −

4) 15 3, 60a = =



5) )

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

)

a V

b F

c V

d F

e V

f V

g F

h V

i V

j F

k F

l V

m F

n V

o F

46)

5

3cos

5

4tan

3

3cot

4

5sec

3

5csc

4

sen

= −

= −

=

=

= −

= −



7) ) 3.237

) 3.237

a h m

b x m

=

=

8) 216.045

254.755

x m

y m

=

=

9) 30.7x km=

10) 1470.44d m=

11) 161.4051y ft=

12) 519.615

13) 30.12m

2914)

36

415) )

5

4)

5

3)

5

3)

5

4)

5

4)

5

3)

5

a

b

c

d

e

f

g

−

−

−

−

16) 2

17) ecumpleS



18) 6

19) 2( 3 1), 30 , 75h = + = =

20) No es rectángulo

21) ) 30 ) 3 3a P m b h m= =

22) 205

2

2

2

23) )114

)11

)118

a cm

b dm

c m

324) )

13

2cos

13

3tan

2

2cot

3

13sec

2

13csc

3

) 13

a sen

b

=

=

=

=

=

=

25) 3, 2.27x z= =

26) 0.56 , 1.56h km AP km= =

27) 2 3b c= =



28) 40.89 =

529) 4.5, cos

8L = =

2 2 230) 2 cosc a b ab = + −

31)7

32)30

33)6 2

34) 135 , 315 = =

35) 2 ,6

52 ,

6

32 ,

2

k k

k k

k k

= +

= +

= +

236) ,

3 3x x

= =

2 237) 0, ,

3 3 = = = −

38)1

39) 30 , 150x x= =

40) 90 =



41) ,4

3,

4

k k

k k

= +

= +

42) 0 , 180 , 60 , 300 = = = =

43) A criterio del profesor

44), 45), 46), 47), 48), 49) y 50) e cumplen.s

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