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Resumo e lista de exercícios de Matemática.Assunto: Ângulos – Geometria PlanaProf: Cristiano Marcell

Capítulo 1 ÂNGULOS.

1.1 . Ângulo

Vértices A e B

“Qualquer uma das regiões do plano limitada por duas semi-retas de mesma origem.

Ângulo AÔB ou Ângulo .

1.2. Retas perpendiculares“Retas que formam em sua concorrência quatro

ângulo iguais”.

= = = =900

m n1.3. Sistemas de medição de ângulos

a) Sistema Sexagesimal

Unidade: Grau (º)

O grau, geralmente simbolizado °, é uma medida dos ângulos planos e corresponde a 1/360 duma circunferência.Cada grau pode ser dividido em minutos, que equivalem à 1/60 do grau.

Iº =

- Submúltiplos

Minuto 1’ = 1º = 60’

Segundo 1”= 1’ = 60”

1.3.1. Classificação dos Ângulos

a) Agudo b) Reto

0º < < 90º = 90º

c) Obtuso d) Raso

90º < < 180º = 180º (meia volta)

1.3.2. Ângulos Adjacentes

São ângulos que possuem um lado comum e os outros dois lados localizados em semi-planos opostos em relação ao lado comum.

OB Lado comumAÔB e BÔC Adjacentes

1.4. Bissetriz

Semi-reta que parte do vértice de um Ângulo dividindo-o exatamente ao meio.

X Ô A = X Ô BOx Bissetriz

1.5. Ângulos opostos pelos vértices (OPV)

São ângulos em que os lados de um são os prolongamentos dos lados do outro.

a e b são OPV

med (a) = med ( b)

1.6. ângulos Complementares

“Dois ângulos são complementares se a soma entre eles for de 90º”

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m

n

O

A

B

Região convexa

Região côncava

.

a b

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1.7. Ângulos Suplementares“Dois ângulos sãos suplementares se a soma entre eles for de 180º”

1.8. Ângulos Replementares.

“Dois ângulos são replementares se a soma entre eles for de 360º”

1.9. Ângulos Formados por Paralelas cortados por Transversal.

Podem ser Alternos internos, alternos externos, colaterais internos, colaterais externos e correspondentes.

1.9.1.Propriedades

→ Os ângulos agudos são iguais.→ Os ângulos obtusos são iguais.→ Agudo somado com o obtuso é igual a 180º.

Exercícios de Aprendizagem

1) Faça:

I) Transforme 7200“ em graus, encontramos:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

I) A transformação de 90 em segundos é:

a) 540”b) 22400”c) 32400”d) 3600”e) 100”

2)Responda corretamente:

a) Qual o complemento de um ângulo de 630?b) Qual o suplemento de um ângulo de 1300?

c) Qual o replemento de um ângulo que mede 314024`?

d) Qual é o complemento de um ângulo cuja medida é dez vezes menor do que 1090 5’ 20”?

e) Qual a diferença entre dois ângulos, sabendo-se que a diferença entre os seus suplementos é de 600?

f) A medida de um ângulo é igual ao triplo da medida de seu suplemento. Quanto mede esse ângulo?

g) A soma de dois ângulos é igual a 100 e um deles é o dobro da medida do complemento do outro. Quais as medidas desses ângulos?

3) Duas retas incidentes formam 4 ângulos tais que a soma dos dois menores é a metade de um dos ângulos obtusos formados. Calcular o amor desses ângulos.

a) 1440

b) 1340

c) 1550

d) 1320

e) 1110

4) Determine o valor de nos casos a seguir:

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eg

f

ab

c d

h

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5)Determine a medida de x sabendo-se que rOs é um ângulo reto.

a) 200

b) 300

c) 250

d) 100

e) 270

Exercícios de Aprofundamento

1) Determine a medida de x sabendo-se que as retas r e s são paralelas.

2) Determine a medida de x e y sabendo-se que r e s são paralelas

3)Determine o valor de x e y sabendo-se que r e s são paralelas.

4)Observe a figura seguir:

Determine a medida de x onde r//s.

5)Determine a medida de , para que r e s sejam paralelas.

Questões de Concurso

1)(CAP/UFRJ) Na figura a seguir, as retas r, s e t são paralelas. Determine o valor de y.

2) (CAP/UFRJ) Na figura ao lado, considere o par de retas t, v e o par de retas r, s.a) Indique o par de retas paralelas.b) De acordo com a orientação apresentada, determine se o outro par de retas se interceptará ao norte, ao sul, à leste ou à oeste. Justifique.

3)(CEFET) Na figura AB é paralelo a CD. O valor do ângulo é:

a) 350

b) 400

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c) 500

d) 550

e) 750

4)(CAP/UERJ)A razão entre dois ângulos adjacentes é 3:4 e o ângulo formado pelas suas bissetrizes mede 910. Quanto mede o menor desses ângulos?

GABARITO

Exercícios de Aprendizagem1 I) (b)

II) (c)2 a) 270

b) 500

c) 450 36’d) 790 5’ 28”e) 600

f) 1350

g) 800 e 200

3 (a)4 a) 600

b) 1200

c) 1200

5 (a)Exercícios de Aprofundamento1 a) 600

b) 700

2 x= 400 e y = 300

3 x= 100 e y = 1500

4 720

5 800

Questões de concursos1 x= 7040’ e y =165040’2 a) t, v

b) A reta t divide o plano que contém a figura em dois semi-planos ®1 e ®2. Considere que a reta v está contida no plano ®2. De acordo com a figura, o menor ângulo formado pelas retas t e s é maior do que o menor ângulo formado pelas retas t e r, logo a interseção das retas r e s pertence ao semi-plano ®1.Portanto, em relação a rosa-dos-ventos, a oeste.

3 (e)4 780

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