Julián Andrés Ortiz González Avaliação da Força Motriz do ... · com Ensaios em Deformação...

Julián Andrés Ortiz González

Avaliação da Força Motriz do Crescimento de Trincas por

Fadiga, com Ensaios em Deformação Plana e em Tensão

Plana, com ΔK Constante.

Dissertação de Mestrado

Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do título de Mestre pelo Progra-ma de Pós-Graduação em Engenharia Mecâni-ca do Departamento de Engenharia Mecânica da PUC-Rio.

Orientador: Prof. Jaime Tupiassú Pinho de Castro

Rio de Janeiro

Abril de 2015

DBD

PUC-Rio - Certificação Digital Nº 1313054/CA


Avaliação da Força Motriz do Crescimento de Trincas por Fadiga,

com Ensaios em Deformação Plana e em Tensão Plana, com ΔK

Constante.

Dissertação apresentada como requisito parcial para ob-tenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica do Departamento de Engenharia Mecânica do Centro Técnico Científico da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.

Prof. Jaime Tupiassú Pinho de Castro

Orientador Departamento de Engenharia Mecânica – PUC-Rio

Prof. Marco Antônio Meggiolaro Departamento de Engenharia Mecânica – PUC-Rio

Prof. Fernando Luiz Bastian Departamento de Engenharia Metalúrgica e de Materiais – UFRJ

Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro Técnico Científico – PUC-Rio

Rio de Janeiro, 14 de abril de 2015

DBD


Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total

ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do

autor e do orientador.


É formado em Engenharia Mecânica pela Universidade

“Escuela Colombiana de Carreras Industriales” (2012). Já

realizou estudos sobre a produção de energia elétrica com

fontes alternativas. Atualmente atua em pesquisa sobre a

identificação da força motriz da propagação de trincas por

fadiga.

Ficha Catalográfica

Ortiz González, Julián Andrés Avaliação da força motriz do crescimento de trincas por fadiga, com ensaios em deformação plana e em tensão plana, com ΔK constante. / Julián Andrés Ortiz González; orientador: Jaime Tupiassú Pinho de Castro. – 2015. 65 f. : il. (color.) ; 30 cm Dissertação (mestrado)–Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Mecânica, 2015. Inclui bibliografia 1. Engenharia mecânica – Teses. 2. Propagação de Trin-cas por Fadiga. 3. Fechamento de Trinca. 4. Carga de abertura de Trinca. I. Castro, Jaime Tupiassú Pinho de. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Depar-tamento de Engenharia Mecânica. III. Título.

CDD: 621

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Agradecimentos

Gostaria de agradecer ao professor Jaime Tupiassú Pinho de Castro pela orienta-

ção e suporte fornecidos para o desenvolvimento desta dissertação.

Meus agradecimentos aos colegas do Laboratório de fadiga e fratura, especial-

mente Marco Vinicio Guamán Alarcón e Giancarlo Luis Gómez Gonzáles, pela

ajuda indispensável na realização dos ensaios de laboratório.

À Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) pelo

apoio financeiro e ao Curso de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da PUC-

Rio pelo apoio institucional.

Por fim, agradeço aos amigos e familiares que me apoiaram durante todo esse

processo.

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Resumo

González, Julián Andrés Ortiz; Castro, Jaime Tupiassú Pinho. Avaliação da

Força Motriz do Crescimento de Trincas por Fadiga, com Ensaios em

Deformação Plana e em Tensão Plana, com ΔK Constante. Rio de Janei-

ro, 2015. 65p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Me-

cânica, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

Na atualidade, existe uma discussão entre duas das principais vertentes do

cálculo de vida residual em peças trincadas; por um lado, estão as teorias baseadas

na ideia de Paris que utiliza como força motriz o gama do fator de intensidade de

tensões (ΔK), e por outro, a teoria de Élber onde a força motriz é o gama efetivo

do fator de intensidade de tensões (ΔKef). Deste modo, o objetivo principal deste

trabalho é oferecer alguma evidência sobre o parâmetro que controla o crescimen-

to das trincas por fadiga, por meio de uma série de ensaios experimentais em labo-

ratório. Por conseguinte, foram construídos corpos de prova DC(T) com uma es-

pessura de 2 mm (tensão plana) e de 30 mm (deformação plana), nos quais, foi

induzido um crescimento de trinca com um ΔK quase constante de 20 MPa √m.

Além disso, por meio de um programa desenvolvido em Labview, foi medida a

deformação do corpo de prova, com um Strain-Gage colado na face traseira e sete

Strain-Gages na trajetória de crescimento da trinca. Já o pós-processamento dos

dados foi feito levando em conta as normas da ASTM e vários artigos de autores

reconhecidos, visando calcular a taxa de propagação de trinca por fadiga experi-

mentalmente (da/dN) e o fator de intensidade de tensões gerado pela carga de

abertura de trinca (Kab).

Palavras-chave

Propagação de Trincas por Fadiga; Fechamento de Trinca; Carga de abertu-

ra de Trinca.

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Abstract

González, Julián Andrés Ortiz; Castro, Jaime Tupiassú Pinho (Advisor).

Evaluation of the Driving Force in Fatigue Crack Growth, In Plane

Strain and Plane Stress State Tests, Under Constant ΔK. Rio de Janeiro,

2015. 65p. MSc Dissertation - Departamento de Engenharia Mecânica, Pon-

tifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.

This work presents a series of experiments of Fatigue Crack Growth (FCG),

which are intended to provide evidence about the main parameter controlling this

phenomenon, whereas still no agreement about this, since the Paris´ theory is

based on the principle that FCG is controlled by the ΔK and the Elber´s theory

says that the driving force is ΔKef. For the development of the experiments, some

DC(T) specimens were machined with two different thicknesses: 2 and 30 mm to

perform FCG tests in plane stress and plane strain state, respectively. Besides this,

all FCG tests were carried out with a constant ΔK of 20 MPa √m, measuring the

strain with a Strain-Gage bonded on the back face of the specimen and seven

Strain-Gages located on the crack growth path. The data needed to measure the

crack opening load, and the Kab, were collected through a program developed in

Labview. Finally, the data post-processing was carried out based on the ASTM

standards and several articles of recognized authors in this field, in order to com-

pare the two positions with the experimental data, and this way conclude which is

the most consistent theory with the observed behavior

Keywords

Fatigue Crack Growth; Crack Closure; Crack opening load.

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Sumário

1. Introdução 17

1.1. Motivação 17

1.2. Objetivos 17

1.2.1. Objetivo Geral 17

1.2.2. Objetivos Específicos 18

1.3. Organização do Trabalho 18

2. Fundamentos Teóricos 19

2.1. Teoria de Paris 19

2.1.1. Enfoque Unificado de Dano á Fadiga 20

2.2. Fechamento de Trincas por Fadiga 22

2.2.1. Fechamento Induzido por Plasticidade 23

2.2.2. Equação de Forman-Newman 25

2.3. Divergências Entre as Duas Teorias 26

2.4. Estado Plano de Tensão e Estado Plano de Deformação 29

3. Materiais e Métodos 32

3.1. Dimensões dos Corpos de Prova 32

3.2. Medição da Deformação dos Corpos de Prova 37

3.3. Sistema de Aquisição de Dados 38

3.4. Medição do Comprimento da Trinca 40

3.5. Procedimento dos Ensaios com ΔK e Kmax Quase Constantes 40

3.6. Montagem Final dos Experimentos 44

3.7. Processamento dos Dados 45

4. Resultados e Discussão 49

4.1. Observações Preliminares 49

4.2. Primeira Etapa de Testes 51

4.3. Segunda Etapa de Testes 54

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4.4. Discussão 59

5. Conclusões 60

5.1. Conclusões do trabalho 60

5.2. Etapas Futuras 61

6. Referências Bibliográficas 62

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Lista de figuras

Figura 2.1: Curva sigmoidal típica, de propagação de trincas por fadiga,

com as três fases características (adaptado de [1]). ............................................. 20

Figura 2.2: Avaliação do enfoque unificado dos dois limiares de propagação

(adaptado de [1]). ................................................................................................. 21

Figura 2.3: Medições do limiar ΔKth sob alto vácuo que não dependem da

razão R. ................................................................................................................ 21

Figura 2.4: Curva P vs. δp típica, que mostra a carga de abertura de trinca

durante o carregamento........................................................................................ 22

Figura 2.5: Compressão das faces da trinca quando a peça é descarregada,

gerando o fechamento (adaptado de [1]). ............................................................ 23

Figura 2.6: Explicação do mecanismo de retardo com o modelo de

fechamento induzido por plasticidade, causado por uma sobrecarga na

propagação de uma trinca de fadiga sob ΔK, Kmax e Kab constantes

(adaptado de [1]). ................................................................................................. 24

Figura 2.7: Efeito do estado plano na taxa de propagação de trincas por

fadiga, previsto pela equação de Forman- Newman. ........................................... 26

Figura 2.8: Dados experimentais de crescimento de trincas por fadiga, com

efeito da espessura, numa liga de Al 2024 T3. .................................................... 27

Figura 2.9: Resultados experimentais que não mostram efeitos da espessura,

sobre a taxa de propagação de trincas por fadiga, numa liga de Al 7475

T7351. .................................................................................................................. 27

Figura 2.10: Variação do número de ciclos de retardo NR, após de uma

sobrecarga de 100% em ΔK (ΔKSC/ΔK = 2) em três corpos de prova de

espessuras diferentes. ........................................................................................... 28

Figura 2.11: Resultados experimentais de retardo, de uma trinca sempre

aberta com uma sobre carga de 100% em Kmax. As várias curvas P vs. ε

foram transladadas para permitir a sua identificação. ......................................... 29

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Figura 2.12: Classes de fraturas dependendo do estado plano no corpo de

prova. ................................................................................................................... 30

Figura 3.1: Dimensões gerais dos espécimes DC(T) (medidas em mm),

propriedades preliminares do material e cargas aplicadas. .................................. 33

Figura 3.2: Gráfico de tensão (ζ) vs. Deformação (ε) do ensaio a tração para

o aço AISI 1020. .................................................................................................. 34

Figura 3.3: Zona elastoplástica descontínua do ensaio de tração do aço AISI

1020. .................................................................................................................... 34

Figura 3.4: Distribuição e especificações dos Strain-Gages (todos de 120Ω)

nos CPs, com todas as medidas em mm. ............................................................. 37

Figura 3.5: Strain-Gage colado na face traseira do CP de 2 mm. .......................... 38

Figura 3.6: Strain-Gage colado na face traseira do CP de 30 mm. ........................ 38

Figura 3.7: Strain-Gages colados no campo próximo da ponta da trinca,

igual para os dois tipos de CPs. ........................................................................... 38

Figura 3.8: Exemplo dos oito gráficos de saída P (N) vs. ε (με), na tela do

programa de aquisição de dados feito em labview. ............................................. 39

Figura 3.9: Montagem do microscópio apontando para a ponta da trinca, nos

ensaios.................................................................................................................. 40

Figura 3.10: Exemplo da ampliação da trinca feita com o microscópio

montado na mesa micrométrica. .......................................................................... 40

Figura 3.11: Adaptação da célula de carga INSTRON 2525–805. Onde; A)

Nova célula de carga; B) Acoplamentos mecânicos; C) Garra que prende o

CP ........................................................................................................................ 42

Figura 3.12: Ferramentas usadas no alinhamento das garras na montagem do

teste na máquina. ................................................................................................. 44

Figura 3.13: Montagem completa na maquina INSTRON 8501, do ensaio de

propagação de trinca em estado plano de deformações (t = 30 mm)................... 45

Figura 3.14: Montagem completa na maquina INSTRON 8501, do ensaio de

propagação de trinca em estado plano de tensões (t = 2 mm). ............................ 45

Figura 3.15: Medição da carga de abertura de trinca com o método

tradicional, em uma curva idealizada. ................................................................. 46

Figura 3.16: Exemplo da distribuição dos segmentos i, necessários para a

medição de carga de abertura de trinca com o método da ASTM. ...................... 47

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Figura 3.17: Medição da carga de abertura com o procedimento “OPENING

FORCE BY THE COMPLIANCE OFFSET METHOD”, com um critério

de deslocamento de 2%. ...................................................................................... 47

Figura 3.18: Tela do programa de medição de carga de abertura de trinca,

feito em MATLAB. ............................................................................................. 48

Figura 4.1: Faces da trinca do corpo de prova de 30 mm, com uma

superfície característica de propagação em deformação plana. ........................... 49

Figura 4.2: Face da trinca inclinada do corpo de prova de 2 mm, distintivo

de uma propagação em tensão plana. ................................................................. 49

Figura 4.3: Faces da trinca do corpo de prova de 30 mm, com frentes de

trinca sucessivos homogêneos. ............................................................................ 50

Figura 4.4: Medição da carga de abertura, feita no campo próximo e no

campo distante da ponta da trinca no CP de 2 mm. ............................................. 50

Figura 4.5: Medição da carga de abertura, feita no campo próximo e no

campo distante da ponta da trinca no CP de 30 mm. ........................................... 51

Figura 4.6: Resultados da taxa de propagação de trinca experimental, para o

primeiro teste em tensão plana (t = 2 mm). ......................................................... 51


primeiro teste em deformação plana (t = 30 mm). .............................................. 52

Figura 4.8: Taxa de propagação experimental para os CPs de 2 e 30 mm. ........... 52

Figura 4.9: Comportamento do Kab/ Kmax, para o primer teste em tensão

plana. .................................................................................................................... 53

Figura 4.10: Comportamento do Kab/ Kmax, para o primer teste em

deformação plana. ................................................................................................ 53

Figura 4.11: Resultados da taxa de propagação de trinca, para a primeira

(1°T) e a segunda (2°T) etapa de testes, para os ensaios em tensão plana (t

= 2 mm). .............................................................................................................. 54

Figura 4.12: Resultados da taxa de propagação de trinca, para a primeira

(1°T) e a segunda (2°T) etapa de testes, para os ensaios em deformação

plana (t = 30 mm). ............................................................................................... 54

Figura 4.13: Taxa de propagação para os orpos de prova de 2 e 30 mm de

espessura, para a segunda etapa de testes. ........................................................... 55

Figura 4.14: Comportamento do Kab/ Kmax, para os testes de propagação de

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trinca em tensão plana (t= 2 mm), na primeira (1°T) e na segunda (2°T)

etapa. .................................................................................................................... 56

Figura 4.15: Comportamento do Kab/ Kmax, para os testes de propagação de

trinca em deformacao plana (t= 30 mm), na primeira (1°T) e na segunda

(2°T) etapa. .......................................................................................................... 56

Figura 4.16: Taxa de propagação experimental, segundo a teoria de Elber,

para o teste em tensão plana, da primeira (1°T) e da segunda (2°T) etapa. ........ 57

Figura 4.17: Taxa de propagação experimental, segundo a teoria de Elber,

para o teste em deformação plana, da primeira (1°T) e da segunda (2°T)

etapa. .................................................................................................................... 57

Figura 4.18: Principais resultados dos testes em tensão plana, para a

primeira (1°T) e a segunda (2°T) etapa. .............................................................. 58

Figura 4.19: Principais resultados dos testes em deformação plana, para a

primeira (1°T) e a segunda (2°T) etapa. .............................................................. 58

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Lista de tabelas

Tabela 3-1- Propriedades mecânicas medidas no laboratório. .............................. 35

Tabela 3-2: Características dos Strain-Gages utilizados nos testes (todos de

120Ω). .................................................................................................................. 37

Tabela 3-3: Descrição dos equipamentos de aquisição de dados, da

NATIONAL INSTRUMENTS. ........................................................................... 39

Tabela 3-4: Breve descrição das carateristicas gerais da maquina

servohidráulica INSTRON 8501 [33]. ................................................................. 41

Tabela 3-5: Exemplo da variação dos parâmetros de carga, para manter o ΔK

e o Kmax quase constantes, com aumentos do tamanho da trinca de Δa = 0.1

mm, no CP de 30 mm de espessura...................................................................... 41

Tabela 3-6: Principais características da célula de carga INSTRON 2525–

805 [38]. ............................................................................................................... 43

Tabela 3-7: Exemplo da variação dos parâmetros de carga, para manter o ΔK

e o Kmax quase constantes, com aumentos do tamanho da trinca de Δa = 0.1

mm, no CP de 2 mm de espessura, controlando a maquina com a célula de

carga de 5 KN. ..................................................................................................... 43

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Lista de símbolos

Constante da equação de Paris.

Parâmetros do calculo teórico da relação Kab/Kmax.

Constante da equação de Elber.

Constante da equação de Forman-Newman.

Comprimento de trinca.

Comprimento de trinca anterior.

Comprimento de trinca atual.

Aumento do comprimento de trinca.

Flexibilidade do segmento i.

Critério de flexibilidade da norma ASTM E647.

Flexibilidade da trinca totalmente aberta.

CP Abreviatura de Corpo de Prova.

Tamanho atômico.

⁄ Taxa de propagação de trinca por fadiga.

Tamanho de grão.

Modulo de elasticidade.

Fator de intensidade de tensões.

Fator de intensidade de tensões gerado pela carga de abertura.

Fator de intensidade de tensões crítico.

Fator de intensidade de tensões crítico em modo I.

Limiar máximo do enfoque unificado.

Fator de intensidade de tensões gerado pela carga mínima.

Gama do fator de intensidade de tensões.

Gama efetivo do fator de intensidade de tensões.

Limiar de propagação de trinca.

Gama do limiar de propagação do critério unificado.

Constante da equação de Paris.

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Constante da equação de Elber.


Numero de ciclos.

Numero de ciclos anterior.

Numero de ciclos atual.

Numero de ciclos de retardo.

Carga aplicada no corpo de prova.

Carga de abertura de trinca


Carga máxima aplicada.

Carga mínima aplicada.

Gama da carga aplicada.


Relação de carga Kmin/Kmax.

Limite de escoamento.

Limite de escoamento (da literatura).

Abreviatura de “sobrecarga”.

Resistência (tensão) de fluxo do material.

Resistencia á ruptura.

Espessura do corpo de prova.

w Largura (ou semi-largura) do corpo de prova.

Zona plástica.

Zona plástica crítica.

Zona plástica máxima.

Zona plástica reversa.

Zona plástica hipertrofiada pela sobrecarga.

Restrição 3D do protocolo de Forman-Newman.

Abertura de boca de trinca.

Abertura de boca de trinca crítica.

Deslocamento do ponto de aplicação da força.

Deformação.

Gama de deformação.

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Coeficiente de Poisson.

Tensão.

Gama de tensões.

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Introdução 17

1. Introdução

Na maioria dos casos, as peças em serviço estão submetidas à aplicação re-

petida de cargas variáveis, as quais geram falhas por fadiga. Estes tipos de falhas

podem ser descritas em três etapas: a geração da trinca, a propagação da trinca e a

fratura causada pela propagação instável da trinca [1]. Na atualidade o consenso

geral é que as trincas por fadiga são geradas pelo gama de tensões Δζ ou de de-

formações Δε (Mises ou Tresca), e a suas magnitudes máximas. No entanto, para a

etapa de propagação de trincas por fadiga ainda não se tem um consenso sobre o

parâmetro que controla o fenômeno, já que há uma discussão entre os partidários

de duas das principais teorias que existem [2]: a primeira delas é a teoria de Paris,

que diz que a propagação é controlada pelo gama do fator de intensidade de ten-

sões ΔK; a outra é o fechamento Elberiano ou fechamento de trincas por fadiga,

que assegura que a propagação é controlada pelo gama efetivo do fator de intensi-

dade de tensões ΔKef [3].

1.1. Motivação

Por causa desta discussão é necessário pôr em prática as duas teorias, para

descobrir qual delas descreve melhor a propagação de trincas por fadiga e assim

esclarecer algumas das contradições que existem entre os adeptos do ΔK e do

ΔKef, como força motriz da propagação.

1.2. Objetivos

1.2.1. Objetivo Geral

Avaliar o comportamento do ΔK e do ΔKef, como forças motrizes do cresci-

mento da trinca, a partir de uma série de experimentos de propagação de trincas

por fadiga, em tensão plana e deformação plana.

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Introdução 18

1.2.2. Objetivos Específicos

Medir a carga de abertura de trinca no campo próximo e no campo distante

da sua ponta, para estudar o comportamento da carga de abertura numa propaga-

ção de trinca com ΔK e Kmax quase constantes.

Avaliar a importância da espessura do corpo de prova na propagação de tri-

nas por fadiga, com testes de laboratório em tensão plana e em deformação plana.

Analisar o comportamento do ΔK e do ΔKef, com respeito aos dados expe-

rimentais da taxa de propagação de trinca por fadiga.

Apresentar alguma evidência que contribua na identificação da força motriz

da propagação de trincas por fadiga.

1.3. Organização do Trabalho

No capítulo 2 é feita uma revisão das principais teorias que tentam descrever

a propagação de trincas por fadiga, e a discussão que existe entre elas. No capítulo

3 há uma descrição dos equipamentos e dos procedimentos utilizados nos ensaios

experimentais. No capítulo 4 são mostrados e analisados os principais resultados

obtidos nos testes. Finalmente, no capítulo 5 são apresentadas as sugestões para

trabalhos futuros e as conclusões da dissertação.

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Fundamentos Teóricos 19

2. Fundamentos Teóricos

Na atualidade existem muitas equações que tentam descrever a propagação

de trincas por fadiga, mas a maioria se classifica em dois grandes grupos: num

grupo estão as equações baseadas no princípio de que a propagação é controlada

pelo ΔK (teoria de Paris) e no outro[4], o parâmetro que controla a propagação é o

ΔKef (Fechamento de trincas por fadiga) [5].

2.1. Teoria de Paris

A propagação de trincas por fadiga se pode descrever como a relação entre a

taxa de propagação da/dN e o gama do fator de intensidade de tensões ΔK. Esta

ideia foi proposta por primeira vez por Paris, Gomez e Anderson em 1961 [6],

mas foi em 1963, que reapareceu na forma de uma equação, no artigo de Paris e

Erdogan [7]:

2.1

Onde A e m, são constantes do material.

Na maioria dos casos a Equação 2.1 é plotada num gráfico Log-log, no qual

fica como uma relação linear: log (da/dN) = log (A) + m*log (ΔK), onde m é a

pendente da função linear. Por outro lado, levando em conta a convenção geral

sobre a existência de três fases na propagação de trincas, a teoria de Paris só des-

creve a fase dois, como se mostra na Figura 2.1; que faz a correlação da taxa de

propagação de trinca típica de ligas metálicas em R constante, com parâmetros

como o diâmetro atômico dátomo, tamanho de grão dgrão, a zona plástica reversa pzr,

e a abertura de boca trinca crítica δc. A curva inicia no limiar de propagação ΔKth

e acaba no instante em que a peça fratura, que é quando fator de intensidade de

tensões máximo atinge o valor da tenacidade do material (Kmax = Kc) [1].

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Figura 2.1: Curva sigmoidal típica, de propagação de trincas por fadiga, com as três

fases características (adaptado de [1]).

2.1.1. Enfoque Unificado de Dano á Fadiga

Esta é uma hipótese mais nova, feita por Vasudevan e Sadananda no ano

1993, que tem como base a teoria de Paris, mas em vez de uma força motriz, eles

analisam o crescimento da trinca a partir de duas forças motrizes, o ΔK e o Kmax.

Além disso, eles propõem que há em realidade dois limiares de propagação, o

limiar da gama e o limiar do máximo

; estes limiares são proprieda-

des mecânicas do material, independentes de qualquer outro parâmetro como a

carga média, tamanho da peça ou da trinca e, em especial, do fechamento de trin-

cas por fadiga. Desta maneira as trincas só podem propagar por fadiga, quando as

condições descritas na Figura 2.2 e na seguinte equação, sejam satisfeitas [8]:

2.2

DBD



Figura 2.2: Avaliação do enfoque unificado dos dois limiares de propagação

(adaptado de [1]).

Além disso, e segundo esta teoria, os dois limiares de propagação do enfo-

que unificado são independentes de R no vácuo, “já que a dependência de R é cau-

sada pelo ambiente e não por efeitos mecânicos”. A independência de R no vácuo

não pode ser explicada pela teoria Elber, já que segundo esta ideia, em R alto a

trinca permaneceria aberta o tempo todo, e a taxa de propagação teria que ser

maior que em R baixo. Na Figura 2.3 há resultados experimentais em diferentes

materiais, que apoiam este principio do enfoque unificado [9].

Figura 2.3: Medições do limiar ΔKth sob alto vácuo que não dependem da razão R.

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2.2. Fechamento de Trincas por Fadiga

Medindo a rigidez (elástica) de uma placa trincada por fadiga, Elber desco-

briu que, no ciclo de carregamento, a trinca permanecia parcialmente fechada até

que a carga P atingisse a chamada carga de abertura de ponta de trinca Pab > 0,

pois entre 0 < P < Pab a rigidez medida diminuía à medida que a carga crescia, até

que em P = Pab a rigidez da placa trincada era atingida. Como para P > Pab a rigi-

dez permanecia constante, ele pôde concluir que a sua diminuição inicial não era

causada pela plastificação da placa [1]. A carga de abertura de trinca Pab deve ser

medida no ponto inicial do trecho linear da curva P vs. δp, onde δp é o desloca-

mento do ponto de aplicação da carga. Na Figura 2.4 há um exemplo da medida

tradicional da carga de abertura [10].

Figura 2.4: Curva P vs. δp típica, que mostra a carga de abertura de trinca durante o

carregamento.

Segundo Elber, o fechamento é devido ao envelope de deformações residu-

ais a tração que rodeiam as trincas de fadiga, deixado pela zona plástica (zp) que

acompanha a ponta da trinca. O quer dizer, que o fechamento é causado pela des-

carga elástica do ligamento residual, que ao tentar voltar ao estado original tende a

comprimir aquele envelope e, portanto, também as faces da trinca. A Figura 2.5

mostra uma explicação de este comportamento.

DBD



Figura 2.5: Compressão das faces da trinca quando a peça é descarregada, gerando

o fechamento (adaptado de [1]).

Tendo isto em conta, Elber também supôs que as trincas só poderiam cres-

cer por fadiga após de totalmente abertas, e desta forma a taxa da/dN não deveria

ser controlada por toda a gama (ΔK) aplicada na peça, mas sim pela parte da gama

na qual a trinca está aberta, chamada de gama efetiva ΔKef = Kmax - Kab, sendo Kab

o fator de intensidade de tensões causado pela carga de abertura Pab. Por outro

lado, se Kmin>Kab a trinca permanece aberta todo o ciclo, então ΔKef = Kmax - Kmin

=ΔK. E assim a equação da taxa de propagação de trincas por fadiga, segundo o

fechamento Elberiano, pode ser apresentada das seguintes formas [11]:

( )

((

) )

2.3

Onde Ae e me, são constantes do material.

2.2.1. Fechamento Induzido por Plasticidade

A teoria de Elber também é o mais popular de todos os mecanismos capazes

de induzir efeitos de sequência de carga, já que pode justificar e quantificar mui-

tos destes fenômenos, tendo sido largamente usada para prever as vidas residuais

de peças trincadas submetidas a carregamentos reais de serviço. Para explicar isto,

é bom lembrar que, segundo a teoria de Elber, a trinca só cresce após aberta, até

que o carregamento aplicado atinja o valor da carga de abertura (Pab), aliviando a

compressão gerada pela parte elástica da peça trincada, que tende a comprimir a

DBD



esteira plástica que envolve as trincas de fadiga, forçando o seu fechamento quan-

do descarregadas, pois a zona plástica (zp) induz deformações residuais à tração

que sobressaem as compressivas induzidas pela zona plástica reversa (zpr), geran-

do como resultado, que qualquer coisa que afete a zona plástica, afeta a Pab e logi-

camente a taxa de propagação prevista com o ΔKef.

Então, para justificar os retardos após sobrecargas, basta supor que quando a

trinca penetra na zona plástica hipertrofiada pela sobrecarga (zpSC), a tendência da

maioria elástica da peça é aumentar a compressão sobre região plastificada à tra-

ção, forçando a carga de abertura Pab a aumentar e o ΔKef a diminuir. Na Figura

2.6 há uma explicação simples do retardo por sobrecarga.

Figura 2.6: Explicação do mecanismo de retardo com o modelo de fechamento

induzido por plasticidade, causado por uma sobrecarga na propagação de uma

trinca de fadiga sob ΔK, Kmax e Kab constantes (adaptado de [1]).

Esta ideia também pode explicar as acelerações após subcargas compressi-

vas [12], levando em conta que uma carga deste tipo diminuiria as deformações

residuais trativas que envolvem as trincas de fadiga, o que geraria um aumento no

ΔKef. Além disso, a teoria diz que o retardo máximo só acontece após a trinca ter

crescido o necessário para que sua ponta possa ser influenciada pela zpSC; e não no

ciclo seguinte ao da sobrecarga, no qual se espera na realidade um aumento local

na taxa de propagação devido ao cegamento da ponta da trinca, que tende a dimi-

nuir Kab, um fenômeno chamado de atraso no retardo. Por outro lado, como as

deformações residuais dentro da zpSC decrescem a partir do ponto de aplicação da

sobrecarga, os efeitos do fechamento na carga de abertura desaparecem de manei-

ra gradual ate que a trinca sai da zpSC.

DBD



2.2.2. Equação de Forman-Newman

A ideia de Elber tem sido usada como base para muitas formulações de pro-

pagação de trincas por fadiga [13]. Uma das mais conhecidas é a equação de For-

man-Newman, que vem sendo utilizada no programa de fadiga e fratura da NASA

chamado NASGRO, com a equação a seguir [14]:

( )

(

)

(

)

2.4

Esta equação tem quatro parâmetros ajustáveis (Afn; mfn; pfn; qfn), emprega o

limiar de propagação ΔKth e a tenacidade do material KC. Já para calcular o Kab os

criadores de NASGRO propõem a seguinte rotina [15]:

{ [ (

)]

2.5

( ) [ ( ⁄ )]

2.6

( )

2.7

2.8

2.9

2.10

Onde a razão ζmax/SFL, que influi pouco em Kab/Kmax, é às vezes substituída

pela constante 0.3. Já α é a restrição 3D, dada pela razão entre a tensão uniaxial

que escoaria a peça (por Tresca ou Mises) e SE, que varia de α = 1 em tensão plana

até α= 1/ (1 - 2ν) em deformação plana (2 < α < 3 em metais), e, portanto depen-

de do estado de tensão dominante na ponta da trinca, logo da espessura (t) da peça

[16]. Na Figura 2.7 foi ilustrada a equação de Forman-Newman, para verificar a

influência que ela prevê para o efeito do estado plano dominante, claramente não

desprezível [1].

DBD



Figura 2.7: Efeito do estado plano na taxa de propagação de trincas por fadiga,

previsto pela equação de Forman- Newman.

2.3. Divergências Entre as Duas Teorias

Um dos pontos de maior discussão entre os dois modelos é se existe ou não

um efeito da espessura na taxa de propagação de trinca por fadiga. Segundo Elber,

a carga de abertura varia com o tamanho da zona plástica, que depende do estado

plano dominante na ponta da trinca, que a sua vez, está relacionado à espessura da

peça trincada, e assim, as predições da taxa da/dN baseadas em ΔKef, são afetadas

pela espessura (Figura 2.7). Por outro lado, isso contradiz procedimentos aceitos

pela norma ASTM E647, para medir as curvas de propagação de trincas por fadi-

ga, já que a norma diz textualmente que “o conceito da similitude é assumido, o

que significa que trincas de tamanhos diferentes sujeitas a uma mesma ΔK nomi-

nal (e não a uma mesma gama efetiva ΔKef), avançarão por incrementos iguais por

ciclo”. A norma reconhece que a espessura pode ter algum efeito ao dizer que “a

influência potencial da espessura do espécime deve ser considerada ao gerar dados

para pesquisa ou projeto”; no entanto, reconhece também que “taxas de propaga-

ção de trincas por fadiga (medidas) numa vasta faixa de ΔK aumentaram, diminuí-

ram ou não foram afetadas pela espessura do espécime” e que “esta condição

(considerar o efeito da espessura) deve ser invalidada nos testes que obedecem aos

quesitos dos tamanhos listados na norma” [12].

DBD



Para cada um destes pontos de vista têm sido publicados resultados experi-

mentais que os sustentam [1], por exemplo, na Figura 2.8 se mostram dados de

crescimento de trinca por fadiga, com três espessuras diferentes, que evidenciam

um efeito da espessura na propagação [18]. Já na Figura 2.9, estão os resultados

de testes em corpos de prova em tensão plana (t = 2.5 mm), e testes em espécimes

em deformação plana (t = 25 mm), que não mostram efeito da espessura aparente

na taxa de propagação de trincas por fadiga [19].

Figura 2.8: Dados experimentais de crescimento de trincas por fadiga, com efeito da

espessura, numa liga de Al 2024 T3.

Figura 2.9: Resultados experimentais que não mostram efeitos da espessura, sobre a

taxa de propagação de trincas por fadiga, numa liga de Al 7475 T7351.

DBD



Por outro lado, no estudo dos efeitos de sequência de carga, a teoria de Elber

é o mais popular dos mecanismos para descrever as variações na taxa de propaga-

ção da trinca, após de mudanças bruscas no carregamento da peça [20]. Neste caso

há dados experimentais que mostram como a espessura afeta o fechamento indu-

zido por plasticidade já que, segundo esta hipótese (Figura 2.6), o tamanho da

zona plástica (zpSC) causado por uma dada sobrecarga (KSC) é muito maior em

tensão plana do que deformação plana. Logo, os retardos deveriam ser mais acen-

tuados nas peças finas (nas quais as trincas propagam em tensão plana dominante)

do que nas grossas (onde a maior parte da frente das trincas cresce em deformação

plana). Na Figura 2.10, se mostram resultados experimentais que evidenciam este

comportamento [21].

Figura 2.10: Variação do número de ciclos de retardo NR, após de uma sobrecarga

de 100% em ΔK (ΔKSC/ΔK = 2) em três corpos de prova de espessuras diferentes.

Além disso, um dos pontos fracos da ideia de Elber na modelagem dos efei-

tos de sequência, é que a teoria não consegue explicar os retardos em Kmin > Kab

antes e depois das sobrecargas, já que com estas condições as trincas permanecem

sempre abertas durante toda a história da carga, com ΔKef =ΔK antes e após das

sobrecargas, logo a carga de abertura Kab simplesmente não poderia interferir na

propagação por fadiga nestes casos.

DBD



Na Figura 2.11 há resultados experimentais de efeitos de retardo em R alto

(Kmin > Kab), com medições de variação da rigidez do corpo de prova (P vs. ε),

que mostram a trinca aberta o tempo todo, já que as curvas têm um comportamen-

to lineal [22].

Figura 2.11: Resultados experimentais de retardo, de uma trinca sempre aberta com

uma sobre carga de 100% em Kmax. As várias curvas P vs. ε foram transladadas para

permitir a sua identificação.

Finalmente, os criadores do enfoque unificado afirmam que o efeito do fe-

chamento induzido por plasticidade é irrelevante ou, no melhor dos casos, tem um

papel menor na propagação de trincas por fadiga [8]. Essa ideia é sustentada por

resultados experimentais da medição do limiar de propagação ΔKth em vácuo

(Figura 2.3), que mostram que o valor de R não afeta a propagação, ou seja, nestes

testes não importa se a trinca está sempre aberta ou não, o limiar sempre é o mes-

mo, o que contradiz totalmente a teoria de Elber.

2.4. Estado Plano de Tensão e Estado Plano de Deformação

Existe a convenção de que uma peça é fina, quando a zona plástica é maior

ou igual que a espessura da peça (t ≤ zp), e é grossa, quando a zona plástica e bem

menor que a espessura da peça (t >> zp). Agora, numa peça fina com uma trinca

no plano normal ao vetor de aplicação da força, a tensão é aproximadamente igual

DBD



à zero, em torno da ponta da trinca ao longo de toda a espessura da peça, pelo que

a zona plástica é gerada em um estado plano de tensões dominante [1].

Quando estas condições ocorrem, falhas causadas por plasticidade, como a

propagação de trincas por fadiga, se apresentam num plano idealmente a 45°, res-

peito do plano inicial da trinca, logo a superfície final da fratura é inclinada em

relação à superfície da peça (Figura 2.12) [23].

Por outro lado, se a peça é espessa, a tensão em torno da ponta da trinca po-

de variar ao longo da espessura, devido a que a parte elástica da peça, restringe o

deslocamento transversal da zona plástica. Assim, esta tensão pode crescer de zero

na superfície até atingir o valor máximo, em algum ponto da parte central da peça.

Este valor limite é atingido quando a (grande) parte elástica da peça consegue

forçar a região central da zona plástica, à frente da trinca, a manter-se num estado

plano de deformações (deformação aproximadamente igual à zero) dominante

[24]. Então em estado de deformação plana a trinca cresce no plano normal ao

vetor de aplicação da força (Figura 2.12).

Figura 2.12: Classes de fraturas dependendo do estado plano no corpo de prova.

Na Figura 2.12, pode-se observar como as trincas que propagam em tensão

plana, crescem em planos inclinados 45° aproximadamente, em relação ao plano

normal ao vector de aplicação da força. Por outro lado quando a trinca propaga em

estado plano de deformações, a trinca cresce no plano normal ao vector de aplica-

DBD



ção da força, e nas peças cuja espessura é “média” a trinca cresce de uma forma

mista, com lábios de cisalhamento da mesma ordem da região plana.

Então, um procedimento para definir o estado plano no frente da trinca, é

calcular o tamanho máximo da zona plástica zpmax (Equação 2.11) [25], para com-

para-lo com a espessura da peça (t), já que se t ≤ zpmax a trinca propaga em estado

plano de tensões; se tal não for o caso, pode-se usar o protocolo da ASTM [17],

que se mostra na Equação 2.12. Finalmente, se nenhuma das duas condições é

satisfeita, se diz que a trinca cresce em uma forma mista de tensão e deformação

plana. Cabe salientar que à Equação 2.11, é a estimativa de Irwin para calcular o

tamanho máximo da zona plástica.

2.11

(

)

2.12

Onde zpmax= zona plástica máxima na ponta da trinca; Kmax = fator de inten-

sidade de tensões máximo; SE= limite ao escoamento; t = espessura do corpo de

prova.

DBD


Materiais e Métodos 32

3. Materiais e Métodos

Tendo em conta a discussão que há na literatura respeito da existência dos

efeitos da espessura na propagação de trincas por fadiga [5], foram estabelecidos

os seguintes parâmetros para a realização de testes em tensão plana (espécime

fino) e em deformação plana (espécime grosso).

3.1. Dimensões dos Corpos de Prova

Primeiro, são escolhidos para a usinagem corpos de prova (CP) do tipo

DC(T), já que pelas suas características é possível fazer espécimes de diferentes

espessuras com uma barra de material, mantendo as mesmas propriedades do ma-

terial em todos os testes [26]. Para escolher o tipo de material e as espessuras dos

corpos de prova, é necessário satisfazer as seguintes condições [1]:

ΔK > ΔKth e Kmax << KC, para propagar a trinca longe da fase de fratura.

R ≤ 0.1, para evitar problemas de R alto, com a trinca sempre aberta.

Manter espessuras razoáveis para poder fazer a montagem na maquina.

Pmax < 100 KN, a força não pode ultrapassar a capacidade da máquina.

Seguir as recomendações da ASTM, para este tipo de ensaios [17], [26].

Junto com estas condições e para calcular as espessuras dos espécimes em

tensão plana e em deformação plana (Seção 2.4), foi feito um processo iterativo,

com tabelas de propriedades de materiais da literatura [1] e as seguintes equações:

√ (

) [

(

)

(

)

(

)

]

( )

3.1

DBD



{

(

)

3.2

3.3

3.4

3.5

Onde: K = Fator de intensidade de tensões para os corpos de prova tipo

DC(T) [26]; P = Força aplicada; t = espessura do CP; w = largura do CP; a =

tamanho da trinca; zpmax = tamanho da zona plástica máxima (estimativa de Ir-

win); SE = Limite de escoamento; SE* = Limite de escoamento de literatura [1];

ΔK = Gama do fator de intensidade de tensões; Kmax = Fator de intensidade de

tensões máximo; Kmin = Fator de intensidade de tensões mínimo; R = Razão de

carregamento.

Os resultados das dimensões dos corpos de prova, as propriedades prelimi-

nares do material escolhido e as cargas aplicadas são:

Figura 3.1: Dimensões gerais dos espécimes DC(T) (medidas em mm), propriedades

preliminares do material e cargas aplicadas.

Cabe destacar que a composição química do aço AISI 1020 que se mostra

na Figura 3.1, é um dado do fornecedor do material [27]. Agora, para conferir os

cálculos do estado plano nos corpos de prova, foram feitos dois testes de tração

com o aço AISI 1020, com espécimes tipo “Sheet” da norma ASTM E8 [28].

DBD



Na Figura 3.2 há um gráfico de tensão vs. deformação do teste a tração.

Figura 3.2: Gráfico de tensão (ζ) vs. Deformação (ε) do ensaio a tração para o aço

AISI 1020.

Como neste caso o escoamento é descontínuo, foi usado o critério da norma

ASTM E8, que recomenda utilizar o limite de escoamento superior e inferior, na

zona de transição elastoplástica, como se mostra na Figura 3.3.

Figura 3.3: Zona elastoplástica descontínua do ensaio de tração do aço AISI 1020.

DBD



E assim, na Tabela 3-1 estão às propriedades mecânicas do aço AISI 1020,

medidas no ensaio a tração.

Tabela 3-1- Propriedades mecânicas medidas no laboratório.

Foram feitos de novo os cálculos do estado plano nos corpos de prova de 30

e 2 mm de espessura, com o limite de escoamento inferior medido no laboratório

(SE), que é o parâmetro recomendado nestes casos, na norma ASTM E8 para fazer

os projetos. Primeiro, a comprovação de que o corpo de prova de 2 mm encontra-

se em tensão plana, usando as Equações 3.2 e 3.5 é:

√

√

( )

( )

Agora a comprovação de que o corpo de prova de 30 mm encontra-se em

deformação plana, usando as Equações 3.2 e 3.5 é:

√

√

(

)

(

)

Aço AISI 1020 (MPa)

SE Superior 270

SE Inferior 262

SR 457

SFL 360

E 207000

DBD



É necessário mencionar que para o caso de deformação plana, o programa

NASGRO aceita um parâmetro de espessura 2.5 maior que a ASTM, então neste

caso, a espessura seria maior, como se mostra a continuação [14]:

Mas também o programa utiliza o SFL (Equação 2.10) em vez do limite de

escoamento (SE), quando o SR é mais de um 40% maior que o SE, como neste caso.

Então fazendo os cálculos para o corpo de prova de 2 mm, com o SFL:

√

√

( )

( )

Agora os cálculos para o corpo de prova de 30 mm, com o SFL são:

√

√

(

)

(

)

Tendo em conta que nas duas estimações, obtém-se o estado plano que se

quer para cada um dos corpos de prova, são mantidas as espessuras iniciais para

os espécimenes (t = 2 mm tensão plana e t = 30 mm deformação plana).

DBD



3.2. Medição da Deformação dos Corpos de Prova

Para usar a teoria de Elber, é indispensável à medição da carga de abertura

de ponta de trinca Pab, que como foi explicado no Capítulo 2, obtém-se tradicio-

nalmente por meio de um gráfico P vs. δP, mas como o deslocamento do ponto de

aplicação da força não é medido com exatidão no laboratório, recomenda-se usar

medições da deformação do CP, no campo próximo da ponta da trinca e na face

traseira do CP [29]. Na Figura 3.4 se mostram os pontos de medição da deforma-

ção no CP e na Tabela 3-2 os tipos de Strain-Gages que foram usados [30]:

Tabela 3-2: Características dos Strain-Gages utilizados nos testes (todos de 120Ω).

Figura 3.4: Distribuição e especificações dos Strain-Gages (todos de 120Ω) nos CPs,

com todas as medidas em mm.

DBD



Como exemplo, nas Figuras 3.5, 3.6 e 3.7 se mostram os Strain-Gages cola-

dos nos corpos de prova, depois de ter feito os ensaios.

Figura 3.5: Strain-Gage colado na

face traseira do CP de 2 mm.

Figura 3.6: Strain-Gage colado na

face traseira do CP de 30 mm.

Figura 3.7: Strain-Gages colados no campo próximo da ponta da trinca, igual para

os dois tipos de CPs.

3.3. Sistema de Aquisição de Dados

Visando adquirir os dados necessários para calcular a carga de abertura de

trinca, usou-se um chassi cDAQ-9172 da NATIONAL INSTRUMENTS, com um

módulo NI 9215 para registrar a força da célula de carga da maquina INSTRON

8501 e um módulo NI 9235 de oito canais para medir deformação dos Strain-

Gages. Na Tabela 3-3 há uma descrição simples destes equipamentos [31].

DBD



Tabela 3-3: Descrição dos equipamentos de aquisição de dados, da NATIONAL

INSTRUMENTS.

Nome Descrição

cDAQ-9172 Chassi de oito slots, com coleção de dados

por conexão de USB.

NI 9215 Módulo de entrada analógica com quatro

canais, 100 kS/s, 16 bits, ±10 V.

NI 9235 Módulo de Strain-Gage de quarto de ponte

com oito canais, 120Ω, 10 kS/s, 2V.

Convém esclarecer que dos dez pontos de medição que tem o Strain-Gage

de gradiente (Tabela 3-2 e Figura 3.4), foram escolhidos sete pontos para aprovei-

tar todo o comprimento dele, já que se contou apenas com um modulo NI 9235

com oito canais (Tabela 3-1), e um dos canais era para o Strain-Gage colado na

face traseira do CP.

Paralelamente foi desenvolvido um programa em Labview [32], que permite

plotar um gráfico P vs. ε com cada um dos oito sinais de deformação do CP, con-

seguindo acompanhar o comportamento da rigidez do CP e a carga de abertura de

trinca em tempo real. Este programa também gera um arquivo de texto por cada

gráfico, para facilitar o pós-processamento e a revisão dos dados. Na Figura 3.8 há

um exemplo dos gráficos de saída na tela do programa de aquisição de dados.

Figura 3.8: Exemplo dos oito gráficos de saída P (N) vs. ε (με), na tela do programa

de aquisição de dados feito em labview.

DBD



É importante ressaltar que o programa foi feito com um sistema de filtragem

“Lowpass”, já que os Strain-Gages são muito sensíveis ao ruído de alta frequência

presente no meio ambiente, atrapalhando as medições de deformação [33].

3.4. Medição do Comprimento da Trinca

Para acompanhar o crescimento da trinca durante os ensaios, foi utilizado

um microscópio montado numa mesa micrométrica com um aumento de 12X. Na

Figura 3.9 pode-se olhar a montagem do microscópio apontando para a ponta da

trinca e na Figura 3.10 há um exemplo da ampliação feita com o microscópio.

Figura 3.9: Montagem do microscópio

apontando para a ponta da trinca, nos

ensaios.

Figura 3.10: Exemplo da ampliação

da trinca feita com o microscópio

montado na mesa micrométrica.

3.5. Procedimento dos Ensaios com ΔK e Kmax Quase Constantes

Alguns autores recomendam a realização de ensaios com ΔK constante [2],

já que permite estudar o comportamento da trinca com uma quantidade mínima de

variáveis, facilitando a análise da carga de abertura de trinca, o que para os ensai-

os feitos neste trabalho é indispensável. Isto se pode comprovar observando a

Equação 2.4 de Forman-Newman, já que com ΔK constante esta função adota a

forma básica da equação de Elber (Equação 2.2), dependendo só do ΔKef.

DBD



Então, para propagar a trinca por fadiga com um ΔK quase constante, é necessário

recalcular o gama da carga ΔP, com cada aumento no tamanho da trinca Δa

(Equação 3.6), medido com o microscópio montado na mesa micrométrica. De-

pois, com o R fixo, recalcula-se a carga mínima Pmin (Equação 3.7), para mudar a

magnitude das cargas aplicadas no CP, ingressando os dados no controlador da

maquina. Na Tabela 3-4, há uma breve descrição das características da maquina

servohidráulica INSTRON 8501, que foi utilizada para a realização dos testes.

(

)

( √ )

( ) [

(

)

( )

( )

] 3.6

3.7

Tabela 3-4: Breve descrição das carateristicas gerais da maquina servohidráulica

INSTRON 8501 [34].

Armação Duas colunas sobre estrutura de reação.

Controlador 8501Plus, para testes a fadiga, com quatro saídas analogias.

Tipo de controle P.I.D. por deslocamento, força ou deformação.

Célula de carga Capacidade máxima de 100 KN, tipo sanduíche.

Acoples mecânicos Rosca central M30 e um padrão circular de seis roscas M10.

Para o caso do CP de 30 mm de espessura; com um ΔK= 20 MPa √m e um

R= 0.05 (quase constantes), mostra-se na Tabela 3-5 um exemplo de como é a

variação dos parâmetros de entrada do ensaio. Os dados possuem aumentos de

Δa= 0.1 mm e uma precisão de um decimal nas forças em KN, que é aproximada-

mente a precisão por controle de carga da máquina.

Tabela 3-5: Exemplo da variação dos parâmetros de carga, para manter o ΔK e o

Kmax quase constantes, com aumentos do tamanho da trinca de Δa = 0.1 mm, no CP

de 30 mm de espessura.

mm KN MPa √m

Δa a ΔP Pmax Pmin ΔK Kmax Kmin

11.0 36.6 36.6 1.8 19.98 21.01 1.05

0.1 11.1 36.4 36.4 1.8 19.98 21.02 1.05

0.1 11.2 36.2 36.2 1.8 19.99 21.03 1.05

0.1 11.3 36.0 36.0 1.8 19.99 21.05 1.05

0.1 11.4 35.7 35.7 1.7 20.00 21.00 1.05

0.1 11.5 35.5 35.5 1.7 20.00 21.00 1.05

DBD



Deve-se notar que no caso do CP de 30 mm de espessura, foi usada a célula

de carga da máquina INSTRON 8501 com um limite máximo de força de 100 KN

(Tabela 3-4), aplicando carregamentos de quase um 37% da capacidade da célula;

dessa forma o ruído do sinal é desprezível e a máquina consegue controlar muito

bem os ensaios, com uma precisão de um decimal no controle de carga, com uni-

dades em KN.

Entretanto, para o caso do CP de 2 mm, dois esclarecimentos têm que ser

feitos: tendo em conta que o Kmin e o valor de R são diretamente proporcionais

(Equação 3.4), e que quando a trinca cresse a carga mínima tem que tender a zero

para poder manter o valor de R fixo, foi escolhido um valor de R = 0.1 (que ainda

é R baixo e não tem uma diferença considerável com R = 0.05) [35–38], já que

com valores de R menores a montagem ficava instável, limitando rapidamente o

valor de a/w final. Ademais, como a força máxima inicial aplicada no CP não su-

pera o 2.6 % da capacidade da célula de carga de 100 KN, o ruído do sinal conse-

gue afeitar o controle de carga da máquina. Para solucionar isto foi adaptada uma

célula de carga de menor capacidade na máquina, tendo que fabricar adaptadores

elétricos para conectar a célula ao controlador e também usinar um novo acopla-

mento mecânico entre a saída da célula de carga e a garra que prende o CP. Na

Figura 3.11 está a montagem da nova célula de carga INSTRON 2525–805, e na

Tabela 3-6 há uma pequena descrição das suas características.

Figura 3.11: Adaptação da célula de carga INSTRON 2525–805. Onde; A) Nova

célula de carga; B) Acoplamentos mecânicos; C) Garra que prende o CP

DBD



Tabela 3-6: Principais características da célula de carga INSTRON 2525–805 [39].

Capacidade Máxima de ± 5 KN

Conexão Conetor DB de 25 pins.

Acople de saída Manilha de 6 mm.

Canecão na armação Padrão circular de radio 100 mm, com seis roscas M10.

Assim, como a capacidade máxima da nova célula de carga é de 5 KN

(Tabela 3-6), os ensaios dos CPs de 2 mm de espessura foram feitos aproveitando

mais do 50% da capacidade da célula; graças a isto o controle de carga melhorou,

já que com estas condições mais favoráveis o ruído do sinal é desprezível. Na Ta-

bela 3-7 há um exemplo da variação dos parâmetros de entrada do ensaio, com

aumentos Δa= 0.1 mm e uma precisão de dois decimais nas forças em KN, que é

aproximadamente a precisão por controle de carga da máquina com a nova célula

de carga.

Tabela 3-7: Exemplo da variação dos parâmetros de carga, para manter o ΔK e o

Kmax quase constantes, com aumentos do tamanho da trinca de Δa = 0.1 mm, no CP

de 2 mm de espessura, controlando a maquina com a célula de carga de 5 KN.

mm KN MPa √m

Δa a ΔP Pmax Pmin ΔK Kmax Kmin

11.00 2.32 2.57 0.25 19.98 22.13 2.22

0.10 11.10 2.30 2.55 0.25 19.93 22.09 2.21

0.10 11.20 2.29 2.54 0.25 19.96 22.14 2.22

0.10 11.30 2.28 2.53 0.25 19.99 22.19 2.22

0.10 11.40 2.26 2.51 0.25 19.94 22.14 2.22

0.10 11.50 2.25 2.50 0.25 19.97 22.19 2.22

Na execução de todos os ensaios, o ajuste das cargas aplicadas foi feito com

aumentos dentro do intervalo de 0.05 mm < Δa ≤ 0.1mm, mantendo o ΔK e o Kmax

quase constantes, com a limitante da precisão da medição do comprimento da

trinca com o microscópio (Figura 3.10).

DBD



3.6. Montagem Final dos Experimentos

Uma operação muito importante que tem que ser feita antes da realização

dos ensaios é o alinhamento das garras que prendem os CPs na máquina; se isto

não é feito, podem-se gerar inclinações no crescimento da trinca e/ou um cresci-

mento desigual da trinca entre as caras do CP. Por causa disto, recomenda-se o

procedimento usado neste trabalho, com o uso de níveis, réguas e paquímetro

(Figura 3.12) para garantir o alinhamento entre a garra superior e inferior na mon-

tagem do teste na máquina.

Figura 3.12: Ferramentas usadas no alinhamento das garras na montagem do teste

na máquina.

Das garras disponíveis no laboratório (projetadas com a norma ASTM E647

[17]), as que melhor se ajustaram aos parâmetros dos laboratórios feitos neste tra-

balho foram: para o CP de 30 mm de espessura, um par de garras com um orifício

de sujeição de 31 mm e para o CP de 2 mm de espessura, um par de garras com

um orifício de sujeição de 12 mm junto com um jogo de anéis de vedação (o-

rings), para centralizar e prender melhor o CP de 2 mm, já que este pode apresen-

tar problemas de instabilidade, por ter uma espessura muito pequena em relação

ao orifício de sujeição da garra.

Outra recomendação para a realização dos ensaios é garantir um bom ater-

ramento elétrico dos corpos de prova e o chassi do modulo de aquisição de dados

cDAQ-9172 (Tabela 3-3), já que como foi mencionado na Seção 3.3, os Strain-

Gages são muito sensíveis a o ruído de alta frequência do ambiente.

DBD



Na Figura 3.13 e na Figura 3.14 estão as montagens completas dos corpos

de prova de 30 e de 2 mm de espessura, respectivamente.

Figura 3.13: Montagem completa na

maquina INSTRON 8501, do ensaio

de propagação de trinca em estado

plano de deformações (t = 30 mm).

Figura 3.14: Montagem completa na

maquina INSTRON 8501, do ensaio

de propagação de trinca em estado

plano de tensões (t = 2 mm).

3.7. Processamento dos Dados

Primeiramente, com as medições do comprimento da trinca feitas com o mi-

croscópio, e o número de ciclos de carregamento aplicados no CP, foi calculada a

taxa de propagação de trincas por fadiga a través da seguinte equação [17]:

3.8

Onde, ( ) é o incremento no comprimento da trinca em relação ao

número de ciclos ( ) durante o qual o crescimento acontece.

DBD



Para medir a carga de abertura de trinca foram usados dois procedimentos: o

mais simples consiste em calcular uma reta através do método de mínimos qua-

drados, com os dados da parte superior do trecho linear da curva P vs. ε, durante o

ciclo de carga do CP, para em seguida sobrepor à reta e a curva num gráfico só e,

por inspeção visual, achar o ponto onde inicia o trecho linear da curva, que indica

o valor da carga de abertura [11]. Na Figura 3.15 há uma medição feita com este

método, numa curva idealizada.

Figura 3.15: Medição da carga de abertura de trinca com o método tradicional, em

uma curva idealizada.

O segundo procedimento utilizado foi o “OPENING FORCE BY THE

COMPLIANCE OFFSET METHOD” da ASTM [17], [40]. Neste método são

usadas às variações da inclinação da curva de flexibilidade (C = ε/p), que é o in-

verso da curva de rigidez (P/ε) do CP. A base do método é a seguinte equação:

3.9

Onde, Cop é a flexibilidade da trinca totalmente aberta, determinada como a

pendente da reta calculada por mínimos quadrados com o 25% da parte superior

do intervalo de força na curva ε vs. P durante o ciclo de descarga; o Ci é a flexibi-

lidade do segmento i, onde cada segmento tem um tamanho equivalente ao 10%

do intervalo de força durante o carregamento, selecionando cada novo segmento

depois de um avanço de 5% na curva ε vs. P (Figura 3.16); e o COi é o critério de

deslocamento da flexibilidade dado pela norma.

DBD



Figura 3.16: Exemplo da distribuição dos segmentos i, necessários para a medição de

carga de abertura de trinca com o método da ASTM.

Com todos os valores de COi calculados para cada segmento i, plota-se um

gráfico P/Pmax vs. COi (juntando os pontos em uma reta) para escolher o critério

de deslocamento e medir a carga de abertura de trinca Pab, como se mostra na Fi-

gura 3.17. A norma comenta sobre o uso de critérios de deslocamento de 1, 2 e

4%, mas recomenda o critério de 2%, usado neste trabalho.

Figura 3.17: Medição da carga de abertura com o procedimento “OPENING

FORCE BY THE COMPLIANCE OFFSET METHOD”, com um critério de

deslocamento de 2%.

DBD



Com estes dois procedimentos de medição de carga de abertura, foi feito um

programa em MATLAB [41] que gera um gráfico por cada método, visando com-

parar os resultados e obter boa redundância nos dados. Na Figura 3.18 há um

exemplo dos resultados que o programa gera.

Figura 3.18: Tela do programa de medição de carga de abertura de trinca, feito em

MATLAB.

DBD


Resultados e Discussão 49

4. Resultados e Discussão

4.1. Observações Preliminares

Comparando as faces da trinca dos corpos de prova de 30 mm de espessura

(Figura 4.1), com as características das fraturas segundo o estado plano (Secção

2.4), foi possível confirmar que a trinca no espécimen grosso, cresceu em estado

plano de deformações, já que a superfície que deixou a propagação ficou num

plano normal ao vetor de aplicação da força.

Figura 4.1: Faces da trinca do corpo de prova de 30 mm, com uma superfície

característica de propagação em deformação plana.

Fazendo a mesma comparação com as faces dos corpos de prova de 2 mm

de espessura (Figura 4.2), observou-se que o plano de propagação da trinca tem

uma inclinação nada desprezível, de aproximadamente 45°, que é compatível com

as características de um crescimento de trinca em tensão plana.

Figura 4.2: Face da trinca inclinada do corpo de prova de 2 mm, distintivo de uma

propagação em tensão plana.

DBD



Além disso, as faces da trinca no corpo de prova de 30 mm de espessura

(Figura 4.3) mostram rastros de frentes de trinca sucessivos com avances homo-

gêneos, que é o comportamento esperado para uma propagação com uma força

motriz constante.

Figura 4.3: Faces da trinca do corpo de prova de 30 mm, com frentes de trinca

sucessivos homogêneos.

Por outro lado, as medições de carga de abertura (Pab) feitas no campo pró-

ximo e no campo distante da ponta da trinca, foram aproximadamente iguais entre

elas em todo momento. Na Figura 4.4 há um exemplo de uma medição real de

carga de abertura, feita com um Strain-Gage perto da ponta da trinca e outro na

face traseira do corpo de prova, no teste de tensão plana.

Figura 4.4: Medição da carga de abertura, feita no campo próximo e no campo

distante da ponta da trinca no CP de 2 mm.

DBD



Agora na Figura 4.5, há um exemplo de uma medição real de carga de aber-

tura, feita com um Strain-Gage perto da ponta da trinca e outro na face traseira do

corpo de prova, no teste de deformação plana.

Figura 4.5: Medição da carga de abertura, feita no campo próximo e no campo

distante da ponta da trinca no CP de 30 mm.

4.2. Primeira Etapa de Testes

Mantendo um ΔK = 20 MPa √m e um R = 0.1 quase constantes, no primeiro

teste em tensão plana (t = 2 mm), foram obtidos resultados de taxa de propagação

que concordam com o princípio da teoria de Paris que afirma; trincas de tamanhos

diferentes sujeitas a um mesmo ΔK e Kmax nominal avançarão por incrementos

iguais por ciclo. Os dados da taxa de propagação estão na Figura 4.6.


primeiro teste em tensão plana (t = 2 mm).

DBD



Além disso, no primeiro teste em deformação plana (t = 30 mm), também

foi obtida uma taxa de propagação com avances por ciclo, quase iguais (Figura

4.7); mantendo um ΔK = 20 MPa √m, um R = 0.05 e um Kmax, mais o menos

constantes.


primeiro teste em deformação plana (t = 30 mm).

Agora, para fazer uma comparação dos resultados dos testes em tensão pla-

na e em deformação plana, na Figura 4.8 estão os resultados da taxa de propaga-

ção experimental para os dois casos.

Figura 4.8: Taxa de propagação experimental para os CPs de 2 e 30 mm.

Os resultados da Figura 4.8 mostram que não há uma diferença significativa,

entre os dados experimentais da taxa de propagação de trinca em tensão plana e

deformação plana, já que nos dois casos a média é de quase 1.3x10-5

mm/ciclo.

DBD



Por outro lado, com os dados de deformação dos Strain-Gages foi medida a

carga de abertura de trinca, obtendo medidas redundantes entre eles durante todo o

teste, podendo dizer, que para os testes feitos nesta etapa à carga de abertura me-

dida em campo próximo e em campo distante, da ponta da trinca, foi quase à

mesma. Na Figura 4.9 e na Figura 4.10, estão os resultados do comportamento do

fator de intensidade de tensões gerado pela carga de abertura, em relação com o

carregamento máximo (Kab/Kmax), para os CPs de 2 e de 30 mm respectivamente.

Figura 4.9: Comportamento do Kab/ Kmax, para o primer teste em tensão plana.

Figura 4.10: Comportamento do Kab/ Kmax, para o primer teste em deformação

plana.

Os dados da Figura 4.9 e da Figura 4.10, não mostram o comportamento es-

perado para uma taxa de propagação quase constante, já que a queda na relação

Kab/Kmax, que acontece nos dois casos, traduz em um aumento da taxa de propaga-

ção estimada pela teoria de Elber (Equação 2.3).

DBD



4.3. Segunda Etapa de Testes

Tendo em conta que as afirmações feitas até aqui, são um tanto desafiado-

ras, foram revisados todos os parâmetros experimentais – desde o alinhamento da

máquina, ate os códigos dos programas de análises de dados – e foi feita uma se-

gunda etapa de ensaios, permitindo que a trinca alcançasse uma a/w maior, tendo

em conta que os testes da primeira etapa foram detidos prematuramente, para ana-

lisar os resultados e procurar alguma falha nos ensaios de laboratório, mas no final

não se encontrou nenhuma. Então na Figura 4.11 e na Figura 4.12, estão os resul-

tados da taxa de propagação, da primeira e a segunda etapa de testes, para os CPs

de 2 e 30 mm respectivamente

Figura 4.11: Resultados da taxa de propagação de trinca, para a primeira (1°T) e a

segunda (2°T) etapa de testes, para os ensaios em tensão plana (t = 2 mm).

Figura 4.12: Resultados da taxa de propagação de trinca, para a primeira (1°T) e a

segunda (2°T) etapa de testes, para os ensaios em deformação plana (t = 30 mm).

DBD



Tanto para o ensaio em tensão plana (Figura 4.11), como para o ensaio em defor-

mação plana (Figura 4.12), foi possível repetir os resultados da taxa de propaga-

ção de trinca quase constante, aplicando o mesmo valor de ΔK e Kmax aproxima-

damente constantes. Além disso, a trinca atingiu um tamanho final maior. Na Fi-

gura 4.13, há uma comparação entre os resultados do ensaio em tensão plana e em

deformação plana da segunda etapa de testes.

Figura 4.13: Taxa de propagação para os orpos de prova de 2 e 30 mm de espessura,

para a segunda etapa de testes.

Na Figura 4.13, não se evidencia uma diferença clara, entre os resultados da

taxa de propagação em tensão plana e em deformação plana, já que nos dois ca-

sos, os dados têm uma média de aproximadamente 1.3x10-5

mm/ciclo, igual que

na primeira etapa de testes.

Por outro lado, o comportamento do fator de intensidade de tensões gerado

pela carga de abertura (Kab) foi reproduzido, tanto para o ensaio em deformação

plana, como para o ensaio em tensão plana, e graças a isso, na Figura 4.14 e na

Figura 4.15, se mostra uma comparação entre os dados de Kab/Kmax da primeira e a

segunda etapa de testes, para o corpo de 2 e 30 mm, respetivamente. Cabe ressal-

tar, que da mesma maneira que na primeira etapa de testes, as medidas de carga de

abertura em campo próximo e em campo distante, foram iguais entre elas durante

os ensaios.

DBD



Figura 4.14: Comportamento do Kab/ Kmax, para os testes de propagação de trinca em

tensão plana (t= 2 mm), na primeira (1°T) e na segunda (2°T) etapa.

Figura 4.15: Comportamento do Kab/ Kmax, para os testes de propagação de trinca em

deformacao plana (t= 30 mm), na primeira (1°T) e na segunda (2°T) etapa.

A Figura 4.14 e a Figura 4.15 confirmam o comportamento da relação

Kab/Kmax, já que esta diminuiu nos dois testes à medida que a trinca se propagou,

gerando um aumento no fator de intensidade de tensões efetivo (ΔKef), o que tra-

duz em um acréscimo, da previsão da taxa de propagação de trinca com a teoria

de Elber.

Agora tendo em conta que segundo a teoria de fechamento de trincas por fa-

diga, a taxa de propagação de trincas (da/dN), depende do gama efetivo do fator

de intensidade de tensões (ΔKef), na Figura 4.16 e na Figura 4.17 estão os dados

experimentais de da/dN vs. ΔKef, para o ensaio em tensão plana e deformação pla-

na respectivamente, nas duas etapas de testes.

DBD



Figura 4.16: Taxa de propagação experimental, segundo a teoria de Elber, para o

teste em tensão plana, da primeira (1°T) e da segunda (2°T) etapa.

Figura 4.17: Taxa de propagação experimental, segundo a teoria de Elber, para o

teste em deformação plana, da primeira (1°T) e da segunda (2°T) etapa.

Na Figura 4.16 e na Figura 4.17, a taxa de propagação se mantem aproxi-

madamente constante em quanto o gama efetivo do fator de intensidade de tensões

(ΔKef) aumenta, o que contradiz a equação de Élber (Equação 4.1), já que o único

jeito em que se poderia ajustar esta equação a os dados experimentais, seria com

um valor da constante me igual à zero, o que NÃO teria nenhuma logica, já que

seria o mesmo que dizer que a taxa de propagação é constante, sem importar as

cargas aplicadas, o tamanho da trinca e as dimensões do corpo de prova, depen-

dendo só das propriedades do material.

4.1

DBD



Agora a modo de resumo, os principais resultados das duas etapas de testes,

estão na Figura 4.18 e Figura 4.19, para o ensaio em tensão plana e em deforma-

ção plana respetivamente.

Figura 4.18: Principais resultados dos testes em tensão plana, para a primeira (1°T)

e a segunda (2°T) etapa.

Figura 4.19: Principais resultados dos testes em deformação plana, para a primeira

(1°T) e a segunda (2°T) etapa.

DBD



4.4. Discussão

Embora existam alguns autores que afirmam que há diferenças entre as me-

didas de carga de abertura de trinca feitas no campo próximo e no campo distante

da sua ponta [20, 42], neste trabalho se encontrou, que apesar de que a deforma-

ção líquida era diferente entre os Strain-Gages, o ponto do inicio do trecho linear

com respeito à carga aplicada, era aproximadamente igual em todos os gráficos de

rigidez (Figura 4.4), ou seja, que a medição de carga de abertura foi à mesma no

campo próximo e no campo distante, nas duas etapas de testes.

A Figura 4.18 e a Figura 4.19, mostram que a repetitividade que tiveram os

ensaios foi muito boa, tendo em conta, que a média da taxa de propagação foi

aproximadamente a mesma (1.3x10-5

), entre a primeira e a segunda etapa de tes-

tes, e que a tendência de queda de Kab/Kmax também foi reproduzida.

Entretanto, aplicando um gama do fator de intensidade de tensões (ΔK),

quase constante durante todos os testes, foi possível obter aproximadamente a

mesma taxa de propagação de trincas por fadiga, com uma média de 1.3x10-5

mm/ciclo (Figura 4.19 e Figura 4.18), descrevendo um dos princípios da teoria de

Paris, que diz que sem importar o tamanho da trinca, se estiver sometida ao mes-

mo ΔK nominal, avançará por incrementos iguais por ciclo. Além disso, o fato de

que a média da taxa de propagação de trincas por fadiga fosse quase a mesma, em

tensão plana e em deformação plana (Figura 4.8 e Figura 4.13), indica que nos

testes feitos neste trabalho, a espessura do corpo de prova não teve nenhum efeito

na propagação da trinca, contradizendo um dos princípios da teoria de Elber.

Por fim, ao analisar o comportamento da carga de abertura, e tendo em con-

ta que em todos os testes a relação Kab/Kmax teve uma queda nada desprezível

(quase 30 % na segunda etapa de testes, Figura 4.14 e Figura 4.15), gerando um

aumento no ΔKef (Equação 2.3), é evidente que a teoria de Elber não acompanhou

o comportamento da taxa de propagação obtida nos testes feitos neste trabalho.

DBD


Conclusões 60

5. Conclusões

5.1. Conclusões do trabalho

Tanto os cálculos feitos na Seção 3.1, como as superfícies das trincas

(Figura 4.1 e Figura 4.2), demostraram que a propagação se deu em condições de

tensão plana, para o espécimen de 2 mm e em condições de deformação plana,

para o espécimen de 30 mm.

O principio implícito na teoria de Paris (Equação 2.1): trincas de compri-

mentos diferentes, sometidas ao mesmo ΔK nominal, avançarão com aumentos

iguais por ciclo, descreve de maneia aceitável o comportamento dos ensaios feitos

neste trabalho (Figura 4.11 e Figura 4.12), pelo que se pode concluir que nas con-

dições descritas nos testes, o ΔK foi a força motriz do crescimento da trinca.

Ficou claro, que a espessura dos corpos de prova não teve nenhum efeito

nos resultados da taxa de propagação de trinca por fadiga (Figura 4.8 e Figura

4.13), já que a média aritmética, para os testes em tensão plana (t = 2 mm) e para

os ensaios em deformação plana (t = 30 mm), foi aproximadamente a mesma

(1.3x 10-5

mm/ciclo).

O fato de que Kab/Kmax claramente tenha diminuído, numa quantia maior do

que a dispersão dos dados, enquanto a taxa de propagação de trinca permaneceu

quase constante (Figura 4.18 e Figura 4.19), demostra que a teoria de Elber não

conseguiu descrever os testes feitos neste trabalho.

DBD


Conclusões 61

5.2. Etapas Futuras

Automatizar os testes com um controlador de ciclo fechado, que mude as

cargas aplicadas, com base em um sinal de comprimento de trinca.

Fazer ensaios com diferentes valores de ΔK constante, para construir a curva

típica de propagação de trincas por fadiga.

Repetir os ensaios com materiais diferentes, para poder ampliar o alcance

dos resultados.

Ter medidas redundantes de carga de abertura, com métodos diferentes (to-

mografia, correlação digital de imagens, etc.), para obter resultados mais robustos.

Criar novas rotinas de ensaios, para testar os diferentes pontos de desacordo

que existem entre os adeptos das duas teorias, como a propagação de trinca em R

alto, efeitos de sequência de carga ou propagação de trinca em vácuo.

DBD


62

6. Referências Bibliográficas

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