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  • UNIVERSIDADE DE SO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SO CARLOS

    Departamento de Engenharia de Estruturas

    TABELAS DE LAJES

    Libnio M. Pinheiro

    So Carlos, agosto de 2007

  • 2

  • 3

    RELAO DE TABELAS

    Tabela 2.1a Pr-dimensionamento: valores de 2 e 3

    Tabela 2.1b Pr-dimensionamento: valores de 2

    Tabela 2.1c Pr-dimensionamento: valores de 2

    Tabela 2.2a Reaes de apoio em lajes com carga uniforme

    Tabela 2.2b Reaes de apoio em lajes com carga uniforme

    Tabela 2.2c Reaes de apoio em lajes com carga uniforme

    Tabela 2.2d Reaes de apoio em lajes com carga uniforme

    Tabela 2.3a Momentos fletores em lajes com carga uniforme

    Tabela 2.3b Momentos fletores em lajes com carga uniforme

    Tabela 2.3c Momentos fletores em lajes com carga uniforme

    Tabela 2.3d Momentos fletores em lajes com carga uniforme

    Tabela 2.3e Momentos fletores em lajes com carga uniforme

    Tabela 2.4a Momentos fletores em lajes com carga triangular

    Tabela 2.4b Momentos fletores em lajes com carga triangular

    Tabela 2.4c Momentos fletores em lajes com carga triangular

    Tabela 2.4d Momentos fletores em lajes com carga triangular

    Tabela 2.4e Momentos fletores em lajes com carga triangular

    Tabela 5a Flechas em lajes com carga uniforme

    Tabela 5b Flechas em lajes com carga uniforme

    Tabela 6a Flechas em lajes com carga triangular

    Tabela 6b Flechas em lajes com carga triangular

  • 4

    Tabela 2.1a

    PR-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE 2 E 3

    TIPO

    TIPO

    x

    y

    l

    l= 2 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ

    x

    y

    l

    l=

    1,00 1,50 1,70 1,70 1,80 1,90 1,90 2,00 2,00 2,20 1,00 1,05 1,48 1,67 1,68 1,78 1,86 1,89 1,97 1,98 2,17 1,05 1,10 1,46 1,64 1,67 1,76 1,83 1,88 1,94 1,97 2,15 1,10 1,15 1,44 1,61 1,65 1,74 1,79 1,87 1,91 1,95 2,12 1,15 1,20 1,42 1,58 1,64 1,72 1,76 1,86 1,88 1,94 2,10 1,20 1,25 1,40 1,55 1,62 1,70 1,72 1,85 1,85 1,92 2,07 1,25 1,30 1,38 1,52 1,61 1,68 1,69 1,84 1,82 1,91 2,05 1,30 1,35 1,36 1,49 1,59 1,66 1,65 1,83 1,79 1,89 2,02 1,35 1,40 1,34 1,46 1,58 1,64 1,62 1,82 1,76 1,88 2,00 1,40 1,45 1,32 1,43 1,56 1,62 1,58 1,81 1,73 1,86 1,97 1,45 1,50 1,30 1,40 1,55 1,60 1,55 1,80 1,70 1,85 1,95 1,50 1,55 1,28 1,37 1,53 1,58 1,51 1,79 1,67 1,83 1,92 1,55 1,60 1,26 1,34 1,52 1,56 1,48 1,78 1,64 1,82 1,90 1,60 1,65 1,24 1,31 1,50 1,54 1,44 1,77 1,61 1,80 1,87 1,65 1,70 1,22 1,28 1,49 1,52 1,41 1,76 1,58 1,79 1,85 1,70 1,75 1,20 1,25 1,47 1,50 1,37 1,75 1,55 1,77 1,82 1,75 1,80 1,18 1,22 1,46 1,48 1,34 1,74 1,52 1,76 1,80 1,80 1,85 1,16 1,19 1,44 1,46 1,30 1,73 1,49 1,74 1,77 1,85 1,90 1,14 1,16 1,43 1,44 1,27 1,72 1,46 1,73 1,75 1,90 1,95 1,12 1,13 1,41 1,42 1,23 1,71 1,43 1,71 1,72 1,95 2,00 1,10 1,10 1,40 1,40 1,20 1,70 1,40 1,70 1,70 2,00

    3 PARA VIGAS E LAJES

    1,15 (MPa) VIGAS E LAJES NERVURADAS LAJES MACIAS 250 25 35 320 22 33 400 20 30 500 17 25 600 15 20

    Extrada da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro e P.R. Wolsfensberger

    dest = l /2.3 onde l = lx = menor vo. sd = tenso na armadura para solicitao de clculo. Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser til em alguns casos.

    1 2A 2B 3 4A 4B 5A 5B 6

  • 5

    Tabela 2.1b

    PR-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE 2

    TIPO

    TIPO

    a

    b

    = ll

    3 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ a

    b

    = ll

    < 0,50 - - 0,50 0,50 - 0,50 < 0,500,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,55 0,59 0,72 0,61 0,72 0,65 0,66 0,55 0,60 0,67 0,90 0,70 0,90 0,77 0,80 0,60 0,65 0,73 1,05 0,78 1,05 0,87 0,92 0,65 0,70 0,79 1,19 0,84 1,19 0,96 1,01 0,70 0,75 0,83 1,30 0,90 1,30 1,03 1,10 0,75 0,80 0,87 1,40 0,95 1,40 1,10 1,17 0,80 0,85 0,91 1,49 0,99 1,49 1,16 1,24 0,85 0,90 0,94 1,57 1,03 1,57 1,21 1,30 0,90 0,95 0,97 1,64 1,07 1,64 1,26 1,35 0,95 1,00 1,00 1,70 1,10 1,70 1,30 1,40 1,00 1,10 1,00 1,70 1,09 1,70 1,30 1,39 1,10 1,20 1,00 1,70 1,08 1,70 1,30 1,38 1,20 1,30 1,00 1,70 1,07 1,70 1,30 1,37 1,30 1,40 1,00 1,70 1,06 1,70 1,30 1,36 1,40 1,50 1,00 1,70 1,05 1,70 1,30 1,35 1,50 1,60 1,00 1,70 1,04 1,70 1,30 1,34 1,60 1,70 1,00 1,70 1,03 1,70 1,30 1,33 1,70 1,80 1,00 1,70 1,02 1,70 1,30 1,32 1,80 1,90 1,00 1,70 1,01 1,70 1,30 1,31 1,90 2,00 1,00 1,70 1,00 1,70 1,30 1,30 2,00

    > 2,00 1,00 1,70 1,00 1,70 1,20 1,20 > 2.00

    Extrada da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro. dest = l / 2.3 onde l = menor vo entre la e lb ; la = vo perpendicular a borda livre. 3 dado na Tabela 2.1a. Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser til em alguns casos.

  • 6

    1,00 0,50 0,60 0,60 0,70 1,00

    1,10 0,48 0,59 0,59 0,68 1,10

    1,20 0,46 0,58 0,58 0,66 1,20

    1,30 0,44 0,57 0,57 0,64 1,30

    1,40 0,42 0,56 0,56 0,62 1,40

    1,50 0,40 0,55 0,55 0,60 1,50

    1,60 0,38 0,54 0,54 0,58 1,60

    1,70 0,36 0,53 0,53 0,56 1,70

    1,80 0,34 0,52 0,52 0,54 1,80

    1,90 0,32 0,51 0,51 0,52 1,90

    2,00 0,30 0,50 0,50 0,50 2,00

    > 2,00 - 0,50 - 0,50 > 2,00

    1,0 1,2 1,7 0,5

    Extrada da NBR 6118:1980, adaptada por L.M. Pinheiro.

    Procedimento abandonado pela NBR 6118:2003, mas que pode ser til em alguns casos.

    Tabela 2.1c

    PR-DIMENSIONAMENTO: VALORES DE 2

    TIPO TIPO

    2 PARA LAJES ARMADAS EM CRUZ

    2 PARA VIGAS E LAJES ARMADAS NUMA S DIREO

    x2 3

    = = =l

    l lest 3d onde menor vo dado na Tabela 3.

    x

    y

    l

    l=

    x

    y

    l

    l=

  • 7

    Tabela 2.2a

    REAES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo

    1

    y

    x

    lx

    ly

    2A l

    x

    y

    yx

    2B

    y lx

    l

    x

    y

    x

    y

    l

    l=

    x y x y y x x y

    x

    y

    l

    l=

    1,00 2,50 2,50 1,83 2,75 4,02 2,75 4,02 1,83 1,00

    1,05 2,62 2,50 1,92 2,80 4,10 2,82 4,13 1,83 1,05

    1,10 2,73 2,50 2,01 2,85 4,17 2,89 4,23 1,83 1,10

    1,15 2,83 2,50 2,10 2,88 4,22 2,95 4,32 1,83 1,15

    1,20 2,92 2,50 2,20 2,91 4,27 3,01 4,41 1,83 1,20

    1,25 3,00 2,50 2,29 2,94 4,30 3,06 4,48 1,83 1,25

    1,30 3,08 2,50 2,38 2,95 4,32 3,11 4,55 1,83 1,30

    1,35 3,15 2,50 2,47 2,96 4,33 3,16 4,62 1,83 1,35

    1,40 3,21 2,50 2,56 2,96 4,33 3,20 4,68 1,83 1,40

    1,45 3,28 2,50 2,64 2,96 4,33 3,24 4,74 1,83 1,45

    1,50 3,33 2,50 2,72 2,96 4,33 3,27 4,79 1,83 1,50

    1,55 3,39 2,50 2,80 2,96 4,33 3,31 4,84 1,83 1,55

    1,60 3,44 2,50 2,87 2,96 4,33 3,34 4,89 1,83 1,60

    1,65 3,48 2,50 2,93 2,96 4,33 3,37 4,93 1,83 1,65

    1,70 3,53 2,50 2,99 2,96 4,33 3,40 4,97 1,83 1,70

    1,75 3,57 2,50 3,05 2,96 4,33 3,42 5,01 1,83 1,75

    1,80 3,61 2,50 3,10 2,96 4,33 3,45 5,05 1,83 1,80

    1,85 3,65 2,50 3,15 2,96 4,33 3,47 5,09 1,83 1,85

    1,90 3,68 2,50 3,20 2,96 4,33 3,50 5,12 1,83 1,90

    1,95 3,72 2,50 3,25 2,96 4,33 3,52 5,15 1,83 1,95

    2,00 3,75 2,50 3,29 2,96 4,33 3,54 5,18 1,83 2,00

    > 2,00 5,00 2,50 5,00 2,96 4,33 4,38 6,25 1,83 > 2,00

    Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das reas da NBR 6118.

    v10

    xp= l p = carga uniforme lx = menor vo

    (*) Alvios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais.

  • 8

    Tabela 2.2b

    REAES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo

    l3x

    y

    yx

    4A l

    x

    y

    yx

    4B

    y lx

    x

    y l

    x

    y

    l

    l=

    x x y y x y x y

    x

    y

    l

    l=

    1,00 2,17 3,17 2,17 3,17 1,44 3,56 3,56 1,44 1,00 1,05 2,27 3,32 2,17 3,17 1,52 3,66 3,63 1,44 1,05 1,10 2,36 3,46 2,17 3,17 1,59 3,75 3,69 1,44 1,10 1,15 2,45 3,58 2,17 3,17 1,66 3,84 3,74 1,44 1,15 1,20 2,53 3,70 2,17 3,17 1,73 3,92 3,80 1,44 1,20

    1,25 2,60 3,80 2,17 3,17 1,80 3,99 3,85 1,44 1,25 1,30 2,63 3,90 2,17 3,17 1,88 4,06 3,89 1,44 1,30 1,35 2,73 3,99 2,17 3,17 1,95 4,12 3,93 1,44 1,35 1,40 2,78 4,08 2,17 3,17 2,02 4,17 3,97 1,44 1,40

    1,45 2,84 4,15 2,17 3,17 2,09 4,22 4,00 1,44 1,45 1,50 2,89 4,23 2,17 3,17 2,17 4,25 4,04 1,44 1,50 1,55 2,93 4,29 2,17 3,17 2,24 4,28 4,07 1,44 1,55 1,60 2,98 4,36 2,17 3,17 2,31 4,30 4,10 1,44 1,60

    1,65 3,02 4,42 2,17 3,17 2,38 4,32 4,13 1,44 1,65 1,70 3,06 4,48 2,17 3,17 2,45 4,33 4,15 1,44 1,70 1,75 3,09 4,53 2,17 3,17 2,53 4,33 4,18 1,44 1,75 1,80 3,13 4,58 2,17 3,17 2,59 4,33 4,20 1,44 1,80

    1,85 3,16 4,63 2,17 3,17 2,63 4,33 4,22 1,44 1,85 1,90 3,19 4,67 2,17 3,17 2,72 4,33 4,24 1,44 1,90 1,95 3,22 4,71 2,17 3,17 2,78 4,33 4,26 1,44 1,95 2,00 3,25 4,75 2,17 3,17 2,83 4,33 4,28 1,44 2,00

    > 2,00 4,38 6,25 2,17 3,17 5,00 4,33 5,00 1,44 > 2,00Elaborada por L.M. Pinheiro, conforme o processo das reas da NBR 6118.

    x= lpv10

    p = carga uniforme lx = menor vo

    (*) Alvios considerados pela metade, prevendo a possibilidade de engastes parciais.

  • 9

    Tabela 2.2c

    REAES DE APOIO EM LAJES COM CARGA UNIFORME Tipo

    l5Ax

    y

    yx l

    5B l

    x

    y

    y lx

    x

    6 y l

    y lx

    x

    y

    l

    l=

    x x y x y y x y

    x

    y

    l

    l=

    1,00 1,71 2,50 3,03 3,03 1,71 2,50 2,50 2,50 1,00 1,05 1,79 2,63 3,08 3,12 1,71 2,50 2,62 2,50 1,05

    1,10 1,88 2,75 3,11 3,21 1,71 2,50 2,73 2,50 1,10

    1,15 1,96 2,88 3,14 3,29 1,71 2,50 2,83 2,50 1,15 1,20 2,05 3,00 3,16 3,36 1,71 2,50 2,92 2,50 1,20

    1,25 2,13 3,13 3,17 3,42 1,71 2,50 3,00 2,50 1,25 1,30 2,22 3,25 3,17 3,48 1,71 2,50 3,08 2,50 1,30 1,35 2,30 3,36 3,17 3,54 1,71 2,50 3,15 2,50 1,35

    1,40 2,37 3,47 3,17 3,59 1,71