Trigonometría 01
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G. Edgar Mata Ortiz
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Teorema de Pitágoras, trigonometría, triángulo rectángulo
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G. Edgar Mata Ortiz
¿Qué es trigonometría?
• La trigonometría es una rama de la
matemática, cuyo significado etimológico
es "la medición de los triángulos". Deriva
de los términos griegos τριγωνο trigōno
triángulo y μετρον metron medida.
El Teorema de Pitágoras
• Teorema de Pitágoras
• En todo triángulo rectángulo el cuadrado
de la hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
Pitágoras de Samos
El Teorema
de Pitágoras
a
b c
a2
b2
c2
a2 + b2 = c2
El Teorema
de Pitágoras
a=3
b=
4
a2 = 32
b2 = 42
c2 = 52
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
El Teorema de Pitágoras
• Un aspecto interesante del teorema de
Pitágoras es que funciona en dos
sentidos:
• “Si un triángulo es rectángulo, sus lados
cumplen con la propiedad señalada”
• “Si en un triángulo los lados cumplen con
la propiedad indicada, entonces dicho
triángulo es rectángulo”
El Teorema de Pitágoras
• Veamos algunos ejemplos:
• “Si un triángulo es rectángulo, sus lados
cumplen con la propiedad señalada”
• En un triángulo rectángulo, los catetos
miden 5 y 12 cm respectivamente,
¿cuánto mide la hipotenusa?
El Teorema de Pitágoras
2 2 2
2 2 2
2
2
2
5 12
25 144
169
169
169
13
a b c
c
c
c
c
c
c
El Teorema de Pitágoras
• En un triángulo rectángulo, los catetos
miden 5 y 12 cm respectivamente,
¿cuánto mide la hipotenusa?
• Ya tenemos la respuesta:
• La hipotenusa mide 13 cm.
c = 13
El Teorema de Pitágoras
• Este procedimiento puede aplicarse para
calcular la hipotenusa si se conocen los
catetos o para determinar uno de los
catetos si se conoce la hipotenusa y el
otro cateto.
• Sólo es necesario despejar.
• Por ejemplo:
El Teorema de Pitágoras
• En un triángulo rectángulo, uno de los
catetos mide 7 cm y la hipotenusa, 25.
¿Cuánto mide el otro cateto?
Va a ser necesario
despejar.
*EL cateto conocido
puede ser identificado
por cualquiera de las
incógnitas a ó b.
El Teorema de Pitágoras2 2 2
2 2 2
2
2
2
7 25
49 625
625 49
576
576
24
a b c
b
b
b
b
b
b
El Teorema de Pitágoras
• En un triángulo rectángulo, uno de los
catetos mide 7 cm y la hipotenusa, 25.
¿Cuánto mide el otro cateto?
• Ya tenemos la respuesta:
• El otro cateto mide: 24 cm
b = 24
El Teorema de Pitágoras
• Habíamos comentado que el teorema de
Pitágoras funciona en dos sentidos:
• “Si un triángulo es rectángulo, sus lados
cumplen con la propiedad señalada”
• “Si en un triángulo los lados cumplen con
la propiedad indicada, entonces dicho
triángulo es rectángulo”
El Teorema de Pitágoras
• Veamos ahora como aplicar la segunda
afirmación
• “Si en un triángulo los lados cumplen con
la propiedad indicada, entonces dicho
triángulo es rectángulo”
• Ejemplo
El Teorema de Pitágoras
• Determina cuáles de las siguientes ternas
de números son los lados de un triángulo
rectángulo:
A. 12, 36, 37
B. 12, 35, 37
C. 20, 21, 29
D. 20, 22, 29
El Teorema de Pitágoras
• Para elegir las ternas correctas deben
cumplir con:
• La suma de los cuadrados de los catetos
es igual al cuadrado de la hipotenusa.
A. 12, 36, 37
B. 12, 35, 37
C. 20, 21, 29
D. 20, 22, 29
El Teorema de Pitágoras
• Elevamos al cuadrado cada terna y
verificamos que cumplan con dicha
propiedad:
A. 12, 36, 37: ¿144 + 1296 = 1369?
B. 12, 35, 37: ¿144 + 1225 = 1369?
C. 20, 21, 29: ¿400 + 441 = 841?
D. 20, 22, 29: ¿400 + 484 = 841?
El Teorema de Pitágoras
• Solamente los incisos B y C cumplen con
la propiedad señalada, por lo tanto, son
las ternas que son los lados de triángulos
rectángulos.
A. 12, 36, 37: ¿144 + 1296 = 1369?
B. 12, 35, 37: ¿144 + 1225 = 1369?
C. 20, 21, 29: ¿400 + 441 = 841?
D. 20, 22, 29: ¿400 + 484 = 841?
Ternas Pitagóricas
• Nos hemos estado refiriendo a grupos de
tres números que sean los lados de un
triángulo rectángulo.
• Estos grupos de tres número se llaman
ternas Pitagóricas y son motivo de
numerosas investigaciones en
matemáticas.
Ternas Pitagóricas
• Algunos sitios interesantes acerca de
ternas Pitagóricas son:• http://gaussianos.com/generando-ternas-pitagoricas/
• http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/pitagoricas-ternas.html
• http://www.astroseti.org/articulo/3626/
• Tablilla Babilónica Plimpton 322
• Primeras ternas Pitagóricas de la historia
