90 TRIGONOMETRÍA - .arco de circunferencia cuya longitud es su radio. Una circunferencia completa

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QU ES UN RADIN?

Un ngulo de 1 radin corresponde al arco de circunferencia cuya longitud es su radio. Una circunferencia completa corresponde a 2 radianes.(aprox. 6,28 rad)

180 = radianes360 = 2 radianes

CAMBIO DE RADIANES A GRADOS

180 radianesx 3/2 radianes

180%

% =32

;

180% 32 =

% ;270% = %

x = 34%55

= 270%

CAMBIO DE GRADOS A RADIANES

180 radianes120 x radianes

180%

120% = ;180

% = 120% ;

x =120 180 = 2

3

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TRIGONOMETRA

0o180

90o

270o

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RELACIONES EN UN TRINGULO RECTNGULO

h

c1

c2C1: cateto opuesto a C2: cateto contiguo a

SENO: sen =cateto op. a

hipotenusa =c1h

COSENO: cos = cateto cont. a hipotenusa =c2h

TANGENTE: tg = cateto op. a cateto cont. =c1c2

s = cos

cos = ()

=1

()

sen2 +cos2 =1

tg =sen()cos()

1+co2 = IJKLMN

2 + 1=1

3

DEMS RAZONES TRIGONOMTRICAS

SECANTE: sec()=1/cos()COSECANTE: cosec()=1/sen()COTANGENTE: cotg()=1/tg()

2. Sabiendo que sen=1/5, averigua el valor de las dems razones trigonomtricas.(

nguloagudo

nguloagudo)

1. Averigua el seno y coseno del ngulo

6 cm

4 cm

0 s 1

0 cos 1

Observa

RAZONES TRIGONOMTRICAS

RESOLUCIN DE TRINGULOS RECTNGULOS

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Resolver un tringulo es calcular las amplitudes de los tres ngulos y las longitudes de los tres lados.

1. Conocido un ngulo B y un lado del tringulo.

- Calcular el ngulo que falta (todos los ngulos deben sumar 180).

- Despejar de la frmula del seno o coseno alguno de los lados que faltan.

2. Conocido dos lados

- Calcular el tercer lado usando Pitgoras.

- Calcular alguna razn trigonomtrica de algn ngulo agudo.

- Usar la calculadora para obtener el valor del ngulo.

- Calcular el ngulo que falta, sabiendo que los tres deben sumar 180

b

c

aCAB

II I

1 y

x

III IV

CIRCUNFERENCIA GONIOMTRICARadio=1

x,y =(cos, sen)

I II III IVseno + + - -

coseno + - - +tangente + - + -

II

III IV

Si x=seny ,y=arcsenx,

0=360

30 45 60 90 180 270

seno 0 12

2

23

21 0 -1

coseno 1 3

22

2

12

0 -1 0

II I

1 y

x

III IV

00

900

1800

3600

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1 s 1

1 cos 1

NGULOSCOMPLEMENTARIOSA+B=900

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NGULOSSUPLEMENTARIOSA+B=1800

DIFERENCIADE1800A=1800+B

NGULOSOPUESTOSA=-B

DIFERENCIADE900A=900+B

SUMAN2700A+B=2700

DIFERENCIADE2700A=2700+B

RESOLUCIN DE TRINGULOS CUALESQUIERA

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TEOREMA DEL SENO

b

a B c

C A

=

=

a2 = b2 + c2 - 2bccosAb2 = a2 + c2 - 2accosBc2 = a2 + b2 - 2abcosC

=12

TEOREMA DEL COSENO

Ejemplo. En un tringulo conocemos:B = 30o, a = 4 cm y b = 5 cmcalcula los dems lados y ngulos

que faltan

Ejemplo. En un tringulo conocemos:B = 120o, a = 7 cm y c = 12 cmcalcula los dems lados y ngulos que

faltan

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SUMAS = cos = cos

= 1

2 = 2 cos 2 = ()3()3

2 =2

1 ()3

NGULO DOBLE

NGULO MITAD

2 =

1 2

cos `3= IabcJ`

3

+ = 2 `ad3 `ed

3

= 2 `ad3 `ed

3

cos + = 2 `ad3 `ed

3

cos = 2 `ad3 `ed

3

=12 + +

12

=12

12 +

cos = I3 + + I

3

SUMAS Y DIFERENCIAS

PRODUCTOS

BACHILLERATO

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(1,0)

(,)

(,)

(,)

(,)

(,)

(,)

(,)

(,)

(,)(,)

(,)

EJERCICIO: AVERIGUA EL SENO Y COSENO DE LOS SIGUIENTES NGULOS: 30, 60, 90,

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AB

C

D

EJERCICIO: CALCULA EL VALOR DE LOS NGULOS A, B, C Y D.APLICA LA DEFINICIN DEL SENO O COSENO Y CON AYUDA DE LA CALCULADORA OBTN EL VALOR DEL NGULO. COMPRUBALO CON TU TRANSPORTADOR DE NGULOS.