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Proyecto Guao 1 Seno y Coseno de Ángulos Notables Ángulos notables Las razones trigonométricas de nuestros ángulos notables, vienen de los siguientes triángulos rectángulos: Ya que estamos trabajando con triángulos rectángulos, no debemos olvidar que: 1) Teorema de pitágoras: H 2 = O 2 + A 2 2) Suma de ángulos: α + β = 90° Seno y Coseno de Ángulos Notables a) 37°-53° (3,4,5) calcular el sen 37° del siguiente triángulo: 5k 3 k 4k 53° 37°

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Seno y Coseno de Ángulos Notables

Ángulos notables

Las razones trigonométricas de nuestros ángulos notables, vienen de los siguientes triángulos

rectángulos:

Ya que estamos trabajando con triángulos rectángulos, no debemos olvidar que:

1) Teorema de pitágoras: H2 = O

2 + A

2

2) Suma de ángulos: α + β = 90°

Seno y Coseno de Ángulos Notables

a) 37°-53° (3,4,5)

calcular el sen 37° del siguiente triángulo:

5k 3

k

4k

53°

37°

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Solución:

Sen 37°

Sen 37°

Sen 37°=

b) 30-60 (1,2)

calcular el cos 60° del siguiente triángulo:

Solución:

Cos 60°

Cos 60°

Cos 60°=

c) 45°-45° (1,1)

calcular la tg 45° del siguiente triángulo:

tg 45°=

tg45°=1

k 60°

k 1k

1k

45°

45°

2k

k

30°

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Del ángulo 45°ó

Construyamos un tr iángulo rectángulo cuyos catetos midan una unidad cada uno.

Al ser los catetos midan una unidad cada uno. Al ser los catetos iguales entre sí,

también lo serán sus ángulos opuestos y por lo tanto los ángulos CAB y ABC

medirán cada uno 45°. (Recuerde que los ángulos agudos de un tr iángulo

rectángulo son complementarios) .

Aplicando el Teorema de Pitágoras obtenemos el valor del coseno y seno del ángulo de 45°

=

=

De los ángulos de 30°y 60° (

Construyamos un tr iángulo equilátero cuyos lados midan cada uno dos unidades.

Por ser equilátero, los ángulos internos tr iángulo serán iguales entre sí y

medirán 60° cada uno.

Trazamos ahora la altura desde el lado AC hasta el vértice B. Por los

conocimientos que tenemos de geometría sabemos que la altura BD será también

B

B

45°

45°

60°

60° 60°

2 2

2

A C

A C

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BISECTRIZ del ángulo ABC (lo dividirá en dos ángulos de 30°) y MEDIATRIZ del

lado AC (lo dividirá en dos segmentos de una unidad cada uno).

Sen 30°

Sen 60°

Cos 30°

Cos 60°

tg 30°

tg 60°

Razones trigonométricas de 30º

Un tr iángulo equilátero queda dividido, mediante la altura, en dos tr iángulos

rectángulos iguales cuyos ángulos miden 90º, 60º y 30º.

Aplicando el teorema de Pitágoras se obtiene la altura en función del lado:

=

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Sen 30°

Cos 30°

tg 30°

Razones trigonométricas de 60º

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Sen 60°

Cos 60°

tg 60°

ANGULOS NOTABLES (CUADRANTE I)

ANGULOS NOTABLES (CUADRANTE II)

ANGULOS NOTABLES (CUADRANTE III)

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ANGULOS NOTABLES (CUADRANTE IV)

EJERCICIOS RESUELTOS

1. Hallar “x” en Sec x.Sec x=4

Solución:

Sec x. Sec x=4

Sec x. Sec x =2.2

Sec x=

Como la Sec x es

; observamos el

triángulo rectángulo.

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30-60 (1,2)

Sec 60°=

=2

Sec 60°=2

2. Calcular y en la figura:

Solución:

y=42

y=42. 1/2

y=21

3. Calcular el perímetro de la siguiente figura:

Solución:

Para calcular el perímetro del triángulo tenemos que conocer el valor de los tres lados. Debemos por tanto calcular el valor

de la hipotenusa (x) y del otro cateto (y). Calculo de x:

30°

y

42

28

30°

x

y

2k k

k

60°

30°

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X=56

Calculo de y:

y=x cos

y=56

y=28

Calculo del perímetro.

p=56+28+28

p=84+28

4. Calcula el valor de x

Solución:

x=18 cos Despejando x

x=18 .√3/2 Sustituyendo el valor conocido y resolviendo.

x=9√3

5. Calcula el valor de x

Solución:

x=12.cos Despejando x

x=12 .1/2 Sustituyendo el valor conocido y resolviendo.

x

18

30°

x

12

60°

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x=6

6. Calcula el valor de x

Solución:

x=20.cos Despejando x

x=20 .1/2 Sustituyendo el valor conocido y resolviendo.

x=10

7. Calcular el valor de “x”

=csc 53°+sen 0°

Solución:

=csc 53°+sen 0°

=

=

4

)= 5

)

=-9 Despejando x

X=18

x

20

60°

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8. Calcular el perímetro de la siguiente figura:

Solución:

Para calcular el perímetro del triángulo tenemos que conocer el valor de los tres

lados. Debemos por tanto calcular el valor de la hipotenusa (x) y del otro cateto (y).

Calculo de x:

=15

x=15

Calculo de y:

y=x cos

y=

y=

Calculo del perímetro.

p=15 +15

p=30+15

9. Calcular el perímetro de la siguiente figura:

Solución: Para calcular el perímetro del triángulo tenemos que conocer el valor de los tres

lados. Debemos por tanto calcular el valor de la hipotenusa (x) y del otro cateto (y).

Calculo de x:

15

30°

x

y

15

45°

x

y

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=15

x=15

Calculo de y:

y=x cos

y=

y=

Calculo del perímetro.

p=15 +15

p=30+15

10. Determinar:

A

Solución:

A

A

A

A=2,5

Profesor: MILITZA INDABURO Fe y Alegría Versión :2016-01-09

Glosario

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Otras Referencias http://www.ditutor.com/trigonometria/angulos_notables.html