FÓRMULAS

Unidad docente de Matemáticas

TRIGONOMETRÍA PLANA

Razones trigonométricas

Seno del ángulo α: rysen =α ; Cosecante del ángulo α:

yreccos =

Coseno del ángulo α: rxcos =α ; Secante del ángulo α:

xrsec =α

Tangente del ángulo α: xytg =α ; Cotangente del ángulo α:

yxgcot =α

Fórmulas más utilizadas: 1cossen 22 =α+α ; α=α+ 22 sectg1 ; α=α+ 22 eccosgcot1

Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos: bsenacosbcosasen)basen( +=+ bsenasenbcosacos)bacos( −=+

btgatg1btgatg)batg(

−+

=+

Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos: bsenacosbcosasen)basen( −=− bsenasenbcosacos)bacos( +=−

btgatg1btgatg)batg(

+−

=−

Razones trigonométricas del ángulo doble:

acosasen2)a2sen( = ; asenacos)a2cos( 22 −= ;atg1

atg2)a2tg( 2−=

Razones trigonométricas del ángulo mitad:

2acos1

2asen −= ;

2acos1

2acos += ;

acos1acos1

2atg

+−

=

Suma y diferencia de senos y cósenos:

2BAcos

2BAsen2BsenAsen −+

=+ ; 2

BAsen2

BAcos2BsenAsen −+=−

2BAcos

2BAcos2BcosAcos −+

=+ ; 2

BAsen2

BAsen2BcosAcos −+−=−

En un triángulo plano, de lados a, b y c, y ángulos A, B y C, se verifica:

Teorema del seno: Csen

cBsen

bAsen

a==

Teorema del coseno: Acosbc2cba 222 −+=

Teorema de la tangente:

2BAtg

2BAtg

baba

−

+

=−+

Fórmula de Briggs: )ap(p

)ap)(bp(2Atg

−−−

= siendo 2

cbap ++= el semiperimetro

r

x

y α

a

bc

A

C B

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Unidad docente de Matemáticas

TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA Superficie de un triángulo esférico.

( )2 rS 180º

180ºπ

= α + β + γ − ; r=radio de la esfera y α, β, γ=ángulos del T. esférico

Superficie de un polígono esférico: Siendo: A1, A2, …,An ángulos del polígono. n = nº de lados del polígono Teorema del seno (1º grupo de Bessel) sen a sen b sen csen A sen B sen C

= =

Teorema del coseno para lados (2º grupo de Bessel) cos a = cos b· cos c + sen b· sen c· cos A cos b = cos a cos c + sen a ·sen c cos B cos c = cos a cos b + sen a sen b cos C Teorema de la cotangente (3º grupo de Bessel) cot a ⋅ sen b = cos b ⋅ cos C + sen C ⋅ cot A cot a ⋅ sen c = cos c ⋅ cos B + sen B ⋅ cot A cot b ⋅ sen a = cos a ⋅ cos C + sen C ⋅ cot B cot b ⋅ sen c = cos c ⋅ cos A + sen A ⋅ cot B cot c ⋅ sen a = cos a ⋅ cos B + sen B ⋅ cot C cot c ⋅ sen b = cos b ⋅ cos A + sen A ⋅ cot C Teorema del coseno para ángulos (4º grupo de Bessel) cos A = - cos B⋅cos C + sen B⋅sen C⋅cos a cos B = - cos A⋅cos C + sen A⋅sen C⋅cos b cos C = - cos A⋅cos B + sen A⋅sen B⋅cos c Funciones del ángulo mitad

A sen (p - b) sen(p - c)sen 2 sen b sen c

⋅=

⋅; A sen p sen(p - a)cos

2 sen b sen c⋅

=⋅

;

A sen (p - b) sen(p - c)tg 2 sen p sen (p - a)

⋅=

⋅Analogías de Gauss - Delambre

A+B a bsen cos2 2C ccos cos2 2

−

= ;

A B a bsen sen 2 2C ccos sen2 2

− −

=

A+B a bcos cos2 2C csen cos2 2

+

= ;

A-B a bcos sen 2 2C csen s en2 2

+

=

Analogías de Neper a-bcosA+B C2tg cotg

a b2 2cos2

= ⋅+

;

a-bsenA B C2tg cotga b2 2sen

2

−= ⋅

+;

A-Bcosa+b c2tg tgA B2 2cos

2

= ⋅+

;

A-Bs ena-b c2tg tgA B2 2s en

2

= ⋅+

( )2

1 2 n rS A A ... A (n-2) 180º

180ºπ

= + + + − ⋅