ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

6
31 3: 3.6: Kohonen ! "#$#%&% ’( !’ !)’ "#$#%&% *!’ !+ ,++ -.’ / !)’ "#$#%&% 0+!1 2,’ 2(! / 2! !’+ .(’ ’’’ 34 5(’1 !"! A. !" 1. #$!% 1. &%’"’ !"! !#$!% !( !& #)’&%& $&$&% % # «!#&$!!» #!&* !& !#& !’%, $)$: # , ’& ! !&( #(#. # +, ’& ! &( #(#. -! * !( !., !#$!% %%& % #)’&%: / " !&%($" w 1 ,w 2 ,… H & "0) . 1$ *2! !& $&$&% !#$!% !( : !!% " /. & "0) ! $&$&% ’0& $&2"&% " ##" %! !& & & %&’&(#. 3!& & $&$&%! !#$!% !( 2"4& %! 3 ’!: % ! !#/)!5 % ! !%2% (!( )) A. !" 1. #$!% 3. % 2" #/)!5 # !"! - % 2" !#/)!5: #(# $$& ( " !&%($& ($! $& % %% & !#&* *6$&) ! )’&&* $&$&%! 4!& #( %% !& #" %2!4& $!$* !&%($. /! ( & #%!& # #*#!& $$&. %!#&( !& (& $!$* # «&4» ! !6 , *2 $& #%. #(! %% #%#! $#&%!& $!$* !&%($ %! $&0!&* $!. clustering !& #( & $&$!$*! !2&* # 2%&#&!& ’& % 2" !#/)!5 & % &$* %4& $ Kohonen.

Transcript of ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

Page 1: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���31

������� 3: ����� ��� ��

������ 3.6:

������ Kohonen

�������� ������

����������

��������

� ���� ��������

� �������

�� ������������������ �

�� ���!���"#$#%&%

� �'(��!'�����!)'��"#$#%&%

�� *��!'������!�+�����,+�+�-. '�

/� ���� ��������!)'��"#$#%&%

� 0+��!1��2����,�'�

�� 2��� ���(�!�

/� 2���!������������!'+����.���('�'����' �� '���

3�4�������

� 5��('�1�

����������� ��������������������������� �!"!

A. !"���1. ��#��$!�%� ���1. �&%�'"'�

����������� ��������������������������� �!"!

� !�#��$!�%� !�(� ��� !���& ��� �#�)�'&%�&�� $&�$&��%�� %��� �#���«!�#�&$!����!» �� ��� #���!&�*��� �� ���!& ��� !#&������ !�'�%��, $�)�$�:

• �� �#���� ���, '&� ���! �!�&�( #�(��#�.• �� �#���� +,� '&� ���! �����&�( #�(��#�.

-! *�� ��� !�(� �!��.��, � !�#��$!�%� %���%����& %�� �� �#�)�'&%����:

• �� /��� �"� !&%($"� w1,w2,…• H �&�� ��� ���"0)��� �.

1$� *2���! ���!& ��� $&�$&��%�� !�#��$!�%�� !�(� ���:

• � !��!%� �"� /��.� ��& ��� ���"0)��� �! ��� $&�$&��%�� ��� '��0&���$&�2"�&%��� �"� #����#"� %! �!�&�� ��& �����&�� %�&'�&(��#�.

3!�&�� �& $&�$&��%�!� !�#��$!�%�� !�(� ��� 2"��4����& %! 3 ����'���!�:• ��� ����%� �! !#�/)!5�• ��� ������ ��� ���� ��• ��� ����%� �! !��%2�%� (!��(� �)��)

A. !"���1. ��#��$!�%� ���3. ����%� 2"��� �#�/)!5�

#���������� ��������������������������� �!"!

-��� ����%� 2"��� !#�/)!5�:• �� #�(��#� $�$����& �(�� "� !&%($�& ($!� $������& %�� %�%���� �&!#&�����*� *6�$�&)

�! �)'��&��&�*� $&�$&��%�!� 4��!���& �#( �� %�%����• �� ���!& #"� %2!��4����& �� $!$��*�� !&%($��. • �� /�!� �(�� ��� �&� �#����%!&� #�� #�*#!& �� $�$����&.

�� %�!#�&�( !���& (�& $!$��*�� #�� «��&�4���» ���!�� �!��6� ����, ��*2��� ��� �$&� �#����%�. �#(�! �� %�%���� #��%#��!� �� ���$�#�&�%!& ��$!$��*�� !&%($�� %! $&�0��!�&�*� ���$!�.

�� clustering !���& ��� �#( �&� $&�$!$��*�!� �!2�&�*� #�� 2��%&��#�&!���&'&� �� ����%� 2"��� !#�/)!5� ��& %��� &$*� ���� %����4����& �� $�����Kohonen.

Page 2: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

$

#

%

�$

$ � � � # & � ' % ( �$

A. !"���1. ��#��$!�%� ���3. ����%� 2"��� �#�/)!5� (Clustering)

&���������� ��������������������������� �!"!

�� clustering (���$�#���%�) %����4!��& %��� &$*� (�& #�(��#� �! %���0!��#��$&�'��0*� (%���!��'�*�!�) �� #�*#!& �� ��6&��������& %��� �$&� �)�%�$!$��*�"�. 7�%& �� #�(/)��� !���& � 2"�&%�(� �"� $!$��*�"� %! ���$!�#�� *2��� #��(��&!� %���!��'�*�!�. �.2. %��� $&$&�%���� 2.��:

�� $!$��*�� ��� ���$�#�&�����& %! $�� �)�%!&� � ��& 8

)$

#

%

�$

$ � � � # & � ' % ( �$

CLUSTERING *

A. !"���1. ������ Kohonen1. ���� ��� �&����� Kohonen

����������� ��������������������������� �!"!

7�� ��� ��� $���� Kohonen $��!���& "� !6��:

• �� � ������ 2 ��� ��

• �� #�.�� !#�#!$� !���& �� !#�#!$� !&%($��

• �#��!)!���& �#( N �!��.�!� #�� �#)� �!��0*���� �� %��� ����.

• �� $!��!�� !#�#!$� !���& �� !#�#!$� !6($�� (�����4!��& ��& !#�#!$�

Kohonen)

• �$. *2���! � �!��.�!� (%����"� %! ��#�&� ����$&�%���� �

$&$&�%���� $��� #)*'�����)

• ��! �!��.��� !&%($�� %��$*!��& �! ����� ���� �!��.�!� %�� !#�#!$� !6($��

�#&#!$� !&%($��

�#&#!$� Kohonen

������ Kohonen 3 !&%($"�

�! 7 �!��.�!� !6($�������� Kohonen �! �!��.�!�

!6($�� %! $&$&�%���� #)*'��

A. !"���1. ������ Kohonen2. �!&����'�� �"� �!��.�"� !6($��

'���������� ��������������������������� �!"!

�!$��*��� �&�� !&%($�� [x1, x2, x3,…, xN]

• ��! �!��.��� k (k=1,…M) �#�)�'�4!& ��� !��)!�$&� �#(%��%� ��� $&���%�����

!&%($�� �#( �� $&���%�� �"� /��.� �"� !&%($"� ��� [wk1, wk2, wk3,…, wkN]

%��0"�� �! ��� ��#�:

�� � � ��� � � �

�� � ��� � � � � ��� � � � ��� ��� � � �

• � �!��.��� #�� *2!& ��� �&��(�!�� �&��, !���& � �&����� �!��.��� ��&

#���'!& *6�$� 1 (%! #!��#�"%� &%�#�)��� !#&)*'!��& ��2��� ��#�&�� �&�����)

• +)�& �& �#()�&#�& �!��.�!� !���& �����*��& �!��.�!� ��& #���'��� *6�$� 0

$ $

�#&#!$� !&%($��

�#&#!$� Kohonen $ � $ $ $

A. !"���1. ������ Kohonen2. �!&����'�� �"� �!��.�"� !6($��

%���������� ��������������������������� �!"!

����$!&'��:

���!��& �� $����� Kohonen ��� %2������ , �! 4

!&%($��� ��& 2 �(�/��� %�� !#�#!$� Kohonen.

�� /��� �"� ���.� $������& �#( ��� ��()����

#�����:

(#�� %�&� '����*� *2���! ���&%��&2&-

%!& �&� 4 !&%($��� ��& %�&� %��)!�

*2���! ���&%��&2�%!& ���� �(�/���

��� !#&#*$�� Kohonen.

#�)�'�%�! ��� �&����-�!��.�� %��� #!��#�"%� #�� #����%&�%���� %�� $����� ��

��()���� $&���%����

�=[1 1 0 0]

1�� �!��.��� Kohonen:

2�� �!��.��� Kohonen:

� �&����� �!��.��� !���& � �!��.��� 1

�’=[0 0 0 1]

1�� �!��.��� Kohonen:

2�� �!��.��� Kohonen:

� �&����� �!��.��� !���& � �!��.��� 2

0.2 0.8

0.6 0.4,

0.7 0.5

0.1 0.9

� �� �� ��� �� �� �

2 2 2 2

1 (1 0.2) (1 0.6) (0 0.7) (0 0.1) 1.14018.d � � � � � �

2 2 2 2

2 (1 0.8) (1 0.4) (0 0.5) (0 0.9) 1.2083.d � � � � � �

2 2 2 2

1 (0 0.2) (0 0.6) (0 0.7) (1 0.1) 1.3038.d � � � � � �

2 2 2 2

2 (0 0.8) (0 0.4) (0 0.5) (1 0.9) 1.0296.d � � � � � �

Page 3: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. !"���2. ��#��$!�%� �"� �&���"� Kohonen1. �)'(�&���� ��#��$!�%�� �&����� Kohonen

(���������� ��������������������������� �!"!

��2&��#���%�:

��2&��#���%� �"� /��.� (�#( !�0.��%� � �! ��2��� ��(#�)

a=���(� ��#��$!�%�� (�#( !�0.��%�)

�#���)��/�����!:

• �#&)*'���! ��2��� *�� #�(��#�.

• #�)�'�4!��& � �&����� �!��.���, *%�" k

• �&(��"%� �"� /��.� �(�� ��� �&���� �!��.�� "� !6��:

• 3&� ���! /���� wjk, j=1,…n ('&� ���! /���� !&%($�� ��� �&����)

• #�)�'�4!��& � #�%(����: �Wjk=a(xj-wjk)

• *����! wjk= wjk +�Wjk

�"� (��� !��!)!%�!� *�� #)���� ���)"� !�#��$!�%�� �

$ $

�#&#!$� !&%($��

�#&#!$� Kohonen $ � $ $ $

A. !"���1. ��#��$!�%� �&���"� Kohonen1. �)'(�&���� ��#��$!�%�� �&����� Kohonen

�$���������� ��������������������������� �!"!

����$!&'��:

���!��& �� $����� Kohonen �! 2 �!��.�!� !&%($�� ��& 2 �!��.�!� !6($�� #�� �*)���! ��

!�#�&$!��!� #��" %�� !6�� #�(��#�

�=[7 8]

�=[8 6]

�=[1 3]

�=[2 2]

�=[7 9]

=[3 3]

7%�" !#�%�� (�& �� /��� !���& w11=4, w12=5, w21=4, w22=4

�� !��!)*%!�! *�� ���)� !�#��$!�%�� 2��%&��#�&.���� $&�$�2&�� �� #�(��#� �,3,8 �! �=0.5

+�

+� �

�#�#!$�

�&%($��

�#�#!$�

Kohonen

�&�&%���&��:

�� #�(��#� !���& ���0"�*�� %��

!#�#!$� %�&� %���!��'�*�!� ����.

�� /��� �"� ���.� ���! �!��.�� Kohonen

���&%��&2��� %! *�� %��!�� %�� !#�#!$�

$

#

%

�$

$ � � � # & � ' % ( �$

� �

A. !"���1. ��#��$!�%� �&���"� Kohonen1. �)'(�&���� ��#��$!�%�� �&����� Kohonen

������������ ��������������������������� �!"!

(…%��*2!&�…)

���!)���! �! �� #�(��#� �=[7 8]. ��*2���� 8��� w1=[4 4] ��& w2=[5 4]:

1�� �!��.��� Kohonen: �� � ��� � � � � ��� � � � � � � � � � � � � �=5.00

2�� �!��.��� Kohonen: �� � ��� � � � � ��� � � � � � � � � � � � � �=4.47

� �&����� �!��.��� !���& � �!��.��� 2

-��!#.� $&���.�����& �� /��� ��� �!��.�� 2:

���� � � � � ��� � ��� � � � � �, ��� � ��� � ���� � � � � � ����� � � � � ��� � ��� � � � � , ��� � ��� � ���� � � � � �

�&�&%���&��:

� �!��.��� 2 «�!���&�!���&» .%�! �� #��%!''�%!&

�� #�(��#� �

$

#

%

�$

$ � � � # & � ' % ( �$

� �

A. !"���1. ��#��$!�%� �&���"� Kohonen1. �)'(�&���� ��#��$!�%�� �&����� Kohonen

������������ ��������������������������� �!"!

(…%��*2!&�…)

���!)���! �! �� #�(��#� 3=[1 3]. ��*2���� 8��� w1=[4 4] ��& w2=[6 6]:

1�� �!��.��� Kohonen: �� � ��� � � � � ��� � � � � � � � � � � � � �=3.16

2�� �!��.��� Kohonen: �� � ��� � � � � ��� � � � � � � � � � � � � �=5.83

� �&����� �!��.��� !���& � �!��.��� 1

-��!#.� $&���.�����& �� /��� ��� �!��.�� 1:

���� � � � � ��� � ��� � � � � ����, ��� � ��� � ���� � � � ��� � ������ � � � � ��� � ��� � � � � ����, ��� � ��� � ���� � � � ��� � ���

�&�&%���&��:

� �!��.��� 2 «�!���&�!���&» .%�! �� #��%!''�%!&

�� #�(��#� 3

$

#

%

�$

$ � � � # & � ' % ( �$

��

Page 4: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. !"���1. ��#��$!�%� �&���"� Kohonen1. �)'(�&���� ��#��$!�%�� �&����� Kohonen

������������ ��������������������������� �!"!

(…%��*2!&�…)

���!)���! �! �� #�(��#� 8=[8 6]. ��*2���� 8��� w1=[2.5 3.5] ��& w2=[6 6]:

1�� �!��.��� Kohonen: �� � ��� � � � � ��� � � � � �� � � � � ��� � � �=6.04

2�� �!��.��� Kohonen: �� � ��� � � � � ��� � � � � � � � � � � � � �=2

� �&����� �!��.��� !���& � �!��.��� 2

-��!#.� $&���.�����& �� /��� ��� �!��.�� 2:

���� � � � � ��� � ��� � � � � �, ��� � ��� � ���� � � � � � ����� � � � � ��� � ��� � � � � �, ��� � ��� � ���� � � � � � �

�&�&%���&��:

� �!��.��� 2 «�!���&�!���&» .%�! �� #��%!''�%!&

�� #�(��#� 8

$

#

%

�$

$ � � � # & � ' % ( �$

� �

A. !"���1. ��#��$!�%� �&���"� Kohonen1. �)'(�&���� ��#��$!�%�� �&����� Kohonen

�#���������� ��������������������������� �!"!

(…%��*2!&�…)

�!�� �#( �!�&���� ���)��� !�#��$!�%�� ��(��, �� *2!& !#&�!�2�!� �� clustering ��& �� *2!&

«�!�����&%�!�» �� %��!�� #�� ���&%��&2!� %���� �!��.�!� 1 ��& 2 ����!%� %�&� ���$!� %��!�"�.

$

#

%

�$

$ � � � # & � ' % ( �$

A. !"���2. ��#��$!�%� �"� �&���"� Kohonen2. ������ ���(-��'��"%�� (Self Organizing Maps - SOMs)

�&���������� ��������������������������� �!"!

�� #�(/)��� '��!��& *����� (�� *2���! #�))��� �!��.�!� %�� !#�#!$� Kohonen

3&� �� �#!�/���! �� #�(/)���:

• �&%�'���! �!��/)��( ����( ����%��

• �����! ���#�#���%� %�� /��� %! ()��� ���� �!��.�!� ��� '!&���&�� ��� �&����.

�%�(%� ���)�'� �! ��� ��2&�� �&�� �"� /��.� �"� �!��.�"� Kohonen !�$*2!��&

�� *2���! �� #�(/)��� �"� � !"� � �"�� ($�)�$� �!��.�"� #��

%�������� �� ��2&�� ���� /���, 2"��� �� '������& #��* �&���*�-�!��.�!�, ��� $!�

%��/�))��� %��� 2"�&%�( %! ���$!�):

$

#

%

�$

$ � � � # & � ' % ( �$

� �����-�

$

#

%

�$

$ � � � # & � ' % ( �$

A. !"���2. ��#��$!�%� �"� �&���"� Kohonen2. ��#��$!�%� ��& �"� '!&���&�.� �(�/"� ��� �&����

������������ ��������������������������� �!"!

���#�#�&�%!&� %��� /�%&�( �)'(�&���:

• � ����(� !�#��$!�%�� !���& �!��/)��(� ���)�'� �! �� /��� !�#��$!�%��

• -����"� 2��%&��#�&���! ��� ��#�:

! � � � � � !"

• +#�� �(0) � ��2&�� �&�� ��� ������ !�#��$!�%��

• n: �� ��*2�� /��� ��& �: �� %���)&�� /����� !�#��$!�%��

• ���#�#�&�����& �� /��� (2& �(�� ��� �&���� �!��.��, �))� ��& �"� '!&�(�"� ���

�! ��� �$&� ��#�.

• � '!&���&� ��� ���4!��& �#( ��� ������ ��� �#(%��%�� �#( ���(�

• � ������ !���& %����"� �!��/)��� ��& ���4!��& �#( *��� ��#� ��� ���0��:

� ! � � � � � !"

• +#�� d(0) � ��2&�� �&�� ��� ���&���

• n: �� ��*2�� /��� ��& �: �� %���)&�� /����� !�#��$!�%��

• ((%�& '!����!� �#*2��� ���� �� �� #�)� ���� d(n) �#( ��� �&����-�!��.��

���#�#�&�����&)

Page 5: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. !"���2. ��#��$!�%� �&���"� Kohonen2. ��#��$!�%� ��& �"� '!&���&�.� �(�/"� ��� �&����

�'���������� ��������������������������� �!"!

����$!&'��

A. !"���2. ��#��$!�%� �&���"� Kohonen2. ��#��$!�%� ��& �"� '!&���&�.� �(�/"� ��� �&����

�%���������� ��������������������������� �!"!

��������� ���� ��� ���� � �������� ��� ����� ������ � ������� � �� � ���� (1), ���� p ��� � � ������� �����

��� ����� � � P � �������� ����� ��� ������ ��� ����� � � d(0)=3. ���� � ����� ���� ��� ������� Kohonen

� ������� � �� � ���� (2) �� (0)=0.5.

)1(*)0()(P

pdpd �� (���� 1)

)1(*)0()(P

papa �� (���� 2)

���������� �� ��� ��� � � �� ���� ��� ��� ������ ��� � �� � ������� ��� ����� ������ ��� ����� ������������

� �� ���� � ������� �� � ����� �� �� ���� ������ � � � ������� ���:

���� ������� ������� ���������� �� �� � ����� ��� ����� � �

��� ��� ����� ��� ������� ���� ����� � �� �� � ����� � ��� 3 �� ��������.

A. !"���1. ��#��$!�%� �&���"� Kohonen2. ������ ���(-��'��"%�� (Self Organizing Maps - SOMs)

�(���������� ��������������������������� �!"!

1�������� – 1

���� � ��������� (������ �� ��������)

��������� d1, d2, …., d6 �� �� �� ��������� ���� � ��� X1 �� � ����� ��:

��

����n

i

jii wxwxd1

2)(

!����:

316.0)7.06.0()8.05.0( 22

1 ����d

!���� � � � ������� .

d2=0.806

d3=0.632

d4=0.200

d5=0.400

d6=0.608

"�������� ��� �� d4 ��� � �� ���������, ����� ������������ � � ������ 4 ��� ������� Kohonen.

#����� �� �������� ��� � ������������� �� � �������� �������� �� � ���� (1): (���� p=1,P=3 � � d(0)=3)

d(1)=d(0)*(1-1/3)=3*2/3=2.

$� ���� � �������� ��� � 2. %����� ��� ������ � � �� ��� ������ 4 � � ��� 2 ���������� ��� (5,6 � � 2,3)

��������� � � �� (1) �� � ���� (2): (1)= (0)*(1-1/3)=0.333 (���� (0)=0.5)

&���� � ��������� �� � ������ ��� ��� �� ��� ������� 2,3,4,5 � � 6.

��

���

���

6.0

5.0)0()1( 11 WW (�� ��� ��� ������ 1 � � ����� � �������)

��

���

���

���

���

���

��

���

����

433.0

333.0)

3.0

1.0

7.0

8.0(*333.0

3.0

1.0))0((*)1()0()1( 2122 WXaWW

!���� ����������� � � � � ������� :

��

���

��

567.0

4.0)1(3W , �

���

��

7.0

667.0)1(4W , �

���

��

7.0

533.0)1(5W , �

���

��

633.0

4.0)1(6W

A. !"���1. ��#��$!�%� �&���"� Kohonen2. ������ ���(-��'��"%�� (Self Organizing Maps - SOMs)

�$���������� ��������������������������� �!"!

2�������� – 2

���� � ��������� (������ �� ��������)

��������� d1, d2, …., d6 �� �� �� ��������� ���� � ��� X2 �� � � ������ �� (��� ������ 1, ��. W1(1), W2(1)

��

����n

i

jii wxwxd1

2)(

"��������:

200.01 �d

d2=0.403

d3=0.254

d4=0.194

d5=0.105

d6=0.194

"�������� ������ ��� �� d5 ��� � �� ���������, ����� ������������ � � ������ 4 ��� ������� Kohonen. #����� �� �������� ���

� ������������� �� � �������� �������� �� � ���� (1): (���� p=2,P=3 � � d(0)=3)

d(2)=d(0)*(1-2/3)=3*1/3=1.

$� ���� � �������� ��� � 1. %����� ��� ������ � � �� ��� ������ 5 � � ��� ���� ���������� ��� (6 � � 4).

��������� � � �� (2) �� � ���� (2): (2)= (0)*(1-2/3)=0.167 (���� (0)=0.5)

&���� � ��������� �� � ������ ��� ��� �� ��� ������� 4,5 � � 6.

��

���

���

6.0

5.0)1()2( 11 WW ,

��

���

���

433.0

333.0)1()2( 22 WW

��

���

���

567.0

4.0)1()2( 33 WW

' � ����� ��� ���������� ��� ������ 4.

��

���

���

���

���

���

��

���

����

717.0

639.0)

7.0

667.0

8.0

5.0(*167.0

7.0

667.0))1((*)2()1()2( 4244 WXaWW

!���� ����������� � � � � ������� :

��

���

��

717.0

528.0)2(5W , �

���

��

661.0

416.0)2(6W

Page 6: ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 3.6 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

A. !"���1. ��#��$!�%� �&���"� Kohonen2. ������ ���(-��'��"%�� (Self Organizing Maps - SOMs)

������������ ��������������������������� �!"!

3�������� – 3

���� � ��������� (������ �� ��������)

��������� d1, d2, …., d6 �� �� �� ��������� ���� � ��� X3 �� � � ������ �� (��� ������ 2, ��. W1(2), W2(2)

���:

��

����n

i

jii wxwxd1

2)(

"��������:

316.01 �d

d2=0.149

d3=0.267

d4=0.480

d5=0.436

d6=0.361

"�������� ������ ��� �� d2 ��� � �� ���������, ����� ������������ � � ������ 2 ��� ������� Kohonen. #����� �� �������� ���

� ������������� �� � �������� �������� �� � ���� (1): (���� p=3,P=3 � � d(0)=3)

d(3)=d(0)*(1-3/3)=3*0=0.

$� ���� � �������� ��� � 0. %����� ��� ������ � � �� ��� ������ 2 ����.

��������� � � �� (3) �� � ���� (2): (3)= (0)*(1-3/3)=0 (���� (0)=0.5)

%����� � � � � ������ ������ � ��� ���� �� ��� ��� ������ 2, (�� � ����� ��� ����� ���������, ��� � ��� ����

���� ��� �� ���. $� � �� ��� �������� ���� ����� 3 ��� � � ��� �� ��� ��� ������ 2.

8. �%��%!&��0����'� 1

������������ ��������������������������� �!"!

���!��& $����� Kohonen $�� !&%($"� ��& 3 !6($"�.

�� /��� �"� %���5!"� !���& ��2&��:W11=1W12=2W13=3W21=1W22=2W23=3

�! ����( !�#��$!�%�� �=1, �� #��'����#�&�%!�! *��� ���)� !�#��$!�%��$&�$�2&�� '&� �� #�(��#� !&%($��,1=[0 0],2=[6 4] �& �� #���%��%!�! '��0&�� �� �#��*)!%�� ��� !��*)!%�� %! ���! /���.

8. �%��%!&��0����'� 2

������������ ��������������������������� �!"! �#���������� ��������������������������� �!"!

(�) �(%�& !�%�$�& ��& #(%�& ����'"�&%�&��� �!��.�!� �#��2��� %�� $�����; -2!$&�%�! �� $����� �! �&���2&�*� ��� �&�*�. (�) �� !�#�&$!�%!�! �� $����� '&� �� $&���%���� !&%($�� (2,6) ��& (6,3) #������.���� ���! 0������ �))�'� �"� /��.� ��� $&�����; �& %��#!����!�!;