ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
-
Upload
dimitris-psounis -
Category
Education
-
view
2.777 -
download
2
Embed Size (px)
Transcript of ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 1.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���20
������� 1: ����� �
������ 1.3:
������������������
�������� ������
����������
������������� ��� �
�������
������ ������ �� ������������ ��� !
"� �� ���������� ��� !
"���#��$��%��&��� ��� �����
�� %'(%(
����������� ����������������������������
#�����)���*� ��$��$���
�� ��� � �(�������������+���
"� ��������� �$�������
,� ��������� ��-��$�������
.� ���&���$���+��������-�$���+� � ���������� ���������
/� 0�����+��� ����
1� �� ����������23��$ �4��)�-5��� %'(%(
"� 6�� *�������%�� ��
,� �� *� �� �$������ ��+�
.� ���&���$���+����� �2 &���
/� �� )��+����&���$���+
1� �� )��+����&���$���+�7��� ���&5�8��$$��9
1� �� ����������23��$ �4��)�-5�
:� %����������%������$���
���$��$��
�� �$��$���0 �� $
"� ����$��
,� �2 ���*+
�. �� !� ��" ���������
� # �$� �
��� �%&&���� �� �� $������'� ��� �� ��( ��%&��� )�� ��� *��&� ��"
���#&���*�" �� �"
��� ����$�+�)#�� )�� ��� $��*�#��&� �'� ������&�,�
� # �$� -
� .�'&�� ���/+����� �������'�
����������� ����������������������������
� .�'&�� ���/+����� �������'�
� # �$� .
� (-)
-. 0�'�#��!*�� ��� "�$"�&�����
� �!*�� ��� "�$"�&����� �#��� �� ������� �� !&�"� ��! �"� � ���# ��)#��� %�� ( ��# +���) )�)��!�.
� .�� �� �� ����"�� �"�! %*�"�� ����� ��! �"�:
� ��� �����%���&� �'� ��! '� «�� �� *%��» ! �" ����)��1�"�� !+�"���"� ��! �"� �� ��"� � �#�"� � ���# �� )#��� �� )�)��!� ��� % ������"� �������.
����������� ����������������������������
��"� �������.
� ��� /�&��%� ��*%� � ��#���&��, $�+�$� ��� ���!�� ��" ����#&�������� ��" )����%��", ! �" & ��� �� /�&��! �!/+��� &� " � ��-/+����� ��� �� ��+��! � ��%+�&�� ���� ��� '� �� �����&�� � ��)��!���� �'� � ��%��"� � ���+�&���'�.
� ��"� ������������ �� �"� �'� ����%+'� ��� &"�$"�&�����, �" �#�������������# �� �� �" �1���!2����� �!�� ���' � ! ������&�%��� ��( ��%&���. ��!������ )�� ��"� �� �"� �'� &"�$"�&�,� (������1.2) �'� �������� (��� � 1.3) ��� �'� $�����,� &� " �$�*%�(������ 1.4)
��� �� $�&��+�� �&��&��� �#��� �"�%� �" � ������ �� &"�$"�&�"�� ��"� ��� ��' ��! �"�.

-. 0�'�#�1. ���������
� �� ��/+����� &"�$"�&����� &"*�� &��� $��� ��� +�&�� %*�"�� k �%&���
( ��+��) ��� &� ���� �%&� �%+�"�� �� �� �����&�"�� %�� ������#���� � !
n $���%&���. �� �,�� ��,���� �" �% �� �� � ������ �#��� �� �*��
&���&#� � &���� �'� ��������%�'� � !*�:
� �� � &���� %*�� &���&#�, ��+��� )�� %�� �!/+��� $������'�. .�� ���$��)��
����������� ����������������������������
� �� � &���� %*�� &���&#�, ��+��� )�� %�� �!/+��� $������'�. .�� ���$��)��
�� �% �� �� ����&��"�&�"�� �#� ��3� ����"� 4 � ! �� �++����! �+1�/��� �
&���� �'� ��������%�'� ()�������) %*�� &���&#� (�1�� �� ���++���"�� $��
)������� &� �#� +%�� ���� ��� $��1������� +%��)
� �� � &���� ��� %*�� &���&#�, ��+��� )�� %�� �!/+��� &"�$"�&�,�. .��
���$��)�� &�� 4�5�� � &���� �'� ��������%�'� $�� %*�� &���&#� ( .*. � 2����
1-2 �� ��� 2���� 2-1 �#��� #$��)
-. 0�'�#�1. ���������
�� �� �� �'� $������'� " �+�)#2�"� ���&� ��� +�&� &� %�� �!/+��� �"
� ���# �� �����+� �����# '� ����:
�0�'����� !�� %*�"�� %��� «�����» �" ���%*�� ������ ��
� -�2�"�� �� *%�� &��� ��"/� ��� �������� � ������ � ! �"��
�6 ���� ����� � �� ������ �� ���� �� �� ����� (&� ���#��&� �� ��"�
&"�$"�&���� �" $�� �� /�2�"�� &� &����)
���������� ����������������������������
&"�$"�&���� �" $�� �� /�2�"�� &� &����)
� �%���� ��/+����� �#��� �� ��3��, �� � ���0��, �� �5�0���, ��
�-�����5�.
� �� �������� (� ���� �� �����) �#��� �� ���� – �+��$# �" ��
&"�����&�"�� &� �++%� ��1'��&��� ��� �� ����+�/�#��"�� !�� �#��&�� &�
$��������. ��������&�� !�� !��� ����"�� ��� ������� ������ �� %*��
&���&#� !*� �!�� ��� ������#���� � �+%)�"�� �++� ��� � &���� �� ���
� �#� �� � �+%)�"��.
-. 0�'�#�1. ����������1�� %*�"�� ����+�/�� !�� %*�"�� %��� �!/+��� $�������, " ��*�"� �%&&������ �� �" �����+� ����� ���#&���*� ��/+�����:
� �� $�������� k ��������%�'� � ! n *'�#� � ���+�7�
� 8 �" �� +�&��� �� $#������ � ! ��� &*%&�
� �� $�������� k ��������%�'� � ! n �� � ���+�7�
!���������� ����������������������������
),( knP
� �� $�������� k ��������%�'� � ! n �� � ���+�7�
� 8 �" �� +�&��� �� $#������ � ! ��� &*%&�
� �� �����%&��� n $��1������,� &���*�#'�
� 8 �" �� +�&��� �� $#������ � ! ��� &*%&�
� �� �����%&��� ���$'� ���#'� ��������%�'�
� 8 �" �� +�&��� �� $#������ � ! ��� &*%&�
!n
1 2
!
! ! ... !k
n
q q q⋅ ⋅ ⋅
-. 0�'�#�1. ���������1. ��������� 9'�#� � ���+�7�
"���������� ����������������������������
6*�"�� %�� �!/+��� $������'� *'�#� � ���+�7� !���:
1. � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#�
2. 6*�"�� n $��1������� ������#���� (8�� $��1������� ������ ��"�).
3. �� �������� k � ! �"�� &� ��� &����, *'�#� �� � ���+��/������ �� ���
&���*�#� (��+�$� &��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� � ���+�1��# ��&���*�#� (��+�$� &��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� � ���+�1��# ��
�+� �#� 1���)
�!�� �� $"����# ��! �� $������� $#������ � ! ��� �� �:
)!(
!),(
kn
nknP
−
=
�� �� �� �'� $������'� � ����� �� ���*���� ��� �� %��� � +! ���!��
)����%��". �.*. �� �%+' �� ����&��"�&' ��� $������ ����"� 4 � ! 10
$��������%�� ������#���� *'�#� � ���+�7�, �!�� �� ��! �� �#���:
10 : 9 : 8 : 7=P(10,4)

-. 0�'�#�1. ���������2. ��������� �� � ���+�7�
#���������� ����������������������������
6*�"�� %�� �!/+��� $������'� �� � ���+�7� !���:
1. � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#�
2. 6*�"�� n $��1������� ������#���� (8�� $��1������� ������ ��"�).
3. "� +��,��"�� k �%&��� ,&�� &� ���� �%&� �� � ���# �� � ���+�1��#
�� #$�� &���*�#� (��+�$� &��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� ��1��#2������ #$�� &���*�#� (��+�$� &��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� ��1��#2����
�&�&$� ��� 1��%� – � ! ���#� �,� !+�� ��� �%&���)
�!�� �� $"����# ��! �� $������� $#������ � ! ��� �� �:
kn
� �������� �#��� )�'&�� ��� '� � ����� ��%��&�. ��+�$� /)�2�"�� %��
������#���� � ! ��� ��"/�, �� ����)��1�"�� ��� % ���� �� � ����� ��������
&��� ��"/� ��� � �+%)�"�� �� � !���� �� ��� #$�� $��$���&#�.
.�'&�� ��/+����� �������'� �� � ���+�7� �#��� �� �5�-��, �� �-�����-
5� ��!� �+1�/���", �� ���5�.;�� �� ���� � �.+ .
-. 0�'�#�1. ���������3. �����%&���
������������ ����������������������������
6*�"�� %�� �!/+��� �����%&�'� !���:
1. � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#�
2. 6*�"�� n $��1������� ������#���� (8�� $��1������� ������ ��"�).
3. �� �������� ��� �� n &� ��� &����, *'�#� �� � ���+��/������ �� ���
&���*�#� (��+�$� $����&&�"�� 8�� �� ������#����)&���*�#� (��+�$� $����&&�"�� 8�� �� ������#����)
�!�� �� $"����# ��! �� $������� $#������ � ! ��� �� �:
!n
� ���� ��� �������� %*�� �� ����� �� �� )�)��!� !�� $����&&�"�� 8�� �� ������#���� �� � �#�
%*�"�� &��� $����&� ���.
��������&�� !�� � ������&� n &���*�#'� �#��� �� #$�� �!/+��� �� ��� $������ n &���*�#'� &� n
�%&��� *'�#� � ���+�7�. ���)���� �&*���: !),( nnnP =
-. 0�'�#�1. ���������4. �����%&��� ���$'� ���#'� ��������%�'�
������������ ����������������������������
6*�"�� %�� �!/+��� �����%&�'� ���$'� ���#'� ��������%�'� !���:
1. � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#�
2. 6*�"�� n ������#���� �" *'�#2����� &� k ���$�� ���#'� ��������%�'� (��
��� 1� ���$� �� %*�� q1 ������#����, � 2� ���$� %*�� q2 ������#���� …. � k�
���$� %*�� qk ������#����).k
3. �� �������� ��� �� n &� ��� &���� (��+�$� $����&&�"�� 8�� ��
������#����)
�!�� �� $"����# ��! �� $������� $#������ � ! ��� �� �:
!!...!
!
21 kqqq
n
��� �� ��� ������� � �� !��: q1+q2+…+qk=n
.�'&�� ��/+����� �����%&�'� ���$'� �#��� �� ���.5��������� ��� ��3�
-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�1. �5���
������������ ����������������������������
�� �5��� $#������ 14 �),��� ��� 2���#��� �� &"� +��,&�"�� &���
���%�� 1 � 9 � 2. �!&�� &��+�� " ��*�"�;
��:
;� $�������� �� � ���+�7� �� ��! �� �#���:
969.782.4...314 ==
.�� �� �$�)������ &� �"�! �� � ��%+�&�� %*�"�� � �+����&�� !��:
1. ��� ��+��� +�&� � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#� (���)���� � +�&�
1X12…1 �#��� $��1������� � ! ��� 9112…1)
2. 6*�"�� 3 $��1������� ������#���� (1 � 9 � 2)
3. ��� ��+��� ��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� � �+�*��# �&�&$� ���
1��%�

-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�2. �����)'����# �#����� (*'�#� ������&����)
������������ ����������������������������
�!&�� �����)'����# #����� $��&��&�� 5x5 " ��*�"� �� ���� &���*�#�
��" #���� �� �#��� 0 � 1;
��:
;� $�������� �� � ���+�7� �� ��! �� �#���:
252252
.�� �� �$�)������ &� �"�! �� � ��%+�&�� %*�"�� � �+����&�� !��:
1. ��� ��+��� +�&� � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#� (���)���� %*��
&���&#� � �%&� �� ���" &���*�#�" &��� #����)
2. 6*�"�� n=2 $��1������� ������#���� (��"� $�� �������� 0 � 1) ���
k=5*5=25 �%&���.
3. ��� ��+��� ��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� � �+�*��# �&�&$� ���
1��%� ( .*. � �����!� 0 � ���# �� � ���+�1��# ��� &��� 25 �%&���)
-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�3. ���)�������&��# �#�� +%��� (*'�#� ������&����)
������������ ����������������������������
�!&�� �� $��1������%� +%���� �" � ������ �� ����&��"�&�"�� �� ��
)������� ��� +%��� ��5�����;
��:
;� �����%&��� ���$'� ���#'� ��������%�'� �� ��! �� �#���:
!8
!1!1!1!2!3
!8
⋅⋅⋅⋅
.�� �� �$�)������ &� �"�! �� � ��%+�&�� %*�"�� � �+����&�� !��:
1. ��� ��+��� +�&� � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#� (�#���
&"�/�+�&����)
2. 6*�"�� n=8 ������#���� �" *'�#2����� &� 5 ���$�� ���#'� ��������%�'�
(3�,2�,1�,1�,15).
3. ��� ��+��� ��� +�&� $����&&�"�� 8�� �� ������#����.
-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�4. "�/�+�&���%� ��!� �+1�/���" (*'�#� ������&����)
������������ ����������������������������
�!&�� &"�/�+�&���%� ����"� 5 ��" �++������ �+1�/���" " ��*�"�;
��:
;� $�������� �� � ���+�7� �� ��! �� �#���:
524
.�� �� �$�)������ &� �"�! �� � ��%+�&�� %*�"�� � �+����&�� !��:
1. ��� ��+��� +�&� � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#� (���)���� �
&"�/�+�&���� <�5� �#��� $��1������� � ! ��� �< 5�)
2. 6*�"�� n=24 $��1������� ������#���� (�� )�������) �� � �#�
�� �������� &��� ��"/� ��� k=5 �%&���.
3. ��� ��+��� ��� +�&� ���� ������#���� � ���# �� � �+�*��# �&�&$� ���
1��%� ( .*. �� )����� � � ���# �� � ���+�1��# ��� &��� 5 �%&���)
-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�5. �"�$��%� "�/�+�&���%� (*'�#� ������&����)
� ���������� ����������������������������
�!&�� $"�$��%� &"�/�+�&���%� ����"� 10 " ��*�"�;
��:
;� $�������� �� � ���+�7� �� ��! �� �#���:
102
� �&��&� �"�� �#��� ��$��� ��# �'&� ��� ���)������� %*����� '�
�+1�/��� �� {0,1} ��� 10 �%&���.

-. 0�'�#�2. .�'&�� ���/+����� �������'�6. �"�$��%� "�/�+�&���%� (�� ����/,� k �&&�"�)
�!���������� ����������������������������
�!&�� $"�$��%� &"�/�+�&���%� ����"� 10 � ������ ��
����&��"�&�"�� �" �� ���%*�"� ����/,� 3 �&&�"�;
��:
�� �!/+��� �����+� ���#��� '� �����%&��� ���$'� ���#'�
��������%�'� (3 �&&�� ��� 7 ��$�����):��������%�'� (3 �&&�� ��� 7 ��$�����):
!7!3
!10
⋅
.�� �� �$�)������ &� �"�! �� � ��%+�&�� %*�"�� � �+����&�� !��:
1. ��� ��+��� +�&� � &���� �'� ��������%�'� %*�� &���&#� (�#���
&"�/�+�&����)
2. 6*�"�� n=10 ������#���� �" *'�#2����� &� 2 ���$�� ���#'�
��������%�'� (3 �&&�� ��� 7 ��$�����).
3. ��� ��+��� ��� +�&� $����&&�"�� 8�� �� ������#����.
.. ����$�+�)#�1. ������� ���#'� ������#���'�
�"���������� ����������������������������
��0�����.��:
�� ������#���� � ! �� � �#� � �+%)�"�� � ���# �� �#��� ���,� ����)���,�:
�) ����� (= �� $��������%��). ���&�*� !�� �� �"��� ��� ��1,��&� �������� !�� 8�� �#��� !����.
-) ���$�� ���#'� ��������%�'�. �.*. %*' 5 �!�����"�, 4 �& ��"� ��� 6 ��&���"� /!+�"�, ���
%*' 3 ���$�� ���#'� ��������%�'�
.) ���1�������. 8�� $��1������� ��� $�� ������ ��"�. �!�� &� �"��� ��� ��# �'&� � ��, ��
*��&��� ���&' ��"� �� �"� �'� &"�$"�&�,�.
����$��)��:
6&�' 50 �� $��������%��� /!+��. �� !&�"� ��! �"� � ��, ��
$�����' 5 � ! �"����
��:
�� 1 ��! �.
*��&��� ���&' ��"� �� �"� �'� &"�$"�&�,�.
.����� !��� %*' �� $�����' !���� ������#���� " ��*�� �!�� 1 ��! �� $�!�� ���� �++� +�&� �� �#���
����/,� #$�� �� ��� �,��.
.. ����$�+�)#�2. ������#���� &� ����
�#���������� ����������������������������
��0�����.��:
��� 2���#��� �� �����&�"�� !&�� $�������� " ��*�"� �" $�� &")������%�� ������#���� �#��� &�
&����. ������� �,�� (�� �����%���&�) �� !&�"� ��! �"� �� $�� ������#���� �� ���������� &�
$��$�*��%� �%&��� ��� % ���� $����&&�"�� �� " !+�� � ������#����.
.����� !��� ��� $#��"� ��� $������ " ! ������&�!, �,�� ������� �� !&�"� ��! �"�
����� ���#��� � ������&�!� ��� % ���� ������� �� !&�"� ��! �"� � ������ �� $������"�� ��
" !+�� � ������#���� &��� " !+�� �� �%&���.
����$��)��:
�!&�� �� ���)�������&��# ��� +%��� ��5����� �" �� 2� �#��� &� &����.
��:
� �� 2� �� ���������� &� &���� �� 7 ��! �"� (&��� �%&��� 1-2,2-3,3-4,4-5,5-6,6-7,7-8)
� ��� " !+�� �� 6 �%&��� �� �������� �� )������� 3�,1�,15,1� ��
'� $�������� ���$'� ���#'� ��������%�'�.
=�� � ! ��� ���!�� ��" )����%��" �� +%���� �#���:
" !+�� � ������#���� &��� " !+�� �� �%&���.
!1!1!1!3
!6
⋅⋅⋅
!1!1!1!3
!67
⋅⋅⋅
⋅
.. ����$�+�)#�3. ������#���� !*� &� ����
������������ ����������������������������
��0�����.��:
��� 2���#��� �� �����&�"�� !&�� $�������� " ��*�"� �" $�� &")������%�� ������#���� $�� �#���
&� &����. ������� �,�� (�� �����%���&�) �� !&�"� ��! �"� �� $�� ������#���� �� ����������
&� $��$�*��%� �%&��� ��� % ���� $����&&�"�� �� " !+�� � ������#����.
� ���# �� +"��# ��� �� �<��5�� �" �#��� )����� ����$�+�)#� !��� ��� 2���#��� �� �����&�"��
���� « �" ��� %*�� ��� �$������». ������� '� ���� (!+�� �� ��! ��)-(��! �� �" %*�"� ��� �$�!����)
����$��)��:
�!&�� �� ���)�������&��# ��� +%��� ��5����� �" �� 2� $�� �#��� &� &����.
�’ ��! ��:
� �� 2� �� ���������� &� �� $��$�*��%� �%&��� �� 21 ��! �"� (&��� �%&��� 1-3,1-4,1-5,1-
6,1-7,1-8,2-4,2-5,2-6,2-7,2-8,3-5,3-6,3-7,3-8,4-6,4-7,4-8,5-7,5-8,6-8)
� ��� " !+�� �� 6 �%&��� �� �������� �� )������� 3�,1�,15,1� �� '� $��������
���$'� ���#'� ��������%�'�.
=�� � ! ��� ���!�� ��" )����%��" �� +%���� �#���:
-’��! ��: 8+�� �� +%���� �#���:
�� &"�/�+�&���%� �" �� 2� �#��� &� &���� �#���:
"�� ,� �� &"�/�+�&���%� �" �� 2� $�� �#��� &� &���� �#���:
!1!1!1!3
!6
⋅⋅⋅
!1!1!1!3
!621
⋅⋅⋅
⋅
!1!1!1!2!3
!8
⋅⋅⋅⋅
!1!1!1!3
!67
⋅⋅⋅
⋅
!1!1!1!3
!67
!1!1!1!2!3
!8
⋅⋅⋅
⋅−
⋅⋅⋅⋅

.. ����$�+�)#�4. "�/�+�&���%� �� ��"+�*�&��� %�� � ! �� ��� ������#����
������������ ����������������������������
��0�����.��:
��� 2���#��� �� ����&��"�&�"�� $�������� �" ���%*�"� ��"+. %�� � ! �� ��� � ! �� $���%&���
������#����. � �"��#� �����%���&� �$, $�� $�"+���� )���� «��"+�*�&��� %��» &���#��� � 1 � 2 � 3
�…., ��� � ����# ��� ����&��� ��� �'&��+�)#�.
� ���# �� +"��# !�'� �� �<��5�� �" �1���!2���� �� ��)�+� � �$����!���� �$,, �1�� ��
���#���� «��" ��"+�*�&��� %��» �#��� �� «���%��». =�� ������� «!+�� �� +%����» – «�� +%���� *'�#�
�� ������#����»
����$��)��:
�!&�� �� &"�/�+�&���%� ����"� 10 ��" �++������ �+1�/���" �" ���%*�"� ��"+�*�&���
%�� �
��:
8+�� �� +%���� ����"� 10 �#���: 2410
�� +%���� ����"� 10 �" $�� ���%*�"� � �#���: 2310
"�� ,� �� 2��������� +%���� �#���: 2410 -2310
�� ������#����»
.. ����$�+�)#�5. "�+��%� ���������
������������ ����������������������������
��0�����.��:
�� �"�+��%� $�������� �#��� ��� ��$��� ����)��#� �&��&�� �" �� �������� ������#���� &� %��
�"�+��! ��� %2� ��� ��'������� !����� $�� ��! �� �1!&�� ���������� $���!&���1� )��' � ! ��
��� %2� &"�����&�"�� �� ��� #$�� &���� �� #$�� �����.
��� �&��&� �"��:
-> ������� �� ������#���� &�� �� �#��� &� ��� &����
����$��)��:
� %�� �"�+��! ��� %2� 4 �%&�'� �!������ �� ���&�"� 4 $��������%�� �����. �!&�� �#��� ��
��! ��, �� ��'������� !����� $�� �� �����&��� �1!&�� ���������� $���!&���1� )��' � !
�� ��� %2� &"�����&�"�� �� ��� #$�� &���� �� #$�� �����.
��:
� ��*�"� 4! $"���%� �� �����&��� �'� ��!�'� &� ��� &����.
� �����, �� � ��%+�&�� �� 4 $�!�� " ��*�"� 4 �"�+���� ������ #&��� ��� #$��� +�&��.
=�� %*�"�� 4!/4=3! +�&���.
-> ������� �� ������#���� &�� �� �#��� &� ��� &����
-> ��������� �� �� +���� �'� �%&�'� ($�!�� �!&�� �#��� �� ����%� �"�+��%� $��������)
.. ����$�+�)#�6. ��������� �� ��1���"&� �$�*,�
������������ ����������������������������
��0�����.��:
6��� �+� $�&��+�� ������&�!� �#��� !��� ��� 2���#��� �� %*�"�� ���&&!���� � ! 2 ������#����
&��� $������ ��� �" $�� �#��� &� &����. �$, � �1�#��&� $�� � ���# �� $�"+%7��.
��*�� %��� ��$��!� ��! �� +�&�� �" � ����# )�,&� � ! �� � !���� ������ (1.4). 0�
��+���&�"�� �"�!� ��� ��! � � #+"&�� &�� ������ 1.4
.. ����$�+�)#�7. ���# +���� �������&��#
������������ ����������������������������
��0�����.��:
� �����%� ��1'��&��� $�� �� � ������ �� *��&��� ���&�"�� � �"��#�� �� ���� � ! ��"�
�� �"� +!)' ��� � ����� �� ���" ������&���.
��� ��� �,&��� �"�%� & ��� �� �!/+��� &� " � ��/+����� ��� &��1�!��&�� �� ��"� ��! �"�
�" ���+�&��� &� ���)������ ������, $�+�$�:
�#�� $����#��"�� $��1������%� ��� �,&��� ��� &"�$"�2�"�� ��� +�&��� �� ��� ���!�� ����#&�����
�#�� ����&��"�2�"�� ��� +�&� &� 1�&��� (&��$��) ��� &"�$"�2�"�� ��� +�&��� �� ��� ���!��
����$��)��:
�!&�� �� &"�/�+�&���%� � ! 3�,3-,3. �" �������� �� � ��� ��+��,��"� �� � � ..
��:
�����#�' ��� �,&��� )�� ��� ������&�!:
� �� ������ �� � ��� �� ��+��,��� �� �. �� " !+�� �� 7 �%&��� &"� +��,������ �� ��! �"�
� �� ������ �� � ��� �� ��+��,��� �� .. �� " !+�� �� 7 �%&��� &"� +��,������ �� ��! �"�
=�� � ! ��� ���!�� ��" ����#&����� �� ��! �� �#���
�#�� ����&��"�2�"�� ��� +�&� &� 1�&��� (&��$��) ��� &"�$"�2�"�� ��� +�&��� �� ��� ���!��
)����%��".
!1!3!3
!7
⋅⋅
!2!2!3
!7
⋅⋅
!2!2!3
!7
!1!3!3
!7
⋅⋅
+
⋅⋅

�. �&��&���
�&��&� ����!�&�� 1
�+�)#&��:
(�) �!&�� �� $"���%� � ����&��� &�� /� ��� ���20 (10 ���$�� �� 4
��'������ � ���� �#�, ! �" ���� ��,���� � ���# �� � ������# �� � � �
�� ��� � ������# ���!+�".
(-) �� +���� �'� +%��'� �" � ������ �� ����&��"�&�"�� �� �� )�������
��� +%��� ������
������������ ����������������������������
��� +%��� ������
(.) �� +���� �'� +%��'� ��" �))+���� �+1�/���" �� ����� 10
(�) �� +���"� �'� +%��'� ��" �))+���� �+1�/���" �� ����� 10
*��&��� ��,���� $��1������� )�������.
(�) ��"� ��! �"� �" � ����� �� ���&�"� &� 4 ���%�+�� 4 �����, �� � &����
�" �������� �� ����� &��� ���%�+�� %*�� &���&#�
(�) ��"� ��! �"� �" � ����� �� ���&�"� &� 4 ���%�+�� 10 �����, �� �
&���� �" �������� �� ����� &��� ���%�+�� %*�� &���&#�,
�. �&��&���
�&��&� ����!�&�� 2
�+�)#&��:
(�) �� +���� �'� 10 x 10 �����)'���,� ����'� �" ���� &���*�#� ��"
#���� �#��� %��� �����!� � ! �� 0 �,� �� 5
(-) �� +���� �'� 10 x 10 &��"��+%�'� �" � ������ �� ����&��"�&�"��
(��� ��$��1%��� � �� ��%��&� +�"�,� ��� ��"�'� �����),�'� ��� !*� �
�� ��%��&� �'� +%��'�)
� ���������� ����������������������������
�� ��%��&� �'� +%��'�)
(.) �� &��+�� ��" �5��� �" ���%*�"� 5 �&&�"�, 8 9, ��� 1 $"���
(�) �� &"�/�+�&���%� ����"� 10 �� 8� ��� 2-
(�) �� $"�$��%� &"�/�+�&���%� ����"� 10 �� 5 �&&�"�
(�) �� $"�$��%� &"�/�+�&���%� ����"� n �� k �&&�"�
(Z) �� nxn &��"�!+��� �� ����/,� k +�"�� �����)'��.
�. �&��&���
�&��&� ����!�&�� 3
6*�"�� 10 �������%��"� /!+�"�, %&�' �� ����%��� 1,2,..,10.
(�) �� !&�"� ��! �"� � ������ �� ��"� �� �����&�"�� &� ��� &���� ,&��
�� /!+�� 5 ��� 8 �� ��1��#2����� &� $��$�*��%� �%&���
(-) �� !&�"� ��! �"� � ������ �� ��"� �� �����&�"�� &� ��� &���� ,&��
�!���������� ����������������������������
(-) �� !&�"� ��! �"� � ������ �� ��"� �� �����&�"�� &� ��� &���� ,&��
�� /!+�� 5 ��� 8 �� ��� ��1��#2����� &� $��$�*��%� �%&���
�. �&��&���
�&��&� ����!�&�� 4
6&�' �� �+1�/��� {�,-,.}. ���&��"�2�"�� &"�/�+�&���%� ����"� 10:
(�) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ���%*�"� ����/,� %�� �;
(-) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ���%*�"� �� �+� %�� �;
�"���������� ����������������������������
(.) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ���%*�"� ��"+�*�&��� %�� �;

�. �&��&���
�&��&� ����!�&�� 5
� �"�+��! ��� %2� n �%&�'� �� ���#&�"� n $��������%�� �����. �!&�� ��
��! �� �� )#��� � �� ��%��&�; (���#'&�: 0�'������� !����� $�� ��! ��, ��
���������� $���!&���1� )��' � ! �� ��� %2�, &"�����&�"�� �� ��� #$��
&���� �� #$�� �����)
�#���������� ����������������������������
�. �&��&���
�&��&� ����!�&�� 6
6&�' �� )������� �,-,-,.,.,.,.,�,�
(�) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ���%*�"� ��� &"�/�+�&���� �-- � ���
&"�/�+�&���� �.-.
(-) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ��*#2�"� �� � ��� ��+��,��"� �� - � .
������������ ����������������������������
(-) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" ��*#2�"� �� � ��� ��+��,��"� �� - � .
�. �&��&���
�&��&� ����!�&�� 7
6*�"�� 10 �������%��"� /!+�"� (1..10). �� !&�"� ��! �"� � ������ ��
��"� /�+�"�� &� ��� &����, %�&� ,&�� &��� 1� �%&� �� %*�"�� ����� /!+� ���
&��� ��+�"��#� �%&� �� %*�"�� �����! /!+�;
������������ ����������������������������
�. �&��&���
��'��&��� 1
0�'����� ��� �����%&��� 21 $��������%�'� ��������%�'� �1, �2, ..., �21. ����� � ! ���
������' ����&��� �+�����"�;
1. ��*�"� (10!)2 �����%&��� ! �" �� ������#���� �1 ��1��#2���� &��� 11�
�%&�.
2. ��*�"� 21!/2 �����%&��� ! �" �� ������#���� �1 ��1��#2���� ��� �� �2
������������ ����������������������������
2. ��*�"� 21!/2 �����%&��� ! �" �� ������#���� �1 ��1��#2���� ��� �� �2
3. ��*�"� 19! �����%&��� ! �" �� �1, �2, ��� �3 ��1��#2����� &� $��$�*��%�
�%&��� �� �"��� �� &����.
4. ��*�"� 19! �����%&��� ! �" �� ������#���� �1 ��1��#2���� &��� 1� �%&� ���
�� ������#���� �21 ��1��#2���� &��� 21� �%&�.

�. �&��&���
��'��&��� 2
� �����!� �'� $��1������,� ��! '� �� ��)�������&���� �� �����&��� 5 $��1������,�
�������'� &� ��� �����&���� ��#�$� $�������� 30 ����,�, ,&�� �� ��� &"� # ��� �
��%��&� $�� �������'� ��� #$�� ��%�� �#��� #&�� ��:
1. ��� �����! �'� $"�$��,� &"�/�+�&���,� ����"� 30 �" ���%*�"� 5
�&&�"�.
������������ ����������������������������
�&&�"�.
2. ��� &"���+�&�� ��" x5 &��� ���&��&� (1 + x)30
3. 305
4. 30!/25!
�. �&��&���
��'��&��� 3
6��� ��+���&1����&��� ����+�# 10 $��$�*��%� $��������%��� /�+%�. ��� /�+� � ���#
�� �#��� ��&��*� � �&��*�. � �� ������ ����)��1�� �� � ���+%&���� �'� /�+,� ��
%�� ���� �� �++�. � �����!� �'� $"���,� ����)��1,� �" � ���# �� ����� �
�� ������ �#���:
1. 10!
������������ ����������������������������
2. 102
3. ��� �����! �'� " �&"�!+'� �" � ����� �� ����7�"� � ! %�� &���+�
10 $��������%�'� &���*�#'�
4. 210
�. �&��&���
�1����)� 1
�) 6��� 1'��)��1�� �%+�� �� /)�+�� )���+��� 1'��)��1#�� �" ���+��/���"� ��"�
��!�"�1�"� ��� 10 &")������%�� &"))����� �!&' �. �� !&�"� ��! �"� � ���# ��
�� �����&�� �� 12 �!&' � &� ��� &���� ,&�� �� ��!�"�1�� �� /�#&������ &�� �%����
��� 1'��)��1#�� ($�+�$� �� " ��*�"� 5 ����� $���� ��"� ��� 5 ���&���� ��"�) ;
-) ‘6�� ��$# %*�� &�� $����&� ��" 15 ��"/+���� � ! ���� %�� � ! �%&&��� $��1�������
*�,����. �� !&�"� ��! �"� � ���# �� �� �����&�� 10 ��"/+���� &�� &����;
������������ ����������������������������
*�,����. �� !&�"� ��! �"� � ���# �� �� �����&�� 10 ��"/+���� &�� &����;
.) 6*�"�� &�� $����&� ��� 15 $��������%�� CD ��� 5 !���� ������ ��"� ���� CD. ��
!&�"� ��! �"� � ������ �� �� �� �����&�"�� �� %�� $# +� &�� �++� &� %�� ��1�;
�. �&��&���
�1����)� 2
� $�������� ��!� &����� %$�" %*�� �� � �+%��� �����&� &� 50 $��������%��"�
&�����,��� ����� &�����,��� )�� ��� �'���, � �)�"������ ��� /��$��� &�� ��.
1) �� !&�"� ��! �"� � ���# �� � �+%��� �� $�� %*�� &���&#� &� ��� &�� �� ��
�� �������# ���� &�����,��� �" � �+%)���� ��� $�� � ���# %��� &�����,��� ��
� �+�)�# )�� ���&&!����� � ! �#� &�� �%�;
2) �� !&�"� ��! �"� � ���# �� � �+%��� �� $�� %*�� &���&#� &� ��� &�� �� ��
�� �������# ���� &�����,��� �" � �+%)���� ��� � ���# %��� &�����,��� �� � �+�)�#
� ���������� ����������������������������
�� �������# ���� &�����,��� �" � �+%)���� ��� � ���# %��� &�����,��� �� � �+�)�#
)�� ���&&!����� � ! �#� &�� �%�;
3) �� !&�"� ��! �"� � ���# �� � �+%��� �� %*�� &���&#� &� ��� &�� �� ��
�� �������# ���� &�����,��� �" � �+%)���� ��� $�� � ���# %��� &�����,��� ��
� �+�)�# )�� ���&&!����� � ! �#� &�� �%�;
4) �� !&�"� ��! �"� � ���# �� � �+%��� �� %*�� &���&#� &� ��� &�� �� ��
�� �������# ���� &�����,��� �" � �+%)���� ��� � ���# %��� &�����,��� �� � �+�)�#
)�� ���&&!����� � ! �#� &�� �%�;

�. �&��&���
�1����)� 3
��� ���$�� (%&�' A ��� B) �" � ���+������ � ! 8 $��������%��"� ��+��%� � ���� ���
(%&�' A1, A2,..., A8 ��� B1,B2, . . . ,B8) �!������ �� &"��)'��&���� &� ��� &�"��+�$���#�
8 × 100. � �� ������ ��� �,��� ���$�� 2��� � ! ��� ��+��� A3 �� ������&�� ���
�),�� ��� $� �%��� ���%��� �++� ������&�! '� ��� �� &���� �� ��� � �#� �� ��%��"�
�� ��+��%� ��� �,��� ���$��. �� �� &���� ��" � �� ������ ��� $������� ���$��
�%��� '� ����$��! ������&�! �� ����/+����� $�� ����/,� ��+��%� �����&� &��"�
B1 ��� B5 (� &��"� B5 ��� B1) &�� &���� �� ��� � �#� �� ��%��"� �� ��+��%� ��� $�������
�!���������� ����������������������������
B1 ��� B5 (� &��"� B5 ��� B1) &�� &���� �� ��� � �#� �� ��%��"� �� ��+��%� ��� $�������
���$��.
(�) �� !&�"� ��! �"� � ����� �� ��%��"� �� ��+��%� ��� ���$�� �;
(-) �� !&�"� ��! �"� � ����� �� ��%��"� �� ��+��%� ��� ���$�� -;
(.) �� !&�"� ��! �"� � ���# �� $����*��# � �),��� '� ��� �� &���� �� ��� � �#�
�� �)'��&���� �� ��+��%� �'� $�� ���$'�;
�. �&��&���
�1����)� 4
6&�' �� )������� ��� +%��� �����:
(�) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" �� 2 �#��� &� &����;
(-) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" �� 2 $�� �#��� &� &����;
(.) �!&�� �� &"�/�+�&���%� �" �� 2 �#��� &� &���� ��� �� 2� $�� �#��� &�
&����;
�"���������� ����������������������������
�. �&��&���
�1����)� 5
6�� �'$��� ����%�� �+1�/��� � ���+�#��� � ! �%&&���� ��+�� (-), 10 ��+�#�� (.) ��� ��
)������� �,-.
A) �!&�� $��1������%� &"�/�+�&���%� ����"� 30 � ����� �� ����$����� �� ���
�,$��� �"�! �� �� " !+�� �� 14 �%&��� &"� +��,������ �� ����;
B) �!&�� $��1������%� &"�/�+�&���%� ����"� 16 � ����� �� ����$����� �� ���
�,$��� �"�! �� � �)�������� � ���"&#� �!&� ��� &"�/�+�&����� �- !&� ��� ��� -�
($�+�$� � �)�������� � ���"&#� ��" � ��%&'� ���� �� - �++� ��� � ���"&#� ��" -
�#���������� ����������������������������
($�+�$� � �)�������� � ���"&#� ��" � ��%&'� ���� �� - �++� ��� � ���"&#� ��" -
��%&'� ���� �� �);
�. �&��&���
�1����)� 6
6&�' 4 ��&����, 4 �!������ ��� 4 ������ � �+��. �� " �+�)�&���� �� ��! �� )�� ���
$������ �'� � �+,� &� 6 �%&��� �� ��� ������&�! �� $����*��# �� �+� 1 ��&���
� �+�.
������������ ����������������������������