ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

8
20 4: 4.1: ! "# $%! ! " #$ % & $( ! !"# $%# ! ( ! )( " * + % ! + & ( " + ,- ! .- ,- . ! .-+ . &’( ) # ’’* ++ ! +! ’) ! !! ) # )%, ’,%! ! - + (, ’(! # +!. ’’* (-) & !"# $%# (-) ’’* (-) B. 1. ! 1. .))!(! !"# $%#

Transcript of ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���20

������� 4: ���� �������������� 4.1:

������� ������� ������ ������ �!������� ������� ������ ������ �!

"��# ��� $�%!��

����������������������� ��� �

�������

�� ���������� ������

�� ��� �����������������

!� �����������������

"� #$�������%�

&� ������� �

'� $�(��

!� ����������� �������������� ������

����������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

!� ����������� �������������� ������

�� ��(��������

!� )(����������

"� ���*�������������

�� �������+������%��

!� �+������ �������� � ���

&� ����(����

"� �+����� ��� �

�� ,��-�����

!� .� -������,��-�����

���������

�� .������

!� .� ���-+

�. &��'(� �) ���#�� ��

�'�'�*� �

��� ����+�+���� ������� �! +������ �! '�) ��!�� �! ������!� �)

���#�� �� �) �%, �'� �,�%! �! -��� +�� (,� � �'(��!� ���#�� � ��

������� +����!.

�'�'�*� �

� (-)

&���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

� (-)

�'�'�*�

� (-)

B. �����1. ������� ������ �!1. �� .� �)�)!(��!� ������

����������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

B. �����1. ������� ������ �!2. .� �)�)!(��!� ������

'���������� ���������������&�(��)*+����# ���",�, -�" # )��%����#

B. �����1. ������� ������ �!3. �%'�� ���/!

.���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

&� 0!� +������ (�� �)�)!(��!� # ��)

• &)�-�,�1�)�� �)!#��� �� n=|V| � ',#��� (',��������) �! ���)�/!.

• &)�-�,�1�)�� �)!#��� �� m=|E| � ',#��� (',��������) �! ���/!.

• 2!� +������ 03�� �),�3�� �! 1 ���)�# ("�! )'��3�� +������ 3���� ���)�0�)

• �� ���0� '�) 03�)�� 3���� ���1�! �� ��:

• ���������� (��!�� ���0� �� ��3# ��� 0,�� �! �*�� ���)�#)• ���������� (��!�� ���0� �� ��3# ��� 0,�� �! �*�� ���)�#)

&� .. : &� �... .

• �� ������ ����� (��!�� ���0� �� ���!� ���� ��� ���!# ����)

&� .. . &� �... .

• ����� ������ ����� (��!�� ���0� �� ���!� ���� ��� �! ��� � ����)

&� .. &� �... . *�! )'��3�)!

�! �'���,,�,�� ���0�

B. �����1. ������� ������ �!4. ��!�'� ��

(���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

�����(� (��'�' �� ��� �� .. ��� �� �... .):

• ������� P �#��)� n �'( ��� ���)�# v0 �� ��� ���)�# vn ��!��

• ��� ���,�)��� n ���/! (���,�)�/! �� �� )3(! �� �)�%!���� �)�)

• (��� n+1 ���)�/!)

'�) 4���!� �'( �! ���)�# v0 ��� �� �,#+�� � �! vn

• ���� ������� ��!�� 0!� ��!�'� � 3���� �'�!�,��-�!(��!�� ���)�0�

(,0+� �� ��� ��!���!*),��)

5�����: & � '����� � �� �� �)�)!(��!� +������

1. ���� ��!�� � �0+�� � �#��� ��!�'� ��%

2. ���� ��!�� � �0+�� � �#��� �',�% ��!�'� ��%

B. �����1. ������� �� .� �)�)!(��!�! ������ �!5. .%�,��

/���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

�����(� (��'�' �� ��� �� .. . ��� �� �... ):

• ������ ��!�� 0!� ��!�'� � 3���� �'�!�,��-�!(��!�� ���0� '�) ��3�1�� ���

�,��/!�� � �! �*�� ���)�#

• �'� �0'� �� !� '�����)�� �'( �! �*�� ���)�#.

• "�! �'� �0'� �� !� '�����)�� �'( �! �*�� ���#.

• ����� ������ ��!�� 0!�� �%�,�� 3���� �'�!�,��-�!(��!�� ���)�0�• ����� ������ ��!�� 0!�� �%�,�� 3���� �'�!�,��-�!(��!�� ���)�0�

• "�! �'� �0'� �� !� '�����)�� �'( �! �*�� ���)�#

• "�! �'� �0'� �� !� '�����)�� �'( �! �*�� ���#

5�����: .� ����)�� �:

1. 2!� +������ 6 ���)�/! '�) '���03�� 0!�! �',( �%�,� �#��)� 6

2. 2!� +������ 5 ���)�/! '�) '���03�� 0!�! �� �',( �%�,� �#��)� 6

B. �����2. ������� �� .� �)�)!(��!�! ������ �!

0���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

�� ��(,�)��� ������� �����%! �(!� �� �� �)�)!(��!� +���#�� �. 2!� +������ ��

3���� ���1� ��:

• �',(: 2!� +������ 3���� �!��)�,/���� ��� '���,,�,�� ���0�

• �,#��� (# �,���): 2!� �',( +������ �� (,�� �� *)!� 0� ���0�.• �,#��� (# �,���): 2!� �',( +������ �� (,�� �� *)!� 0� ���0�.

• &)!*�(��!� (# �)!*�*��0!�). �! ���� *%� ���)�0� �) +���#�� �� �)!*0�! �� ��

��!�'� �.

&� (,� � �'(��!� ���#�� � ��3�,�%��� � �)���� �� �� �� �)�)!(��!� +���#�� �

��� �� ��,� #��)�� ��� �,,�)� ������%� (*�3� �������, �-3���� �����, �'�'�*�, �.�.)

B. �����2. ������� �� .� �)�)!(��!�! ������ �!1. �',( ������

������������ �������������������������� ������!"#����$��%����#

�����(�: 2!� �� �� �)�)!(��!� +������ �� ,0+� �� �',( �! *�! '���03��

�!��)�,/���� ��� '���,,�,�� ���0�.

����*��+�� �:

�� G1 ��!�� �',(

�� G2 *�! ��!�� �',( ('���03�� �!��%�,���)

�� G3 *�! ��!�� �',( ('���03�� '���,,�,�� ���0�)

B. �����2. ������� �� .� �)�)!(��!�! ������ �!2. �,#��� ������ (# �,���)

������������ �������������������������� ������!"#����$��%����#

�� 5 '�/ �� �,���� ��!��:

B. �����2. ������� �� .� �)�)!(��!�! ������ �!2. �,#��� ������ (# �,���)

������������ �������������������������� ������!"#����$��%����#

5�����: ���� �'( � '����� � +���#�� � ��!�� ',#��; �! ��!�� ',#��� */� � �! �! �� ��3�

�)�-�,���( Kn. �! *�! ��!�� ',#���, '(��� ���0� '�0'�� !� '����0��)�� +�� !� +�!�� ',#���;

B. �����2. ������� �� .� �)�)!(��!�! ������ �!3. &)!*�(��!� ������

�&���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

&3�*(! (,� � +���#�� � '�) ��*��� �03�� /�� # �! �)!*�(��!�. ����*��+�� � ��

�)!*�(��!�! ������ �!:�)!*�(��!�! ������ �!:

B. �����2. ������� �� .� �)�)!(��!�! ������ �!3. &)!*�(��!� ������ (&)!�� ��0� &)!�� /���)

������������ �������������������������� ������!"#����$��%����#

�����(�: �! 0!� +������ ��!�� �� �)!*�(��!�:

� .��� ��+�� � ��( (�� '��� �� ���)�0�) �)!*�(��!� )'�+������ �) ,0+� ��

������� �������� # ������� �����

���� ���, �)!�� ��# �)!�� /�� ��!�� 0!� «����� �» �) +���#�� �� '�) �'���%�� !�

�� �-�%�� (�0�� ��!�'� ��%) �'( ���� ���)�# �� ���� �,,�.

�!��� 0!� +������ �� ��!��: �!��� 0!� +������ �� ��!��:

• �� � �)!*�(��!�, �'( � �� �'� �,�� �� �'( 1 �)!�� ��# �)!�� /��.

• �� � �� �)!*�(��!� (�'( � �� �'� �,�� �� �'( �),�3�� �! 2 �)!�� ��0� �)!�� /���)

• �! �� ��� ���/!��� �)!�! #��)�� �� �)!*�(��!� +������ � � �� '�0'�� !�

����� �1(��� � �),�3�� �! 2 �)!�� ��0� �)!�� /��� '�) � ���� ��� ��!�� 0!�

�)!*�(��!� )'�+������ �) ��3���% +���#�� ��:

1�

1�

1&

B. �����2. ������� �� .� �)�)!(��!�! ������ �!2. �,#��� ������ (# �,���)

�'���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

5�����: ���� �'( � '����� � +���#�� � ��!�� �)!*�(��!�; �! *�! ��!�� �)!*�(��!�, �'(

'(��� �)!�� ��0� �)!�� /��� �'� �,�%! �� ��� '(��� ���0� '�0'�� !� '����0��)�� +�� !�

+�!�)! �)!*�(��!�.

B. �����2. ������� �� .� �)�)!(��!�! ������ �!3. &)!*�(��!� ������ ( 0�)��� ��� &����� .�'#�)

�.���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

�����(�: &� 0!� �)!*�(��!� +������:

� .��� ���)�#, '�) �! ��������� (��1� �� �� ���0� ��) ��!�� � +������ ��

�)!*�(��!� ,0+� �� ����� ����� # ����� � � ����

� .��� ���#, '�) �! ��������� ��!�� � +������ �� �)!*�(��!� ,0+� �� ���� � #

���� �����

5�����: �! �'�� � �� +0�)��� ��� � ������ ��'#� � � ��(,�)�� +���#�� �:5�����: �! �'�� � �� +0�)��� ��� � ������ ��'#� � � ��(,�)�� +���#�� �:

B. �����2. ������� �� .� �)�)!(��!�! ������ �!4. &)�',#���� ���#�� ��

�(���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

����*��+��

B. �����2. ������� �� .� �)�)!(��!�! ������ �!4. &)�',#���� ���#�� ��

�/���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

5�����: &3�*��� � � �)�',#���� �� ���� 0!� �'( � ��(,�)�� +���#�� � ��� �'�,���%�� �

�� �! %'� ( � (! �� 03� � -�,�� (,�� �� ���0� '�) �'�� �%! ��.

B. �����3. �0�� ���#�� ��

�0���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

"%� ����! ���� ������� �'�� �%! �� +�� !� �!������%�� �� 0!� ����� � �!(�

+���#�� ��

• 6'�+������: ��!�� �'���*#'� � «����� �» �) +���#�� ��

• �'�,0+�)�� ('���� ���)�0� �0,�)��

• �'�,0+�)�� ('���� ���0� �0,�)��• �'�,0+�)�� ('���� ���0� �0,�)��

• �'�+(��!� 6'�+������: ��!�� ����� � �) +���#�� �� '�)

• �'�,0+�)�� ('���� ���)�0� �0,�)��

• 6'�3��� ��� �'�,0+�)�� �� ���0� '�) �)!*0��)! �) 0� �� ���)�0� � � ��3��(

+������.

B. �����3. �0�� ���#�� ��1. 6'�+������

������������ �������������������������� ������!"#����$��%����#

����*��+��

���&�7�: �'�+���%� �� � � )'�+������ !� 03�)�� ���# '�) *�! �!#��� � � ��3��( +������

B. �����3. �0�� ���#�� ��1. 6'�+������

������������ �������������������������� ������!"#����$��%����#

5�����: "�!� �� � +������ 3 ���)�/!:

���� �'( � '����� � +���#�� � ��!�� )'�+���#�� � �) +���#�� ��;

B. �����3. �0�� ���#�� ��2. �'�+(��!� 6'�+������

������������ �������������������������� ������!"#����$��%����#

����*��+��

���&�7�: �'�+���%� �� � � �'�+(��!� )'�+������ !� ��! 03�)�� (,�� �� ���0� �! ���)�/! '�) 03�)�� �'�,04��

B. �����3. �0�� ���#�� ��1. 6'�+������

�&���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

5�����: "�!� �� � +������ 3 ���)�/!:

���� �'( � '����� � +���#�� � ��!�� �'�+(��!� )'�+���#�� � �) +���#�� ��;

. ���#����5����� .� �!(���� 1

������������ �������������������������� ������!"#����$��%����#

.� ����)�� � (,� � *)!� � �',� �� �� �)�)!(��!� +���#�� � 4 ���)�/! ��

����-/� 2 ���0� ()'(*��4�: ��!�� C(6,2)=15)

.�� +�� ���� 0!� �'( �) � �4� �� � �! ��!�� �)!*�(��!�.

. ���#����5����� .� �!(���� 2

�'���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

.� ����)�� � (,� � *)!� � �'�+(��!� )'�+���#�� � �) +���#�� �� '�) ��!�� 0!��

�%�,�� 4 ���)�/!

6'(*��4�: ��!�� 24-1

. ���#����5����� .� �!(���� 3

�.���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

.� ����)�� � (,� � *)!� � �'�+(��!� )'�+���#�� � �) .4 �� 3 ���)�0�

. ���#����5����� .� �!(���� 4

�(���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

�� � ��(,�)�� 3 +���#�� �: 1. �4� �� � �! ��!��

1. �',(2. �,#���3. &)!*�(��!�.

2. �! 03�)! �%�,� 3 ���)�/!1. &�! )'�+������1. &�! )'�+������2. &�! �'�+(��!� )'�+������

3. �! 03�)! ��!�'� � 3 ���)�/!1. &�! )'�+������2. &�! �'�+(��!� )'�+������

4. ���� ��!�� � ',#��� �! ���/!:1. ��) �0+�� �) ��!�'� ��%;2. ��) �0+�� �) �',�% ��!�'� ��%;3. ��) �0+�� �) �%�,�);4. ��) �0+�� �) �',�% �%�,�);

5. �! '���03�)!:1. 0�)��2. &����� ��'#�

. ���#����5����� .� �!(���� 5

�/���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

�� � ��(,�)�� 3 +���#�� �: 1. �4� �� � �! ��!��

1. �',(2. �,#���3. &)!*�(��!�.

2. �! 03�)! �%�,� 3 ���)�/!1. &�! )'�+������1. &�! )'�+������2. &�! �'�+(��!� )'�+������

3. �! 03�)! ��!�'� � 3 ���)�/!1. &�! )'�+������2. &�! �'�+(��!� )'�+������

4. ���� ��!�� � ',#��� �! ���/!:1. ��) �0+�� �) ��!�'� ��%;2. ��) �0+�� �) �',�% ��!�'� ��%;3. ��) �0+�� �) �%�,�);4. ��) �0+�� �) �',�% �%�,�);

5. �! '���03�)!:1. 0�)��2. &����� ��'#�

. ���#������� #���� 1

�0���������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

2� � �',(, �� �� �)�)!(��!� +������ 5 ���)�/!:

1. �! � +������ ��!�� �,���, ( � 03�� 10 ���0�.

2. �! � +������ ��!�� �)!*�(��!� ( � 03�� �),�3�� �! 4 ���0�.2. �! � +������ ��!�� �)!*�(��!� ( � 03�� �),�3�� �! 4 ���0�.

3. �! � +������ 03�� 5 ���0�, ( � � �)�',#���� �) 03�� 4 ���0�.

4. �! � +������ ��!�� ',#���, ( � ���� �'�+(��!� )'�+������ �) ��!�� �'����

',#���.

. ���#������� #���� 2

&����������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

�4� �� � �! �� ��(,�)��� '�� ����� '�) �����%! �',�, �� �� �)�)!(��!� +���#�� �

��!�� �,����� # (3�.

1. .��� �',( +������ ��!�� �)!*0���!�.

2. .��� ',#��� +������ ��!�� �)!*0���!�.

3. .��� ',#��� +������ ��!�� �',(

4. .��� �)!*�(��!� +������ ��!�� ',#���.

. ���#������� #���� 3

&����������� �������������������������� ������!"#����$��%����#

�4� �� � �! �� ��(,�)��� '�� ����� '�) �����%! �',�, �� �� �)�)!(��!� +���#�� �

��!�� �,����� # (3�.

1. 6'��3�� ',#��� +������ '�) '���03�� +0�)��.

2. 6'��3�� �)!*�(��!� +������ '�) '���03�� ������ ��'#�.

3. 6'��3�� �� �)!*�(��!� +������ '�) ��!�� ',#���.

4. 6'��3�� +������ 6 ���)�/! '�) *�! ��!�� �)!*�(��!� ��� 03�� 6 ���0�.