ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
-
Upload
dimitris-psounis -
Category
Education
-
view
1.815 -
download
0
Embed Size (px)
Transcript of ΠΛΗ31 ΜΑΘΗΜΑ 2.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���31
������� 2: ���
� ���� 2.1:
�������������� ������ - ���������������������� ������ - ��������
�������� ��� ��
����������
������������� ��� �
�������
�� ��� �������� ������ ������������ � ������ ���� � ��
!� ��� ��"���� ��� ������
#� �������$��%"���� ������� ����
����������� ���������������������������������������� �� ��!��
&� �������%
'� $�"�(����
)� $��%"�� *++
!� �� �������,� -�
�� $���� ������ �".�
!� /��� �� �$�"�(���.�
#� � ����
&� � ������ ������"� �
'� � ������ �!����"�%��
)� 0��������"%"����� �����,� -��$��%"���
1� 2�� ���$�"�(����
0��"��"��
�. ���!"� ��# ���������
�!$!%&� �
� '����� � (�� ��� �%��&�)��$�� ���*�� !��� �%� ���������������
�������
�!$!%&� +
� �# ������" ��������������� ������� ��� ��)��,�������- %� !��� �%��
��������������� )������ (wff)
����������� ���������������������������������������� �� ��!��
��������������� )������ (wff)
�!$!%&�
� (-)
+. .%��$�0. ��������
"
�% �� "��: ����� % �!�����% ")%� ��� �%, �)��$%� !�# -,�# � �!�#,�%$
-��� (��%:
• �� �!����%�%��� �% � !��� ��"!� ��� #!�)������ � � (�� % "�
%�!%���� (�� �
• �� %/ �%��� �!" �#�� -� � (�� �# &# 0� ��� #*��� �% � � (�� �%
� !��� &��&����$� �#�!%������
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
��� !)�$��� ��� ���31 �� �%)%����#�%:
� �� �������������� ������ (��� �� �)(��� Prolog).
� ��#� �� " %� ���������.
� �� �)�$���.
� �������������� ������ �� �%, �)��$� � (��� �� �%)%���%$ �% 3 �� &��:
• .� �!��#!( �#�% � (�� �% �������������� )����� (� ���� 2.1)
• .� �%����-!�#�% ��� !��� �%�� �� �% �� � ��� �#0%#����� ���*� (� ����
2.2)
• .� ,������!�����% �� � ����� �-�� � �$���#��� � �$*���� �� �� " �
�#�!%������ (� ���� 2.3)

+. .%��$�
1. �# ������" ��� ��������������� �������1. ����%�-� ��� �%��1)��-�
#
��$� ����%� �!%��� $0%� �!���&�!��% � ���%$�% � ��# !���������� �"���#:
� ����&%$�����: tom, 3.14, !�� ��, � �.)!.
� � �$�%�� ��� �%��1)��� �!��%$ � ! �%� �� ���� �!���&�!��% ����%�
� ����&%$�����: x,y,z �.)!.
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
�.%�����% "�� ��� �"���, � �% &������" � ���%$�% � �!��%$ � �!��%)-�%�
��� ��� ���� �� �!�$� �!��%$ � ) 1%� �$� �%��1)���
+. .%��$�
1. �# ������" ��� ��������������� �������2. �# �����%�� ��� ������������
$
��$� �# ����� !�$� %� � !��� ��$����� ��� %!����-*%� �$� ����.
� ����&%$�����: fatherof(tom), abs(x) �.)!.
� � �$�%�� - � �����"���� &-,%��� � !��� ��$����� ��� %!����-*%� true �
false
� ����&%$�����: father(tom,bob), greater(4,5) �.)!.
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
�.� �#�1�)$0�#�% �#, !.,. �% father/2 ��� �� % ��#�% "�� �� ��$�����
��# father %$ �� 2. To 2 �� )-�%��� 1���"� ��# ������������� father
� �2�����3��: �� ��$����� ���� �# ������ � % "� ������������� �!��%$
� %$ �� ����%�-�, �%��1)��-� � ��"�� ��� �# �����%��.
� ����&%$�����: father(tom,bob), greater(4,5) �.)!.
+. .%��$�
1. �# ������" ��� ��������������� �������3. ������-� ���� �%�� ��� �#���)%�������
� �� !���&%$����� �% ������������ !�# %$&��% !�������% � %$ ��
������-� !��� �%��.
%
� ������� !�"���� )-�� ��� �� ���� �# ��,�%$�%� !��� �%�� !�#
,������!���� �" � - � �����"����.
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
� � !�"���� ~* "!�# * �$� ������� !�"���� ��:
� �$ �� true � � !�"���� * %$ �� false
� �$ �� false � � !�"���� * %$ �� true
� ��� �� )-�% "�� %$ �� � ��� �������� !�"�����
��� ������-� !��� �%�� ��0$ �% ��� �� ������-� !��� �%�� � �� 0� ���
�#���)%�������.
+. .%��$�
1. �# ������" ��� ��������������� �������4. �# &%���
� �# &-�# !��� �%�� !���%��- �# � ������%# ��# ��"�� !�� !%�$!)��%�
!����� �%��.
� 3�,�%� � � ���"� ��")�#��� �)���!$ ���� �� �# &-��� :
&
� �� �# &%��� %$ �� �� �� &%���� ��� !���������� )������ NOT, OR, AND, �
�# %!����� ��� � ���&# ��$�.
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
� 3�,�%� � � ���"� ��")�#��� �)���!$ ���� �� �# &-��� :
3 4 53 3∨∨∨∨4 3∧∧∧∧4 3����4 3⇔⇔⇔⇔4
' ' ( ' ' ' '
' ( ( ' ( ( (
( ' ' ' ( ' (
( ( ' ( ( ' '

+. .%��$�
1. �# ������" ��� ��������������� �������5. ����&%$��%� (o !���&%$���� «��� � �%»)
�4!�# x %$ �� �%��1)��� ��� !�"���� %$ �� �!���&�!��% !�� �����
��������������� )������ %!����-*%� �)��-� � 5%#&-�.
� (� &% #! �,%� ����)� % �%$��� "�� � !���%���"���� %$ �� �-,�� ��
)
�� !���&%$���� «��� � �%» �# � ��%��� �� %/��:
∀x[!�"����] � ∀x !�"����
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
� (� &% #! �,%� ����)� % �%$��� "�� � !���%���"���� %$ �� �-,�� ��
�-)�� ��� !�"�����)
��$� !�"���� !�# /%�� �% �� «��� � �%»:
� �$ �� �)���� � � !�"���� %$ �� �)���� ��� � �% ���� !�# !�$� %� �� x
� �$ �� 5%#&�� � � !�"���� %$ �� 5%#&�� -��� ��� �$� ���� !�# �!��%$
� ! �%� �� x
+. .%��$�
1. �# ������" ��� ��������������� �������5. ����&%$��%� (o !���&%$���� «#! �,%�»)
�4!�# x %$ �� �%��1)��� ��� !�"���� %$ �� �!���&�!��% !�� �����
��������������� )������ %!����-*%� �)��-� � 5%#&-�.
� (� &% #! �,%� ����)� % �%$��� "�� � !���%���"���� %$ �� �-,�� ��
�*
�� !���&%$���� «#! �,%�» �# � ��%��� �� %/��:
∃x[!�"����] � ∃x !�"����
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
� (� &% #! �,%� ����)� % �%$��� "�� � !���%���"���� %$ �� �-,�� ��
�-)�� ��� !�"�����)
��$� !�"���� !�# /%�� �% �� «#! �,%�»:
� �$ �� �)���� � � !�"���� %$ �� �)���� -��� ��� �$� ���� !�# �!��%$
� ! �%� �� x
� �$ �� 5%#&�� � � !�"���� %$ �� 5%#&�� ��� � �% ���� !�# !�$� %� �� x
+. .%��$�1. �# ������" ��� ��������������� �������
6. ���� �%�� wff
��
��$� !�"���� %$ �� ��)��,�������- � (well formed formula-wff), ������
������ ��� � :
� �$ �� ������� !�"���� (&�)�&� ��-�� �����"����)
� �$ �� ��� ���*��: ~(*), ∀x[*], ∃x[*] "!�# * %$ �� wff (,����
!���&%���( )
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
� �$ �� ��� ���*��: *∧5,*∨5,*�5, *⇔5 "!�# *,5 %$ �� wff.
+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��
1. ����%���"���� �%)%��(
� �% �$� !�"���� !�# &% -,%� !��% �%��!����� ��$0%��� "��:
��%��)��%�� !���%���"���� -,%� �� ~
� ��-��� �%� �� !���&%$��%�:∃,∀
� ��-��� �%� �� �# �%��� ∨,∧
�6!� ��� �� �# �%��� : �,⇔
������������ ���������������������������������������� �� ��!��
�6!� ��� �� �# �%��� : �,⇔

+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��
2. ��1-)%�� ����&%���(
� � �% !���&%$���� -,%� - � !%&$� %*������� � %�1-)%�� (&�)�&�
!���!�����% � % ��!$��#�% �% !��� �-��� ��� !�"����� %*���"0%���).
� � -,�#�% !��% �%�� ��-��� �%� �� !���&%$���, �"�% �� !%&$�
%*������� ��# %$ �� � !��- �%��
� � &% -,�#�% !��- �%�� �"�% � %�1-)%�� ��# !���&%$��� /%��
������������ ���������������������������������������� �� ��!��
� � &% -,�#�% !��- �%�� �"�% � %�1-)%�� ��# !���&%$��� /%��
��-��� �%� �� !���&%$��� ��� *� %� �-,�� �� �-)�� ��� !�"�����
��$� �%��1)���:
� � %$ �� ��� !%&$� %*������� % "� !���&%$��� �� )-�% "�� %$ ��
&%��%#�- � �%��1)���.
� � &% %$ �� ��� !%&$� %*������� ��# !���&%$��� �� )-�% "�� %$ ��
%)%��%�� �%��1)���.
� ���%$���: .%��%$��� ��)� !������� � �� -,�#�% %)%��%�%� �%��1)��-�
+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��
3. ����%�-�
�"
� �% �$� !�"���� !�# &% -,%� !��% �%��!����� ��$0%��� "��:
����� � 1: ��������
• �% ����%�-� � �!��������% �# ���� ����� � "����.
• �!$��� � �!��������% - � �#��%����- � � ���%$�% �, � ��� - ���.
• .� �# � ����#�% ��� ����%�-� �,%&" ! �� �� ��$����� �% �����"����
����� �����
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
• �����"�(�(����)
• �%� *����: � �(���� %$ �� �����"�
• &%)*$ �(�#$)�)
• �%� *����: � �#$)� %$ �� &%)*$ �
+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��
4. ������������ % "� ��$������
�#
� �% �$� !�"���� !�# &% -,%� !��% �%��!����� ��$0%��� "��:
����� � 2: ����������� ���� � �����
• �!%��� $0�# �&�"���� % "� � ���%��- �#
• � �!���!���: �����"����("�����)
• �# ���� &��1 0%���: «4����� %$ �� �����"����»
• �� �����"���� �� �� *�#�% ! �� ��� 1� % ��" !�"��!�.
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
����� �����
• ���*�(���"!�#)�)
• �%� *����: �� ���"!�#)� %$ �� ���*�
• ��,� ��"�(� ��)
• �%� *����: � � �� %$ �� ��,� ��"�
+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��
5. ������������ &�� ����� ��
�$
� �% �$� !�"���� !�# &% -,%� !��% �%��!����� ��$0%��� "��:
����� � 3: ����������� � ��������
• �!%��� $0�# �#�,-���� &�� � ���%��- �
• �# ���� �!��#!( �# ������ !�# -,�# #!��%$�% � ��� � ���%$�% �
• � �!���!���: �����"����(1� "�����, 2� "�����)
• �# ���� &��1 0%���: «1� "����� �����"���� 2� "�����»
• �� �����"���� �� �� *�#�% ! �� ��� 1� % ��" !�"��!�.
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
• �� �����"���� �� �� *�#�% ! �� ��� 1� % ��" !�"��!�.
����� �����
• !�����)�#�%$ (%���$�, ���31)
• �%� *����: � %���$� !�����)�#�%$ �� ���31
• �#�!��%$(��, )��, ���$�)
• �%� *����: � ��, )�� �#�!��%$ �� ���$�

+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��
6. % ��-� �#�� �%�� ��� ���� �� ��/� !��� �%�
�%
� �% �$� !�"���� !�# &% -,%� !��% �%��!����� ��$0%��� "��:
����� � 4: ������� � ������� ��� ��� �����!� "�������
• 7%�� � �!" ��� �!)����%�%� !��� �%�� ��� � !����5�# �� �!) ������������
• 4�� !�$� �#�% ��� �!"*��� ��� �� !)���� �� ����� �� % "� �������������,
�� �%1"����% �% ")%� ��� #!")��!%� !��� �%��.
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
• �� ��� � �% �# � ��%��� �# ���� �% �� �# %!����� ��� �� #! �,%� �% �� ���:
• � �% �$� !�"���� &% %$����% �$��#��� � �-)%� �� � �% � �� #! �,%�, !����� �% ��
��� � �%.
+. .%��$�2. ���������-� �� ��/��
6. ��!)�$ ����&%$��%�
�&���������� ���������������������������������������� �� ��!��
. �����%���*������ 1
�)
���-� �!" ��� ��")�#�%� %�*� �%�� %$ �� ��)(� �����- %� (wff);
(1) ∀x ( Student (x) 8∃y (Student (y) ∧Loves (x,y) ) )
(2) ∀x ( Student (x) 9 ∃ y (Student (y) ∧ ~ (~ (Loves (x,y) ) ) ) )
(3) ∀x ( Student (x) 8 ∃ y (Student (y) ∧ Loves (x,y) ) )
(4) ∀x (Dodecahedron (d) 8 (Dodecahedron (c) 8 (Small (b) 8 Cube (a) ) ) )
(5) (Dodecahedron (d) 8 ~Dodecahedron (c) 8 (Small (b) 8 Cube (~a) ) ) )
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
. �����%���*������ 2
�*
�%����-5�% ��� ��")�#�%� !��� �%�� *#����� �)(���� �% !��� �%��
��������������� )������:
(1) � �(���� %$ �� ��,� ��"�
(2) � �% 0(� ��(%� ")� �� ����"�%�� �!’ �#�" 0(�
(3) � �% !��&$ ���! �� ���-�� ��#
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
:������!�����% �� ������������ ��,� ��"�/1, 0(�/1, ���!�/2, ��(%�/2, !��&$/1,
���-��/2

. �����%���*������ 3
��
�$ � ��� �� ������������: �# &%����� (x), ��#�$ (x), �-��))� (x), �!����%�%���_�%
(x, y), ;�� , %���_�!" (x, y).
��*� ��% �% �������������� )����� ��� !���� �� !��� �%��:
1. �%����$ �# &%���%� �!����%�� ��� �% ��#�� .
2. 4)�� �� �# &%���%� *�� , � ��� �!" �-��))�.
3. �%����$ �# &%���%� �!����%�� ��� �% �%��))�� ��#�� .
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
. �����%���*������ 4
��
�$ � ��� �� !���� �� !��� �%�� �% *#���� �)(���:
�1: � �,�))-�� %$ �� �)-*���
�2: ��� � �� ��-�%� �� *����"
�3: ��� � �� ��-�%� �� ����$
�4: ��� �,�))-� ��-��# �� ,������
�5: ��� �,�))-� ��-�%� � � � ��� � ��-�%� �� ����$
���������� ���������������������������������������� �� ��!��
5
�6: � � �!��%$ � �)-5%� �� � � � � %$ �� �)-*��� ��� ��� � ��-�%� �� �.
�� &���#!���� �� !���! � !��� �%�� *#����� �)(���� �% !��� �%��
��������������� �������.
��������: :������!��%$��% �� ������������ �)-*���/1, ��-�%�/2 ���
�!��%$_ �_�)-5%�/2