ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
-
Upload
dimitris-psounis -
Category
Education
-
view
2.066 -
download
0
Embed Size (px)
Transcript of ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 3.1 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���30
������� 3: ������ �� ����
������ 3.1:
�������� ����������������� ���������
���� ��� !�"���
����������
������������� ��� �
��������
�� ��� ���������������
�� ���� !�
"� #�$��
����������� ��������������������� � ������ ��!"��
%� &��'���#����$(
"� ) (�(��*���������
�� ��( �����) (�(��$(���������(
"� & � +���� �) (�(��$(���������(
%� ,�������������) (�(����-��� �!
.� ) (�(��*�#�$���
/� ��$�!� 0�)����&���� ��*(!�#���� ���( ��� (�(���
#��������
���!����) (�!�!�
�� ����*
�. ���#$� �% ������ ��
�� � $&�� �% ������ �� �'���:
�#'#�(� �
� � ����%� ������)� �������*�
������$� �������� +������� ��� �������� �,)����
������$� ���-�*� �,*��)�
����������� ��������������������� � ������ ��!"��
������$� ���-�*� �,*��)�
�#'#�(� .
� �%#��$� �����$� �������� �,)����
�#'#�(� �
� (-)
B. /�*�'�1.����0*0���' ������'1.�,��1� �
#���������� ��������������������� � ������ ��!"��
�����$�:
�,��1� � �'��� �#���(�#� � #�#�������� �"��,� �%�1$,*�. �%�1�,'2� �� �� �
����(�'0�� �:
• �={0,1} � (%�(��$ �,��1� �
• �={a,b}
• �={A,B,�,…, } � �,��1� � *� �,,����)� ����,�'*� 0����� *�
�����$�:
+� * � ��� �,��1� �. �� �"��,� $,*� *� �%�1�,�����)� #�% �#���"�� ��
#���0�%�� �#$ �"�1�,� �% �, �%�1�,'2� �� �� �*.
�� �"��,� �* ��,�' �� �� ��� Kleene �% � ��� �%�1�,'2�� �� (�� �-� 0 �
#�����$ ��*� �%�1$,*� �% �
����(��0��
+� * �={0,1} � (%�(��$ �,��1� �
�$ � �*={�,0,1,00,01,10,11,000,001,010,011,100,101,110,111,…}
�����$�: �� � �'��� � �%�1�,������ ����%� 0 ��� ��,�' �� ���� �%�1�,������

B. /�*�'�1.����0*0���' ������'2.�,)���
$���������� ��������������������� � ������ ��!"��
�����$�:
�,)��� ��$� �,��1� �% � �'��� �#���(�#� � %#��"��,� �% �*. �%���*�
�%�1�,'2� �� �� L.
����(�'0�� � 0,*��)� �% �={0,1}:
• L1={ w | w ��&'2�� �� 00}
� �#���"�� �� �� ����%���%�� �#����� 0,)���� ��$� �,��1� �%.
1
• L2={ w | w #����&�� � 11}
• L3={ w | w �,��)��� �� 01}
• L4={ w | w �&�� ����� �%,�&�� �� 2}
• L5={ w | w �&�� �� �� #,���� 1}
• L6={ w | � w �'��� #�,��(������}
• L7={ w | � (%�(��$� �����$� #�% �� �� ��&�' � �� w �'��� #�) �� �����$�}
• ….
B. /�*�'�1.����0*0���' ������'3.���-��� �,*��)�
%���������� ��������������������� � ������ ��!"��
B. /�*�'�2.�������� ���������1. �%� �� ��$ ������)� �������*�
&���������� ��������������������� � ������ ��!"��
� ��� �������� ������� �'��� ���� �"��,�� �$#�� #���0����� *��%�1�,�����)� #�% �����%� �� �'� �������� 0,)���.
� �� ��������� 0,)���� �'��� �� �#,�"� ���� 0,)���� #�% �#���"� ���� ����%����"�.
� ����(��0��: ���� � �������� ������� �� 0,)���� L={w∈{0,1}*|w ��&'2�� �� 1};
� � �������� ������� �'��� 1(0+1)*� � �������� ������� �'��� 1(0+1)*
� � �������� ������� �'��� ��� �%�1�,������ #�% (��1�2� �� �#$���� ��� #��� � (�-��.
� � #�) �� 1 ����'��� $ � -����� �� 1.
� � $��� (0+1)* (��1�2� �� 0 � 1 (,$0* �% 0+1) �#���,��1��� �� 0 �#�����$ ���� �����.
� �� �����$��%�� � �� ��� Kleene (��(�&��� 0,1,2,… ����� #�'���%��:
� 1
� 1(0+1)=10 � 11
� 1(0+1)(0+1)=100 � 101 � 110 � 111
� ….
B. /�*�'�2.�������� ���������1. �%� �� ��$ ������)� �������*�
'���������� ��������������������� � ������ ��!"��
���� ���:
��� �������� ������� �� ����%�2� �� �� � �-�� � ��&�'�:
1. �� �"�1�,� �% �,��1� �%
2. �� + #�% (��1�2� �� «� (��2�%� ��$»
3. �� * #�% �'��� � �� ��� Kleene. ���1�2� �� «0 � #�����$ ���� �����».
4. ����������� #�% %#�(����"�%� �� #�� ����$ � � *� #��-�*�
�.&. � �������� ������� 11*+(00)* ��'2�� �� 0,)��� #�% #����&��
�%�1�,������� #�%:
• 3 �&�%� �%,�&�� �� ���� ���� (��� ������ ��(����$)
• 3 �%�1�,������� #�% �&�%� �� �� ��(����� (��� ������� ����)
4. ����������� #�% %#�(����"�%� �� #�� ����$ � � *� #��-�*�
5. 4#����' �� ��� � #��-� �� #�������� #�% �'��� $ �� �&�%�� ("� (��(�&���� #���� ����� ���
����'��� $ � #����� �%�� (1�2�%�� (��(�&���) �� #�) � ��� �� (�" ��� #���� ���.
� #�� ����$ � � *� �%�1$,*� �'��� #�) � � �� ��� Kleene, �#�� � � #������� ��� �#�� � � +,
��$��� �% � (�� �����'2� �� �� #����������.

B. /�*�'�2.�������� ���������2. ����(�'0�� � ������)� �������*�� �����: � ����%�� � �������� ��������� 0�� �� �,)���� �% {0,1}:
(���������� ��������������������� � ������ ��!"��
� L1={ w | w �,��)��� �� 1 }
� L2={ w | w ��&'2�� �� 00 }
� L3={ w | w #����&�� � 01 }
� L4={ w | w �&�� ����� 2 }
� L5={ w | w �&�� ����� �%,�&�� �� 2 }
� L6={ w | w �&�� ����� � #�," 2 }
� L7={ w | w �&�� �� �� ����� }
� L8={ w | w �&�� #��� $ ����� }
� L9={ w | w �&�� �� �� ����� � ��&'2�� �� 00}
� L10={ w | w (�� ��&'2�� �� 01}
� L11={ w | w (�� #����&�� � 01}
� L12={ w | w #����&�� �� �� 0}
B. /�*�'�2.�������� ���������3. �%#��$� �����$� �������� +�������
� ��� �������� ������� �� �� ��&�' �� �'� 0,)���. � �� ����%� ��
0,)���� #�% �� �� ��&�' � �� ������� �#���' �� 0'��� �� �� %#��$ �����$:
������������ ��������������������� � ������ ��!"��
*
rL
B. /�*�'�2.�������� ���������4. �����$� �������� �,)����
� �%��#)� $,�� �� 0,)���� �� #���0�"����� ������� �'��� ���������.
� 4#��&�%� ��� �,,�� "#�� 0,*��)� #�% �� (�"�� �� �#$����� ��$ � ��:
� �,)���� ���-�� � �� �%����2����*�
������������ ��������������������� � ������ ��!"��
�����$�:
� �'� 0,)��� �� ,�0� �� �������� ���� �� ��� �$�� ��
� 4#��&�� �������� ������� #�% �� #���0�����.
� �,)���� ���-�� � �� �%����2����*�
� �#����'����� �,)����
� �#�(�� �� �,)����
� ��� ����0����� 0,*��)� �&� '2� �� �� � #$�� ("���,� �'��� ��
%#�,�0�� �"� � ��,� ��. + �� ���� �'� �%�1�,'2�� ��� ��� �#'#�(�
(%���,'�� �% %#�,�0����".
� �� ���. 0,)���� %#�,�0'2�� �� �#$ ��#�������� �% $�� � (��� .3)
� �� 0,)���� &*�'� �%����2$���� �#$ �% $�� � � �'1�� (��$ � � 4)
� �� �#����'����� 0,)���� �#$ ��&��� Turing (��$ � � 5)
� �� �#�(�� �� 0,)���� ��� %#�,�0'2�� �� (��$ � � 5)
B. /�*�'�2.�������� ���������4. �����$� �������� �,)����
� �����: ��'� � �� #���0�����$ �$#� �� 0,)���� *� �������)�
�������*�:
������������ ��������������������� � ������ ��!"��
1. (0+1)*11(0+1)*
2. 0(0+1)*10
3. 00(0+1)*11(0+1)*11
4. 0(0+1)*0 + 1(0+1)*1
5. 1(0+1)*0 + 0(0+1)*1
6. 0*(10*10*)*
7. 0(0+1)*+(0+1)*1
8. 1(00+01+10+11)*
9. (0+10*1)*
10. 0*(10*10*10*)*

B. /�*�'�2.�������� ���������5. ��� ��#�������� �,)��� �'��� �������
� �
������������ ��������������������� � ������ ��!"��
/�)����:
� �� ����������� ����� ����� ��������
�#$(��-�: ���0�� � #���0���� �� �#$ �� �������� ������� #�% �� + �� ��)���
$,�� �� �%�1�,������� �� 0,)����
����(��0��:
+� * L={�,0,1,00,01,10,11}
� L �'��� �������� 0�� ' #���0���� �� �#$ �� �������� �������:
�+0+1+00+01+10+11
�. ��������5����� � ��$���� 1
�#���������� ��������������������� � ������ ��!"��
,*
1L
*
2L
�. ��������������0� 1
� ����%�� � ��������� ��������� 0�� �� 0,)����:
� L1={w∈{0,1}*| � w -����� �� � 00 ��� �,��)��� �� 10}
� L2={w∈{0,1}*| � w -����� �� � 11, #����&�� � 00 ��� �,��)��� �� 10}
� L ={w∈{a,b}*| � w #����&�� � aabb}
�$���������� ��������������������� � ������ ��!"��
� L3={w∈{a,b}*| � w #����&�� � aabb}
� L4={w∈{a,b}*| � w #����&�� �'� �%��&$���� a}
� L5={w∈{a,b}*| � w #����&�� �� �� a � #��� � b}
�. ��������������0� 2
� ����%�� � ��������� ��������� 0�� �� 0,)����:
� L1={w∈{0,1}*| � w -����� �� 01}
� L2={w∈{0,1}*| � w #����&�� � 01}
� L ={w∈{0,1}*| � w �,��)��� �� 01}
�%���������� ��������������������� � ������ ��!"��
� L3={w∈{0,1}*| � w �,��)��� �� 01}
� L4={w∈{0,1}*| � w (�� -����� �� 01}
� L5={w∈{0,1}*| � w (�� #����&�� � 01}
� L6={w∈{0,1}*| � w (�� �,��)��� �� 01}

�. ��������������0� 3
�)� � �� 0,)���� �� �,��1� � {0,1} #�% �� �� ��&�"� � �� #����� * ���������
���������:
1. L = 0*1(0*10*1)*0*
2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01*
�&���������� ��������������������� � ������ ��!"��
2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01*
3. L = (0 + 1)* 11 + (0 + 1)* 10 + (0 + 1)* 01 + 0 + 1 + �
4. L = 1(0 + 1)* + 0(0 + 1)*
5. L = 1*(01*01*01*)*
�. ��������������0� 4
1. �)� � �������� ������� 0�� � 0,)��� �� $,�� �� ,�-��� �% �= {a,b} #�% (��
�,��)��%� �� ab � ba.
2. ����0��6 � �� ,$0�� �� 0,)��� �� �������� ������� b*a(b*ab*a)*b*.
3. �'��� �������� � � �= {a,b} 0,)��� � L={aibi |0 7i73}
�'���������� ��������������������� � ������ ��!"��
3. �'��� �������� � � �= {a,b} 0,)��� � L={a b |0 7i73}
4. �'��� �������� � � �= {0,1} � 0,)��� L’ = {(00111)n | n 80} $#�% n �#����(�#� �
�%���$� �����$�;
5. �'��� �������� 0,)��� � � �= {a,b} � �={(a+b)i |i>2}