30

3:

3.1:

!"

!

" #$

!"

% &'#$(

" )((*

(

)(($((

" &+

)(($((

% ,)((-!

. )((*#$

/ $!0)&*(!#(((

#

!)

(!!

*

. #$ %

$& % ':

#'#(

% ) *

$ + ,)

$ -* ,*)

!"

$ -* ,*)

#'#( .

%#$ $ ,)

#'#(

(-)

B. /*'1.0*0' '1.,1

# !"

$:

,1 ' #(# ## ", %1$,*. %1,'2

('0 :

={0,1} (%($ ,1

={a,b}

={A,B,,,} ,1 * ,,) ,'* 0 *

$:

+ * ,1 . ", $,* * %1,) #% #"

#0% #$ "1, % , %1,'2 *.

", * ,' Kleene % %1,'2 ( - 0

#$ * %1$,* %

(0

+ * ={0,1} (%($ ,1

$ *={,0,1,00,01,10,11,000,001,010,011,100,101,110,111,}

$: ' %1, % 0 ,' %1,

B. /*'1.0*0' '2.,)

$ !"

$:

,) $ ,1 % ' #(# %#", % *. %*

%1,'2 L.

('0 0,*) % ={0,1}:

L1={ w | w &'2 00}

#" %% # 0,) $ ,1 %.

1

L2={ w | w #& 11}

L3={ w | w ,) 01}

L4={ w | w & %,& 2}

L5={ w | w & #, 1}

L6={ w | w ' #,(}

L7={ w | (%($ $ #% &' w ' #) $}

.

B. /*'1.0*0' '3.- ,*)

% !"

B. /*'2. 1. % $ ) *

& !"

' ", $# #0 *%1,) #% % ' 0,).

0,) ' #," 0,) #% #" %".

(0: 0,) L={w{0,1}*|w &'2 1};

' 1(0+1)* ' 1(0+1)*

' %1, #% (12 #$ # (-.

#) 1 ' $ - 1.

$ (0+1)* (12 0 1 (,$0* % 0+1) #,1 0 #$ .

$% Kleene ((& 0,1,2, #'%:

1

1(0+1)=10 11

1(0+1)(0+1)=100 101 110 111

.

B. /*'2. 1. % $ ) *

' !"

:

%2 - &':

1. "1, % ,1 %

2. + #% (12 (2% $

3. * #% ' Kleene. 12 0 #$ .

4. #% %#("% # $ * #-*

.&. 11*+(00)* '2 0,) #% #&

%1, #%:

3 &% %,& ( ($)

3 %1, #% &% ( ( )

4. #% %#("% # $ * #-*

5. 4#' #- # #% ' $ &% (" ((& #

' $ # % (12% ((&) #) (" # .

# $ * %1$,* ' #) Kleene, # # # +,

$ % ( '2 #.

B. /*'2. 2. ('0 ) * : % 0 ,) % {0,1}:

( !"

L1={ w | w ,) 1 }

L2={ w | w &'2 00 }

L3={ w | w #& 01 }

L4={ w | w & 2 }

L5={ w | w & %,& 2 }

L6={ w | w & #," 2 }

L7={ w | w & }

L8={ w | w & # $ }

L9={ w | w & &'2 00}

L10={ w | w ( &'2 01}

L11={ w | w ( #& 01}

L12={ w | w #& 0}

B. /*'2. 3. %#$ $ +

&' ' 0,). %

0,) #% &' #' 0' %#$ $:

!"

*

rL

B. /*'2. 4. $ ,)

%#) $, 0,) #0" ' .

4#&% ,, "# 0,*) #% (" #$ $ :

,) - %2*

!"

$:

' 0,) ,0 $

4#& #% #0.

,) - %2*

#' ,)

#( ,)

0 0,*) & '2 #$ (", '

%#,0 " , . + ' %1,'2 #'#(

(%,' % %#,0".

. 0,) %#,0'2 #$ # % $ ( .3)

0,) &*' %2$ #$ % $ '1 ($ 4)

#' 0,) #$ & Turing ($ 5)

#( 0,) %#,0'2 ($ 5)

B. /*'2. 4. $ ,)

: ' #0$ $# 0,) * )

*:

!"

1. (0+1)*11(0+1)*

2. 0(0+1)*10

3. 00(0+1)*11(0+1)*11

4. 0(0+1)*0 + 1(0+1)*1

5. 1(0+1)*0 + 0(0+1)*1

6. 0*(10*10*)*

7. 0(0+1)*+(0+1)*1

8. 1(00+01+10+11)*

9. (0+10*1)*

10. 0*(10*10*10*)*

B. /*'2. 5. # ,) '

!"

/):

#$(-: 0 #0 #$ #% + )

$, %1, 0,)

(0:

+ * L={,0,1,00,01,10,11}

L ' 0 ' #0 #$ :

+0+1+00+01+10+11

. 5 $ 1

# !"

,*

1L

*

2L

. 0 1

% 0 0,):

L1={w{0,1}*| w - 00 ,) 10}

L2={w{0,1}*| w - 11, #& 00 ,) 10}

L ={w{a,b}*| w #& aabb}

$ !"

L3={w{a,b}*| w #& aabb}

L4={w{a,b}*| w #& ' %&$ a}

L5={w{a,b}*| w #& a # b}

. 0 2

% 0 0,):

L1={w{0,1}*| w - 01}

L2={w{0,1}*| w #& 01}

L ={w{0,1}*| w ,) 01}

% !"

L3={w{0,1}*| w ,) 01}

L4={w{0,1}*| w ( - 01}

L5={w{0,1}*| w ( #& 01}

L6={w{0,1}*| w ( ,) 01}

. 0 3

) 0,) ,1 {0,1} #% &" # *

:

1. L = 0*1(0*10*1)*0*

2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01*

& !"

2. L = 1* + 1*01* + 1*01*01*

3. L = (0 + 1)* 11 + (0 + 1)* 10 + (0 + 1)* 01 + 0 + 1 +

4. L = 1(0 + 1)* + 0(0 + 1)*

5. L = 1*(01*01*01*)*

. 0 4

1. ) 0 0,) $, ,- % = {a,b} #% (

,)% ab ba.

2. 06 ,$0 0,) b*a(b*ab*a)*b*.

3. ' = {a,b} 0,) L={aibi |0 7i73}

' !"

3. ' = {a,b} 0,) L={a b |0 7i73}

4. ' = {0,1} 0,) L = {(00111)n | n 80} $#% n #(#

%$ $;

5. ' 0,) = {a,b} ={(a+b)i |i>2}