ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

7
30 5: 5.4: !" ! "#$%&’( ) * ! + , - ) . ! / ,0 ,1 , ) *2 3 4 + *2 3 504 6 *2 3 3 504 7 8 1 0 14 9 * 2 + : 81 ;! ! ! ) )) <)) + 81 ;! ;! = >2 ; . !#$ !% ! &$’! !% ! (): #)#(*! (-) #)#(*! + (-) (-) #)#(*! #!*(), $ ) -.&& *( () (#-"& ( . .& -&&. #!% *( () (#-"&( B. /() 1. #!*( **&) 1. (#$: -.&& Halting

Transcript of ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 5.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���30������� 5: �������� ��

�������� ����

������ 5.4:

����������������

�������� !"���

����������������������� ��� �

��������

�� �� ������������ ��� �� ��� � ����

�� ������������ !�� �"#$%&'(

)� *����!��� ��� ����

+� �,�� �������-���� ����

)� . � ����� ��� ���!�

�� /�������,�0�,����������1������� �,�� ����

)� *��� �2���3� ������ �� �������� ������������4

����������� �������������������� ������

+� *��� �2���3� ������ �� ����������������������5� �����04

6� *��� �2���3� ������ �� �����������3����� ����5� �����04

7� 8�� ���1�������0�� �����1� � 4

9� *������� �� �������� �2����� �� �� �������

+� : �����8�� 1�����; !���

�� �� ��!��������� ���� !��

)� �������)�)�� ��<� ��)�)

+� ���8�� 1�����; !������ �; !����=�������>� 2����

;��������

�. !#$� �!% �������!�

�� &�$'!� �!% �������!� ()���:

�#)#(*! �

� (-)

�#)#(*! +

� (-)

����������� �������������������� ������

� (-)

�#)#(*! �

� �#!*(),� $�� �)� �-.&&� *(� ()��� (#�-"&��� �( �������.

� ��.&� �-�&&.� #!% *(� ()��� (#�-"&��(�

B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������1. (#�� $: � �-.&&� Halting

����������� �������������������� ������

B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������2. �! �(.���� ��������

� �� #���#��� &%�!0)1!���� &�! � $-!%�! �(.����:

����������� �������������������� ������

� '��&� �!% 2!% & �-!%� �!% �(������!� �� '��&��!#!�()��� ��� �� *(),!%�( $�� �)� �-.&&� *(�

()��� �#!2�&)&���:

• /� ��� *)�(��� &��� ( 2.��&� $�� �)� �-.&&� L1 *(� ()��� �#!2�&)&��� (�� ()��� ��� ��� �

������ �� (#�-"&��� �-.&&�)

• /� ��� *)�(��� &��� ( 2.��&� $�� �)� �-.&&� L2 *(� ()��� �#!2�&)&��� (�� ()��� ��� ��� �

������� �� (#�-"&��� �-.&&�)

• /� ���& (%�1!%�( �)� ������� ��� L1 &��� L2 (*�-�*� �)� ������� ��� ���&��� �-.&&��

&��� ����&�� �-.&&� �( ��$#! #!% �� �(-(��&!%�( &��� &%��'(��)

B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������3. �! &'��� ��� �#$*(�,�� ��������

� /� �(-(��&!%�( �! & (#�� $ ���� ������� �� �#$*(�,��:

���������� �������������������� ������

����

����� ������� �����

����

������ ������� ������

B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������3. �! &'��� ��� �#$*(�,�� ��������

!���������� �������������������� ������

� �#$*(�,� ��� �������� ()��� ��� �������� �� �����.

3#!���!%�( $�� � ������ ���� ()��� (#�-"&��� (�#!2�&)&���).

4�� %#��'(� �)� ��'��� Turing �2 #!% ��� �#!2�&)1(�.

5��&��!#!�!"�( ��� �2 ��� �� �#!2�&)&!%�( ��� ����� �� (#�-"&��� �-.&&�, *�-�*� ��� ��

���& (%�&!%�( ��� ��'��� �1 #!% �#!2�&)1(� ��� �����. �%�$ $��� ()��� ��!#!!

�#���()��� -!�#$� ! �(��&'�����&�$� ��� (�&$*!% �!% ���&�!", &( ()&!*! �!% �����!%

� 5��&��! �� 2��() �! (,�� &'��� (��������):

�#���()��� -!�#$� ! �(��&'�����&�$� ��� (�&$*!% �!% ���&�!", &( ()&!*! �!% �����!%

#�!6-����!�, ��&� .&�( �� �#!2�&)1(��� ��� �! ���&�$ �� (#�-"&��! #�$6-���.

�1

�2

3

��'��� ��� �! ���&�$

��'��� ��� �! ����&�$

3

�f

�(��&'�����&�$� ��� (�&$*!% �!%

���&�!" &( ()&!*! �!% ����&�!% #�!6-����!�

<�,w>

�)&!*!� �!%

���&�!"

<�’,w’,q’>

�)&!*!� �!%

����&�!"

B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������3. �! &'��� ��� �#$*(�,�� ��������

"���������� �������������������� ������

!���"������� ��� (�&$*!% �!% ���&�!" &( ()&!*! �!% ����&�!% .&�( �� �#!2�&)1(��� �!

���&�$ �� (#�-"&��! #�$6-���!

�)��� �! #�! *"& !-! !����� ��� �������� �� �#���() ��#�(%&� �� �(-��� #!--.�

#���*(������� �#$ �� 6�6-�!���2)�!

�! &%� ( �����! #���*(���� ! �(��&'�����&�$� ()���: �’=�, w’=w, q=�(-� � ���&��&� �!% M.

�( �!� �(��&'�����&�$ �%�$ � (�.��&� ��� �1:

• “�(����)1(� � � �( ()&!*! w?».

�(��&'����)1(��� &�! �&!*"���! (�.����:

• «�(���(� � � �( ()&!*! w �#$ ��� ���&��&� h?»

�&'"(� -!�#$� $�� �� � M2 �#����&(� ���, �$�( �� ��&!%�( ��� �1 �� �#����&(� ���.

�� � �2 �#����&(� 75�, �$�( � �1 �� ��&!%�( ��� �1 �� �#����&(� 75�.

�1

�2

3

3

�f

<�,w> <M,w,h>

B. /(��)�1. � �#!*(� �� � *��*� �&)� ��� ��������3. �! &'��� ��� �#$*(�,�� ��������

#���������� �������������������� ������

� �#$*(�,� �%#� � ���2(��� �� (,��:

standard

standard

�(�����2� �!%

�(��&'�����&�!"

YES &�! (�.���� �!% ����&�!"

YES &�! (�.���� �!% ���&�!"

�� &�! (�.���� �!% ����&�!"

�� &�! (�.���� �!% ���&�!"

B. /(��)�2. ����*()����� ������.�1. 8��� &%'�� '��&��!#!�!"�(�!� �(��&'�����&�$�

� ���� �#$ �!%� #�! &%'�� '��&��!#!�!"�(�!%� �(��&'���&�!"� &��� ��������, ()���

*(*!����� ���� ��'���� � �� ���� &%�6!-!&(���� w, �� ���& (%�1!%�( ���

��'��� �’ � !#!)� #�!&!�!�.�(� ��� -(��!%��)� ��� � �( ()&!*! w.

� �%�$ �)�(��� �( ��� *��*� �&)� 3 6������, *�-�*� � �’ ��(� 3 (����(�(�:

� 6��(� ��� ()&!*$ ���,

� ���2(� w &��� &��� ����)� ���

$����������� �������������������� ������

� ���2(� w &��� &��� ����)� ���

� ���'(� ��� � �( ()&!*! w

� �%�� � *��*� �&)� %-!#!�()��� (" !-�, #.'. �( ��� � $-!%�� ��'��� �’ &( *��������

�!�� (�(��!"�( $�� ,( ��� �( &'�����&�$ #w#):

B. /(��)�2. ����*()����� ������.�1. 8��� &%'�� '��&��!#!�!"�(�!� �(��&'�����&�$�

� ���-!�� �( �� &%�#(��2!�� ��� ��'���� � �( ()&!*! w *�� �)�!%�( *"!

#(��#�.&(��:

$$���������� �������������������� ������

B. /(��)�2. ����*()����� ������.�2. �(����)1(� ��� #�$������ �( !#!��*�#!�( ()&!*!;

$����������� �������������������� ������

�1

�2

3

3

�f

<�,w> <M’>

� �

B. /(��)�2. ����*()����� ������.�3. �(����)1(� ��� #�$������ �( ()&!*! ��� (�� &%�6!-!&(���;

$����������� �������������������� ������

�1

�2

3

3

�f

<�,w> <M’>

� �

B. /(��)�2. ����*()����� ������.�4. �(����)1(� ��� #�$������ ��� �&�� �)� &%�6!-!&(���;

$����������� �������������������� ������

�1

�2

3

3

�f

<�,w> <M’>

� �

B. /(��)�2. ����*()����� ������.�

� �� �� � #�! &%'�� '��&��!#!�!"�(�� (���&��) �-.&&� ()��� � �-.&&� �!% Halting,

�#!�() �� ��� *)�(��� �� ( 2.��&� !#!��*�#!�( �--� �-.&&�.

� ��� #(�)#��&� �%�� � ������� �� (���� &��� &�&�� �#����&� ��� (�.��&��:

� «��� �#!�. �� �(���!�2.&� ��� ()&!*! �!% ���&�!" #�!6-����!� &(

$����������� �������������������� ������

� «��� �#!�. �� �(���!�2.&� ��� ()&!*! �!% ���&�!" #�!6-����!� &(

()&!*! �!% ����&�!% #�!6-����!�, ��&� .&�( � �#����&� ��� ��'���� #!%

�#����(� ��� �! ����&�! #�$6-���, �� �#����(� �� &�! (�.���� ��� ���&���

�-.&&��?»

� � ("�(&� �!% ���--�-!% �(��&'�����&�!" �#!�() �� ()��� �*��)�(�� (#)#!�� ��

(,������� �#$ �! ���&�$ �� �! ����&�! #�$6-��� #!% �'!%�( #�!� (#)-%&� &(

��( #(�)#��&�.

B. /(��)�2. ����*()����� ������.�5. �)��� *"! #�!�������� �&!*"����;

$ ���������� �������������������� ������

�1

�2

3

3

�f

<�> <M1’,!2’>

� �

B. /(��)�2. ����*()����� ������.�6. �! #�$������ *(� �(����)1(� ��� ��)� ()&!*!;

$!���������� �������������������� ������

�1

�2

3

3

�f

<�> <M’ >

� �

B. /(��)�3. 4--(� �� �#�-"&��(� �-.&&(�1. �����.��&� %�$-!% �-.&&��

$"���������� �������������������� ������

B. /(��)�3. 4--(� �� �#�-"&��(� �-.&&(�2. �& .�%�.2.2 �� ���&�.2.2.

$#���������� �������������������� ������

B. /(��)�3. 4--(� �� �#�-"&��(� �-.&&(�2. �& .�%�.2.2 �� ���&�.2.2.

������������ �������������������� ������

B. /(��)�3. 4--(� �� �#�-"&��(� �-.&&(�3. �� �#�-"&��(� �-.&&(� ��� �-.&&(� 5��)� %�2��1$�(��

�$���������� �������������������� ������

�. �& �&(���2���!�� 1

�(),�( $�� � �-.&&� L={<�>| H M �(����)1(� �( ()&!*! 0011} *(� ()��� (#�-"&���

'��&��!#!�.���� ������� �#$ �! #�$6-��� �!% �(�����&�!".

������������ �������������������� ������

�. �& �&(���2���!�� 2

(2007+) 8'!%�( ����)&(� �-.&&(� #!% ()��� Turing-�#!*( ��� �� Turing-

�#!2�&)&��(�. 3#��'!%� $��� �-.&&(� #!% *(� ()��� !"�( �� Turing-�#!*( ���.

�,(��&�( ��� #���*(���� ��� #��� ��� *"! �-.&&(�:

� = { �M,w,q� | � � �( ()&!*! w �(��6�)�(� &��� ���&��&� q } ��

� = { �M,w,q� | � � �( ()&!*! w *(� �(��6�)�(� &��� ���&��&� q }.

������������ �������������������� ������

� = { �M,w,q� | � � �( ()&!*! w *(� �(��6�)�(� &��� ���&��&� q }.

�()�( $�� �! &%�#-����� ��� �-.&&�� � ()��� � ���&� ��� �-�&&.� + �� $-�� ���

�� �$����� �*� !#!��&(�� �M,w,q�, *�-�*� = + ∪ { x | x 9 �M,w,q� }.

�) �(),�( (�( &"��!�! ��$#!) $�� !� �-.&&(� �, + *(� ()��� Turing-�#!2�&)&��(�.

+) �(),�( (�( &"��!�! ��$#!) $�� � �-.&&� � ()��� Turing-�#!*( ��.

�) �(),�( (�( &"��!�! ��$#!) $�� � �-.&&� + *(� ()��� Turing-�#!*( ��.

�. �& �&(���2���!�� 3

(2008�) ������� ���� � Turing �1 �� �2 �� ��� L(�1) �� L(�2) � ������� ���

���� �����. ���� � L(�1) ����������� ��� L(�2); (3#$*(�,�: ������� �#$ �! ��

(#�-"&��! #�$6-���: “���� M � ������ ������ Turing. ����� L(M) = ;”)

������������ �������������������� ������

�. �& �&(���2���!�� 4

(2008+) �#!*(),�(, �� �� #��� ��� #�!6-����� ()��� � $'� (#�-"&���:

������ �� �� ���� ��� ������ C �� � ������ � ��� �����!����.

(1) "� ����� �� �� �� ���� 10 #�� � ��� ������ E �� 60 min ��� ����� ���;

(2) "� ����� �� �� �� ���� 10 #�� � ��� ������ E ���! �� �!���� ��� ��� �����

���;

������������ �������������������� ������

�. �& �&(���2���!�� 5

(2009+) �(),�( $�� � �-.&&� L = {c(M,w,q) | � ��'��� Turing � #(���(� �#$ ���

���&��&� q $��� ,( ���&(� �( ()&!*! �� &/&(��� w} ()��� �#!*( �� �--� ��

�#!2�&)&���.

� ���������� �������������������� ������

�. �& �&(���2���!�� 6

(2011�) �)�(��� � �-.&&� L = { <M,x,q>} | � ��'��� Turing M �( ()&!*! ���

&%�6!-!&(��� x *(� *���'(��� #!�� �#$ ��� ���&��&� q }. �#!*(),�( $�� �-.&&� L *(�

()��� Turing �#!2�&)&���. ��� ��� �#$*(�,�, ���( ������� �#$ ��� �-.&&� � = {

<M,x> | � ��'��� Turing M �#!*�'(��� ��� &%�6!-!&(��� x } ��� ��� !#!)� ����)1!%�(

$�� *(� ()��� Turing �#!2�&)&���. 3#!��&�( $�� � �-.&&� L ()��� Turing �#!2�&)&��� ��

���-�,�( &( ��!#!.

�!���������� �������������������� ������

���-�,�( &( ��!#!.