31 1:

1.4:

A. 1.

1. 2.

2. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

3. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

2 , 31, 1.4:

4.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

5. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

A. 1. 1.

: ( ).

(.. , .. ) , ( ).

( )

( ) .

g(v) ( )

h(v) ( ).

, .

, , - ( : h(v)h*(v) )

3 , 31, 1.4:

UCS

g(v)

A*

g(v) h(v)

A. 1. 2.

: g(v) h(v)

!

4 , 31, 1.4:

1.1

( )

Greedy

h(v)

1.2

1.3

A. 2. 1.

MxN. , . -. , , ( ). - (5,1) - (3,3). .

5 , 31, 1.4:

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

2:

1: ()

A. 2. 2.

(X,Y) , 1,2,3,4,5 .

6 , 31, 1.4:

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

2,1 2,4 2,5

3,1 3,3 3,4 3,5

4,1 4,5

5,1 5,2 5,3 5,4 5,5

5,1

5,2

A. 2. 3.

: 4 :

: : 1 X 1, Y .: X 1, Y

: : 5 X 1, Y .: X 1, Y

: : Y 1 X, Y 1 .: X, Y 1

: : Y 5 X, Y 1 .: X, Y 1

7 , 31, 1.4:

: , . (X,Y) , .

1: ()

A. 2. 3.

8 , 31, 1.4:

2: ! ( ). , , . ( ) :

1,1 1,2

2,1

1,3

1:

A. 2. 4.

: 1 ( 1).g(n): n.

9 , 31, 1.4:

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

2,1 2,4 2,5

3,1 3,3 3,4 3,5

4,1 4,5

5,1 5,2 5,3 5,4 5,5

1 1 1 1

1

11

1 1 1 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2: 1:

1,1 1,2

2,1

:1

:1

:1

:11,3

:1

:1

:1 :1

:1 :1

A. 2. 5.

Manhattan . Manhattan manhattan ((x1,y1),(x2,y2)) = |x1-x2|+|y1-y2|

.

10 , 31, 1.4:

1 2 3 4 5

1

2

3

4

5

4 3 2 3 43 2 1 2 32 1 0 1 23 2 1 2 34 3 2 3 4

manhattan ((5,1),(3,3)) = |5-3|+|1-3|=4

1: .

A. 2. 5.

: Manhattan (,), - (X1,Y1): manhattan ((X,Y),(X1,Y1)) = |X-X1|+|Y-Y1|: .

11 , 31, 1.4:

2: -, ( )

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

2,1 2,4 2,5

3,1 3,3 3,4 3,5

4,1 4,5

5,1 5,2 5,3 5,4 5,5

1

1

1

1

1

1

1 1 1 1

1 1

1

1

1

1

1

1 1 1 1

h=0 h=1

h=2

h=2

h=2

h=2

h=2

h=3h=3

h=3

h=3

h=3

h=3

h=3

h=4

h=4 h=3S

T

h=4

h=4

A. 2. 6.

12 , 31, 1.4:

: , , UCS, Greedy, A*

A. 2. 6.

13 , 31, 1.4:

A. 3. O 1.

( ) 3 ,,. , : .

, . :

14 , 31, 1.4:

A. 3. 2.

: , n- . :

15 , 31, 1.4:

{(,),()}

{(,,)}

A. 3. 3.

: (X,Y) () :

(,): : (1) (2) :

(): :(1) (2) :

16 , 31, 1.4:

A. 3. 3.

17 , 31, 1.4:

() .

: , -.:

, . 1 (h(v)=1). . , h*(v)=2

A. 3. 4-5. : 1 ( 1).g(n): n.

18 , 31, 1.4:

v

(,) (,)

A. 3. 4-5.

19 , 31, 1.4:

.

1 1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 1 1 1 1

S

T h=0

h=1

h=2h=3h=2 h=2 h=3

h=2

h=2 h=2h=1 h=3 h=3

A. 3. 6.

20 , 31, 1.4:

: * .

A. 4. 1.

4 3 .

( ) , .

:

21 , 31, 1.4:

A. 4. 2.

: 4 ( ), ( ), ( ). :

22 , 31, 1.4:

[,,,]

[,,,]

A. 4. 3.

: (!) () !

:

.. , .

. 1,2,3,4 , :

(): {-3,-2,-1: , 1,2,3: }: 1 4: + .

23 , 31, 1.4:

A. 4. 3.

24 , 31, 1.4:

() .

[,,,]

[,,,] [,,,] [,,,]

[,,,] [,,,] [,,,] [,,,]

[,,,] [,,,] [,,,] [,,,]

: , -.:

3 (h(v)=3). 3 . , h*(v)=3

A. 4. 4-5. : 1 ( 1).g(n): n.

25 , 31, 1.4:

v

(-2) (3) (-2)

A. 4. 4-5.

26 , 31, 1.4:

.

[,,,]

[,,,] [,,,] [,,,]

[,,,] [,,,] [,,,] [,,,]

[,,,] [,,,] [,,,] [,,,]

1 11

1 11 1

1

11 1

1

1

1

11

1

h=3S

h=0

h=1

h=2

h=1 h=1 h=2

h=2 h=2 h=2

h=2 h=3

A. 4. 6.

27 , 31, 1.4:

: * .

A. 5. 1.

, 3 lt 2 lt .

() , ( ) .

:

28 , 31, 1.4:

1

2

3

1

2

1

2

3

1

2

A. 5. 2.

: (X,Y) . :

29 , 31, 1.4:

(0,0)

(0,1)

1

2

3

1

2

1

2

3

1

2

A. 5. 3.

: :

30 , 31, 1.4:

1: : (3) : (=3)

3: : (0) : (=0)

5: : (1) (0) (2) ( 2) : ( ) |+|2 : (0,+) |+|>2 : (-(2-),2)

2: : (2) : (=2)

4: : (0) : (=0)

6: : (1) (0) (2) (3) : ( ) |+|3 : (+,0) |+|>3 : (3,-(3-))

A. 5. 3.

31 , 31, 1.4: () .

(0,0)

(3,0)(0,2)

(3,2)(1,2) (2,0)

12

3 4

251

66

1

4

3

3

(1,0)

4

5

13

(2,2)

23

1

2

(0,1)5

1

3

44

(3,1)

1

2

6 63

4

5

: , : f(X,Y)=|X-0|+|Y-1|:

v h(v)=3+1=4. ( , h*(v)=3. .

A. 5. 4-5. : 1 ( 1).g(n): n.

32 , 31, 1.4:

v

545

A. 5. 3.

33 , 31, 1.4: ( 1).

(0,0)

(3,0)(0,2)

(3,2)(1,2) (2,0)

12

3 4

251

66

1

4

3

3

(1,0)

4

5

13

(2,2)

23

1

2

(0,1)5

1

3

44

(3,1)

1

2

6 63

4

5

S

h=0

h=3

h=2

h=2

h=4

h=1

h=4

h=1

h=3

h=3

A. 5. 6.

34 , 31, 1.4:

: * .