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FORMULARIO OFICIAL: PRIMER CONCURSO DE DERIVADAS E INTEGRALES CCH UNAM: (abril/2009)
Identidades trigonomtricas, derivadas e integrales
Identidades pitagricas: Identidades de suma:
sen2 + cos2 = 1 sen ( + ) = sen cos + cos sen
1 + tan2 = sec2 sen ( ) = sen cos cos sen
1 + cot2 = csc2 cos ( + ) = cos cos sen sen
cos ( ) = cos cos + sen sen
Identidades de ngulo doble: Identidades de ngulo mitad:
sen 2 = 2 sen cos 2
sen
= 2
1- cos
cos 2 = cos2 sen2 2
cos
= 2
1+cos
cos2 = 2
2
1+cos
2tg
=
1- cos1+cos
sen2 = 2
2
1- cos
Derivadas e integrales trigonomtricas, logartmicas y exponenciales:
(sen u) = cos u du sen u du = cos u + k
(cos u) = sen u du cos u du = sen u + k
(tan u) = sec2 u du tan u du = ln sec u + k
(cot u) = csc2 u du cot u du = ln sen u + k
(sec u) = sec u tan u du sec u du = ln sec u + tan u + k
(csc u) = csc u cot u du csc u du = ln csc u cot u + k
(arc sen u) = 2
du
1-u 2 2
du
a -u = arc sen
ua
+ k
(arc cos u) = 2
du
1-u 2 2
dua +u
= 1a
arc tan
ua
+ k
(arc cot u) = 2du
1+u 2 2
duu - a
= 2
1a
ln u- au+a
+ k
(arc sec u) = 2
du
u u 1 2 2
du
u
1 u= arcsec +ka au -a
Relaciones entre exponentes y logaritmos: para a>0 y x ; ax = e x ln a
ln(ax)=x ln(a)
(ln u) = duu
duu
= ln u + k ;
(eu) = eu du eu du = eu + k
(au) = (ln a) au du au du =
ualn a
+ k para a
(logax)= para a
Potencias:
(un)=nun-1u un du =
n+1un+1
+ k para n
Regla de la cadena:
f(g(x)) = f(g(x))g(x)
Integracin por partes:
u dv = uv - v du Seminario Institucional uso de las tecnologas de la Informacin en Matemticas.