Kelompok 8ANALISIS VARIANSI

(ANOVA) Dini

isari Susan Tuhfatus sa’adah Wida widiningsih

ANALISIS VARIANSI1. PENGERTIAN

Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan menjadi beberapa populasi.

2. Jenis variansi Variansi sampel s2 dan variansi populasi σ2. kedua

varians ini melukiskan derajat perbedaan/variansi nilai data kelompok/kmpulan data tersebut. Variansi ini dihitung berdasarkan rata-rata kumpulan data.

Variansi sampling berbagai statistik, untuk rata-rata diberi lambang untuk σ2/x, proporsi diberi lambang σ2

x/n.

A. Secara umum variansi digolongkan ke dalam variansi galat dan variansi sistematik.

Variansi galat adalah variansi dalam kelompok.

Variansi sistematik adalah variansi pengukura karena adanya pengaruh yang menyebabkan nilai data lebih condong ke satu arah tertentu. Contoh variansi sistematik : kumpulan data hasilpenelitian antar kelompok.

B. Istilah yang terdapat dalam anova:

Jumlah kuadrat (JK) dikoreksi yaitu setiap data dikurangi rata-ratanya lalu dikuadratkan, kemudian jumlahkan.

Derajat kebebasan yaitu banyak kelompok dikurangi satu.

Secara umum, rumus untuk mengetahui variansi sebuah data adalah

Contoh 1

Misalkan ada empat kelas siswa, tiap kelas banyak muridnya sama, sedang belajar bahasa inggris, masing-masing kelas diajar oleh seorang guru dan tiap guru menggunankan metoda mengajar yang berbeda, sebut A,B,C dan D. Nilai hasil ujian akhir proses belajar untuk tiap metoda, rata-ratanya seperti berikut :

Metoda A B C D

Rata-rata 67,3 76,5 56,9 63,7

jawab :

Rata-rata untuk keempat rata-rata itu ∑fx = (67,3 + 76,5 + 56,9 + 63,7) = 66,1

n 4 Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) dikoreksi,

= ( X- )2

= (67,3-66,1)2 + (76,5 – 66,1)2 + (56,9 – 66,1)2 + +(63,7 – 66,1)2

= 200 Derajat kebebasan

= n – 1 dengan ‘n’ = banyak data= 4 – 1= 3

Contoh 2 Misalkan dua jenis makanan ayam, sebut makanan A dan makanan B dicobakan : A terhadap 5 ekor ayam dan B terhadap 4 ekor ayam. Segala karakteristik kesembilan ekor ayam itu (misalnya besarnya, jenis, umur, dll) sama. Setelah 20 hari percobaan pertmabahan berat dagingnya (dalam ons) ditimbang dan dicatat. Hasilnya seperti berikut :

Makanan A 3,2 3,7 3,9 3,6 3,5

Makanan B 2,2 2,9 2,5 2,4 -

Menghitung bertambahan berat badan ayam Menghitung rata-rata A = ∑fx = (3,2 + 3,7 + 3,9 + 3,6 + 3,5) =17,9

n 5 5 = 3,58

Menghitung rata-rata B = ∑fx = ( 2,2 + 2,9 + 2,5 + 2,4 ) = 10,0

n 4 4 = 2,5

Menghitung variansi

1. Menentukan rata-rata“ karena ukuran sampel berbeda, maka rata-ratauntuk data tersebut adalah :

X = 5(3,58) + 4(2,50) = 3,1 9

2. Menghitung jumlah kuadrat• Untuk makanan A = 5(3,58 – 3,1)2 = 1,152• Untuk makanan B = 4(2,50-3,1)2 = 1,44

Maka JK dikoreksi dari kedua data tersebut = 1,152 + 1,44 = 2,592

3. Mengitung variansi = JK dikoreksi = 2,592 = 2,592 derajat kebebasan 2-1

VARIANS – DATA TUNGGAL• Rumus (sampel) S2 = varians sampel

Xi = data ke-i

= rata-rata sampeln = banyaknya sampel

• Rumus (populasi) σ2 = varians populasi Xi = data ke-i

μ = rata-rata populasiN = banyaknya populasi

1

1

2

2

n

XXS

n

ii

N

XN

ii

1

2

2

VARIANS – DATA BERKELOMPOK• Rumus (sampel)

S2 = varians sampel xi = nilai tengah kelas ke-i

fi = frekuensi kelas ke-i

x = rata-rata sampel• Rumus (Populasi)

σ2 = varians populasixi = nilai tengah kelas ke-i

fi = frekuensi kelas ke-i

μ = rata-rata populasi

k

ii

k

iii

f

xf

1

1

2

2

)(

1

)(

1

1

2

2

k

ii

k

iii

f

xxfs

ANALISIS VARIANSI 1 ARAHMembahas pengujian kesamaan k, (k > 2), dan buah rata-rata populasi, misalnya : kita mempunyai k, (k > 2), buah populasi

yang masing-masing berdistribusi independen dan normal dengan rata-rata μ1, μ2, . . . μ k dan simpangan baku berturut-

turut σ1, σ2, . . . σ k. Akan diuji hipotesis nol H0 dengan tandingan H1 :

H0 : μ1 = μ2 = . . . = μ k

H1 : paling sedikit 1 tanda sama dengan tidak berlaku

Dari tiap populasi secara independen, kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari populasi ke-1, n2 dari populasi ke-2 dst. berukuran nk dari populasi ke-k.

Data sampel akan dinyatakan dengan yij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i.

DATA SAMPEL DARI k BUAH POPULASI BERDISTRIBUSI NORMAL

DARI POPULASI KE

1 2 3 . . . . . K

DataHasil

Pengamatan

Y11 Y21 Y31 . . . . . Yk1

Y12 Y22 Y32 . . . . . Yk2

Y13 Y23 Y33 . . . . . Yk3

. . . . . . . . . Y1n1 Y1n2 Y1n1 . . . . . Yknk

JUMLAH J1 J2 J3 . . . . . Jk

RATA-RATA Y1 Y2 Y3 . . . . . Yk

Untuk menguji H0 melawan H1, varoans-varians inilah yang akan digunakan, tepatnya varians antar kelompok dan varians dalam kelompok dengan persyaratan tentang populasi seperti diatas, rasio varians antar kelompok terhadap varians dalam kelompok membentuk statistik F :

Daftar analisis variansi untuk menguji hipotesis

Sumber variansi DK JK KT F

Rata-rataAntar kelompokDalam kelompok

A/D

TOTAL --- ---

Contoh Empat macam campuran makanan deberikan

kepada kambing dalam rangka percobaan untuk meningkatkan pertambahan berat dagingnya. Setelah percobaan selesai, pertambahan berat dagingnya dicatat dan hasilnya sebagai berikut :

Daftar pertambahan daging kambing (dalam kg) setelah percobaan selesai

Pertambahan berat karena makanan ke

1 2 3 4

12 14 6 9

Data 20 15 16 14

Hasil 23 10 16 18

pengamatan 10 19 20 19

17 22

Jumlah 82 80 58 60

Rata-rata 16,4 16,0 14,5 15,0

•

Sumber variansi Dk (derajat kebesaran)

JK (Julah kuadrat)

KT (kuadrat tengah)

F (Harga)

rata-rataAntar kelompokDalam kelompok

13

14

4.355,5610,24

372,20

4.355,563,41

26,59 0,128

Total 18 4738 - -

•

dari daftar distribusi F dengan DK pembilang 3 dan Dk penyebut 14 dan peluang 0,95 (jadi α=0,05) didapat F= 3,34. Ternyata bahwa F = 0,128 Lebih kecil dari 3,34 : jadi hipotesis diterima dalam tafar nyata 0,05.Keempat macam campuran itu menyebabkan pertambahan berat badan kambing yang tidak berbeda secara nyata. Dengan kata lain, keempat macam makanan itu sama efektifnya sehingga campuran mana saja memberikan hasil yang secara nyata tidak berbeda.