analisis varians

download analisis varians

of 23

  • date post

    14-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    4.241
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of analisis varians

  • 1. Kelompok 8 ANALISIS VARIANSI (ANOVA) Dini isari Susan Tuhfatus saadah

2. ANALISIS VARIANSI 1. PENGERTIAN Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan menjadi beberapa populasi. 2. Jenis variansi Variansi sampel s2 dan variansi populasi 2. kedua varians ini melukiskan derajat perbedaan/variansi nilai data kelompok/kmpulan data tersebut. Variansi ini dihitung berdasarkan rata-rata kumpulan data. Variansi sampling berbagai statistik, untuk rata-rata diberi lambang untuk 2/x, proporsi diberi lambang 2x/n. 3. A. Secara umum variansi digolongkan ke dalam variansi galat dan variansi sistematik. Variansi galat adalah variansi dalam kelompok. Variansi sistematik adalah variansi pengukura karena adanya pengaruh yang menyebabkan nilai data lebih condong ke satu arah tertentu. Contoh variansi sistematik : kumpulan data hasilpenelitian antar kelompok. 4. B. Istilah yang terdapat dalam anova: Jumlah kuadrat (JK) dikoreksi yaitu setiap data dikurangi rata-ratanya lalu dikuadratkan, kemudian jumlahkan. Derajat kebebasan yaitu banyak kelompok dikurangi satu. 5. Secara umum, rumus untuk mengetahui variansi sebuah data adalah 6. Contoh 1 Misalkan ada empat kelas siswa, tiap kelas banyak muridnya sama, sedang belajar bahasa inggris, masing-masing kelas diajar oleh seorang guru dan tiap guru menggunankan metoda mengajar yang berbeda, sebut A,B,C dan D. Nilai hasil ujian akhir proses belajar untuk tiap metoda, rata-ratanya seperti berikut : MetodaABCDRata-rata67,376,556,963,7 7. jawab : Rata-rata untuk keempat rata-rata itu fx = (67,3 + 76,5 + 56,9 + 63,7) = 66,1 n 4 Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) dikoreksi, = ( X- )2 = (67,3-66,1)2 + (76,5 66,1)2 + (56,9 66,1)2 + +(63,7 66,1)2 = 200 Derajat kebebasan =n1 dengan n = banyak data =41 =3 8. Contoh 2 Misalkan dua jenis makanan ayam, sebut makanan A dan makanan B dicobakan : A terhadap 5 ekor ayam dan B terhadap 4 ekor ayam. Segala karakteristik kesembilan ekor ayam itu (misalnya besarnya, jenis, umur, dll) sama. Setelah 20 hari percobaan pertmabahan berat dagingnya (dalam ons) ditimbang dan dicatat. Hasilnya seperti berikut : Makanan A3,23,73,93,63,5Makanan B2,22,92,52,4- 9. Menghitung bertambahan berat badan ayam Menghitung rata-rata A = fx = (3,2 + 3,7 + 3,9 + 3,6 + 3,5) =17,9 n 5 5 = 3,58 Menghitung rata-rata B = fx = ( 2,2 + 2,9 + 2,5 + 2,4 ) = 10,0 n 4 4 = 2,5 10. Menghitung variansi 1. Menentukan rata-rata karena ukuran sampel berbeda, maka rata-rata untuk data tersebut adalah : X = 5(3,58) + 4(2,50) = 3,1 9 2. Menghitung jumlah kuadrat Untuk makanan A = 5(3,58 3,1)2 = 1,152 Untuk makanan B = 4(2,50-3,1)2 = 1,44 11. Maka JK dikoreksi dari kedua data tersebut = 1,152 + 1,44 = 2,592 3. Mengitung variansi = JK dikoreksi = 2,592 = 2,592 derajat kebebasan 2-1 12. VARIANS DATA TUNGGAL Rumus (sampel) nXi S2X2i 1n 1 Rumus (populasi) NXi 2i 1N2S2 = varians sampel Xi = data ke-i = rata-rata sampel n = banyaknya sampel 2 Xi N= = = =varians populasi data ke-i rata-rata populasi banyaknya populasi 13. VARIANS DATA BERKELOMPOK Rumus (sampel) kf i ( xi s2x)2i 1 kfi1i 1S2 = varians sampel xi = nilai tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i x = rata-rata sampel Rumus (Populasi) kf i ( xi 2)i 1 kfi i 122 = varians populasi xi = nilai tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i = rata-rata populasi 14. ANALISIS VARIANSI 1 ARAH Membahas pengujian kesamaan k, (k > 2), dan buah ratarata populasi, misalnya : kita mempunyai k, (k > 2), buah populasi yang masing-masing berdistribusi independen dan normal dengan rata-rata 1, 2, . . . k dan simpangan baku berturut-turut 1, 2, . . . k. Akan diuji hipotesis nol H0 dengan tandingan H1 : H0 : 1 = 2 = . . . = k H1 : paling sedikit 1 tanda sama dengan tidak berlaku Dari tiap populasi secara independen, kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari populasi ke-1, n2 dari populasi ke-2 dst. berukuran nk dari populasi ke-k. 15. Data sampel akan dinyatakan dengan yij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. DATA SAMPEL DARI k BUAH POPULASI BERDISTRIBUSI NORMAL DARI POPULASI KE 123. . . . .KY11 Y12 Y13 . . . Y1n1Y21 Y22 Y23 . . . Y1n2Y31 Y32 Y33 . . . Y1n1. . . . . . . . . . . . . . .Yk1 Yk2 Yk3. . . . .YknkJUMLAHJ1J2J3. . . . .JkRATA-RATAY1Y2Y3. . . . .YkData Hasil Pengamatan 16. Untuk menguji H0 melawan H1, varoans-varians inilah yang akan digunakan, tepatnya varians antar kelompok dan varians dalam kelompok dengan persyaratan tentang populasi seperti diatas, rasio varians antar kelompok terhadap varians dalam kelompok membentuk statistik F: 17. Daftar analisis variansi untuk menguji hipotesis Sumber variansiDKJKKTRata-rata Antar kelompok Dalam kelompokTOTALF A/D------ 18. Contoh Empat macam campuran makanan deberikan kepada kambing dalam rangka percobaan untuk meningkatkan pertambahan berat dagingnya. Setelah percobaan selesai, pertambahan berat dagingnya dicatat dan hasilnya sebagai berikut : 19. Daftar pertambahan daging kambing (dalam kg) setelah percobaan selesai Pertambahan berat karena makanan ke 1234121469Data20151614Hasil23101618pengamatan1019201917228280586016,416,014,515,0Jumlah Rata-rata 20. Sumber variansiDk (derajat kebesaran)JK (Julah kuadrat)KT (kuadrat tengah)F (Harga)rata-rata Antar kelompok Dalam kelompok1 3 144.355,56 10,24 372,204.355,56 3,41 26,590,128Total184738-- 21. dari daftar distribusi F dengan DK pembilang 3 dan Dk penyebut 14 dan peluang 0,95 (jadi =0,05) didapat F= 3,34. Ternyata bahwa F = 0,128 Lebih kecil dari 3,34 : jadi hipotesis diterima dalam tafar nyata 0,05. Keempat macam campuran itu menyebabkan pertambahan berat badan kambing yang tidak berbeda secara nyata. Dengan kata lain, keempat macam makanan itu sama efektifnya sehingga campuran mana saja memberikan hasil yang secara nyata tidak berbeda.