ALGORITMOS AVANZADOS ANLISIS DE TIEMPOSUPC 2010

AgendaPresentacin del Curso. Introduccin a los Algoritmos.Introduccin a la notacin asinttica.Anlisis de tiempos con notacin O, , Notacin Big O.Otras notacionesEjercicios

Presentacin del CursoTemtica del Curso.Esquema de evaluacin.4 Prcticas.2 Tareas Acadmicas (Individual).Trabajo Parcial (Individual).Trabajo Final (Grupo 2 personas).Participacin constante.Delegado.Toma de Asistencia.

Logro de la ClaseConocer los conceptos para analizar los algoritmos en trminos de eficiencia.

Introduccin a los algoritmosQu es un algoritmo?Ejemplos Por qu es importante la eficiencia en los algoritmos?Consideraciones a la hora de disear un algoritmo?Memoria.Tiempo de Ejecucin.

Pasos para disear un algoritmo

Casos de Anlisis

Anlisis de AlgoritmosQu se debe tomar en cuenta?Operaciones de comparacinOperaciones aritmticasAsignacionesOtras operaciones (impresiones, lectura, etc.)Siempre asumimos que el nmero de datos es grande.Para el anlisis utilizamos Notacin Asinttica

EjerciciosCalcula el valor de 264. Intente encontrar el menor nmero de multiplicaciones.Suponga que en un pas extrao existen cinco tipos distintos de monedas con denominaciones de 15, 13, 29, 41, y 67 (todos en centavos). Encuentre una combinacin de estas monedas que le permitan pagar 18 dlares y 8 centavos (1808 centavos). Asuma que cuenta con suficientes monedas de cada tipo en su bolsillo.

Notaciones

Reglas Big ORegla 1: Ciclos for.for i 1 to n do print i print holaTiempo = 2n O(n) LinealRegla 2: Ciclos for anidados.for i 1 to n do for j 1 to n do print holaTiempo =1 * n * n O(n2) Cuadrtico

Reglas Big ORegla 3: Condicionales, (Tiempo de la mayor condicin)If cond then S1Else S2Tiempo = MAX(S1, S2)If a>b then for i 1 to n print i Else print aTiempo = MAX(n, 1) O(n)

Reglas Big ORegla 4: Proposiciones consecutivas. Sumar

for i 1 to n do print ifor i 1 to n do for j 1 to n do print i * jTiempo = n + 2n2 O(n2)

Reglas Big ORegla 5: Tiempos logartmicos. Se divide el nmero de elementos por una constante de manera sucesiva.

Reglas para transformar una funcin en Notacin AsintticaEjemplo: Hallar el promedio de los nmeros en el array A. Sum 0 n length(A) for i 1 to n do sum sum + A[i] Prom sum / nTiempo muy detallado = 1 + 2 + (2n) + 2Tiempo asinttico = O(n)

Propiedades Big Og(n) = O(g(n))cO(g(n)) = O(g(n)), donde c es una constanteO(g(n))+O(g(n)) = O(g(n))O(g(n))O(h(n)) = O(g(n)h(n)) h(n)O(g(n)) = O(h(n)g(n))O(g(n))+O(h(n)) = O del mayorO(g(n))-O(g(n)) = O(g(n))

Ejemplo GrficoTenemos 2 funciones:h(n) = n3 - 12n2 + 20n + 110k(n) = n3 + n2 + 5n + 5En los grficos, se muestra el crecimiento de ambas funciones.

Con valores del 0 al 5

Con valores del 0 al 15

Con valores del 0 al 100

Con valores del 0 al 1000

Otras Notaciones

Resumen de Notacionesf(n) = o(g(n)) a < bf(n) = O(g(n)) a bf(n) = (g(n)) a = bf(n) = (g(n)) a b f(n) = (g(n)) a > b

o(n) > O(n) (g(n)) (g(n))> (g(n))

Tasas de crecimiento

Tasas de crecimiento

Tasas de crecimiento

Tasas de crecimientoPara n = 50

EjerciciosAnalizar O(n) para:Ejercicio 1: sum 0for i 1 to n dosum sum +1

Ejercicio 2:sum 0for i 1 to n dofor j 1 to i dosum sum +1

EjerciciosAnalizar O(n) para:Ejercicio 3: sum 0for i 1 to n dofor j 1 to i * 2 do sum sum +1Ejercicio 4:sum 0for i 1 to n dofor j 1 to 5 dosum sum +1

EjerciciosAnalizar O(n) para:Ejercicio 5:sum 0if (a > b)for i 1 to n dosum sum +1elsefor i 1 to n dofor j 1 to i do sum sum +1

EjerciciosImplementar in algoritmo de bsqueda binaria y luego realizar el anlisis asinttico O(n)

BibliografaCormen, Thomas H. and Others. Introduction to Algorithms, Second Edition. 2001.Jeffrey J. McConnell. Analysis of Algorithms: An Active Learning Approach. 2001Weiss, Mark Allen. Estructura de Datos y Algoritmos. 1995.