U N I D A D 2 . P R U E B A S D E H I P T E S I S

ANALISIS DE DATOS EXPERIMENTALES

Por:

Bartolo Mendoza Daritza

Valenzuela Rojas A. Alejandra

MEDIA CON MUESTRAS GRANDES

Para que se considere como una muestra grande, tiene

que contar con un numero de datos mayor a 30 (n>30).

Formula

Si es desconocida se puede aproximar con s.

Datos que se requieren:

- x = media de la muestra

- n = numero de datos

- = media

- = desviacin estndar

MEDIA CON MUESTRAS GRANDES

Pasos para la realizacin de una prueba de hiptesis

1. Defina H y H.

2. Suponga que H es verdadera.

3. Calcule un estadstico de prueba. ste constituye un estadstico que se usa para evaluar la fuerza de la evidencia en contra de H.

4. Calcule el P-valor del estadstico de prueba. El P-valor es la probabilidad, suponiendo que H es verdadera, de que el estadstico de prueba tenga un valor cuya diferencia con H es tan grande o mayor que el realmente observado. El P-valor tambin se llama nivel de significancia observado.

La hiptesis nula se denota como H. La hiptesis alternativa se denota como H. Como es usual la media poblacional es

MEDIA CON MUESTRAS PEQUEAS

Para que se considere como una muestra pequea, tiene que contar con un numero de datos menor a 30 (n

MEDIA CON MUESTRAS PEQUEAS

Sea una muestra de una poblacin normal con media y una desviacin estndar , donde es desconocida .

Para probar una hiptesis nula de la forma , , o :

Calcule el estadstico de prueba

Calcule el P-valor. ste es un rea bajo la curva t de student con n-1 grados de libertad, que depende de la hiptesis alternativa de la siguiente manera:

Hiptesis alternativa P-valor

rea a la derecha de t

rea a la izquierda de t

Suma de reas correspondientes a t y -t

nXX ...1

00 : H 00 : H 00 : H

n

s

Xt 0

01 : H

01 : H

01 : H

PROPORCIN POBLACIONAL CON MUESTRAS GRANDES

Datos que se requieren n

x

Po

P

Sea X el numero de xito en n ensayos independientes de Bernoulli, cada uno con probabilidad de xito p.

Suponiendo que tanto npo como n(1-po) son mayores que 10:

o Ho

o H1

Formula

PROPORCIN POBLACIONAL CON MUESTRAS PEQUEAS

Se requiere que el numero de muestras sea menos a 30 (n

DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON MUESTRAS GRANDES

Formula

Sean X1,,Xnx y Y1,Yny muestras grandes (nx>30 y

ny>30) de las poblaciones con medias x y y y las

desviaciones estndar x y y. Respectivamente.

Suponga que las muestras se extraen independiente

una de la otra.

Si x y y son desconocidas se pueden aproximar

con sx y sy respectivamente.

DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON MUESTRAS PEQUEAS

Se utiliza la prueba t.

Sean X1,,Xnx y Y1,Yny muestras que tienen poblaciones

normales con medias x y y y desviaciones estndar x y

y, respectivamente.

Se debe calcular los grados de libertad:

Redondeando hacia abajo el entero mas prximo.

Se calcula el estadstico de prueba: Formula

DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES CON MUESTRAS GRANDES

Suponemos que nx como ny son grandes y que X y

Y, son independientes.

Antes se deben calcular :

Formula

DIFERENCIA DE DATOS APAREADOS

Sea (X1, Y1),, (Xn,Yn) una muestra de pares ordenados cuyas diferencias D1,,Dn son muestras de una poblacin normal como media D.

Se calcula el estadstico de prueba

Se calcula el P-valor. Este es un rea bajo la curva t de Student con n-1 grados de libertad.

Si la muestra es grande, la Di necesaria no esta normalmente distribuida, el estadstico de prueba es

,y se debe realizar la prueba z.

JI CUADRADA

Se construir un estadstico de prueba que mida la cercana entre los valores observados y los esperados.

Para definirlo, sea k el numero de resultados, y sean Oi y Ei los nmeros observados y esperados en los ensayos, respectivamente, que salen en el resultado i. El estadstico Ji cuadrada es:

Entre mayor sea el valor x^2, mas fuerte es la evidencia contra Ho. Para determinar el P-valor para la prueba se debe conocer la distribucin nula de este estadstico de prueba.

FUENTES DE INFORMACIN

Navidi William, Estadstica para ingenieros y

cientficos, 2006.