prueba de hipotesis para diferencia de medias

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PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS Y DIFERENCIA DE PROPORCIONES

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIASPRUEBA DE HIPOTESIS:

ERROR DE TIPO I :Se comete Error de Tipo I , Cuando se rechaza la H siendo esta realmente verdadera .A la probabilidad de cometer Error de Tipo I, se le conoce como nivel de significacin y se le denota como . ERROR DE TIPO II: Se comete Error de Tipo II , Cuando no se rechaza la H siendo esta realmente falsa .A la probabilidad de cometer Error de Tipo II se le denota como .

En toda prueba de hiptesis se pueden cometer 2 Tipos de errores:

RESUMEN LA SIGUIENTE TABLA:Se Acepta HSe Rechaza HH Se Acepta Decisin Correcta Erros Tipo I H Se RechazaError Tipo IIDecisin Correcta PRUEBA DE MEDIA DE DOS MUESTRAS Las pruebas de dos muestras se utilizan para decidir si las medias de dos poblaciones son iguales. Se requieren dos muestras independientes, una de cada una de las dos poblaciones.Con frecuencia se utilizan pruebas de dos muestras para comparar dos mtodos de enseanza, dos marcas, dos ciudades, dos distritos escolares y otras cosas semejantes.Las alternativas pueden ser algunas de las siguientes:

La hiptesis nula puede establecer que las dos poblaciones tienen medias iguales:

Para tamaos ms pequeos de muestra, Z estar distribuida normalmente slo si las dos poblaciones que se muestrean tambin lo estn.

Para verificar por medio de T student, que el nivel mental determina un mayor desarrollo de la madurez del lecto escritura, se tomo 10 nios de 6 aos de edad de un nivel inferior y 10 nios de la misma edad pero de un nivel superior; ambos grupos recibieron adiestramiento y concluyo con una prueba donde se obtuvo los siguientes resultados:Grupo A = 22, 30, 17, 20, 25, 25, 27, 32, 18, 22 Nivel SuperiorGrupo B = 14, 22, 17, 18, 10, 19, 16, 20, 9, 13 Nivel InferiorProbar que hay diferencia a una significacin del 5%EJERCICIOS

En un estudio de mercado sobre el gasto diario que realizan las amas de casa se realizo una encuesta y se obtuvo los siguientes datos:MUESTRAPROMEDIODESVIACINA: Zona Ate129S/ 17.93S/ 7.65B: Zona Comas111S/ 14.19S/ 8.00Realizar la prueba de hiptesis a una significacin del 5% para verificar la diferencia que existe en las dos poblaciones.SOLUCIN:

Se formula la hiptesis:

La prueba unilateral. Con una significacin de 0.05 y el punto critico 1.65.

(Aceptar, Rechazar, Hiptesis, Estadstica)

Comprender el procedimiento para probar si la diferencia de proporciones poblacionales segn la metodologa de Prueba de Hiptesis. Reflexionar sobre la utilidad en el campo educativo de esta tcnica de inferencia estadstica. PRUEBA DE HIPTESIS SOBRE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES POBLACIONALES

El Director de una escuela desea saber si existe una diferencia entre la proporcin de alumnos provenientes de escuelas pblicas que faltan ms de cinco das al ao con respecto a la proporcin de alumnos provenientes de Instituciones privadas.

Con frecuencia el inters radica en saber si dos proporciones de poblacin son iguales.Veamos unos casos en que se evidencia la importancia de comparar proporciones poblacionales.

COMO POR EJEMPLO:

LOS PASOS PARA DEFINIR UNA HIPOTESIS SON :

PASO 1Definir hiptesis.Paso 2definir Nivel de significacin.Paso 3Calcular el valor.Paso 4Regla de Decisin.Paso 5Decisin.

EJERCICIOS DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE PROPORCIONESEjercicios N 1:Una compaa asegura que el mercado para su producto X tiene una aceptacin de iguales proporciones en la ciudad A que en la ciudad B. Un especialista en mercado pone en duda dicha afirmacin y para tal fin tom una muestra aleatoria de 500 amas de casa en la ciudad A y encontr que el 59.6% de las mismas prefera el artculo X. Por otra parte tom una muestra aleatoria de 300 amas de casa en la ciudad B y encontr que el 50% de las mismas preferan el artculo X. Existe una diferencia real entre las dos ciudades? Nivel de significacin 5%

Solucin:De acuerdo con el numeral 1, no se sabe si las poblaciones estn normalmente distribuidas, pero n1=500>30 y n2=300>30, por lo cual segn el teorema central del lmite, las diferencias de las proporciones muestrales se distribuirn aproximadamente como una distribucin normal.1) Hiptesis nula e hiptesis alternativa: H0: PA=PB, Ha: PA PB. La prueba es bilateral, puesto que el especialista en mercado no est afirmando que ciudad tiene ms proporcin que la otra.2) Nivel de significacin: 05.0

1.- Segn el teorema central del lmite, si las dos poblaciones no son normales o no sabemos si se cumple o no ste comportamiento, las diferencias de las medias muestrales se distribuirn aproximadamente como una distribucin normal, si los tamaos de las muestras son mayores que 30 (n1>30 y n2>30 o n1+n2>60)

3) Criterio de decisin: Como las diferencias de las proporciones muestrales se distribuyen normalmente y la prueba es bilateral, entonces, segn las tabla el valor de z es: 96.1 . Por lo tanto, el criterio de decisin ser el siguiente: Si el valor de Z calculado es mayor que +1.96 menor que 1.96, se rechaza la hiptesis nula de que la proporcin es idntica en ambas ciudades. 4)Clculo del estadstico sobre el cual se basar la decisin: n1=500, p1=0.596, n2=300, p2 =0.50. Segn la frmula 6.14 de la pgina 174 en la distribucin en el muestreo de la diferencia de proporciones, el correspondiente valor de z ser:

5) Tomar la decisin: Como el valor de Z calculado (+2.65) se encuentra en la zona de rechazo, entonces, con un nivel de significacin del 5%, debemos rechazar la hiptesis nula de que las proporciones en ambas ciudades son iguales.

Ejercicio N 2De una muestra aleatoria de 203 anuncios publicitados en revistas britnicas, 52 eran humorsticos. De una muestra aleatoria independiente de 270 anuncios publicados en revistas americanas, 56 eran humorsticos. Contrastar, frente a una alternativa bilateral, la hiptesis nula de que las proporciones de anuncios cmicos de las revistas britnicas y americanas son iguales, con el 5% de significacin. Hallar p-valor.

Solucin:Sea las proporciones poblacionales de anuncios humorsticos en revistas britnicas y americanas: p1 y p2, entonces se desea probar las hiptesis: Ho: p1 = p2 y H1: p1 p2 con = 0.05 Z1 /2 = Z0.975 = 1.96 La regin crtica es R.C. = {Z < -1.96 o Z > 1.96} Datos: n1 = 203, X1 = 52,

El estadstico del contraste es:

Decisin: como Zcalc = 1.25 R.A. no se rechaza la hiptesis nula con el 5% de significacin. Se concluye que las proporciones de anuncios cmicos de las revistas britnicas y americanas son iguales.

La hiptesis nula de que las proporciones poblacionales de anuncios humorsticos son la misma puede rechazarse para niveles de significacin mayores que 20.8%. Como el valor-P = 0.2113 > = 0.05 no se rechaza la hiptesis nula y se concluye tambin que las proporciones de anuncios cmicos de las revistas britnicas y americanas son iguales, con el 5% de significacin.