PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA

DE MEDIAS Y DIFERENCIA DE PROPORCIONES

PRUEBA DE HIPOTESIS PARA DIFERENCIA DE MEDIAS

PRUEBA DE HIPOTESIS:

1. ERROR DE TIPO I :Se comete Error de Tipo I , Cuando se rechaza la Hₒ siendo esta realmente verdadera .A la probabilidad de cometer Error de Tipo I, se le conoce como nivel de significación y se le denota como α.

2. ERROR DE TIPO II: Se comete Error de Tipo II , Cuando no se rechaza la Hₒ siendo esta realmente falsa .A la probabilidad de cometer Error de Tipo II se le denota como β.

En toda prueba de hipótesis se pueden cometer 2 Tipos de errores:

RESUMEN LA SIGUIENTE TABLA:

Se Acepta Hο Se Rechaza HοHₒ Se Acepta Decisión Correcta Erros Tipo I

Hₒ Se Rechaza Error Tipo II Decisión Correcta

PRUEBA DE MEDIA DE DOS MUESTRAS • LAS PRUEBAS DE DOS MUESTRAS SE UTILIZAN

PARA DECIDIR SI LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES SON IGUALES. SE REQUIEREN DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES, UNA DE CADA UNA DE LAS DOS POBLACIONES.

• Con frecuencia se utilizan pruebas de dos muestras para comparar dos métodos de enseñanza, dos marcas, dos ciudades, dos distritos escolares y otras cosas semejantes.

• LAS ALTERNATIVAS PUEDEN SER ALGUNAS DE LAS SIGUIENTES:

La hipótesis nula puede establecer que las dos poblaciones tienen medias iguales:

PARA TAMAÑOS MÁS PEQUEÑOS DE MUESTRA, Z ESTARÁ DISTRIBUIDA NORMALMENTE SÓLO SI LAS DOS POBLACIONES QUE SE MUESTREAN TAMBIÉN LO ESTÁN.

Para verificar por medio de T – student, que el nivel mental determina un mayor desarrollo de la madurez del lecto – escritura, se tomo 10 niños de 6 años de edad de un nivel inferior y 10 niños de la misma edad pero de un nivel superior; ambos grupos recibieron adiestramiento y concluyo con una prueba donde se obtuvo los siguientes resultados:

Grupo A = 22, 30, 17, 20, 25, 25, 27, 32, 18, 22 Nivel SuperiorGrupo B = 14, 22, 17, 18, 10, 19, 16, 20, 9, 13 Nivel Inferior

Probar que hay diferencia a una significación del 5%

SOLUCIÓN: Se formula la hipótesis: son iguales nivel superior mejor que el nivel inferior.

La prueba unilateral derecha. Con una significación de 0.05.

Distribución T –student por ser 2 pequeñas muestras.

EJERCICIOS

: Formula lo contrario de lo que se quiere probar.:Hipótesis de investigación.

Cálculos:

Calculo del estadístico:

Decisión:

Observamos que «t» cae en la zona de rechazo, entonces se rechaza la .

𝐭=𝑿𝒂−𝑿𝒃

√𝝈𝒂𝟐+𝝈𝒃

𝟐

𝒏

𝒕= 𝟐𝟑 .𝟖−𝟏𝟓 .𝟖

√𝟐𝟏 .𝟗𝟔+𝟏𝟔 .𝟑𝟔𝟏𝟎

=𝟒 .𝟎𝟖

Gl= (10 -1)+ (10 – 1) = 18

= 23

= 15. 8

En un estudio de mercado sobre el gasto diario que realizan las amas de casa se realizo una encuesta y se obtuvo los siguientes datos:

MUESTRA PROMEDIO DESVIACIÓN

A: Zona Ate 129 S/ 17.93 S/ 7.65

B: Zona Comas 111 S/ 14.19 S/ 8.00

Realizar la prueba de hipótesis a una significación del 5% para verificar la diferencia que existe en las dos poblaciones.

SOLUCIÓN: Se formula la hipótesis:

La prueba unilateral. Con una significación de 0.05 y el punto critico 1.65.

: Gasto medio de la zona A.: Gasto medio de la zona B.

son iguales. nivel superior mejor que el nivel inferior.

Cálculos:

Calculo del estadístico:

Decisión:Se observa que el estadístico cae en la zona de rechazo, por lo tanto se rechaza la .

𝑍=𝟏𝟕 .𝟗𝟑−𝟏𝟒 .𝟏𝟗

√ 𝟖𝟐

𝟏𝟏𝟏+𝟕 .𝟔𝟓𝟐

𝟏𝟐𝟗

=𝟒 .𝟎𝟖

(Aceptar, Rechazar, Hipótesis, Estadística)

Comprender el procedimiento para probar si la diferencia de proporciones poblacionales según la metodología de Prueba de Hipótesis.

Reflexionar sobre la utilidad en el campo educativo de esta técnica de inferencia estadística.

PRUEBA DE HIPÓTESIS SOBRE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES POBLACIONALES

El Director de una escuela desea saber si existe una diferencia entre la proporción de alumnos provenientes de escuelas públicas que faltan más de cinco días al año con respecto a la proporción de alumnos provenientes de Instituciones privadas.

Con frecuencia el interés radica en saber si dos proporciones de población son iguales.Veamos unos casos en que se evidencia la importancia de comparar proporciones poblacionales.

COMO POR EJEMPLO:

LOS PASOS PARA DEFINIR UNA HIPOTESIS SON : PASO 1

Definir hipótesis.Paso 2

definir Nivel de significación.Paso 3

Calcular el valor.Paso 4

Regla de Decisión.Paso 5

Decisión.

EJERCICIOS DE HIPOTESIS PARA LA DIFERENCIA DE

PROPORCIONES

• Ejercicios N° 1:• Una compañía asegura que el mercado para su producto

X tiene una aceptación de iguales proporciones en la ciudad A que en la ciudad B. Un especialista en mercado pone en duda dicha afirmación y para tal fin tomó una muestra aleatoria de 500 amas de casa en la ciudad A y encontró que el 59.6% de las mismas prefería el artículo X. Por otra parte tomó una muestra aleatoria de 300 amas de casa en la ciudad B y encontró que el 50% de las mismas preferían el artículo X. ¿Existe una diferencia real entre las dos ciudades? Nivel de significación 5%

Solución:De acuerdo con el numeral 1, no se sabe si las poblaciones están normalmente distribuidas, pero n1=500>30 y n2=300>30, por lo cual según el teorema central del límite, las diferencias de las proporciones muestrales se distribuirán aproximadamente como una distribución normal.1) Hipótesis nula e hipótesis alternativa: H0: PA=PB, Ha: PA PB. La prueba es bilateral, puesto que el especialista en mercado no está afirmando que ciudad tiene más proporción que la otra.2) Nivel de significación: 05.0 1.- Según el teorema central del límite, si las dos poblaciones no son normales o no sabemos si se cumple o no éste comportamiento, las diferencias de las medias muestrales se distribuirán aproximadamente como una distribución normal, si los tamaños de las muestras son mayores que 30 (n1>30 y n2>30 o n1+n2>60)

3) Criterio de decisión: Como las diferencias de las proporciones muestrales se distribuyen normalmente y la prueba es bilateral, entonces, según las tabla el valor de z es: 96.1 . Por lo tanto, el criterio de decisión será el siguiente: “Si el valor de Z calculado es mayor que +1.96 ó menor que –1.96, se rechaza la hipótesis nula de que la proporción es idéntica en ambas ciudades. 4)Cálculo del estadístico sobre el cual se basará la decisión: n1=500, p1=0.596, n2=300, p2 =0.50. Según la fórmula 6.14 de la página 174 en la distribución en el muestreo de la diferencia de proporciones, el correspondiente valor de z será:

5) Tomar la decisión: Como el valor de Z calculado (+2.65) se encuentra en la zona de rechazo, entonces, con un nivel de significación del 5%, debemos rechazar la hipótesis nula de que las proporciones en ambas ciudades son iguales.

Ejercicio N° 2De una muestra aleatoria de 203 anuncios publicitados en revistas británicas, 52 eran humorísticos. De una muestra aleatoria independiente de 270 anuncios publicados en revistas americanas, 56 eran humorísticos. Contrastar, frente a una alternativa bilateral, la hipótesis nula de que las proporciones de anuncios cómicos de las revistas británicas y americanas son iguales, con el 5% de significación. Hallar p-valor.Solución:Sea las proporciones poblacionales de anuncios humorísticos en revistas británicas y americanas: p1 y p2, entonces se desea probar las hipótesis: Ho: p1 = p2 y H1: p1 ≠ p2 con α = 0.05 → Z1 – α/2 = Z0.975 = 1.96 La región crítica es R.C. = {Z < -1.96 o Z > 1.96} Datos: n1 = 203, X1 = 52,

El estadístico del contraste es:

Decisión: como Zcalc = 1.25 ϵ R.A. no se rechaza la hipótesis nula con el 5% de significación. Se concluye que las proporciones de anuncios cómicos de las revistas británicas y americanas son iguales.

La hipótesis nula de que las proporciones poblacionales de anuncios humorísticos son la misma puede rechazarse para niveles de significación mayores que 20.8%. Como el valor-P = 0.2113 > = 0.05 no se rechaza la hipótesis nula y se concluye también que las proporciones de anuncios cómicos de las revistas británicas y americanas son iguales, con el 5% de significación.