UJI HIPOTESISStatistik Farmasi 2013

Tujuan PerkuliahanSetelah menyelesaikan kuliah ini, mahasiswa mampu:Memahami definisi yang digunakan dalam uji hipotesis.Menentukan hipotesis nol dan alternatif.Mencari nilai-nilai kritis untuk uji z.Menentukan lima langkah yang digunakan dalam uji hipotesis.Uji rata-rata ketika diketahui, menggunakan uji z.Uji rata-rata ketika tidak diketahui, menggunakan uji t.Uji proporsi, menggunakan uji z.Uji varians atau deviasi standar, menggunakan uji chi-kuadrat.Uji hipotesis, dengan menggunakan interval kepercayaan.Menjelaskan hubungan antara kesalahan tipe I dan II dengan kekuatan uji.

Outline PengantarLangkah-langkah pada Uji HipotesisUji z untuk rata-rataUji t untuk rata-rata Uji z untuk Proporsi Uji X2 untuk Varians atau Deviasi Standar

Pengantar Uji hipotesis merupakan proses pengambilan keputusan untuk mengevaluasi klaim tentang populasi. Pada uji hipotesis, peneliti harus menentukan populasi yang diteliti, menyatakan hipotesis yang akan diteliti, menentukan taraf kepercayaan, memilih sampel dari populasi, mengumpulkan data, melakukan perhitungan yang diperlukan untuk uji statistik, dan membuat kesimpulan.Ada dua uji statistik khusus yang digunakan untuk hipotesis mengenai rata-rata: uji z dan uji t.Uji hipotesis untuk uji varians atau standar deviasi tunggal menggunakan distribusi chi-kuadrat.

Hipotesis statistik Hipotesis statistik adalah dugaan tentang parameter populasi. dugaan ini mungkin benar atau salah.Ada dua jenis hipotesis statistik untuk setiap situasi: hipotesis nol dan hipotesis alternatif.Hipotesis nol, yang dilambangkan dengan H0, merupakan hipotesis statistik yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan antara parameter dan nilai tertentu, atau bahwa tidak ada perbedaan antara dua parameter.Hipotesis alternatif, dilambangkan dengan H1, merupakan hipotesis statistik yang menyatakan adanya perbedaan antara parameter dan nilai tertentu, atau menyatakan bahwa ada perbedaan antara dua parameter.

Contoh 1 Seorang peneliti tertarik untuk mencari tahu apakah obat baru akan memiliki efek samping yang tidak diharapkan. Peneliti ingin mengetahui pengaruh obat tersebut terhadap denyut nadi pasien yang mengambil obat. Apakah denyut nadi mereka meningkat, menurun, atau tetap tidak berubah setelah pasien mengambil obat?Jika diketahui bahwa rata-rata denyut nadi untuk populasi yang diteliti adalah 82 denyut per menit, hipotesis untuk situasi ini adalah: H0: = 82 dan H1: 82 Hipotesis nol menyatakan bahwa rata-rata akan tetap, tidak berubah; dan hipotesis alternatif menyatakan bahwa hal itu akan berbeda. Uji ini disebut uji dua sisi (two-tailed test), karena kemungkinan efek samping obat bisa untuk meningkatkan atau menurunkan denyut nadi.

Contoh 2Seorang farmasis menemukan zat additif yang bisa memperlama pelepasan suatu obat. Jika rata-rata pelepasan obat tanpa penambahan zat additif adalah 5 jam, maka hipotesisnya adalah:H0: = 5 dan H1: > 5 Pada situasi ini, farmasis hanya tertarik pada meningkatkan lama pelepasan obat, sehingga hipotesis alternatif nya adalah bahwa rata-rata lebih besar dari 5 jam. Hipotesis nol adalah bahwa rata-rata adalah sama dengan 5 jam. Uji ini disebut uji sisi kanan (right-tailed test), karena hanya tertarik pada peningkatan saja.

Contoh 3Seorang peneliti ingin mempercepat waktu yang dibutuhkan untuk analisis suatu obat dengan menggunakan metode baru. Jika rata-rata waktu penetapan dengan metode lama adalah 30 menit, maka hipotesisnya adalah:H0: = 30 dan H1: < 30 Pada situasi ini, farmasis hanya tertarik pada menurunkan lama waktu analisis, sehingga hipotesis alternatif nya adalah bahwa rata-rata lebih kecil dari 30 menit. Hipotesis nol adalah bahwa rata-rata adalah sama dengan 30 menit. Uji ini disebut uji sisi kiri (left-tailed test), karena hanya tertarik pada penurunan saja.

Hipotesis nol dan alternatif dinyatakan bersama-sama, dan hipotesis nol berisi tanda sama dengan, seperti ditunjukkan (di mana k merupakan nilai tertentu).

Hipotesis nol selalu dinyatakan menggunakan tanda sama dengan. Hal ini dilakukan karena pada kebanyakan jurnal, dan ketika kita menguji hipotesis nol, asumsi adalah bahwa rata-rata, deviasi standar atau proporsi, adalah sama dengan nilai tertentu yang diberikan.Ketika peneliti melakukan penelitian, ia umumnya mencari bukti untuk mendukung klaim. Oleh karena itu, klaim tersebut harus dinyatakan sebagai hipotesis alternatif, yaitu, menggunakan atau > atau

Contoh soalTentukan hipotesis nol dan alternatif dari keterangan sbb:Peneliti berpendapat bahwa ibu hamil yang mengkosumsi vitamin maka akan memiliki berat badan bayi lahir yang lebih berat. Rata-rata berat badan bayi lahir pada populasi adalah 3,0 kg.Psikolog berpendapat bahwa memperdengarkan musik slow pada saat ujian akan mempengaruhi nilai peserta. Psikolog tidak yakin apakah nilai akan menjadi lebih baik atau lebih rendah, rata-rata nilai sebelumnya adalah 73.

Uji statistik menggunakan data yang diperoleh dari sampel untuk membuat keputusan apakah hipotesis nol diterima atau ditolak.Rata-rata yang diperoleh dari data sampel dibandingkan dengan rata-rata populasi. Keputusan menerima atau menolak H0 berdasarkan nilai yang diperoleh pada uji statistik, jika berbeda signifikan maka H0 ditolak.Ada 4 luaran hasil pada uji statistik. Hipotesis nol bisa benar dan bisa salah, serta keputusan menerima atau menolak H0 berdasarkan data yang diperoleh dari sampel.

Error tipe I terjadi ketika menolak H0 walau ia benar.Error tipe II terjadi ketika menerima H0 walau ia salah.

Satu-satunya jalan untuk membuktikan semuanya secara statistik adalah menggunakan seluruh populasi, yang dalam banyak kasus adalah tidak mungkin. Keputusan dibuat berdasarkan probabilitas, yakni bila ada perbedaan besar antara rata-rata yang diperoleh dari data sampel dan rata-rata yang dihipotesiskan, maka hipotesis nolnya adalah tidak benar. Pertanyaanya adalah seberapa besar perbedaan yang diperlukan untuk menolak hipotesis nol? Untuk itu digunakan taraf kepercayaan. Taraf kepercayaan () adalah probabilitas maksimum melakukan error tipe I. Sehingga P(error tipe I) = digunakan untuk probabilitas error tipe II. P(error tipe II) =

Ada 3 taraf kepercayaan: 0,1; 0,5 dan 0,01.Artinya, jika hipotesis nol ditolak, probabilitas kesalahan tipe I akan menjadi 10%, 5%, atau 1%, tergantung pada taraf kepercayaan yang digunakan. Ketika = 0,10, ada kemungkinan 10% menolak hipotesis nol yang benar; ketika = 0,05, ada kemungkinan 5% menolak hipotesis nol benar, dan ketika = 0,01, ada kemungkinan 1% menolak hipotesis nol benar.Pada uji hipotesis, peneliti menentukan taraf kepercayaan yang digunakan.Setelah taraf kepercayaan ditentukan, pilih nilai kritis pada tabel untuk tes yang sesuai

Nilai kritis (critical value = C.V.) memisahkan daerah kritis dari daerah nonkritis.Daerah kritis (critical region) atau daerah penolakan adalah rentang nilai dari nilai tes yang menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan dan bahwa hipotesis nol harus ditolak.Daerah nonkritis atau non-penolakan adalah rentang nilai dari nilai tes yang menunjukkan bahwa perbedaan itu mungkin karena kebetulan dan bahwa hipotesis nol tidak harus ditolak.

Critical and Noncritical Regions for = 0,01(Left-Tailed Test)

Pada two-tailed test, hipotesis nol harus ditolak jika nilai uji adalah di salah satu dari dua daerah kritis.Untuk two-tailed test, maka daerah kritis harus dibagi menjadi dua bagian yang sama. Jika = 0,01, maka setengah bagian dari area atau 0,005 harus di sebelah kanan rata-rata dan setengahnya lagi harus di sebelah kiri rata-rata.

Ringkasan nilai kritis (CV)

Mencari Nilai Kritis untuk Nilai SpesifikLangkah 1 Buatlah gambar dan tunjukkan area yang sesuai.a. Untuk left-tailed test, maka area kritis, dengan luas sama dengan , akan berada di sisi kiri dari rata-ratab. Untuk right-tailed test, maka area kritis, dengan luas sama dengan , akan berada di sisi kanan dari rata-rata.c. Untuk two-tailed test, maka harus dibagi 2, setengah dari area tersebut adalah sebelah kanan rata-rata dan setengahnya lagi disebelah kiri rata-rata. Langkah 2 a. Untuk left-tailed test, gunakan nilai z yang sesuai dengan area setara dengan pada Tabel z (Tabel distribusi standar).b. Untuk right-tailed test, menggunakan nilai z yang sesuai dengan area seluas 1 - .c. Untuk two-tailed test, gunakan nilai z yang sesuai dengan /2 untuk nilai kiri. Ini akan negatif. Untuk nilai yang kanan, gunakan nilai z yang sesuai dengan area yang setara dengan 1 - /2. Ini akan positif

Contoh Tentukan nilai kritis untuk setiap situasi berikut dan buat gambar yang sesuai, serta tunjukkan area kritisnya. a. left-tailed test dengan = 0,10. b. two-tailed test dengan = 0,02. c. right-tailed test dengan = 0,005.Jawaban soal a.Step 1. Draw the figure and indicate the appropriate area. Since this is a left-tailed test, the area of 0.10 is located in the left tail.Step 2. Find the area closest to 0.1000 in Table z. In this case, it is 0.1003. Find the z value that corresponds to the area 0.1003. It is -1.28.

Jawaban soal b.Jawaban soal c.Step 1. Draw the figure and indicate the appropriate area. In this case, there are two areas equivalent to /2 , or 0.02/2 = 0.01.Step 2. For the left z critical value, find the area closest to /2, or 0.02/2 = 0.01. In this case, it is 0.0099. For the right z critical value, find the area closest to 1- /2 , or 1 - 0.02/2 = 0.9900. In this case, it is 0.9901. Find the z values for each of the areas. For 0.0099, z = -2.33. For the area of 0.9901, z= 2.33.Step 1. Draw the figure and indicate the appropriate area. Since this is a right-tailed test, the area 0.005 is located in the right tail.Step 2. Find the area closest to 1 - , or 1 - 0.005 = 0.9950. In this case, it is 0.9949 or 0.9951. The two z values corresponding to 0.9949 and 0.9951 are 2.57 and 2.58. Since 0.9500 is halfway between these two values, find the average of the two values (2.57+2.58)/2 = 2.575. However, 2.58 is most often used.

Prosedur Penyelesaian Soal Uji HipotesisLangkah 1. Tentukan hipotesis dan identifikasi klaim.Langkah 2. Tentukan nilai kritis dari tabel yang sesuai.Langkah 3. Hitung nilai tes.Langkah 4. Buatlah keputusan untuk menolak atau tidak menolak hipotesis nol.Langkah 5. Buat ringkasan hasil.

Uji z untuk rata-rataUji z adalah uji statistik untuk rata-rata populasi. Hal ini dapat digunakan bila n 30, atau populasi terdistribusi normal untuk n < 30 dan diketahui.Rumus untuk uji z:

Dimana: X = rata-rata sampel = rata-rata populasi yang dihipotesiskan = deviasi standar populasin = ukuran sampel

Contoh The Medical Rehabilitation Education Foundation reports that the average cost of rehabilitation for stroke victims is $24,672. To see if the average cost of rehabilitation is different at a particular hospital, a researcher selects a random sample of 35 stroke victims at the hospital and finds that the average cost of their rehabilitation is $26,343. The standard deviation of the population is $3251. At = 0.01, can it be concluded that the average cost of stroke rehabilitation at a particular hospital is different from $24,672?

Jawaban Step 1. State the hypotheses and identify the claim.H0: = $24,672 and H1: $24,672 (claim)Step 2. Find the critical values. Since = 0.01 and the test is a two-tailed test, the critical values are -2.58 and 2.58.Step 3. Compute the test value.

Step 4. Make the decision. Reject the null hypothesis, since the test value falls in the critical region, as shown in Figure.Step 5. Summarize the results. There is enough evidence to support the claim that the average cost of rehabilitation at the particular hospital is different from $24,672.

Membuat ringkasan hasil uji hipotesisPertama, klaim bisa berupa hipotesis nol atau hipotesis alternatif, dan itu harus didentifikasi. Kedua, setelah penelitian selesai, hipotesis nol bisa ditolak atau tidak ditolak. Dari kedua fakta, keputusan dapat diidentifikasi yang sesuai dengan blok Gambar

Metode Nilai P untuk Uji HipotesisNilai P or P-value (nilai probabilitas) adalah probabilitas mendapatkan suatu statistik sampel (seperti rata-rata) atau statistik sampel yang lebih ekstrim ke arah hipotesis alternatif ketika hipotesis nol benar

Contoh soalA researcher wishes to test the claim that the average cost of tuition and fees at a four-year public college is greater than $5700. She selects a random sample of 36 four-year public colleges and finds the mean to be $5950. The population standard deviation is $659. Is there evidence to support the claim at = 0.05? Use the P-value method.

Uji t untuk rata-rataUji t adalah uji statistik untuk rata-rata populasi dan digunakan ketika populasi terdistribusi normal atau mendekati normal, dan tidak diketahui.Rumus untuk uji t adalah:

Derajat bebas (degrees of freedom) atau d.f. = n - 1.Rumus untuk uji t mirip dengan rumus untuk uji z. Tapi karena deviasi standar populasi () tidak diketahui, deviasi standar sampel (s) digunakan sebagai pengganti.Nilai kritis untuk uji t diberikan pada Tabel Distribusi t

Contoh

Contoh

Langkah-langkah melakukan uji t

Contoh soalA medical investigation claims that the average number of infections per week at a hospital in Surakarta is 16.3. A random sample of 10 weeks had a mean number of 17.7 infections. The sample standard deviation is 1.8. Is there enough evidence to reject the investigators claim at = 0.05?Jawaban

P-values for the t testThe P-values for the t test can be found by using Table F; however, specific P-values for t tests cannot be obtained from the table since only selected values of a (for example, 0.01, 0.05) are given. To find specific P-values for t tests, you would need a table similar to Table E for each degree of freedom. Since this is not practical, only intervals can be found for P-values.Contoh:Find the P-value when the t test value is 2.056, the sample size is 11, and the test is right-tailed.SolutionTo get the P-value, look across the row with 10 degrees of freedom (d.f. = n -1) in Table F and find the two values that 2.056 falls between. They are 1.812 and 2.228. Since this is a right-tailed test, look up to the row labeled One tail, a and find the two a values corresponding to 1.812 and 2.228. They are 0.05 and 0.025, respectively.

Contoh soal

Contoh soal menggunakan P-value

Uji z atau uji t ?

Uji z untuk proporsiProporsi adalah sama dengan persentase dari populasi.Uji hipotesis yang melibatkan proporsi populasi dapat dianggap sebagai percobaan binomial ketika hanya ada dua hasil dan probabilitas sukses tidak berubah dari satu percobaan ke percobaan lain.

Contoh soal:

Jawaban

Uji X2 untuk Varians atau Deviasi StandarDistribusi chi-kuadrat digunakan untuk menguji klaim tentang varians tunggal atau deviasi standar.Untuk menentukan area di bawah distribusi chi-kuadrat, gunakan Tabel GThere are three cases to consider:1. Finding the chi-square critical value for a specific a when the hypothesis test is right-tailed.2. Finding the chi-square critical value for a specific a when the hypothesis test is left-tailed.3. Finding the chi-square critical values for a specific a when the hypothesis test is two-tailed.

Contoh 1

Contoh 2

Contoh 3

Contoh

Contoh 2

Contoh untuk P-value

Contoh soal

Uji beda 2 rata-rata, 2 proporsi dan 2 varians

Outline

Pengantar Pada keadaan tertentu peneliti ingin membandingkan dua rata-rata sampel, misal menggunakan kelompok eksperimen dan kontrol.Contoh: dua merek sirup obat batuk dapat diuji untuk melihat apakah satu merek lebih efektif daripada yang lain.Dalam membandingkan dua rata-rata, langkah-langkah dasar yang sama untuk uji hipotesis digunakan, dan uji z dan uji t juga digunakan.

Uji beda 2 rata-rata dengan uji zHipotesis yang mungkin:atau

Contoh soal:A survey found that the average hotel room rate in Jakarta is $88.42 and the average room rate in Surabaya is $80.61. Assume that the data were obtained from two samples of 50 hotels each and that the standard deviations of the populations are $5.62 and $4.83, respectively. At = 0.05, can it be concluded that there is a significant difference in the rates?

Uji beda 2 rata-rata dengan uji t

Contoh soalThe average size of a farm in Klaten, is 191 acres. The average size of a farm in Sragen, is 199 acres. Assume the data were obtained from two samples with standard deviations of 38 and 12 acres, respectively, and sample sizes of 8 and 10, respectively. Can it be concluded at = 0.05 that the average size of the farms in the two counties is different? Assume the populations are normally distributed.

Uji beda 2 rata-rata untuk sampel dependenSamples are considered to be dependent samples when the subjects are paired or matched in some way.For example, suppose a medical researcher wants to see whether a drug will affect the reaction time of its users. To test this hypothesis, the researcher must pretest the subjects in the sample first. That is, they are given a test to ascertain their normal reaction times. Then after taking the drug, the subjects are tested again, using a posttest. Finally, the means of the two tests are compared to see whether there is a difference. Since the same subjects are used in both cases, the samples are related; subjects scoring high on the pretest will generally score high on the posttest, even after consuming the drug. Likewise, those scoring lower on the pretest will tend to score lower on the posttest. To take this effect into account, the researcher employs a t test, using the differences between the pretest values and the posttest values. Thus only the gain or loss in values is compared.

Hipotesis yang mungkin:

Contoh soalA sample of nine local banks shows their deposits (in billions of dollars) 3 years ago and their deposits (in billions of dollars) today. At = 0.05, can it be concluded that the average in deposits for the banks is greater today than it was 3 years ago?

Ujian statistikaATURAN PELAKSANAAN UJIANSetiap peserta ujian DIIZINKAN:Membuka buku atau catatan yang dibawanya.Menggunakan kalkulator dalam perhitungan Setiap peserta ujian DILARANG:Meminjam atau memberi pinjaman apapun (buku, catatan, kalkulator, lembar jawaban, dan lain-lain) kepada peserta ujian yang lain.Menggunakan laptop/notebook/netbook/ipad/handphone atau sejenisnya selama ujian berlangsung.Bertanya atau menjawab pertanyaan ke sesama peserta ujian.SANKSI: Peserta ujian yang melanggar aturan tersebut di atas maka tidak akan mendapatkan nilai (nilai ujiannya adalah nol).

Selamat ujian, semoga suksesThank you