Hiptesis Estadstica

Es una suposicin o enunciado que puede ser o no verdadera, relativa a una o ms poblaciones.

Media

Varianza

Proporcin

Prueba de hiptesis estadstica

Procedimiento por el cual se decide no rechazar o rechazar la hiptesis que se est considerando.

Planteo de hiptesis

01

01

01

))3

))2

))1

H

H

H

00 ) =H

Estadstico de prueba

Es una funcin de los datos muestrales en los que se basa la decisin ( rechazar o no rechazar )0H

0H

Regin rechazo

Es el conjunto de todos los valores del estadstico de prueba para los que ser rechazada.

0H

Errores

Error de tipo I : consiste en rechazar la hiptesis nula cuando en realidad es verdadera

Error de tipo II: consiste en no rechazar la hiptesis nula cuando en realidad es falsa.

RE

A

L

I

D

A

D FALSA

VERDADERA

CORRECTAERROR

TIPO I

ERROR

TIPO II

CORRECTA

No rechazoRechazo

DECISIN

0H

0H

0H

0H

(((( ))))

(((( ))))verdaderaescuandoHrechazarP

ItipoerrorcometerP

0====

====

(((( ))))

(((( ))))falsaescuandoHrechazarnoP

IItipoerrorcometerP

0====

====

Problema

El gerente de un hotel afirma que la media de las cuentas de gastos de los huspedes en un fin de semana es de $400 dlares o menos. Un empleado del departamento contable not que recientemente los cargos totales en las cuentas de huspedes han aumentado. El contador usar una muestra de cuentas de fin de semana para probar la afirmacin del gerente.

Hiptesis

400)400) 10 > HH

X

0H

No sera prudente rechazar la afirmacin del gerente si no hay fuerte evidencia contradictoria.

Supongamos que el contador toma una muestra de 36 cuentas de huspedes de fin de semana.

Sea el promedio muestral de gastos de las cuentas de fin de semana.

Si es verdadera, mientras que si es falsa esperamos que ese promedio sea superior a 400 .

Una fuerte evidencia contra esta dada por un valor de considerablemente mayor a 400 .

( ) 400=XE 0H

0H x

Por lo tanto, podramos utilizar a como estadstico de la prueba. Junto con la regin de rechazo .

X

420x

Nivel de significacin de la prueba

(((( ))))

(((( ))))verdaderaescuandoHrechazarP

ItipoerrorcometerP

0====

====

010050100 ........;;;;.... ============ y

Prueba con nivel de significacin ser aquella para la que la probabilidad de error de tipo I se controla en el nivel especificado.

Resumen del procedimiento para la prueba de hiptesis

1.- Identificar el parmetro de inters2.- Establecer la hiptesis nula y la hiptesis alternativa

apropiada 3.- Seleccionar el nivel de significacin 4.- Seleccionar el estadstico de prueba apropiado y

establecer la regin crtica.5.- Calcular el valor del estadstico de prueba de los datos

muestrales.

6.- Decidir: Rechazar la hiptesis nula si el estadstico de prueba tiene un valor en la regin critica ; de otra forma , no rechazar

0H

Pruebas de Hiptesis para la media de una

poblacin normal con varianza conocida

0100 )) >= HH

El estadstico apropiado en el cual se basa el criterio de decisin es la variable es la media muestral.

)1,0(0 N

n

X

Si la hiptesis nula es verdadera, entonces el estadstico de prueba tiene distribucin:

= P(cometer error de tipo I )

( )verdaderaesHquedadoXXP C 0,=

z

n

XC = 0

nzXC

+= 0

Regla de decisin: Rechazo si 0H CXx

Problema

El gerente de un hotel afirma que la media de las cuentas de gastos de los huspedes en un fin de semana es de $400 dlares o menos. Un empleado del departamento contable not que recientemente los cargos totales en las cuentas de huspedes han aumentado. El contador usar una muestra de 36 cuentas de fin de semana para probar la afirmacin del gerente. Supongamos que se conoce que el desvo poblacional es de $72 dlares. Nivel de significacin 0.01

0100 ))

0100 )) = HH

( )verdaderaesHquedadoXXXXP CC 021 ,=

2/01

z

n

XC =

2/02

z

n

XC =

= P(cometer error de tipo I )

Regla de decisin: Rechazo si 21 CC XxXx 0H

Problema

Un proceso de fabricacin de jabn de tocador debe producir un promedio de 120 barras por lote. No se desea tener cantidades mayores ni menores que el estndar. Una muestra de 10 lotes dio como resultado las siguientes cantidades de barras de jabn.

108 118 120 122 119 113 124 122120 123

Con un nivel de significacin de 0.05, pruebe si los resultados de esta muestra indican que el proceso de manufactura est trabajando en forma correcta.

1) H 0 ) p p0 H 1 ) p > p0

2) H 0 ) p p0 H 1) p < p0

3) H 0 ) p = p0 H 1 ) p p0

Prueba de hiptesis para la proporcin

poblacional

El estadstico apropiado en el cual se basa el criterio de decisin es la variable:

p =x

n

cuya distribucin muestral, si la hiptesis nula es verdadera es aproximadamente normal, para un tamao de muestra relativamente grande.

Sintetizando:

Si H0 es verdadera, entonces

p p0p0 1 p0( )

n

N 0,1( )

Consideremos el primer caso = P(cometer error de tipo I )

= P p p c, si H0 es verdadera( )

p c p0p0 1 p0( )

n

= z

p c = p0 + zp0 1 p0( )

n

Regla de decisin:Si entonces, rechazo si entonces, no rechazo la hiptesis nula

p p c

p < p c

Segundo caso

= P(cometer error de tipo I )

= P p p c, si H0 es verdadera( )

p c p0p0 1 p0( )

n

= z

p c = p0 zp0 1 p0( )

n

Regla de decisin:Si entonces, rechazo si entonces, no rechazo la hiptesis nula

p p c

p > p c

= P(cometer error de tipo I )

Tercer caso

= P p p c1 p p c2, si H0 es verdadera( )

p c1 p0p0 1 p0( )

n

= z2

p c2 p0p0 1 p0( )

n

= z2

p c1 = p0 z2

p0 1 p0( )n

p c2 = p0 + z2

p0 1 p0( )n

p p c1 p p c2

p c1 < p < p c2

Regla de decisin:Si entonces, rechazo si entonces, no rechazo la hiptesis nula

Problema

El Servicio de Inmigracin y Naturalizacin inform que el 79% de los extranjeros que visitaron Estados Unidos en 1992 dijeron que el objetivo principal de su visita era disfrutar vacaciones (America by the Numbers, 1993). Suponga que, como estudio de seguimiento 1995, se selecciona una muestra de 500 visitantes extranjeros, y que 390 de ellos dijeron que el motivo principal de su visita a Estados Unidos era disfrutar de sus vacaciones. Es menor la poblacin de visitantes extranjeros en 1995 que la que haba en 1992? Respalde su conclusin con una prueba estadstica que use el nivel de significacin de 0.05.